Finite Group Databasebeta

← #398775

Subgroups — #398775

Order 512.

939 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 621 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2031C211yesmaximal, characteristic
2C2×#1995C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#1827C211yesmaximal, characteristic
4C2×#1759C211yesmaximal, characteristic
5#11387C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11348C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11299C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11244C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11146C211yesmaximal, characteristic
10#11082C211yesmaximal, characteristic
11#11060C211yesmaximal, characteristic
12#10897C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10879C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10805C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10772C211yesmaximal, characteristic
16C2×#533C2211yescharacteristic
17C2×C4×#41C2211yescharacteristic
18C2×#430C2211yescharacteristic
19C2×#423C2211yescharacteristic
20C2×#421C2211yescharacteristic
21C22×#104C2211yescharacteristic
22C22×#104C2211yescharacteristic
23#2896C2211yescharacteristic
24C2×#413C2211yescharacteristic
25C2×#410C2211yescharacteristic
26C2×C4×M16C2211yescharacteristic
27#2296C2211yescharacteristic
28C2×#376C2211yescharacteristic
29#2031—24no—
30#1995—24no—
31#1827—24no—
32#1759—24no—
33C2×#344C2211yescharacteristic
34C2×#344C2211yescharacteristic
35C2×#344C2211yescharacteristic
36C2×#344C2211yescharacteristic
37#1742C2211yescharacteristic
38#1740C2211yescharacteristic
39#1733C2211yescharacteristic
40C2×#339C2211yescharacteristic
41C2×#339C2211yescharacteristic
42C2×#339C2211yescharacteristic
43C2×#339C2211yescharacteristic
44C2×#339C2211yescharacteristic
45C2×#339C2211yescharacteristic
46C2×#339C2211yescharacteristic
47C2×#339C2211yescharacteristic
48C2×#339C2211yescharacteristic
49C2×#339C2211yescharacteristic
50C2×#338C2211yescharacteristic
51C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
52C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
53C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
54#1728C2211yescharacteristic
55C22×#41C2311yescharacteristic
56C22×M16C2311yescharacteristic
57C22×M16C2311yescharacteristic
58C22×M16C2311yescharacteristic
59C22×M16C2311yescharacteristic
60C22×M16C2311yescharacteristic
61C22×M16C2311yescharacteristic
62#533—22no—
63#533—22no—
64#533—22no—
65#533—22no—
66C2×C4⋊Q8—21no—
67C2×#125—21no—
68C2×C22⋊Q8—41no—
69C4×#41—22no—
70C4×#41—22no—
71C4×#41—41no—
72C4×#41Q814yescomplemented
73C2×C4×Q8—21no—
74C2×C4×Q8—41no—
75C2×C4×D4—21no—
76C2×C4×D4—41no—
77C2×#117—21no—
78C2×#117C2311yescharacteristic
79C2×#117C2311yescharacteristic
80C2×#117C2311yescharacteristic
81C2×#117C2311yescharacteristic
82C2×#117C2311yescharacteristic
83C22×C42—21no—
84C22×C42C2311yescharacteristic
85C22×C42C2311yescharacteristic
86C22×C42C2311yescharacteristic
87#430—22no—
88#430—41no—
89C2×#108—41no—
90#423—22no—
91#423—22no—
92C2×C4⋊C8—41no—
93#421—22no—
94#421—22no—
95C2×#104—22no—
96C2×#104—22no—
97C2×#104—22no—
98C2×#104—21no—
99C2×#104—21no—
100C2×#104—22no—
101C2×#104—41no—
102C2×#104D414yes—
103#419—21no—
104#418—21no—
105#417—22no—
106#416—41no—
107#413—22no—
108#413—41no—
109C2×#101—21no—
110C2×#100—21no—
111#410—22no—
112#410—22no—
113C2×#99—41no—
114C4×M16—22no—
115C4×M16—41no—
116C2×#97—21no—
117C2×C4×C8—21no—
118#389—22no—
119#385—41no—
120C4×C4⋊C4—22no—
121#376—22no—
122#376—22no—
123C2×#95—41no—
124#344—22no—
125#344—22no—
126#344—22no—
127#344—41no—
128#343—22no—
129#342—41no—
130#339—22no—
131#339—22no—
132#339—22no—
133#339—22no—
134#339—22no—
135#339—22no—
136#339—22no—
137#339—21no—
138#339—21no—
139#339—21no—
140#339—21no—
141#339—41no—
142#339D414yes—
143#338—41no—
144H(3,ℤ/4)—22no—
145H(3,ℤ/4)—22no—
146H(3,ℤ/4)—22no—
147#336—22no—
148C2×#41—21no—
149C2×#41—21no—
150C2×#41—21no—
151C2×#41—21no—
152C2×#41—21no—
153C2×#41—21no—
154C2×#41—21no—
155C2×#41—21no—
156C2×#41—21no—
157C2×#41—21no—
158C2×#41C2×D412yes—
159C2×#41C2×Q812yes—
160C22×Q8—41no—
161C22×Q8#4111yescharacteristic
162C22×D4—21no—
163C22×D4#4111yescharacteristic
164C23×C4—21no—
165C23×C4—21no—
166C23×C4—21no—
167C23×C4—21no—
168C23×C4—41no—
169C23×C4C2411yescharacteristic
170C2×M16—21no—
171C2×M16—21no—
172C2×M16—21no—
173C2×M16—21no—
174C2×M16—21no—
175C2×M16—21no—
176C2×M16—21no—
177C2×M16—21no—
178C2×M16—21no—
179C2×M16—21no—
180C2×M16—21no—
181C2×M16—21no—
182C2×M16—21no—
183C2×M16—21no—
184C2×M16—21no—
185C2×M16—21no—
186C2×M16—21no—
187C2×M16—21no—
188C2×M16—21no—
189C2×M16—21no—
190C2×M16—21no—
191C2×M16—21no—
192C2×M16—21no—
193C2×M16—21no—
194C2×M16—21no—
195C2×M16—21no—
196C2×M16—21no—
197C2×M16—21no—
198C2×M16—21no—
199C2×M16—21no—
200C2×M16—21no—
201C2×M16—21no—
202C2×M16—21no—
203C2×M16C2×D412yes—
204C2×M16C2×D412yes—
205C2×M16#4112yes—
206C22×C8—21no—
207C22×C8—21no—
208C22×C8—21no—
209C22×C8—21no—
210C22×C8—21no—
211C22×C8—21no—
212C4⋊Q8—24no—
213C4⋊Q8—42no—
214#125—24no—
215#125—42no—
216C22⋊Q8—44no—
217C22⋊Q8—44no—
218C4×Q8—24no—
219C4×Q8—44no—
220C4×Q8—44no—
221C4×Q8—42no—
222C4×D4—24no—
223C4×D4—42no—
224C4×D4—44no—
225C4×D4—44no—
226#117—21no—
227#117—21no—
228#117—21no—
229#117—24no—
230#117—21no—
231#117—21no—
232#117—21no—
233#117—21no—
234#117—21no—
235#117—21no—
236#117—21no—
237#117—21no—
238#117—21no—
239#117—21no—
240#117—21no—
241#117—21no—
242#117—21no—
243#117—21no—
244#117—42no—
245#117C2×D412yes—
246#117C2×Q812yes—
247#117#4112yes—
248C2×C4⋊C4—21no—
249C2×C4⋊C4—21no—
250C2×C4⋊C4—21no—
251C2×C4⋊C4—21no—
252C2×C4⋊C4—41no—
253C2×C4⋊C4—42no—
254C2×C4⋊C4—41no—
255C2×C4⋊C4—42no—
256C2×C4⋊C4#4112yes—
257C2×C22⋊C4—21no—
258C2×C22⋊C4—21no—
259C2×C22⋊C4—21no—
260C2×C22⋊C4—21no—
261C2×C22⋊C4—21no—
262C2×C22⋊C4—41no—
263C2×C42—21no—
264C2×C42—21no—
265C2×C42—21no—
266C2×C42—21no—
267C2×C42—21no—
268C2×C42—21no—
269C2×C42—21no—
270C2×C42—21no—
271C2×C42—21no—
272C2×C42—21no—
273C2×C42—21no—
274C2×C42—21no—
275C2×C42—21no—
276C2×C42—24no—
277C2×C42—21no—
278C2×C42—21no—
279C2×C42—21no—
280C2×C42—42no—
281C2×C42—41no—
282C2×C42C2×D412yes—
283C2×C42C2×D412yes—
284C2×C42C2×Q812yes—
285C2×C42#4112yes—
286C2×C42#4111yescharacteristic
287C2×C42#4111yescharacteristic
288C2×C42#4111yescharacteristic
289C2×C42#4111yescharacteristic
290C2×C42#4112yes—
291#108—44no—
292C4⋊C8—44no—
293#104—28no—
294#104—24no—
295#104—24no—
296#104—44no—
297#103—42no—
298#102—42no—
299#101—42no—
300#100—42no—
301#99—44no—
302#97—42no—
303C4×C8—42no—
304#95—44no—
305#95—42no—
306C24—21no—
307C24H(5,𝔽2)11yescharacteristic
308#41—22no—
309#41—22no—
310#41—22no—
311#41—22no—
312#41—22no—
313#41—22no—
314#41—22no—
315#41—22no—
316#41—41no—
317#41—41no—
318#41—41no—
319#41—41no—
320#41—41no—
321#41—41no—
322#41—41no—
323#41—41no—
324C2×Q8—21no—
325C2×Q8—21no—
326C2×Q8—21no—
327C2×Q8—21no—
328C2×Q8—21no—
329C2×Q8—44no—
330C2×Q8—84no—
331C2×Q8C22⋊Q812yes—
332C2×D4—22no—
333C2×D4—22no—
334C2×D4—21no—
335C2×D4—21no—
336C2×D4—21no—
337C2×D4—21no—
338C2×D4—21no—
339C2×D4—41no—
340C2×D4—41no—
341C2×D4—41no—
342C2×D4—41no—
343C2×D4C22⋊Q812yes—
344C22×C4—21no—
345C22×C4—21no—
346C22×C4—21no—
347C22×C4—21no—
348C22×C4—21no—
349C22×C4—22no—
350C22×C4—22no—
351C22×C4—22no—
352C22×C4—22no—
353C22×C4—22no—
354C22×C4—22no—
355C22×C4—22no—
356C22×C4—22no—
357C22×C4—44no—
358C22×C4—41no—
359C22×C4—41no—
360C22×C4—41no—
361C22×C4—41no—
362C22×C4—41no—
363C22×C4—41no—
364C22×C4—41no—
365C22×C4—41no—
366C22×C4—41no—
367C22×C4—41no—
368C22×C4—82no—
369C22×C4—82no—
370C22×C4—82no—
371C22×C4—84no—
372C22×C4C22×D411yescharacteristic
373C22×C4C22×D411yescharacteristic
374C22×C4C22×Q811yescharacteristic
375C22×C4C2×#4111yescharacteristic
376C22×C4C2×#4111yescharacteristic
377C22×C4C2×#4111yescharacteristic
378C22×C4C2×#4111yescharacteristic
379C22×C4C2×#4111yescharacteristic
380C22×C4C2×#4111yescharacteristic
381C22×C4C2×#4111yescharacteristic
382C22×C4C2×#4111yescharacteristic
383C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
384C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
385C22×C42−1+411yescharacteristic
386M16—22no—
387M16—22no—
388M16—22no—
389M16—22no—
390M16—22no—
391M16—22no—
392M16—41no—
393M16—41no—
394M16—41no—
395M16—41no—
396M16—41no—
397M16—41no—
398M16—41no—
399M16—41no—
400M16—41no—
401M16—41no—
402M16—41no—
403M16—41no—
404M16—41no—
405M16—41no—
406M16—41no—
407M16—41no—
408M16—41no—
409M16—41no—
410C2×C8—22no—
411C2×C8—22no—
412C2×C8—22no—
413C2×C8—41no—
414C2×C8—41no—
415C2×C8—41no—
416C2×C8—41no—
417C2×C8—41no—
418C2×C8—41no—
419C2×C8—41no—
420C2×C8—41no—
421C2×C8—41no—
422C2×C8—41no—
423C2×C8—41no—
424C2×C8—41no—
425C2×C8—41no—
426C2×C8—41no—
427C2×C8—41no—
428C4⋊C4—22no—
429C4⋊C4—22no—
430C4⋊C4—22no—
431C4⋊C4—22no—
432C4⋊C4—22no—
433C4⋊C4—44no—
434C4⋊C4—48no—
435C4⋊C4—44no—
436C4⋊C4—41no—
437C4⋊C4—41no—
438C4⋊C4—41no—
439C4⋊C4—41no—
440C4⋊C4—41no—
441C4⋊C4—84no—
442C22⋊C4—22no—
443C22⋊C4—22no—
444C22⋊C4—22no—
445C22⋊C4—44no—
446C22⋊C4—41no—
447C22⋊C4—41no—
448C22⋊C4—41no—
449C22⋊C4—41no—
450C22⋊C4—41no—
451C22⋊C4—41no—
452C22⋊C4—41no—
453C42—22no—
454C42—21no—
455C42—21no—
456C42—21no—
457C42—21no—
458C42—22no—
459C42—22no—
460C42—22no—
461C42—22no—
462C42—22no—
463C42—22no—
464C42—22no—
465C42—22no—
466C42—44no—
467C42—41no—
468C42—41no—
469C42—41no—
470C42—41no—
471C42—41no—
472C42—41no—
473C42—41no—
474C42—41no—
475C42—41no—
476C42C22⋊Q812yes—
477C42C22⋊Q812yes—
478C42#12312yes—
479C42#12312yes—
480C23—22no—
481C23—42no—
482C23—41no—
483C23—41no—
484C23—82no—
485C23#53811yescharacteristic
486C23#54211yescharacteristic
487C23#54311yescharacteristic
488C23D4211yescharacteristic
489C23#55111yescharacteristic
490C23#55111yescharacteristic
491C23#55111yescharacteristic
492Q8—22no—
493Q8—22no—
494Q8—41no—
495Q8—41no—
496Q8—88no—
497D4—22no—
498D4—22no—
499D4—42no—
500D4—42no—
501D4—42no—
502D4—42no—
503D4—41no—
504D4—41no—
505C2×C4—22no—
506C2×C4—22no—
507C2×C4—22no—
508C2×C4—22no—
509C2×C4—22no—
510C2×C4—42no—
511C2×C4—42no—
512C2×C4—42no—
513C2×C4—42no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—42no—
517C2×C4—42no—
518C2×C4—42no—
519C2×C4—42no—
520C2×C4—42no—
521C2×C4—42no—
522C2×C4—42no—
523C2×C4—42no—
524C2×C4—42no—
525C2×C4—42no—
526C2×C4—42no—
527C2×C4—82no—
528C2×C4—82no—
529C2×C4—82no—
530C2×C4—82no—
531C2×C4—88no—
532C2×C4—82no—
533C2×C4—82no—
534C2×C4—82no—
535C2×C4—82no—
536C2×C4—82no—
537C2×C4—82no—
538C2×C4—82no—
539C2×C4—81no—
540C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
541C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
542C2×C4C2×#12311yescharacteristic
543C2×C4#52511yescharacteristic
544C2×C4#52511yescharacteristic
545C2×C4#52911yescharacteristic
546C2×C4#52911yescharacteristic
547C2×C4#52911yescharacteristic
548C2×C4#52911yescharacteristic
549C2×C4#53211yescharacteristic
550C2×C4#53311yescharacteristic
551C2×C4#53311yescharacteristic
552C2×C4#53311yescharacteristic
553C2×C4#53811yescharacteristic
554C2×C4#54211yescharacteristic
555C2×C4#54411yescharacteristic
556C2×C4#54611yescharacteristic
557C2×C4#54611yescharacteristic
558C2×C4#54611yescharacteristic
559C2×C4#54611yescharacteristic
560C2×C4#54711yescharacteristic
561C2×C4#54811yescharacteristic
562C2×C4#55111yescharacteristic
563C2×C4#55211yescharacteristic
564C2×C4#55511yescharacteristic
565C2×C4#55611yescharacteristic
566C2×C4#55911yescharacteristic
567C2×C4#55911yescharacteristic
568C8—42no—
569C8—42no—
570C8—42no—
571C8—81no—
572C8—81no—
573C8—81no—
574C22—22no—
575C22—22no—
576C22—22no—
577C22—41no—
578C22—41no—
579C22—41no—
580C22—41no—
581C22—42no—
582C22—82no—
583C22—82no—
584C22—82no—
585C22#241811yescharacteristic
586C22#243711yescharacteristic
587C22#246111yescharacteristic
588C22#252711yescharacteristic
589C22#257211yescharacteristic
590C22#260711yescharacteristic
591C22#266511yescharacteristic
592C4—42no—
593C4—42no—
594C4—42no—
595C4—42no—
596C4—42no—
597C4—82no—
598C4—82no—
599C4—82no—
600C4—82no—
601C4—82no—
602C4—161no—
603C4#239611yescharacteristic
604C4#243811yescharacteristic
605C4#243911yescharacteristic
606C4#244711yescharacteristic
607C4#245811yescharacteristic
608C4#245911yescharacteristic
609C4#255711yescharacteristic
610C4#285511yescharacteristic
611C2—21no—
612C2—21no—
613C2—21no—
614C2—21no—
615C2—21no—
616C2—21no—
617C2—82no—
618C2#1476811yescharacteristic
619C2#2923312yes—
subgroupG/H
centerC2×C4#555
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
socleC22#2572
prime radicalC22×#41C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#1995C2semidirect
5. #11387C2semidirect
6. #11348C2semidirect
7. #11299C2semidirect
8. #11244C2semidirect
12. #10897C2semidirect
13. #10879C2semidirect
14. #10805C2semidirect
72. C4×#41Q8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#20312
C2×#19952
C2×#18272
C2×#17592
#113872
#113482
#112992
#112442
#111462
#110822
#110602
#108972
#108792
#108052
#107722