Finite Group Databasebeta

← #398858

Subgroups — #398858

Order 512.

1005 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 754 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23617C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2059C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23453C211yesmaximal, characteristic
4C2×#1998C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1816C211yesmaximal, characteristic
6#20387C211yesmaximal, characteristic
7#11326C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11270C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11249C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11106C211yesmaximal, characteristic
11#11105C211yesmaximal, characteristic
12#10913C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10896C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10869C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10774C211yesmaximal, characteristic
16C22×#131C2211yescharacteristic
17C22×#125C2211yescharacteristic
18C22×#108C2211yescharacteristic
19C22×#108C2211yescharacteristic
20C2×#428C2211yescharacteristic
21C22×#107C2211yescharacteristic
22C22×#106C2211yescharacteristic
23C2×#423C2211yescharacteristic
24C2×#417C2211yescharacteristic
25C2×#417C2211yescharacteristic
26C2×#417C2211yescharacteristic
27C2×#417C2211yescharacteristic
28C2×#408C2211yescharacteristic
29C2×#405C2211yescharacteristic
30C2×C4×M16C2211yescharacteristic
31#2297C2211yescharacteristic
32C2×#389C2211yescharacteristic
33#2068—21no—
34#2067—21no—
35#2066—21no—
36#2065—21no—
37#2059—21no—
38#2059—21no—
39#2059—21no—
40#2059—21no—
41#2026—21no—
42#2026—21no—
43#2025—21no—
44#2025—21no—
45#1998—24no—
46#1816—24no—
47#1753—21no—
48#1753—21no—
49#1752—21no—
50C8×C22⋊C4—21no—
51C2×#343C2211yescharacteristic
52C2×#343C2211yescharacteristic
53C2×#343C2211yescharacteristic
54C2×#343C2211yescharacteristic
55C2×#343C2211yescharacteristic
56C2×#343C2211yescharacteristic
57C2×#343C2211yescharacteristic
58C2×#343C2211yescharacteristic
59C2×#341C2211yescharacteristic
60C2×#341C2211yescharacteristic
61#1736C2211yescharacteristic
62#1736C2211yescharacteristic
63#1736C2211yescharacteristic
64C2×#340C2211yescharacteristic
65C2×#340C2211yescharacteristic
66#1729C2211yescharacteristic
67#1728C2211yescharacteristic
68C2×#336C2211yescharacteristic
69C22×#41C2311yescharacteristic
70C2×#131—22no—
71C2×#131—22no—
72C2×#131—22no—
73C2×#131—41no—
74C2×#131—41no—
75C2×#131Q814yes—
76C22×M16—21no—
77C22×M16C2311yescharacteristic
78C22×M16C2311yescharacteristic
79C22×M16C2311yescharacteristic
80C22×M16C2311yescharacteristic
81C22×M16C2311yescharacteristic
82C22×M16C2311yescharacteristic
83C23×C8—21no—
84C23×C8C2311yescharacteristic
85C23×C8C2311yescharacteristic
86C2×#125—22no—
87C2×#125—22no—
88C2×#125—21no—
89C2×#125—21no—
90C2×#125—21no—
91C2×#125—21no—
92C2×#125—41no—
93C2×#125—41no—
94C2×#117C2311yescharacteristic
95C22×C4⋊C4—21no—
96C22×C4⋊C4—21no—
97C22×C4⋊C4—21no—
98C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
99C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
100C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
101C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
102C22×C42C2311yescharacteristic
103C2×#108—22no—
104C2×#108—22no—
105C2×#108—22no—
106C2×#108—41no—
107C2×#108—41no—
108C2×#108—41no—
109#428—22no—
110#428—41no—
111C2×#107—21no—
112C2×#107—21no—
113C2×#107—21no—
114C2×#107—22no—
115C2×#107—41no—
116C2×#106—21no—
117C2×#106—21no—
118C2×#106—21no—
119C2×#106—22no—
120C2×#106—41no—
121#423—22no—
122#423—41no—
123C2×C4⋊C8—21no—
124C2×C4⋊C8—21no—
125#417—22no—
126#417—22no—
127#417—22no—
128#417—22no—
129#417—41no—
130#417—41no—
131#417—41no—
132#417—41no—
133C2×#103—21no—
134C2×#103—21no—
135C2×#103—21no—
136C2×#103—21no—
137C2×#102—21no—
138C2×#102—21no—
139C2×#102—21no—
140C2×#102—21no—
141#408—22no—
142#408Q814yes—
143C2×C22⋊C8—21no—
144C2×C22⋊C8—21no—
145#405—22no—
146#405—41no—
147C4×M16—22no—
148C4×M16—41no—
149C2×#97—21no—
150C2×#97—21no—
151C2×C4×C8—21no—
152C2×C4×C8—21no—
153#391D411yescharacteristic
154#391D411yescharacteristic
155#390D411yescharacteristic
156#390D411yescharacteristic
157#389—21no—
158#389—21no—
159#389—21no—
160#389—21no—
161#386—21no—
162#386—21no—
163C4×C22⋊C4—21no—
164C4×C22⋊C4—21no—
165C2×#95—21no—
166#343—22no—
167#343—22no—
168#343—22no—
169#343—22no—
170#343—22no—
171#343—22no—
172#343—41no—
173#343D414yes—
174#341—22no—
175#341—22no—
176#340—21no—
177#340—21no—
178#340—21no—
179#340—21no—
180#340—21no—
181#340—21no—
182#340—21no—
183#340—21no—
184#340—21no—
185#340—21no—
186#336—21no—
187#336—21no—
188#336—21no—
189#336—21no—
190#336D411yescharacteristic
191#336D411yescharacteristic
192#336D411yescharacteristic
193#336D411yescharacteristic
194C2×#41—21no—
195C2×#41—21no—
196C2×#41—21no—
197C2×#41—21no—
198C2×#41—21no—
199C2×#41—21no—
200C2×#41—21no—
201C2×#41—21no—
202C2×#41—21no—
203C2×#41—21no—
204C2×#41C2×Q812yes—
205C2×#41C2×Q812yes—
206C22×Q8C2×D411yescharacteristic
207C22×D4—21no—
208C22×D4C2×D411yescharacteristic
209C23×C4—21no—
210C23×C4—21no—
211C23×C4—21no—
212C23×C4—21no—
213C23×C4—21no—
214C23×C4#4111yescharacteristic
215C23×C4#4111yescharacteristic
216C23×C4C2411yescharacteristic
217#131—28no—
218#131—44no—
219#131—44no—
220#131—44no—
221C2×M16—21no—
222C2×M16—21no—
223C2×M16—21no—
224C2×M16—21no—
225C2×M16—21no—
226C2×M16—24no—
227C2×M16—21no—
228C2×M16—21no—
229C2×M16—21no—
230C2×M16—21no—
231C2×M16—21no—
232C2×M16—21no—
233C2×M16—21no—
234C2×M16—21no—
235C2×M16—21no—
236C2×M16—21no—
237C2×M16—21no—
238C2×M16—21no—
239C2×M16—21no—
240C2×M16—21no—
241C2×M16—21no—
242C2×M16—21no—
243C2×M16—21no—
244C2×M16—21no—
245C2×M16—21no—
246C2×M16—21no—
247C2×M16—21no—
248C2×M16—21no—
249C2×M16—21no—
250C2×M16—21no—
251C2×M16—21no—
252C2×M16—21no—
253C2×M16—42no—
254C2×M16—42no—
255C2×M16C2×D412yes—
256C2×M16C2×D412yes—
257C2×M16C2×Q812yes—
258C2×M16C2×Q812yes—
259C2×M16#4112yes—
260C22×C8—21no—
261C22×C8—21no—
262C22×C8—21no—
263C22×C8—21no—
264C22×C8—21no—
265C22×C8—21no—
266C22×C8—21no—
267C22×C8—21no—
268C22×C8—21no—
269C22×C8—21no—
270C22×C8—21no—
271C22×C8—24no—
272C22×C8—21no—
273C22×C8—21no—
274C22×C8—21no—
275C22×C8—42no—
276C22×C8—42no—
277C22×C8C2×D411yescharacteristic
278C22×C8C2×D411yescharacteristic
279C22×C8C2×D411yescharacteristic
280C22×C8C2×D411yescharacteristic
281C22×C8C2×Q812yes—
282C22×C8C2×Q812yes—
283C22×C8#4112yes—
284C22×C8#4112yes—
285#125—42no—
286#125—42no—
287#125—42no—
288#125—42no—
289#125—42no—
290#125—42no—
291#125—42no—
292#125—42no—
293#117—21no—
294#117—21no—
295#117—21no—
296#117—21no—
297C2×C4⋊C4—21no—
298C2×C4⋊C4—21no—
299C2×C4⋊C4—21no—
300C2×C4⋊C4—21no—
301C2×C4⋊C4—21no—
302C2×C4⋊C4—21no—
303C2×C4⋊C4—21no—
304C2×C4⋊C4—21no—
305C2×C4⋊C4—21no—
306C2×C4⋊C4—21no—
307C2×C4⋊C4—21no—
308C2×C4⋊C4—21no—
309C2×C4⋊C4—24no—
310C2×C4⋊C4—24no—
311C2×C4⋊C4—21no—
312C2×C4⋊C4—21no—
313C2×C4⋊C4—21no—
314C2×C4⋊C4—21no—
315C2×C4⋊C4—21no—
316C2×C4⋊C4—21no—
317C2×C4⋊C4—21no—
318C2×C4⋊C4—21no—
319C2×C4⋊C4—21no—
320C2×C4⋊C4—42no—
321C2×C4⋊C4—42no—
322C2×C4⋊C4—41no—
323C2×C4⋊C4—41no—
324C2×C4⋊C4—41no—
325C2×C4⋊C4—41no—
326C2×C4⋊C4—41no—
327C2×C4⋊C4—41no—
328C2×C4⋊C4—82no—
329C2×C4⋊C4C2×D412yes—
330C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
331C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
332C2×C4⋊C4#4112yes—
333C2×C4⋊C4#4112yes—
334C2×C22⋊C4—21no—
335C2×C22⋊C4—21no—
336C2×C22⋊C4—21no—
337C2×C22⋊C4—21no—
338C2×C22⋊C4—21no—
339C2×C42—21no—
340C2×C42—21no—
341C2×C42—21no—
342C2×C42—21no—
343C2×C42—21no—
344C2×C42C2×D411yescharacteristic
345C2×C42C2×D411yescharacteristic
346C2×C42C2×D411yescharacteristic
347C2×C42C2×D411yescharacteristic
348#108—44no—
349#108—44no—
350#107—42no—
351#107—42no—
352#107—42no—
353#106—42no—
354#106—42no—
355#106—42no—
356C4⋊C8—42no—
357C4⋊C8—42no—
358#103—42no—
359#103—42no—
360#103—42no—
361#103—42no—
362#102—42no—
363#102—42no—
364#102—42no—
365#102—42no—
366C22⋊C8—24no—
367C22⋊C8—24no—
368#97—42no—
369#97—42no—
370C4×C8—42no—
371C4×C8—42no—
372#95—21no—
373#95—21no—
374#95—21no—
375#95—21no—
376#95—41no—
377#95—41no—
378C24—21no—
379C24C2×#4111yescharacteristic
380#41—22no—
381#41—22no—
382#41—22no—
383#41—22no—
384#41—22no—
385#41—22no—
386#41—22no—
387#41—22no—
388#41—41no—
389#41—41no—
390#41—41no—
391#41—41no—
392#41—41no—
393#41—41no—
394#41—41no—
395#41—41no—
396C2×Q8—21no—
397C2×Q8—21no—
398C2×Q8—21no—
399C2×Q8—21no—
400C2×Q8—21no—
401C2×Q8C4⋊Q812yes—
402C2×D4—22no—
403C2×D4—22no—
404C2×D4—21no—
405C2×D4—21no—
406C2×D4—21no—
407C2×D4—21no—
408C2×D4—21no—
409C2×D4—41no—
410C2×D4—41no—
411C2×D4—41no—
412C2×D4—41no—
413C2×D4C4⋊Q812yes—
414C22×C4—21no—
415C22×C4—21no—
416C22×C4—21no—
417C22×C4—21no—
418C22×C4—21no—
419C22×C4—22no—
420C22×C4—22no—
421C22×C4—21no—
422C22×C4—21no—
423C22×C4—22no—
424C22×C4—22no—
425C22×C4—22no—
426C22×C4—41no—
427C22×C4—41no—
428C22×C4—41no—
429C22×C4—41no—
430C22×C4—41no—
431C22×C4—41no—
432C22×C4—41no—
433C22×C4—41no—
434C22×C4—41no—
435C22×C4—41no—
436C22×C4—41no—
437C22×C4—41no—
438C22×C4—41no—
439C22×C4—41no—
440C22×C4—41no—
441C22×C4—41no—
442C22×C4—41no—
443C22×C4—81no—
444C22×C4—81no—
445C22×C4—81no—
446C22×C4—81no—
447C22×C4—81no—
448C22×C4—81no—
449C22×C4—81no—
450C22×C4—81no—
451C22×C4#12111yescharacteristic
452C22×C4#12111yescharacteristic
453C22×C4#12111yescharacteristic
454C22×C4#12111yescharacteristic
455C22×C4C22×D411yescharacteristic
456C22×C4C22×D411yescharacteristic
457C22×C4C22×D411yescharacteristic
458C22×C4C22×Q811yescharacteristic
459C22×C4C22×Q811yescharacteristic
460C22×C4C2×#4111yescharacteristic
461C22×C4C2×#4111yescharacteristic
462C22×C4C2×#4111yescharacteristic
463C22×C4C2×#4111yescharacteristic
464C22×C4C2×#4111yescharacteristic
465C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
466C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
467C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
468C22×C42−1+411yescharacteristic
469M16—22no—
470M16—22no—
471M16—22no—
472M16—22no—
473M16—22no—
474M16—22no—
475M16—22no—
476M16—48no—
477M16—41no—
478M16—41no—
479M16—41no—
480M16—41no—
481M16—41no—
482M16—41no—
483M16—41no—
484M16—41no—
485M16—41no—
486M16—41no—
487M16—41no—
488M16—41no—
489M16—41no—
490M16—41no—
491M16—41no—
492M16—41no—
493M16C22⋊Q814yes—
494C2×C8—22no—
495C2×C8—22no—
496C2×C8—22no—
497C2×C8—22no—
498C2×C8—22no—
499C2×C8—22no—
500C2×C8—21no—
501C2×C8—21no—
502C2×C8—21no—
503C2×C8—22no—
504C2×C8—21no—
505C2×C8—21no—
506C2×C8—21no—
507C2×C8—22no—
508C2×C8—21no—
509C2×C8—21no—
510C2×C8—22no—
511C2×C8—22no—
512C2×C8—22no—
513C2×C8—22no—
514C2×C8—22no—
515C2×C8—48no—
516C2×C8—41no—
517C2×C8—41no—
518C2×C8—41no—
519C2×C8—41no—
520C2×C8—41no—
521C2×C8—41no—
522C2×C8—41no—
523C2×C8—41no—
524C2×C8—41no—
525C2×C8—41no—
526C2×C8—41no—
527C2×C8—41no—
528C2×C8—41no—
529C2×C8C22⋊Q812yes—
530C2×C8C22⋊Q812yes—
531C2×C8C22⋊Q812yes—
532C2×C8C22⋊Q812yes—
533C4⋊C4—22no—
534C4⋊C4—22no—
535C4⋊C4—22no—
536C4⋊C4—22no—
537C4⋊C4—22no—
538C4⋊C4—21no—
539C4⋊C4—21no—
540C4⋊C4—21no—
541C4⋊C4—21no—
542C4⋊C4—22no—
543C4⋊C4—44no—
544C4⋊C4—44no—
545C4⋊C4—44no—
546C4⋊C4—44no—
547C4⋊C4—41no—
548C4⋊C4—41no—
549C4⋊C4—41no—
550C4⋊C4—41no—
551C4⋊C4—41no—
552C4⋊C4—41no—
553C4⋊C4—41no—
554C4⋊C4—41no—
555C4⋊C4—41no—
556C4⋊C4—41no—
557C4⋊C4—82no—
558C4⋊C4—82no—
559C22⋊C4—42no—
560C22⋊C4—42no—
561C22⋊C4—41no—
562C22⋊C4—41no—
563C22⋊C4—81no—
564C22⋊C4—81no—
565C42—21no—
566C42—21no—
567C42—21no—
568C42—21no—
569C42—21no—
570C42—21no—
571C42—21no—
572C42—21no—
573C42—41no—
574C42—41no—
575C23—21no—
576C23—21no—
577C23—21no—
578C23—21no—
579C23—22no—
580C23—41no—
581C23—41no—
582C23—41no—
583C23—41no—
584C23—41no—
585C23—41no—
586C23C2×#12111yescharacteristic
587C23#52511yescharacteristic
588C23#52911yescharacteristic
589C23#53311yescharacteristic
590C23#53311yescharacteristic
591C23#53811yescharacteristic
592C23#54211yescharacteristic
593Q8—22no—
594Q8—22no—
595Q8—41no—
596Q8—41no—
597D4—22no—
598D4—22no—
599D4—42no—
600D4—42no—
601D4—42no—
602D4—42no—
603D4—41no—
604D4—41no—
605C2×C4—22no—
606C2×C4—21no—
607C2×C4—21no—
608C2×C4—21no—
609C2×C4—21no—
610C2×C4—21no—
611C2×C4—21no—
612C2×C4—21no—
613C2×C4—21no—
614C2×C4—21no—
615C2×C4—21no—
616C2×C4—21no—
617C2×C4—21no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—42no—
621C2×C4—42no—
622C2×C4—42no—
623C2×C4—42no—
624C2×C4—42no—
625C2×C4—42no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—42no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—81no—
634C2×C4—81no—
635C2×C4—81no—
636C2×C4—81no—
637C2×C4—82no—
638C2×C4—82no—
639C2×C4—82no—
640C2×C4—81no—
641C2×C4—81no—
642C2×C4—81no—
643C2×C4—81no—
644C2×C4—81no—
645C2×C4—81no—
646C2×C4—82no—
647C2×C4—82no—
648C2×C4—82no—
649C2×C4—81no—
650C2×C4—81no—
651C2×C4—81no—
652C2×C4—161no—
653C2×C4—161no—
654C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
655C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
656C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
657C2×C4#52911yescharacteristic
658C2×C4C2×C4⋊Q811yescharacteristic
659C2×C4#53211yescharacteristic
660C2×C4#53211yescharacteristic
661C2×C4#53311yescharacteristic
662C2×C4#53811yescharacteristic
663C2×C4#54211yescharacteristic
664C2×C4#54311yescharacteristic
665C2×C4#54411yescharacteristic
666C2×C4D4211yescharacteristic
667C2×C4D4211yescharacteristic
668C2×C4#54611yescharacteristic
669C2×C4#54611yescharacteristic
670C2×C4#54611yescharacteristic
671C2×C4#54611yescharacteristic
672C2×C4#54611yescharacteristic
673C2×C4#54711yescharacteristic
674C2×C4#54811yescharacteristic
675C2×C4D4×Q811yescharacteristic
676C2×C4#55111yescharacteristic
677C2×C4#55411yescharacteristic
678C2×C4#55411yescharacteristic
679C2×C4#55411yescharacteristic
680C2×C4#55511yescharacteristic
681C2×C4#55611yescharacteristic
682C8—22no—
683C8—22no—
684C8—24no—
685C8—22no—
686C8—22no—
687C8—42no—
688C8—42no—
689C8—81no—
690C8—81no—
691C8—81no—
692C22—21no—
693C22—21no—
694C22—21no—
695C22—21no—
696C22—21no—
697C22—21no—
698C22—21no—
699C22—21no—
700C22—21no—
701C22—21no—
702C22—21no—
703C22—21no—
704C22—42no—
705C22—42no—
706C22—42no—
707C22—81no—
708C22—81no—
709C22—81no—
710C22—81no—
711C22#239611yescharacteristic
712C22#242411yescharacteristic
713C22#242711yescharacteristic
714C22#246511yescharacteristic
715C22#257411yescharacteristic
716C22#266511yescharacteristic
717C22#285711yescharacteristic
718C22#306711yescharacteristic
719C22#306711yescharacteristic
720C22#306811yescharacteristic
721C22#306911yescharacteristic
722C4—41no—
723C4—41no—
724C4—41no—
725C4—41no—
726C4—42no—
727C4—81no—
728C4—82no—
729C4—81no—
730C4—82no—
731C4—82no—
732C4—161no—
733C4#243711yescharacteristic
734C4#243911yescharacteristic
735C4#244011yescharacteristic
736C4#245011yescharacteristic
737C4#245211yescharacteristic
738C4#252111yescharacteristic
739C4#254911yescharacteristic
740C4#255511yescharacteristic
741C2—21no—
742C2—21no—
743C2—21no—
744C2—21no—
745C2—82no—
746C2#1477011yescharacteristic
747C2#2514111yescharacteristic
748C2#2514311yescharacteristic
749C2#2536211yescharacteristic
750C2#2536311yescharacteristic
751C2#3322111yescharacteristic
752C2#3322311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#121
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#41C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#2059C2semidirect
4. C2×#1998C2semidirect
7. #11326C2semidirect
8. #11270C2semidirect
9. #11249C2semidirect
12. #10913C2semidirect
13. #10896C2semidirect
14. #10869C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#236172
C2×#20592
#234532
C2×#19982
C2×#18162
#203872
#113262
#112702
#112492
#111062
#111052
#109132
#108962
#108692
#107742