Finite Group Databasebeta

← #398815

Subgroups — #398815

Order 512.

896 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 600 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2063C211yesmaximal, characteristic
2C2×#1953C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#1829C211yesmaximal, characteristic
4#20416C211yesmaximal, characteristic
5#11362C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11259C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11253C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11240C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11142C211yesmaximal, characteristic
10#11133C211yesmaximal, characteristic
11#11127C211yesmaximal, characteristic
12#10914C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10903C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10830C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10785C211yesmaximal, characteristic
16C2×#518C2211yescharacteristic
17C2×#430C2211yescharacteristic
18C2×#430C2211yescharacteristic
19C22×#108C2211yescharacteristic
20C22×#108C2211yescharacteristic
21C2×#428C2211yescharacteristic
22C2×#424C2211yescharacteristic
23C2×#418C2211yescharacteristic
24C2×#418C2211yescharacteristic
25C2×#418C2211yescharacteristic
26C22×#102C2211yescharacteristic
27C22×#100C2211yescharacteristic
28C22×#100C2211yescharacteristic
29C2×#405C2211yescharacteristic
30#2274C2211yescharacteristic
31#2063—22no—
32#2063—22no—
33#1953—24no—
34#1829—24no—
35#1762—22no—
36C4×#102—22no—
37C2×#344C2211yescharacteristic
38C2×#344C2211yescharacteristic
39C2×#344C2211yescharacteristic
40C2×#344C2211yescharacteristic
41C2×#344C2211yescharacteristic
42C2×#344C2211yescharacteristic
43C2×#344C2211yescharacteristic
44C2×#344C2211yescharacteristic
45#1742C2211yescharacteristic
46C2×#343C2211yescharacteristic
47C2×#343C2211yescharacteristic
48#1740C2211yescharacteristic
49#1736C2211yescharacteristic
50#1736C2211yescharacteristic
51#1735C2211yescharacteristic
52#1733C2211yescharacteristic
53#1733C2211yescharacteristic
54C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
55C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
56#1729C2211yescharacteristic
57C23×D4C2311yescharacteristic
58C22×M16C2311yescharacteristic
59C22×M16C2311yescharacteristic
60C22×M16C2311yescharacteristic
61C22×M16C2311yescharacteristic
62C22×M16C2311yescharacteristic
63C22×M16C2311yescharacteristic
64C22×M16C2311yescharacteristic
65C23×C8C2311yescharacteristic
66#518—22no—
67#518—22no—
68#518—41no—
69#518Q814yes—
70C2×C4×D4—22no—
71C2×C4×D4—41no—
72C2×#117C2311yescharacteristic
73C2×#117C2311yescharacteristic
74C2×#117C2311yescharacteristic
75C2×#117C2311yescharacteristic
76C2×#117C2311yescharacteristic
77C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
78C22×C22⋊C4—22no—
79#430—22no—
80#430—22no—
81#430—22no—
82#430—22no—
83C2×#108—22no—
84C2×#108—22no—
85C2×#108—22no—
86C2×#108—22no—
87C2×#108—21no—
88C2×#108—21no—
89C2×#108—41no—
90C2×#108—41no—
91C2×#108—41no—
92#428—22no—
93#428—41no—
94C2×#107—21no—
95C2×#106—21no—
96#424—21no—
97#424—21no—
98#424—22no—
99C2×C4⋊C8—22no—
100#418—22no—
101#418—22no—
102#418—22no—
103#418—22no—
104#418—22no—
105#418—41no—
106C2×#102—22no—
107C2×#102—22no—
108C2×#102—22no—
109C2×#102—21no—
110C2×#102—21no—
111C2×#102—41no—
112C2×#102D412yes—
113C2×#102D412yes—
114C2×#100—22no—
115C2×#100—22no—
116C2×#100—22no—
117C2×#100—22no—
118C2×#100—41no—
119C2×#100—41no—
120#405—22no—
121#405—41no—
122C2×#97—21no—
123C2×C4×C8—21no—
124C4×C4⋊C4—22no—
125C4×C4⋊C4—41no—
126C4×C22⋊C4—22no—
127#344—22no—
128#344—22no—
129#344—22no—
130#344—22no—
131#344—22no—
132#344—22no—
133#344—41no—
134#344D414yes—
135#343—22no—
136#343—21no—
137#343—21no—
138#343—41no—
139#342—22no—
140#340—21no—
141#340—21no—
142#340—22no—
143#340—41no—
144#339—41no—
145#339—41no—
146H(3,ℤ/4)—22no—
147H(3,ℤ/4)—41no—
148#336—22no—
149C25—21no—
150C22×D4—21no—
151C22×D4—21no—
152C22×D4—21no—
153C22×D4—21no—
154C22×D4—21no—
155C22×D4—21no—
156C22×D4—21no—
157C22×D4—21no—
158C22×D4—21no—
159C22×D4—21no—
160C22×D4—21no—
161C22×D4C2×D412yes—
162C22×D4C2×Q812yes—
163C22×D4#4112yes—
164C23×C4—21no—
165C23×C4—42no—
166C23×C4C2411yescharacteristic
167C2×M16—21no—
168C2×M16—21no—
169C2×M16—21no—
170C2×M16—21no—
171C2×M16—21no—
172C2×M16—21no—
173C2×M16—21no—
174C2×M16—21no—
175C2×M16—21no—
176C2×M16—21no—
177C2×M16—21no—
178C2×M16—21no—
179C2×M16—21no—
180C2×M16—21no—
181C2×M16—21no—
182C2×M16—21no—
183C2×M16—21no—
184C2×M16—21no—
185C2×M16—21no—
186C2×M16—21no—
187C2×M16—21no—
188C2×M16—21no—
189C2×M16—21no—
190C2×M16—21no—
191C2×M16—21no—
192C2×M16—21no—
193C2×M16—21no—
194C2×M16—21no—
195C2×M16—21no—
196C2×M16—21no—
197C2×M16—21no—
198C2×M16—21no—
199C2×M16—21no—
200C2×M16—21no—
201C2×M16—21no—
202C2×M16—21no—
203C2×M16—21no—
204C2×M16—21no—
205C2×M16C2×D412yes—
206C2×M16C2×D412yes—
207C2×M16#4112yes—
208C2×M16#4112yes—
209C22×C8—21no—
210C22×C8—21no—
211C22×C8—21no—
212C22×C8—21no—
213C22×C8—21no—
214C22×C8—21no—
215C22×C8—21no—
216C22×C8—21no—
217C22×C8—21no—
218C22×C8—21no—
219C22×C8—21no—
220C22×C8C2×D411yescharacteristic
221C22×C8C2×D411yescharacteristic
222C22×C8#4112yes—
223C22×C8#4112yes—
224C4×D4—28no—
225C4×D4—44no—
226C4×D4—44no—
227C4×D4—44no—
228#117—21no—
229#117—21no—
230#117—21no—
231#117—21no—
232#117—21no—
233#117—21no—
234#117—21no—
235#117—21no—
236#117—21no—
237#117—21no—
238#117—21no—
239#117—21no—
240#117—21no—
241#117—21no—
242#117—21no—
243#117—21no—
244#117C2×D412yes—
245#117C2×Q812yes—
246#117C2×Q812yes—
247#117#4112yes—
248C2×C4⋊C4—21no—
249C2×C4⋊C4—21no—
250C2×C4⋊C4—21no—
251C2×C4⋊C4—21no—
252C2×C4⋊C4—21no—
253C2×C4⋊C4—21no—
254C2×C4⋊C4—21no—
255C2×C4⋊C4—21no—
256C2×C4⋊C4—21no—
257C2×C4⋊C4C2×D412yes—
258C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
259C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
260C2×C22⋊C4—21no—
261C2×C22⋊C4—21no—
262C2×C22⋊C4—28no—
263C2×C22⋊C4—21no—
264C2×C22⋊C4—21no—
265C2×C22⋊C4—44no—
266C2×C22⋊C4—42no—
267C2×C22⋊C4#4112yes—
268C2×C42—21no—
269C2×C42—21no—
270C2×C42—21no—
271C2×C42—21no—
272C2×C42—21no—
273C2×C42—42no—
274#108—28no—
275#108—42no—
276#108—42no—
277#108—44no—
278#108—44no—
279#107—42no—
280#106—42no—
281C4⋊C8—42no—
282C4⋊C8—42no—
283#102—28no—
284#102—24no—
285#102—24no—
286#102—42no—
287#102—42no—
288#102—44no—
289#100—44no—
290#100—44no—
291#97—42no—
292C4×C8—42no—
293#95—42no—
294C24—22no—
295C24—22no—
296C24—22no—
297C24—41no—
298C24—41no—
299C24—41no—
300C24—41no—
301C24—161no—
302C24—161no—
303C24C2×#4111yescharacteristic
304C2×D4—22no—
305C2×D4—22no—
306C2×D4—22no—
307C2×D4—22no—
308C2×D4—22no—
309C2×D4—22no—
310C2×D4—22no—
311C2×D4—22no—
312C2×D4—22no—
313C2×D4—22no—
314C2×D4—22no—
315C2×D4—22no—
316C2×D4—22no—
317C2×D4—22no—
318C2×D4—22no—
319C2×D4—41no—
320C2×D4—41no—
321C2×D4—41no—
322C2×D4—41no—
323C2×D4—41no—
324C2×D4—41no—
325C2×D4—41no—
326C2×D4—41no—
327C2×D4—41no—
328C2×D4—41no—
329C2×D4—41no—
330C2×D4—41no—
331C2×D4C22⋊Q814yes—
332C22×C4—22no—
333C22×C4—21no—
334C22×C4—21no—
335C22×C4—22no—
336C22×C4—48no—
337C22×C4—41no—
338C22×C4—41no—
339C22×C4—41no—
340C22×C4—41no—
341C22×C4—41no—
342C22×C4—162no—
343C22×C4—162no—
344C22×C4—161no—
345C22×C4C22×D411yescharacteristic
346C22×C4C22×D411yescharacteristic
347C22×C4C22×Q811yescharacteristic
348C22×C4C2×#4111yescharacteristic
349C22×C4C2×#4111yescharacteristic
350C22×C4C2×#4111yescharacteristic
351C22×C4C2×#4111yescharacteristic
352C22×C4C2×#4111yescharacteristic
353C22×C4C2×#4111yescharacteristic
354C22×C4C2×#4111yescharacteristic
355C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
356C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
357C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
358C22×C42−1+411yescharacteristic
359M16—22no—
360M16—22no—
361M16—22no—
362M16—22no—
363M16—22no—
364M16—22no—
365M16—22no—
366M16—22no—
367M16—41no—
368M16—41no—
369M16—41no—
370M16—41no—
371M16—41no—
372M16—41no—
373M16—41no—
374M16—41no—
375M16—41no—
376M16—41no—
377M16—41no—
378M16—41no—
379M16—41no—
380M16—41no—
381M16—41no—
382M16—41no—
383M16—41no—
384M16—41no—
385M16—41no—
386M16—41no—
387C2×C8—22no—
388C2×C8—22no—
389C2×C8—21no—
390C2×C8—21no—
391C2×C8—21no—
392C2×C8—21no—
393C2×C8—22no—
394C2×C8—22no—
395C2×C8—22no—
396C2×C8—22no—
397C2×C8—22no—
398C2×C8—22no—
399C2×C8—41no—
400C2×C8—41no—
401C2×C8—41no—
402C2×C8—41no—
403C2×C8—41no—
404C2×C8—41no—
405C2×C8—41no—
406C2×C8—41no—
407C2×C8—41no—
408C2×C8—41no—
409C2×C8—41no—
410C2×C8—41no—
411C2×C8—41no—
412C2×C8—41no—
413C2×C8—41no—
414C2×C8—41no—
415C2×C8—41no—
416C2×C8#12312yes—
417C2×C8#12312yes—
418C4⋊C4—22no—
419C4⋊C4—22no—
420C4⋊C4—22no—
421C4⋊C4—22no—
422C4⋊C4—22no—
423C4⋊C4—21no—
424C4⋊C4—21no—
425C4⋊C4—22no—
426C4⋊C4—21no—
427C4⋊C4—21no—
428C4⋊C4—41no—
429C4⋊C4—41no—
430C4⋊C4—41no—
431C4⋊C4—41no—
432C4⋊C4—41no—
433C4⋊C4—41no—
434C22⋊C4—22no—
435C22⋊C4—22no—
436C22⋊C4—22no—
437C22⋊C4—48no—
438C22⋊C4—41no—
439C22⋊C4—41no—
440C22⋊C4—41no—
441C22⋊C4—41no—
442C22⋊C4—41no—
443C22⋊C4—41no—
444C22⋊C4C22⋊Q814yes—
445C42—22no—
446C42—22no—
447C42—22no—
448C42—22no—
449C42—41no—
450C42—41no—
451C42—41no—
452C42—41no—
453C42—41no—
454C42—41no—
455C42—162no—
456C23—24no—
457C23—41no—
458C23—41no—
459C23—42no—
460C23—42no—
461C23—42no—
462C23—42no—
463C23—42no—
464C23—42no—
465C23—82no—
466C23—82no—
467C23—161no—
468C23—161no—
469C23—161no—
470C23—161no—
471C23—162no—
472C23—162no—
473C23—162no—
474C23—162no—
475C23C2×C22⋊Q811yescharacteristic
476C23#52911yescharacteristic
477C23#52911yescharacteristic
478C23#54611yescharacteristic
479C23#55111yescharacteristic
480C23#55511yescharacteristic
481C23#55611yescharacteristic
482D4—24no—
483D4—24no—
484D4—42no—
485D4—42no—
486D4—42no—
487D4—42no—
488D4—42no—
489D4—42no—
490C2×C4—24no—
491C2×C4—42no—
492C2×C4—42no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—42no—
496C2×C4—42no—
497C2×C4—42no—
498C2×C4—81no—
499C2×C4—81no—
500C2×C4—81no—
501C2×C4—81no—
502C2×C4—82no—
503C2×C4—81no—
504C2×C4—81no—
505C2×C4—81no—
506C2×C4—81no—
507C2×C4—81no—
508C2×C4—168no—
509C2×C4—161no—
510C2×C4—161no—
511C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
512C2×C4C2×#12311yescharacteristic
513C2×C4#52511yescharacteristic
514C2×C4#52511yescharacteristic
515C2×C4#52911yescharacteristic
516C2×C4#52911yescharacteristic
517C2×C4#53211yescharacteristic
518C2×C4#53311yescharacteristic
519C2×C4#53311yescharacteristic
520C2×C4#53311yescharacteristic
521C2×C4#53911yescharacteristic
522C2×C4#53911yescharacteristic
523C2×C4#54011yescharacteristic
524C2×C4#54011yescharacteristic
525C2×C4#54311yescharacteristic
526C2×C4#54411yescharacteristic
527C2×C4D4211yescharacteristic
528C2×C4#54611yescharacteristic
529C2×C4#54611yescharacteristic
530C2×C4#54611yescharacteristic
531C2×C4#54711yescharacteristic
532C2×C4#54811yescharacteristic
533C2×C4#55111yescharacteristic
534C2×C4#55211yescharacteristic
535C2×C4#55311yescharacteristic
536C2×C4#55311yescharacteristic
537C2×C4#55311yescharacteristic
538C2×C4#55311yescharacteristic
539C8—22no—
540C8—22no—
541C8—42no—
542C8—42no—
543C8—42no—
544C8—42no—
545C8—81no—
546C8—81no—
547C8—81no—
548C22—21no—
549C22—21no—
550C22—21no—
551C22—21no—
552C22—21no—
553C22—21no—
554C22—41no—
555C22—41no—
556C22—41no—
557C22—41no—
558C22—44no—
559C22—84no—
560C22—84no—
561C22—82no—
562C22—82no—
563C22—162no—
564C22—162no—
565C22—162no—
566C22—162no—
567C22#239611yescharacteristic
568C22#242011yescharacteristic
569C22#243711yescharacteristic
570C22#243911yescharacteristic
571C22#246611yescharacteristic
572C22#252611yescharacteristic
573C22#257311yescharacteristic
574C4—44no—
575C4—82no—
576C4—82no—
577C4—81no—
578C4—81no—
579C4—82no—
580C4—161no—
581C4#243811yescharacteristic
582C4#244311yescharacteristic
583C4#245711yescharacteristic
584C4#246411yescharacteristic
585C4#255811yescharacteristic
586C4#260811yescharacteristic
587C4#266711yescharacteristic
588C4#285511yescharacteristic
589C2—21no—
590C2—21no—
591C2—21no—
592C2—21no—
593C2—21no—
594C2—21no—
595C2—84no—
596C2#1476911yescharacteristic
597C2#2498711yescharacteristic
598C2#2498811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2420
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC23×D4C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#1953C2semidirect
5. #11362C2semidirect
6. #11259C2semidirect
7. #11253C2semidirect
8. #11240C2semidirect
12. #10914C2semidirect
13. #10903C2semidirect
14. #10830C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#20632
C2×#19532
C2×#18292
#204162
#113622
#112592
#112532
#112402
#111422
#111332
#111272
#109142
#109032
#108302
#107852