Finite Group Databasebeta

← #398857

Subgroups — #398857

Order 512.

1059 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 764 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23617C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2057C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23452C211yesmaximal, characteristic
4C2×#1997C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1816C211yesmaximal, characteristic
6#20387C211yesmaximal, characteristic
7#11326C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11270C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11249C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11107C211yesmaximal, characteristic
11#11105C211yesmaximal, characteristic
12#10913C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10896C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10870C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10774C211yesmaximal, characteristic
16C22×#131C2211yescharacteristic
17C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
18C22×#108C2211yescharacteristic
19C22×#108C2211yescharacteristic
20C2×#428C2211yescharacteristic
21C22×#107C2211yescharacteristic
22C22×#107C2211yescharacteristic
23C2×#423C2211yescharacteristic
24C2×#417C2211yescharacteristic
25C2×#417C2211yescharacteristic
26C2×#417C2211yescharacteristic
27C2×#417C2211yescharacteristic
28C2×#408C2211yescharacteristic
29C2×#405C2211yescharacteristic
30C2×C4×M16C2211yescharacteristic
31#2297C2211yescharacteristic
32C2×#389C2211yescharacteristic
33#2068—21no—
34#2067—21no—
35#2066—21no—
36#2065—21no—
37#2057—21no—
38#2057—21no—
39#2057—21no—
40#2057—21no—
41#2024—21no—
42#2024—21no—
43#2023—21no—
44#2023—21no—
45#1997—24no—
46#1816—24no—
47#1753—21no—
48#1753—21no—
49#1752—21no—
50C8×C22⋊C4—21no—
51C2×#343C2211yescharacteristic
52C2×#343C2211yescharacteristic
53C2×#343C2211yescharacteristic
54C2×#343C2211yescharacteristic
55C2×#343C2211yescharacteristic
56C2×#343C2211yescharacteristic
57C2×#343C2211yescharacteristic
58C2×#343C2211yescharacteristic
59C2×#341C2211yescharacteristic
60C2×#341C2211yescharacteristic
61#1736C2211yescharacteristic
62#1736C2211yescharacteristic
63#1736C2211yescharacteristic
64C2×#340C2211yescharacteristic
65C2×#340C2211yescharacteristic
66#1729C2211yescharacteristic
67#1728C2211yescharacteristic
68C2×#336C2211yescharacteristic
69C22×#41C2311yescharacteristic
70C23×Q8—21no—
71C2×#131—22no—
72C2×#131—22no—
73C2×#131—22no—
74C2×#131—41no—
75C2×#131—41no—
76C2×#131Q814yescomplemented
77C22×M16—21no—
78C22×M16C2311yescharacteristic
79C22×M16C2311yescharacteristic
80C22×M16C2311yescharacteristic
81C22×M16C2311yescharacteristic
82C22×M16C2311yescharacteristic
83C22×M16C2311yescharacteristic
84C23×C8—21no—
85C23×C8C2311yescharacteristic
86C23×C8C2311yescharacteristic
87C2×C4⋊Q8—22no—
88C2×C4⋊Q8—22no—
89C2×C4⋊Q8—21no—
90C2×C4⋊Q8—21no—
91C2×C4⋊Q8—21no—
92C2×C4⋊Q8—21no—
93C2×C4⋊Q8—41no—
94C2×C4⋊Q8—41no—
95C2×#117C2311yescharacteristic
96C22×C4⋊C4—21no—
97C22×C4⋊C4—21no—
98C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
99C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
100C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
101C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
102C22×C42C2311yescharacteristic
103C2×#108—22no—
104C2×#108—22no—
105C2×#108—22no—
106C2×#108—41no—
107C2×#108—41no—
108C2×#108—41no—
109#428—22no—
110#428—41no—
111C2×#107—21no—
112C2×#107—21no—
113C2×#107—21no—
114C2×#107—21no—
115C2×#107—21no—
116C2×#107—22no—
117C2×#107—22no—
118C2×#107—41no—
119C2×#107—41no—
120C2×#106—21no—
121#423—22no—
122#423—41no—
123C2×C4⋊C8—21no—
124C2×C4⋊C8—21no—
125#417—22no—
126#417—22no—
127#417—22no—
128#417—22no—
129#417—41no—
130#417—41no—
131#417—41no—
132#417—41no—
133C2×#103—21no—
134C2×#103—21no—
135C2×#103—21no—
136C2×#103—21no—
137C2×#102—21no—
138C2×#102—21no—
139C2×#102—21no—
140C2×#102—21no—
141#408—22no—
142#408Q814yescomplemented
143C2×C22⋊C8—21no—
144C2×C22⋊C8—21no—
145#405—22no—
146#405—41no—
147C4×M16—22no—
148C4×M16—41no—
149C2×#97—21no—
150C2×#97—21no—
151C2×C4×C8—21no—
152C2×C4×C8—21no—
153#391D411yescharacteristic
154#391D411yescharacteristic
155#390D411yescharacteristic
156#390D411yescharacteristic
157#389—21no—
158#389—21no—
159#389—21no—
160#389—21no—
161#386—21no—
162#386—21no—
163C4×C22⋊C4—21no—
164C4×C22⋊C4—21no—
165C2×#95—21no—
166#343—22no—
167#343—22no—
168#343—22no—
169#343—22no—
170#343—22no—
171#343—22no—
172#343—41no—
173#343D414yes—
174#341—22no—
175#341—22no—
176#340—21no—
177#340—21no—
178#340—21no—
179#340—21no—
180#340—21no—
181#340—21no—
182#340—21no—
183#340—21no—
184#340—21no—
185#340—21no—
186#336—21no—
187#336—21no—
188#336—21no—
189#336—21no—
190#336D411yescharacteristic
191#336D411yescharacteristic
192#336D411yescharacteristic
193#336D411yescharacteristic
194C2×#41—21no—
195C2×#41—21no—
196C2×#41—21no—
197C2×#41—21no—
198C2×#41—21no—
199C2×#41—21no—
200C2×#41—21no—
201C2×#41—21no—
202C2×#41—21no—
203C2×#41—21no—
204C2×#41C2×Q812yes—
205C2×#41C2×Q812yes—
206C22×Q8—24no—
207C22×Q8—42no—
208C22×Q8—41no—
209C22×Q8—41no—
210C22×Q8—82no—
211C22×Q8—82no—
212C22×Q8C2×D411yescharacteristic
213C22×D4—21no—
214C22×D4C2×D411yescharacteristic
215C23×C4—21no—
216C23×C4—21no—
217C23×C4—21no—
218C23×C4—21no—
219C23×C4—21no—
220C23×C4#4111yescharacteristic
221C23×C4#4111yescharacteristic
222C23×C4C2411yescharacteristic
223#131—28no—
224#131—44no—
225#131—44no—
226#131—44no—
227C2×M16—21no—
228C2×M16—21no—
229C2×M16—21no—
230C2×M16—21no—
231C2×M16—21no—
232C2×M16—24no—
233C2×M16—21no—
234C2×M16—21no—
235C2×M16—21no—
236C2×M16—21no—
237C2×M16—21no—
238C2×M16—21no—
239C2×M16—21no—
240C2×M16—21no—
241C2×M16—21no—
242C2×M16—21no—
243C2×M16—21no—
244C2×M16—21no—
245C2×M16—21no—
246C2×M16—21no—
247C2×M16—21no—
248C2×M16—21no—
249C2×M16—21no—
250C2×M16—21no—
251C2×M16—21no—
252C2×M16—21no—
253C2×M16—21no—
254C2×M16—21no—
255C2×M16—21no—
256C2×M16—21no—
257C2×M16—21no—
258C2×M16—21no—
259C2×M16—42no—
260C2×M16—42no—
261C2×M16C2×D412yes—
262C2×M16C2×D412yes—
263C2×M16C2×Q812yes—
264C2×M16C2×Q812yes—
265C2×M16#4112yes—
266C22×C8—21no—
267C22×C8—21no—
268C22×C8—21no—
269C22×C8—21no—
270C22×C8—21no—
271C22×C8—21no—
272C22×C8—21no—
273C22×C8—21no—
274C22×C8—21no—
275C22×C8—21no—
276C22×C8—21no—
277C22×C8—24no—
278C22×C8—21no—
279C22×C8—21no—
280C22×C8—21no—
281C22×C8—42no—
282C22×C8—42no—
283C22×C8C2×D411yescharacteristic
284C22×C8C2×D411yescharacteristic
285C22×C8C2×D411yescharacteristic
286C22×C8C2×D411yescharacteristic
287C22×C8C2×Q812yes—
288C22×C8C2×Q812yes—
289C22×C8#4112yes—
290C22×C8#4112yes—
291C4⋊Q8—42no—
292C4⋊Q8—42no—
293C4⋊Q8—42no—
294C4⋊Q8—42no—
295C4⋊Q8—42no—
296C4⋊Q8—42no—
297C4⋊Q8—42no—
298C4⋊Q8—42no—
299#117—21no—
300#117—21no—
301#117—21no—
302#117—21no—
303C2×C4⋊C4—21no—
304C2×C4⋊C4—21no—
305C2×C4⋊C4—21no—
306C2×C4⋊C4—21no—
307C2×C4⋊C4—21no—
308C2×C4⋊C4—21no—
309C2×C4⋊C4—21no—
310C2×C4⋊C4—21no—
311C2×C4⋊C4—21no—
312C2×C4⋊C4—21no—
313C2×C4⋊C4—21no—
314C2×C4⋊C4—21no—
315C2×C4⋊C4—24no—
316C2×C4⋊C4—21no—
317C2×C4⋊C4—21no—
318C2×C4⋊C4—21no—
319C2×C4⋊C4—21no—
320C2×C4⋊C4—21no—
321C2×C4⋊C4—21no—
322C2×C4⋊C4—21no—
323C2×C4⋊C4—21no—
324C2×C4⋊C4—21no—
325C2×C4⋊C4—42no—
326C2×C4⋊C4—41no—
327C2×C4⋊C4—41no—
328C2×C4⋊C4—41no—
329C2×C4⋊C4—41no—
330C2×C4⋊C4—82no—
331C2×C4⋊C4C2×D412yes—
332C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
333C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
334C2×C4⋊C4#4112yes—
335C2×C4⋊C4#4112yes—
336C2×C22⋊C4—21no—
337C2×C22⋊C4—21no—
338C2×C22⋊C4—21no—
339C2×C22⋊C4—21no—
340C2×C22⋊C4—21no—
341C2×C42—21no—
342C2×C42—21no—
343C2×C42—21no—
344C2×C42—21no—
345C2×C42—21no—
346C2×C42C2×D411yescharacteristic
347C2×C42C2×D411yescharacteristic
348C2×C42C2×D411yescharacteristic
349C2×C42C2×D411yescharacteristic
350#108—44no—
351#108—44no—
352#107—42no—
353#107—42no—
354#107—42no—
355#107—42no—
356#107—42no—
357#106—42no—
358C4⋊C8—42no—
359C4⋊C8—42no—
360#103—42no—
361#103—42no—
362#103—42no—
363#103—42no—
364#102—42no—
365#102—42no—
366#102—42no—
367#102—42no—
368C22⋊C8—24no—
369C22⋊C8—24no—
370#97—42no—
371#97—42no—
372C4×C8—42no—
373C4×C8—42no—
374#95—21no—
375#95—21no—
376#95—21no—
377#95—21no—
378#95—41no—
379#95—41no—
380C24—21no—
381C24C2×#4111yescharacteristic
382#41—22no—
383#41—22no—
384#41—22no—
385#41—22no—
386#41—22no—
387#41—22no—
388#41—22no—
389#41—22no—
390#41—41no—
391#41—41no—
392#41—41no—
393#41—41no—
394#41—41no—
395#41—41no—
396#41—41no—
397#41—41no—
398C2×Q8—21no—
399C2×Q8—21no—
400C2×Q8—21no—
401C2×Q8—21no—
402C2×Q8—21no—
403C2×Q8—44no—
404C2×Q8—44no—
405C2×Q8—82no—
406C2×Q8—82no—
407C2×Q8—82no—
408C2×Q8—88no—
409C2×Q8—88no—
410C2×Q8—82no—
411C2×Q8C4⋊Q812yes—
412C2×D4—22no—
413C2×D4—22no—
414C2×D4—21no—
415C2×D4—21no—
416C2×D4—21no—
417C2×D4—21no—
418C2×D4—21no—
419C2×D4—41no—
420C2×D4—41no—
421C2×D4—41no—
422C2×D4—41no—
423C2×D4C4⋊Q812yes—
424C22×C4—21no—
425C22×C4—21no—
426C22×C4—21no—
427C22×C4—21no—
428C22×C4—21no—
429C22×C4—22no—
430C22×C4—22no—
431C22×C4—22no—
432C22×C4—22no—
433C22×C4—21no—
434C22×C4—21no—
435C22×C4—22no—
436C22×C4—22no—
437C22×C4—22no—
438C22×C4—41no—
439C22×C4—41no—
440C22×C4—41no—
441C22×C4—41no—
442C22×C4—41no—
443C22×C4—41no—
444C22×C4—41no—
445C22×C4—41no—
446C22×C4—41no—
447C22×C4—41no—
448C22×C4—41no—
449C22×C4—41no—
450C22×C4—41no—
451C22×C4—41no—
452C22×C4—41no—
453C22×C4—81no—
454C22×C4—81no—
455C22×C4—81no—
456C22×C4—81no—
457C22×C4—81no—
458C22×C4—81no—
459C22×C4—81no—
460C22×C4—81no—
461C22×C4#12111yescharacteristic
462C22×C4#12111yescharacteristic
463C22×C4#12111yescharacteristic
464C22×C4#12111yescharacteristic
465C22×C4C22×D411yescharacteristic
466C22×C4C22×D411yescharacteristic
467C22×C4C22×D411yescharacteristic
468C22×C4C22×Q811yescharacteristic
469C22×C4C22×Q811yescharacteristic
470C22×C4C2×#4111yescharacteristic
471C22×C4C2×#4111yescharacteristic
472C22×C4C2×#4111yescharacteristic
473C22×C4C2×#4111yescharacteristic
474C22×C4C2×#4111yescharacteristic
475C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
476C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
477C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
478C22×C42−1+411yescharacteristic
479M16—22no—
480M16—22no—
481M16—22no—
482M16—22no—
483M16—22no—
484M16—22no—
485M16—22no—
486M16—48no—
487M16—41no—
488M16—41no—
489M16—41no—
490M16—41no—
491M16—41no—
492M16—41no—
493M16—41no—
494M16—41no—
495M16—41no—
496M16—41no—
497M16—41no—
498M16—41no—
499M16—41no—
500M16—41no—
501M16—41no—
502M16—41no—
503M16C22⋊Q814yes—
504C2×C8—22no—
505C2×C8—22no—
506C2×C8—22no—
507C2×C8—22no—
508C2×C8—22no—
509C2×C8—22no—
510C2×C8—21no—
511C2×C8—21no—
512C2×C8—21no—
513C2×C8—22no—
514C2×C8—21no—
515C2×C8—21no—
516C2×C8—21no—
517C2×C8—22no—
518C2×C8—21no—
519C2×C8—21no—
520C2×C8—22no—
521C2×C8—22no—
522C2×C8—22no—
523C2×C8—22no—
524C2×C8—22no—
525C2×C8—48no—
526C2×C8—41no—
527C2×C8—41no—
528C2×C8—41no—
529C2×C8—41no—
530C2×C8—41no—
531C2×C8—41no—
532C2×C8—41no—
533C2×C8—41no—
534C2×C8—41no—
535C2×C8—41no—
536C2×C8—41no—
537C2×C8—41no—
538C2×C8—41no—
539C2×C8C22⋊Q812yes—
540C2×C8C22⋊Q812yes—
541C2×C8C22⋊Q812yes—
542C2×C8C22⋊Q812yes—
543C4⋊C4—22no—
544C4⋊C4—22no—
545C4⋊C4—22no—
546C4⋊C4—22no—
547C4⋊C4—21no—
548C4⋊C4—22no—
549C4⋊C4—21no—
550C4⋊C4—21no—
551C4⋊C4—21no—
552C4⋊C4—22no—
553C4⋊C4—44no—
554C4⋊C4—44no—
555C4⋊C4—41no—
556C4⋊C4—41no—
557C4⋊C4—41no—
558C4⋊C4—41no—
559C4⋊C4—41no—
560C4⋊C4—41no—
561C4⋊C4—41no—
562C4⋊C4—41no—
563C4⋊C4—41no—
564C4⋊C4—41no—
565C4⋊C4—82no—
566C4⋊C4—82no—
567C22⋊C4—41no—
568C22⋊C4—41no—
569C22⋊C4—42no—
570C22⋊C4—42no—
571C22⋊C4—81no—
572C22⋊C4—81no—
573C42—21no—
574C42—21no—
575C42—21no—
576C42—21no—
577C42—21no—
578C42—21no—
579C42—21no—
580C42—21no—
581C42—41no—
582C42—41no—
583C23—21no—
584C23—21no—
585C23—21no—
586C23—21no—
587C23—22no—
588C23—41no—
589C23—41no—
590C23—41no—
591C23—41no—
592C23—41no—
593C23—41no—
594C23C2×#12111yescharacteristic
595C23#52511yescharacteristic
596C23#52911yescharacteristic
597C23#53311yescharacteristic
598C23#53311yescharacteristic
599C23#53811yescharacteristic
600C23#54211yescharacteristic
601Q8—22no—
602Q8—22no—
603Q8—41no—
604Q8—41no—
605Q8—88no—
606Q8—88no—
607D4—22no—
608D4—22no—
609D4—42no—
610D4—42no—
611D4—42no—
612D4—42no—
613D4—41no—
614D4—41no—
615C2×C4—21no—
616C2×C4—21no—
617C2×C4—21no—
618C2×C4—21no—
619C2×C4—22no—
620C2×C4—21no—
621C2×C4—21no—
622C2×C4—21no—
623C2×C4—21no—
624C2×C4—21no—
625C2×C4—21no—
626C2×C4—42no—
627C2×C4—42no—
628C2×C4—42no—
629C2×C4—42no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—42no—
633C2×C4—42no—
634C2×C4—42no—
635C2×C4—42no—
636C2×C4—42no—
637C2×C4—42no—
638C2×C4—41no—
639C2×C4—41no—
640C2×C4—42no—
641C2×C4—41no—
642C2×C4—41no—
643C2×C4—41no—
644C2×C4—41no—
645C2×C4—82no—
646C2×C4—82no—
647C2×C4—82no—
648C2×C4—81no—
649C2×C4—81no—
650C2×C4—81no—
651C2×C4—81no—
652C2×C4—81no—
653C2×C4—81no—
654C2×C4—82no—
655C2×C4—82no—
656C2×C4—82no—
657C2×C4—81no—
658C2×C4—81no—
659C2×C4—81no—
660C2×C4—161no—
661C2×C4—161no—
662C2×C4#47212yes—
663C2×C4#47312yes—
664C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
665C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
666C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
667C2×C4#52911yescharacteristic
668C2×C4C2×C4⋊Q811yescharacteristic
669C2×C4#53211yescharacteristic
670C2×C4#53211yescharacteristic
671C2×C4#53311yescharacteristic
672C2×C4#53811yescharacteristic
673C2×C4#54211yescharacteristic
674C2×C4#54311yescharacteristic
675C2×C4#54411yescharacteristic
676C2×C4D4211yescharacteristic
677C2×C4D4211yescharacteristic
678C2×C4#54611yescharacteristic
679C2×C4#54611yescharacteristic
680C2×C4#54611yescharacteristic
681C2×C4#54611yescharacteristic
682C2×C4#54611yescharacteristic
683C2×C4#54711yescharacteristic
684C2×C4#54811yescharacteristic
685C2×C4D4×Q811yescharacteristic
686C2×C4#55111yescharacteristic
687C2×C4#55411yescharacteristic
688C2×C4#55411yescharacteristic
689C2×C4#55411yescharacteristic
690C2×C4#55511yescharacteristic
691C2×C4#55611yescharacteristic
692C8—22no—
693C8—22no—
694C8—24no—
695C8—22no—
696C8—22no—
697C8—42no—
698C8—42no—
699C8—81no—
700C8—81no—
701C8—81no—
702C22—21no—
703C22—21no—
704C22—21no—
705C22—21no—
706C22—21no—
707C22—21no—
708C22—21no—
709C22—21no—
710C22—21no—
711C22—21no—
712C22—21no—
713C22—21no—
714C22—42no—
715C22—42no—
716C22—42no—
717C22—81no—
718C22—81no—
719C22—81no—
720C22—81no—
721C22#239611yescharacteristic
722C22#242411yescharacteristic
723C22#242711yescharacteristic
724C22#246511yescharacteristic
725C22#257411yescharacteristic
726C22#266511yescharacteristic
727C22#285711yescharacteristic
728C22C2×#47211yescharacteristic
729C22C2×#47311yescharacteristic
730C22#306811yescharacteristic
731C22#306911yescharacteristic
732C4—22no—
733C4—22no—
734C4—41no—
735C4—41no—
736C4—42no—
737C4—81no—
738C4—82no—
739C4—81no—
740C4—82no—
741C4—82no—
742C4—161no—
743C4#243711yescharacteristic
744C4#243911yescharacteristic
745C4#244011yescharacteristic
746C4#245011yescharacteristic
747C4#245211yescharacteristic
748C4#252111yescharacteristic
749C4#254911yescharacteristic
750C4#255511yescharacteristic
751C2—21no—
752C2—21no—
753C2—21no—
754C2—21no—
755C2—82no—
756C2#1477011yescharacteristic
757C2#2514011yescharacteristic
758C2#2514211yescharacteristic
759C2#2535811yescharacteristic
760C2#2536011yescharacteristic
761C2#3322211yescharacteristic
762C2#3322311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#121
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#41C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#2057C2semidirect
4. C2×#1997C2semidirect
7. #11326C2semidirect
8. #11270C2semidirect
9. #11249C2semidirect
12. #10913C2semidirect
13. #10896C2semidirect
14. #10870C2semidirect
76. C2×#131Q8semidirect
142. #408Q8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#236172
C2×#20572
#234522
C2×#19972
C2×#18162
#203872
#113262
#112702
#112492
#111072
#111052
#109132
#108962
#108702
#107742