Finite Group Databasebeta

← #398817

Subgroups — #398817

Order 512.

887 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 608 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23601C211yesmaximal, characteristic
2C2×#1945C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#1827C211yesmaximal, characteristic
4C4×#416C211yesmaximal, characteristic
5#11350C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11259C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11236C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11229C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11126C211yesmaximal, characteristic
10#11092C211yesmaximal, characteristic
11#11086C211yesmaximal, characteristic
12#10895C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10882C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10816C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10772C211yesmaximal, characteristic
16C2×C4×#41C2211yescharacteristic
17C22×#108C2211yescharacteristic
18#2911C2211yescharacteristic
19C2×#427C2211yescharacteristic
20C2×#424C2211yescharacteristic
21C2×#424C2211yescharacteristic
22C2×#424C2211yescharacteristic
23C2×#421C2211yescharacteristic
24#2896C2211yescharacteristic
25C2×#416C2211yescharacteristic
26C2×#416C2211yescharacteristic
27C2×#413C2211yescharacteristic
28C2×#410C2211yescharacteristic
29C22×C4×C8C2211yescharacteristic
30C4×#117C2211yescharacteristic
31#2064—22no—
32#2063—22no—
33#1945—24no—
34#1827—24no—
35C4×#103—22no—
36C4×#102—22no—
37C2×#344C2211yescharacteristic
38C2×#344C2211yescharacteristic
39#1742C2211yescharacteristic
40#1740C2211yescharacteristic
41#1740C2211yescharacteristic
42#1740C2211yescharacteristic
43C2×#341C2211yescharacteristic
44#1735C2211yescharacteristic
45#1735C2211yescharacteristic
46#1735C2211yescharacteristic
47#1733C2211yescharacteristic
48C2×#339C2211yescharacteristic
49C2×#339C2211yescharacteristic
50C2×#339C2211yescharacteristic
51C2×#339C2211yescharacteristic
52C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
53C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
54C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
55C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
56#1729C2211yescharacteristic
57C22×#41C2311yescharacteristic
58C22×M16C2311yescharacteristic
59C22×M16C2311yescharacteristic
60C22×M16C2311yescharacteristic
61C22×M16C2311yescharacteristic
62C23×C8C2311yescharacteristic
63C23×C8C2311yescharacteristic
64C4×#41—22no—
65C4×#41—22no—
66C4×#41—41no—
67C4×#41Q814yes—
68C2×C4×Q8—21no—
69C2×C4×D4—21no—
70C2×C4×D4—41no—
71C2×#117—21no—
72C2×#117C2311yescharacteristic
73C2×#117C2311yescharacteristic
74C2×#117C2311yescharacteristic
75C2×#117C2311yescharacteristic
76C2×#117C2311yescharacteristic
77C2×#117C2311yescharacteristic
78C2×#117C2311yescharacteristic
79C22×C42—21no—
80C22×C42C2311yescharacteristic
81C2×#108—22no—
82C2×#108—22no—
83C2×#108—41no—
84#428—22no—
85#428—22no—
86#427—22no—
87#427—22no—
88#427—41no—
89C2×#107—21no—
90C2×#106—21no—
91#424—22no—
92#424—22no—
93#424—22no—
94#424—22no—
95#424—21no—
96#424—21no—
97#424—22no—
98C2×C4⋊C8—22no—
99C2×C4⋊C8—41no—
100C2×C4⋊C8—41no—
101#421—22no—
102#421—22no—
103C2×#104—41no—
104#419—21no—
105#418—21no—
106#417—22no—
107#416—22no—
108#416—22no—
109#416—21no—
110#416—21no—
111#416—22no—
112#416—41no—
113C2×#103—21no—
114C2×#103D412yes—
115C2×#102—21no—
116C2×#102D412yes—
117#413—22no—
118#413—41no—
119C2×#101—21no—
120C2×#100—21no—
121#410—22no—
122#410—22no—
123C2×#99—41no—
124C2×C4×C8—22no—
125C2×C4×C8—22no—
126C2×C4×C8—41no—
127C4×C4⋊C4—22no—
128C4×C22⋊C4—41no—
129#376—21no—
130C43—21no—
131#344—22no—
132#344—41no—
133#343—22no—
134#342—41no—
135#342—41no—
136#342—41no—
137#341—41no—
138#340—22no—
139#340—22no—
140#340—22no—
141#339—22no—
142#339—22no—
143#339—21no—
144#339—21no—
145#339—41no—
146#339D414yes—
147H(3,ℤ/4)—22no—
148H(3,ℤ/4)—22no—
149H(3,ℤ/4)—22no—
150H(3,ℤ/4)—22no—
151#336—22no—
152C2×#41—21no—
153C2×#41—21no—
154C2×#41—21no—
155C2×#41—21no—
156C2×#41—21no—
157C2×#41—21no—
158C2×#41—21no—
159C2×#41—21no—
160C2×#41—21no—
161C2×#41—21no—
162C2×#41C2×Q812yes—
163C2×#41#4112yes—
164C22×Q8C2×D411yescharacteristic
165C22×D4—21no—
166C22×D4C2×D411yescharacteristic
167C23×C4—21no—
168C23×C4—21no—
169C23×C4—41no—
170C23×C4C2411yescharacteristic
171C2×M16—21no—
172C2×M16—21no—
173C2×M16—21no—
174C2×M16—21no—
175C2×M16—21no—
176C2×M16—21no—
177C2×M16—21no—
178C2×M16—21no—
179C2×M16—21no—
180C2×M16—21no—
181C2×M16—21no—
182C2×M16—21no—
183C2×M16—21no—
184C2×M16—21no—
185C2×M16—21no—
186C2×M16—21no—
187C2×M16—21no—
188C2×M16—21no—
189C2×M16—21no—
190C2×M16—21no—
191C2×M16—21no—
192C2×M16—21no—
193C2×M16—21no—
194C2×M16C2×D412yes—
195C22×C8—21no—
196C22×C8—21no—
197C22×C8—21no—
198C22×C8—21no—
199C22×C8—21no—
200C22×C8—21no—
201C22×C8—21no—
202C22×C8—21no—
203C22×C8—21no—
204C22×C8—21no—
205C22×C8—21no—
206C22×C8—21no—
207C22×C8—21no—
208C22×C8—21no—
209C22×C8C2×D412yes—
210C22×C8#4112yes—
211C22×C8#4112yes—
212C22×C8#4111yescharacteristic
213C22×C8#4111yescharacteristic
214C4×Q8—24no—
215C4×Q8—42no—
216C4×D4—24no—
217C4×D4—42no—
218C4×D4—44no—
219C4×D4—44no—
220#117—21no—
221#117—21no—
222#117—21no—
223#117—21no—
224#117—24no—
225#117—21no—
226#117—21no—
227#117—21no—
228#117—21no—
229#117—21no—
230#117—21no—
231#117—21no—
232#117—21no—
233#117—21no—
234#117—21no—
235#117—21no—
236#117—21no—
237#117—21no—
238#117—21no—
239#117—21no—
240#117—21no—
241#117—21no—
242#117—21no—
243#117—21no—
244#117—21no—
245#117—42no—
246#117C2×D412yes—
247#117C2×Q812yes—
248#117#4112yes—
249#117#4112yes—
250C2×C4⋊C4—21no—
251C2×C4⋊C4—21no—
252C2×C4⋊C4—21no—
253C2×C4⋊C4—21no—
254C2×C4⋊C4—21no—
255C2×C4⋊C4—41no—
256C2×C4⋊C4C2×D412yes—
257C2×C4⋊C4#4112yes—
258C2×C22⋊C4—21no—
259C2×C22⋊C4—21no—
260C2×C22⋊C4—21no—
261C2×C22⋊C4—21no—
262C2×C22⋊C4—21no—
263C2×C22⋊C4—21no—
264C2×C22⋊C4—21no—
265C2×C22⋊C4—41no—
266C2×C42—21no—
267C2×C42—21no—
268C2×C42—21no—
269C2×C42—21no—
270C2×C42—21no—
271C2×C42—21no—
272C2×C42—21no—
273C2×C42—24no—
274C2×C42—21no—
275C2×C42—21no—
276C2×C42—21no—
277C2×C42—42no—
278C2×C42—41no—
279C2×C42—42no—
280C2×C42C2×D412yes—
281C2×C42C2×Q812yes—
282C2×C42#4111yescharacteristic
283C2×C42#4111yescharacteristic
284#108—44no—
285#107—24no—
286#107—42no—
287#106—24no—
288#106—42no—
289C4⋊C8—44no—
290C4⋊C8—44no—
291C4⋊C8—42no—
292C4⋊C8—42no—
293#104—44no—
294#103—24no—
295#103—22no—
296#103—22no—
297#103—42no—
298#102—24no—
299#102—22no—
300#102—22no—
301#102—42no—
302#101—42no—
303#100—42no—
304#99—44no—
305C4×C8—44no—
306#95—42no—
307C24—21no—
308C24H(5,𝔽2)11yescharacteristic
309#41—22no—
310#41—22no—
311#41—22no—
312#41—22no—
313#41—22no—
314#41—22no—
315#41—22no—
316#41—22no—
317#41—41no—
318#41—41no—
319#41—41no—
320#41—41no—
321#41—41no—
322#41—41no—
323#41—41no—
324#41—41no—
325C2×Q8—21no—
326C2×Q8—21no—
327C2×Q8—21no—
328C2×Q8—21no—
329C2×Q8—21no—
330C2×Q8C22⋊Q812yes—
331C2×D4—22no—
332C2×D4—22no—
333C2×D4—21no—
334C2×D4—21no—
335C2×D4—21no—
336C2×D4—21no—
337C2×D4—21no—
338C2×D4—41no—
339C2×D4—41no—
340C2×D4—41no—
341C2×D4—41no—
342C2×D4C22⋊Q812yes—
343C22×C4—21no—
344C22×C4—22no—
345C22×C4—21no—
346C22×C4—22no—
347C22×C4—21no—
348C22×C4—22no—
349C22×C4—22no—
350C22×C4—22no—
351C22×C4—22no—
352C22×C4—44no—
353C22×C4—44no—
354C22×C4—41no—
355C22×C4—41no—
356C22×C4—41no—
357C22×C4—41no—
358C22×C4—41no—
359C22×C4—41no—
360C22×C4—41no—
361C22×C4—41no—
362C22×C4—41no—
363C22×C4—84no—
364C22×C4C22×D411yescharacteristic
365C22×C4C22×D411yescharacteristic
366C22×C4C22×Q811yescharacteristic
367C22×C4C2×#4111yescharacteristic
368C22×C4C2×#4111yescharacteristic
369C22×C4C2×#4111yescharacteristic
370C22×C4C2×#4111yescharacteristic
371C22×C4C2×#4111yescharacteristic
372C22×C4C2×#4111yescharacteristic
373C22×C4C2×#4111yescharacteristic
374C22×C4C2×#4111yescharacteristic
375C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
376C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
377C22×C42−1+411yescharacteristic
378M16—22no—
379M16—22no—
380M16—41no—
381M16—41no—
382M16—41no—
383M16—41no—
384M16—41no—
385M16—41no—
386M16—41no—
387M16—41no—
388M16—41no—
389M16—41no—
390M16—41no—
391M16—41no—
392M16—41no—
393M16—41no—
394C2×C8—21no—
395C2×C8—21no—
396C2×C8—21no—
397C2×C8—21no—
398C2×C8—22no—
399C2×C8—22no—
400C2×C8—22no—
401C2×C8—22no—
402C2×C8—22no—
403C2×C8—22no—
404C2×C8—22no—
405C2×C8—22no—
406C2×C8—41no—
407C2×C8—41no—
408C2×C8—41no—
409C2×C8—41no—
410C2×C8—41no—
411C2×C8—41no—
412C2×C8—41no—
413C2×C8—41no—
414C2×C8—41no—
415C2×C8—41no—
416C2×C8—41no—
417C2×C8—41no—
418C2×C8—41no—
419C2×C8—41no—
420C2×C8—41no—
421C2×C8#12312yes—
422C2×C8#12312yes—
423C4⋊C4—22no—
424C4⋊C4—22no—
425C4⋊C4—22no—
426C4⋊C4—22no—
427C4⋊C4—22no—
428C4⋊C4—22no—
429C4⋊C4—22no—
430C4⋊C4—22no—
431C4⋊C4—44no—
432C4⋊C4—41no—
433C4⋊C4—41no—
434C4⋊C4—41no—
435C4⋊C4—41no—
436C4⋊C4—41no—
437C4⋊C4—41no—
438C22⋊C4—22no—
439C22⋊C4—22no—
440C22⋊C4—22no—
441C22⋊C4—22no—
442C22⋊C4—44no—
443C22⋊C4—41no—
444C22⋊C4—41no—
445C22⋊C4—41no—
446C22⋊C4—41no—
447C22⋊C4—41no—
448C22⋊C4—41no—
449C22⋊C4—41no—
450C22⋊C4—41no—
451C22⋊C4—41no—
452C22⋊C4—41no—
453C42—22no—
454C42—22no—
455C42—21no—
456C42—21no—
457C42—22no—
458C42—22no—
459C42—22no—
460C42—22no—
461C42—44no—
462C42—41no—
463C42—41no—
464C42—41no—
465C42—41no—
466C42—41no—
467C42—41no—
468C42—41no—
469C42—41no—
470C42—41no—
471C42—41no—
472C42—84no—
473C42C22⋊Q812yes—
474C42C22⋊Q812yes—
475C23—22no—
476C23—42no—
477C23—41no—
478C23—41no—
479C23—82no—
480C23#53911yescharacteristic
481C23#54011yescharacteristic
482C23#54311yescharacteristic
483C23#54611yescharacteristic
484C23#54611yescharacteristic
485C23#55311yescharacteristic
486C23#55311yescharacteristic
487Q8—22no—
488Q8—22no—
489Q8—41no—
490Q8—41no—
491D4—22no—
492D4—22no—
493D4—42no—
494D4—42no—
495D4—42no—
496D4—42no—
497D4—41no—
498D4—41no—
499C2×C4—24no—
500C2×C4—22no—
501C2×C4—22no—
502C2×C4—22no—
503C2×C4—44no—
504C2×C4—44no—
505C2×C4—42no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—42no—
509C2×C4—42no—
510C2×C4—42no—
511C2×C4—42no—
512C2×C4—42no—
513C2×C4—42no—
514C2×C4—42no—
515C2×C4—42no—
516C2×C4—42no—
517C2×C4—42no—
518C2×C4—88no—
519C2×C4—82no—
520C2×C4—82no—
521C2×C4—82no—
522C2×C4—82no—
523C2×C4—82no—
524C2×C4—82no—
525C2×C4—82no—
526C2×C4—81no—
527C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
528C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
529C2×C4C2×#12311yescharacteristic
530C2×C4#52511yescharacteristic
531C2×C4#52511yescharacteristic
532C2×C4#52911yescharacteristic
533C2×C4#52911yescharacteristic
534C2×C4#52911yescharacteristic
535C2×C4#52911yescharacteristic
536C2×C4#53211yescharacteristic
537C2×C4#53311yescharacteristic
538C2×C4#53311yescharacteristic
539C2×C4#53311yescharacteristic
540C2×C4#53911yescharacteristic
541C2×C4#54011yescharacteristic
542C2×C4#54411yescharacteristic
543C2×C4D4211yescharacteristic
544C2×C4#54611yescharacteristic
545C2×C4#54611yescharacteristic
546C2×C4#54711yescharacteristic
547C2×C4#54811yescharacteristic
548C2×C4#55111yescharacteristic
549C2×C4#55111yescharacteristic
550C2×C4#55211yescharacteristic
551C2×C4#55311yescharacteristic
552C2×C4#55311yescharacteristic
553C2×C4#55511yescharacteristic
554C2×C4#55611yescharacteristic
555C8—22no—
556C8—22no—
557C8—42no—
558C8—42no—
559C8—81no—
560C8—81no—
561C8—81no—
562C22—22no—
563C22—22no—
564C22—22no—
565C22—41no—
566C22—41no—
567C22—41no—
568C22—41no—
569C22—42no—
570C22—82no—
571C22—82no—
572C22—82no—
573C22#242011yescharacteristic
574C22#243711yescharacteristic
575C22#245711yescharacteristic
576C22#246611yescharacteristic
577C22#255811yescharacteristic
578C22#260811yescharacteristic
579C22#266711yescharacteristic
580C4—24no—
581C4—42no—
582C4—42no—
583C4—82no—
584C4—82no—
585C4—82no—
586C4—82no—
587C4—82no—
588C4—82no—
589C4—161no—
590C4#239611yescharacteristic
591C4#243811yescharacteristic
592C4#243911yescharacteristic
593C4#244311yescharacteristic
594C4#246411yescharacteristic
595C4#252611yescharacteristic
596C4#257311yescharacteristic
597C4#285511yescharacteristic
598C2—21no—
599C2—21no—
600C2—21no—
601C2—21no—
602C2—21no—
603C2—21no—
604C2—82no—
605C2#1476911yescharacteristic
606C2#2498512yes—
subgroupG/H
centerC2×C4#555
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
socleC22#2420
prime radicalC22×#41C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#1945C2semidirect
5. #11350C2semidirect
6. #11259C2semidirect
7. #11236C2semidirect
8. #11229C2semidirect
12. #10895C2semidirect
13. #10882C2semidirect
14. #10816C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#236012
C2×#19452
C2×#18272
C4×#4162
#113502
#112592
#112362
#112292
#111262
#110922
#110862
#108952
#108822
#108162
#107722