Finite Group Databasebeta

← #398773

Subgroups — #398773

Order 512.

916 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 641 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2031C211yesmaximal, characteristic
2#21332C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20710C211yesmaximal, characteristic
4#20405C211yesmaximal, characteristic
5#11387C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11361C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11314C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11212C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11119C211yesmaximal, characteristic
10#11094C211yesmaximal, characteristic
11#11081C211yesmaximal, characteristic
12#10917C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10895C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10811C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10783C211yesmaximal, characteristic
16C2×#533C2211yescharacteristic
17#3428C2211yescharacteristic
18#2911C2211yescharacteristic
19#2905C2211yescharacteristic
20C2×#421C2211yescharacteristic
21C2×#421C2211yescharacteristic
22C2×#421C2211yescharacteristic
23C22×#104C2211yescharacteristic
24C2×#410C2211yescharacteristic
25C2×#410C2211yescharacteristic
26#2873C2211yescharacteristic
27#2285C2211yescharacteristic
28C4×#117C2211yescharacteristic
29#2031—22no—
30#2031—22no—
31#1996—24no—
32#1828—24no—
33#1759—22no—
34C4×#104—22no—
35C2×#344C2211yescharacteristic
36C2×#344C2211yescharacteristic
37C2×#344C2211yescharacteristic
38C2×#344C2211yescharacteristic
39#1740C2211yescharacteristic
40#1740C2211yescharacteristic
41#1740C2211yescharacteristic
42#1740C2211yescharacteristic
43#1740C2211yescharacteristic
44#1740C2211yescharacteristic
45#1740C2211yescharacteristic
46#1733C2211yescharacteristic
47#1733C2211yescharacteristic
48#1733C2211yescharacteristic
49#1733C2211yescharacteristic
50#1733C2211yescharacteristic
51C2×#339C2211yescharacteristic
52C2×#339C2211yescharacteristic
53C2×#339C2211yescharacteristic
54C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
55C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
56C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
57C22×#41C2311yescharacteristic
58C22×M16C2311yescharacteristic
59C22×M16C2311yescharacteristic
60C22×M16C2311yescharacteristic
61C22×M16C2311yescharacteristic
62#533—21no—
63#533—21no—
64#533—21no—
65#533—21no—
66#533—41no—
67#533—41no—
68C2×C4⋊Q8—21no—
69C2×#125—21no—
70C2×C22⋊Q8—22no—
71#520—22no—
72#520—41no—
73#519Q812yescomplemented
74#518—22no—
75#518Q812yescomplemented
76C4×#41—22no—
77C4×#41—41no—
78C2×C4×Q8—22no—
79C2×#117—22no—
80C2×#117C2311yescharacteristic
81C2×#117C2311yescharacteristic
82C2×#117C2311yescharacteristic
83C2×#117C2311yescharacteristic
84C2×#117C2311yescharacteristic
85C2×#117C2311yescharacteristic
86C2×#117C2311yescharacteristic
87C2×#117C2311yescharacteristic
88C2×#117C2311yescharacteristic
89C22×C42C2311yescharacteristic
90#428—22no—
91#428—41no—
92#427—22no—
93#424—22no—
94#424—41no—
95#423—41no—
96#421—22no—
97#421—22no—
98#421—22no—
99#421—22no—
100#421—22no—
101#421—41no—
102C2×#104—22no—
103C2×#104—21no—
104C2×#104—21no—
105C2×#104—21no—
106C2×#104—21no—
107C2×#104—22no—
108C2×#104—41no—
109C2×#104D412yes—
110C2×#104D412yes—
111#410—22no—
112#410—22no—
113#410—41no—
114#410—41no—
115C2×#99—22no—
116C2×#99—22no—
117#405—22no—
118#405—41no—
119C4×M16—22no—
120#384—21no—
121#382—21no—
122#380—22no—
123C4×C4⋊C4—41no—
124C4×C4⋊C4—41no—
125C4×C22⋊C4—22no—
126#376—21no—
127C43—21no—
128#344—22no—
129#344—22no—
130#344—22no—
131#344—41no—
132#342—22no—
133#342—22no—
134#342—22no—
135#342—22no—
136#342—22no—
137#342—22no—
138#342D414yes—
139#339—22no—
140#339—22no—
141#339—22no—
142#339—21no—
143#339—21no—
144#339—21no—
145#339—21no—
146#339—21no—
147#339—21no—
148#339—22no—
149#339—41no—
150H(3,ℤ/4)—22no—
151H(3,ℤ/4)—41no—
152H(3,ℤ/4)—41no—
153C2×#41—21no—
154C2×#41—21no—
155C2×#41—21no—
156C2×#41—21no—
157C2×#41—21no—
158C2×#41—21no—
159C2×#41—21no—
160C2×#41—21no—
161C2×#41—21no—
162C2×#41—21no—
163C2×#41C2×D412yes—
164C2×#41#4112yes—
165C22×Q8—22no—
166C22×Q8C2×Q811yescharacteristic
167C22×D4—21no—
168C22×D4C2×Q811yescharacteristic
169C23×C4—21no—
170C23×C4—21no—
171C23×C4C2411yescharacteristic
172C2×M16—21no—
173C2×M16—21no—
174C2×M16—21no—
175C2×M16—21no—
176C2×M16—21no—
177C2×M16—21no—
178C2×M16—21no—
179C2×M16—21no—
180C2×M16—21no—
181C2×M16—21no—
182C2×M16—21no—
183C2×M16—21no—
184C2×M16—21no—
185C2×M16—21no—
186C2×M16—21no—
187C2×M16—21no—
188C2×M16—21no—
189C2×M16—21no—
190C2×M16—21no—
191C2×M16—21no—
192C2×M16—21no—
193C2×M16C2×D412yes—
194C2×M16#4112yes—
195C2×M16#4112yes—
196C22×C8—21no—
197C22×C8—21no—
198C22×C8—21no—
199C22×C8—21no—
200C4⋊Q8—41no—
201C4⋊Q8—41no—
202C4⋊Q8—41no—
203C4⋊Q8—41no—
204#125—42no—
205#125—41no—
206#125—41no—
207C22⋊Q8—42no—
208C22⋊Q8—42no—
209C22⋊Q8—42no—
210C22⋊Q8—42no—
211C4×Q8—24no—
212C4×Q8—42no—
213C4×Q8—42no—
214C4×Q8—42no—
215C4×Q8—42no—
216C4×Q8—42no—
217C4×D4—24no—
218C4×D4—42no—
219C4×D4—44no—
220C4×D4—44no—
221#117—21no—
222#117—21no—
223#117—21no—
224#117—21no—
225#117—21no—
226#117—21no—
227#117—21no—
228#117—21no—
229#117—21no—
230#117—21no—
231#117—21no—
232#117—21no—
233#117—21no—
234#117—21no—
235#117—21no—
236#117—21no—
237#117—21no—
238#117—21no—
239#117—24no—
240#117—21no—
241#117—21no—
242#117—21no—
243#117—21no—
244#117—21no—
245#117—21no—
246#117—21no—
247#117—21no—
248#117—21no—
249#117—21no—
250#117—21no—
251#117—21no—
252#117—21no—
253#117—21no—
254#117—42no—
255#117—42no—
256#117C2×Q812yes—
257#117C2×Q812yes—
258#117#4112yes—
259#117#4112yes—
260C2×C4⋊C4—21no—
261C2×C4⋊C4—21no—
262C2×C4⋊C4—21no—
263C2×C4⋊C4—24no—
264C2×C4⋊C4—22no—
265C2×C4⋊C4—21no—
266C2×C4⋊C4—21no—
267C2×C4⋊C4—21no—
268C2×C4⋊C4—21no—
269C2×C4⋊C4—21no—
270C2×C4⋊C4—21no—
271C2×C4⋊C4—42no—
272C2×C4⋊C4—42no—
273C2×C22⋊C4—21no—
274C2×C22⋊C4—21no—
275C2×C22⋊C4—24no—
276C2×C22⋊C4—21no—
277C2×C22⋊C4—21no—
278C2×C22⋊C4—21no—
279C2×C22⋊C4—21no—
280C2×C22⋊C4C2×D412yes—
281C2×C22⋊C4C2×D412yes—
282C2×C22⋊C4C2×D412yes—
283C2×C42—21no—
284C2×C42—21no—
285C2×C42—21no—
286C2×C42—21no—
287C2×C42—21no—
288C2×C42—21no—
289C2×C42—21no—
290C2×C42—21no—
291C2×C42—21no—
292C2×C42—21no—
293C2×C42—21no—
294C2×C42—42no—
295C2×C42—42no—
296C2×C42C2×D411yescharacteristic
297C2×C42C2×D411yescharacteristic
298C2×C42#4112yes—
299C2×C42#4111yescharacteristic
300C2×C42#4111yescharacteristic
301C2×C42#4111yescharacteristic
302C2×C42#4111yescharacteristic
303#107—42no—
304#106—42no—
305C4⋊C8—44no—
306#104—28no—
307#104—22no—
308#104—22no—
309#104—22no—
310#104—22no—
311#104—44no—
312#104—44no—
313#99—44no—
314#99—44no—
315#97—42no—
316C4×C8—42no—
317#95—42no—
318#95—42no—
319C24—21no—
320C24C22×D411yescharacteristic
321#41—22no—
322#41—22no—
323#41—22no—
324#41—22no—
325#41—22no—
326#41—22no—
327#41—22no—
328#41—22no—
329#41—41no—
330#41—41no—
331#41—41no—
332#41—41no—
333#41—41no—
334#41—41no—
335#41—41no—
336#41—41no—
337C2×Q8—21no—
338C2×Q8—21no—
339C2×Q8—21no—
340C2×Q8—21no—
341C2×Q8—21no—
342C2×Q8—42no—
343C2×Q8—42no—
344C2×Q8—84no—
345C2×Q8C22⋊Q812yes—
346C2×D4—22no—
347C2×D4—22no—
348C2×D4—21no—
349C2×D4—21no—
350C2×D4—21no—
351C2×D4—21no—
352C2×D4—21no—
353C2×D4—41no—
354C2×D4—41no—
355C2×D4—41no—
356C2×D4—41no—
357C2×D4C22⋊Q812yes—
358C22×C4—21no—
359C22×C4—21no—
360C22×C4—21no—
361C22×C4—21no—
362C22×C4—21no—
363C22×C4—21no—
364C22×C4—22no—
365C22×C4—21no—
366C22×C4—22no—
367C22×C4—22no—
368C22×C4—22no—
369C22×C4—22no—
370C22×C4—22no—
371C22×C4—44no—
372C22×C4—41no—
373C22×C4—41no—
374C22×C4—41no—
375C22×C4—41no—
376C22×C4—41no—
377C22×C4—41no—
378C22×C4—41no—
379C22×C4—41no—
380C22×C4—41no—
381C22×C4—82no—
382C22×C4C22×D411yescharacteristic
383C22×C4C22×Q811yescharacteristic
384C22×C4C2×#4111yescharacteristic
385C22×C4C2×#4111yescharacteristic
386C22×C4C2×#4111yescharacteristic
387C22×C4C2×#4111yescharacteristic
388C22×C4C2×#4111yescharacteristic
389C22×C4C2×#4111yescharacteristic
390C22×C4C2×#4111yescharacteristic
391C22×C4C2×#4111yescharacteristic
392C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
393C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
394C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
395C22×C42−1+411yescharacteristic
396M16—22no—
397M16—22no—
398M16—22no—
399M16—22no—
400M16—22no—
401M16—22no—
402M16—41no—
403M16—41no—
404M16—41no—
405M16—41no—
406M16—41no—
407M16—41no—
408M16—41no—
409M16—41no—
410M16—41no—
411M16—41no—
412C2×C8—22no—
413C2×C8—22no—
414C2×C8—22no—
415C2×C8—41no—
416C2×C8—41no—
417C2×C8—41no—
418C2×C8—41no—
419C2×C8—41no—
420C2×C8—41no—
421C2×C8—41no—
422C2×C8—41no—
423C2×C8—41no—
424C4⋊C4—22no—
425C4⋊C4—22no—
426C4⋊C4—22no—
427C4⋊C4—22no—
428C4⋊C4—44no—
429C4⋊C4—44no—
430C4⋊C4—44no—
431C4⋊C4—42no—
432C4⋊C4—42no—
433C4⋊C4—41no—
434C4⋊C4—41no—
435C4⋊C4—41no—
436C4⋊C4—41no—
437C4⋊C4—41no—
438C4⋊C4—41no—
439C4⋊C4—41no—
440C4⋊C4—41no—
441C4⋊C4—41no—
442C4⋊C4—41no—
443C4⋊C4—41no—
444C4⋊C4—41no—
445C4⋊C4—41no—
446C4⋊C4—41no—
447C4⋊C4—84no—
448C22⋊C4—22no—
449C22⋊C4—22no—
450C22⋊C4—22no—
451C22⋊C4—22no—
452C22⋊C4—22no—
453C22⋊C4—22no—
454C22⋊C4—22no—
455C22⋊C4—44no—
456C22⋊C4—41no—
457C22⋊C4—41no—
458C22⋊C4—41no—
459C22⋊C4—41no—
460C22⋊C4—41no—
461C22⋊C4—41no—
462C22⋊C4—41no—
463C22⋊C4—41no—
464C22⋊C4—41no—
465C22⋊C4—41no—
466C22⋊C4C22⋊Q814yes—
467C42—22no—
468C42—21no—
469C42—21no—
470C42—22no—
471C42—21no—
472C42—21no—
473C42—21no—
474C42—21no—
475C42—22no—
476C42—22no—
477C42—22no—
478C42—22no—
479C42—44no—
480C42—41no—
481C42—41no—
482C42—41no—
483C42—41no—
484C42—41no—
485C42—41no—
486C42—41no—
487C42—41no—
488C42—41no—
489C42—41no—
490C42—41no—
491C42—41no—
492C42—84no—
493C42#12311yescharacteristic
494C42#12311yescharacteristic
495C42#12311yescharacteristic
496C42#12311yescharacteristic
497C23—22no—
498C23—41no—
499C23—41no—
500C23—81no—
501C23—161no—
502C23C2×C22⋊Q811yescharacteristic
503C23#52511yescharacteristic
504C23#53211yescharacteristic
505C23D4211yescharacteristic
506C23#54611yescharacteristic
507C23#54611yescharacteristic
508C23#54811yescharacteristic
509Q8—22no—
510Q8—22no—
511Q8—41no—
512Q8—41no—
513Q8—84no—
514Q8—84no—
515D4—22no—
516D4—22no—
517D4—42no—
518D4—42no—
519D4—42no—
520D4—42no—
521D4—41no—
522D4—41no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—24no—
528C2×C4—22no—
529C2×C4—42no—
530C2×C4—42no—
531C2×C4—42no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—42no—
535C2×C4—42no—
536C2×C4—42no—
537C2×C4—42no—
538C2×C4—42no—
539C2×C4—42no—
540C2×C4—42no—
541C2×C4—42no—
542C2×C4—42no—
543C2×C4—82no—
544C2×C4—81no—
545C2×C4—81no—
546C2×C4—81no—
547C2×C4—82no—
548C2×C4—82no—
549C2×C4—82no—
550C2×C4—82no—
551C2×C4—82no—
552C2×C4—81no—
553C2×C4—81no—
554C2×C4—81no—
555C2×C4—164no—
556C2×C4—161no—
557C2×C4—161no—
558C2×C4—161no—
559C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
560C2×C4C2×#12311yescharacteristic
561C2×C4#52511yescharacteristic
562C2×C4#52911yescharacteristic
563C2×C4#52911yescharacteristic
564C2×C4#52911yescharacteristic
565C2×C4#52911yescharacteristic
566C2×C4#53311yescharacteristic
567C2×C4#53311yescharacteristic
568C2×C4#53311yescharacteristic
569C2×C4#53811yescharacteristic
570C2×C4#53811yescharacteristic
571C2×C4#54211yescharacteristic
572C2×C4#54211yescharacteristic
573C2×C4#54311yescharacteristic
574C2×C4#54411yescharacteristic
575C2×C4#54611yescharacteristic
576C2×C4#54611yescharacteristic
577C2×C4#54711yescharacteristic
578C2×C4#55111yescharacteristic
579C2×C4#55111yescharacteristic
580C2×C4#55111yescharacteristic
581C2×C4#55111yescharacteristic
582C2×C4#55211yescharacteristic
583C2×C4#55511yescharacteristic
584C2×C4#55611yescharacteristic
585C2×C4#55911yescharacteristic
586C2×C4#55911yescharacteristic
587C8—42no—
588C8—42no—
589C8—42no—
590C8—81no—
591C22—41no—
592C22—41no—
593C22—41no—
594C22—41no—
595C22—41no—
596C22—41no—
597C22—41no—
598C22—42no—
599C22—82no—
600C22—161no—
601C22—161no—
602C22#239611yescharacteristic
603C22#241811yescharacteristic
604C22#243711yescharacteristic
605C22#243911yescharacteristic
606C22#245811yescharacteristic
607C22#246111yescharacteristic
608C22#255711yescharacteristic
609C4—22no—
610C4—41no—
611C4—41no—
612C4—41no—
613C4—44no—
614C4—42no—
615C4—82no—
616C4—82no—
617C4—82no—
618C4—82no—
619C4—82no—
620C4—161no—
621C4—161no—
622C4—161no—
623C4#243811yescharacteristic
624C4#244711yescharacteristic
625C4#245911yescharacteristic
626C4#252711yescharacteristic
627C4#257211yescharacteristic
628C4#260711yescharacteristic
629C4#266511yescharacteristic
630C4#285511yescharacteristic
631C2—21no—
632C2—21no—
633C2—21no—
634C2—21no—
635C2—21no—
636C2—21no—
637C2—21no—
638C2—82no—
639C2#1476811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#2459
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
socleC2#14768
prime radicalC22×#41C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C4 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21332C2semidirect
5. #11387C2semidirect
6. #11361C2semidirect
7. #11314C2semidirect
8. #11212C2semidirect
12. #10917C2semidirect
13. #10895C2semidirect
14. #10811C2semidirect
73. #519Q8semidirect
75. #518Q8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#20312
#213322
#207102
#204052
#113872
#113612
#113142
#112122
#111192
#110942
#110812
#109172
#108952
#108112
#107832