Finite Group Databasebeta

← #398913

Subgroups — #398913

Order 512.

1057 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 640 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2093C211yesmaximal, characteristic
2#23667C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#2063C211yesmaximal, characteristic
4#21173C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20650C211yesmaximal, characteristic
6#20416C211yesmaximal, characteristic
7#11340C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11329C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11239C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11063C211yesmaximal, characteristic
11#11061C211yesmaximal, characteristic
12#10891C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10887C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10870C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10749C211yesmaximal, characteristic
16C2×#518C2211yescharacteristic
17C22×#108C2211yescharacteristic
18C2×#428C2211yescharacteristic
19C22×#107C2211yescharacteristic
20C22×#107C2211yescharacteristic
21C2×#424C2211yescharacteristic
22C2×#424C2211yescharacteristic
23C2×#424C2211yescharacteristic
24C2×#418C2211yescharacteristic
25C2×#418C2211yescharacteristic
26C22×#102C2211yescharacteristic
27C22×#102C2211yescharacteristic
28C22×#100C2211yescharacteristic
29C2×#405C2211yescharacteristic
30#2317C2211yescharacteristic
31#2317C2211yescharacteristic
32C2×#390C2211yescharacteristic
33C2×#384C2211yescharacteristic
34#2274C2211yescharacteristic
35#2093—24no—
36#2087—22no—
37#2086—22no—
38#2063—24no—
39#1949—22no—
40#1947—22no—
41#1804—22no—
42#1802—22no—
43#1762—22no—
44C4×#102—22no—
45C2×#343C2211yescharacteristic
46C2×#343C2211yescharacteristic
47C2×#343C2211yescharacteristic
48C2×#341C2211yescharacteristic
49#1736C2211yescharacteristic
50#1736C2211yescharacteristic
51#1736C2211yescharacteristic
52#1736C2211yescharacteristic
53#1736C2211yescharacteristic
54#1735C2211yescharacteristic
55#1735C2211yescharacteristic
56C2×#339C2211yescharacteristic
57C2×#339C2211yescharacteristic
58C2×#339C2211yescharacteristic
59C2×#339C2211yescharacteristic
60C2×#336C2211yescharacteristic
61C23×D4C2311yescharacteristic
62C22×M16C2311yescharacteristic
63C22×M16C2311yescharacteristic
64C22×M16C2311yescharacteristic
65C22×M16C2311yescharacteristic
66C23×C8C2311yescharacteristic
67C23×C8C2311yescharacteristic
68#518—22no—
69#518—22no—
70#518—41no—
71#518Q814yes—
72C2×C4×D4—22no—
73C2×C4×D4—22no—
74C2×#117C2311yescharacteristic
75C2×#117C2311yescharacteristic
76C2×#117C2311yescharacteristic
77C2×#117C2311yescharacteristic
78C22×C4⋊C4—41no—
79C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
80C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
81C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
82C22×C22⋊C4—41no—
83C22×C22⋊C4—41no—
84C22×C42C2311yescharacteristic
85C2×#108—22no—
86C2×#108—22no—
87C2×#108—41no—
88#428—22no—
89#428—41no—
90C2×#107—21no—
91C2×#107—21no—
92C2×#107—22no—
93C2×#107—22no—
94C2×#107—22no—
95C2×#107—22no—
96C2×#107—21no—
97C2×#107—41no—
98C2×#106—21no—
99#424—22no—
100#424—22no—
101#424—22no—
102#424—22no—
103#424—22no—
104#424—41no—
105C2×C4⋊C8—22no—
106C2×C4⋊C8—22no—
107C2×C4⋊C8—21no—
108C2×C4⋊C8—21no—
109#418—22no—
110#418—22no—
111#418—41no—
112#418Q814yes—
113C2×#102—21no—
114C2×#102—21no—
115C2×#102—22no—
116C2×#102—22no—
117C2×#102—22no—
118C2×#102—22no—
119C2×#102—21no—
120C2×#102—21no—
121C2×#102—41no—
122C2×#102D414yes—
123C2×#100—22no—
124C2×#100—22no—
125C2×#100—41no—
126#405—22no—
127#405—41no—
128C2×#97—21no—
129C2×C4×C8—21no—
130#390—22no—
131#390—22no—
132#389—22no—
133#389—22no—
134#385—41no—
135#385—41no—
136#384—21no—
137#384—21no—
138#384—22no—
139#384—22no—
140#382—21no—
141#382—21no—
142C4×C4⋊C4—22no—
143C4×C4⋊C4—22no—
144C4×C22⋊C4—41no—
145#343—22no—
146#343—41no—
147#343—41no—
148#341—41no—
149#340—22no—
150#340—22no—
151#340—22no—
152#340—22no—
153#340—22no—
154#340D412yes—
155#340D412yes—
156#340D412yes—
157#340D412yes—
158#339—22no—
159#339—22no—
160#339—22no—
161#339—22no—
162#336—22no—
163C25—21no—
164C22×D4—21no—
165C22×D4—21no—
166C22×D4—21no—
167C22×D4—21no—
168C22×D4—21no—
169C22×D4—21no—
170C22×D4—21no—
171C22×D4—21no—
172C22×D4—21no—
173C22×D4—21no—
174C22×D4—21no—
175C22×D4C2×D412yes—
176C22×D4C2×Q812yes—
177C22×D4C2×Q812yes—
178C23×C4—21no—
179C23×C4—21no—
180C23×C4—21no—
181C23×C4—21no—
182C23×C4—42no—
183C23×C4C2411yescharacteristic
184C2×M16—21no—
185C2×M16—21no—
186C2×M16—21no—
187C2×M16—21no—
188C2×M16—21no—
189C2×M16—21no—
190C2×M16—21no—
191C2×M16—21no—
192C2×M16—21no—
193C2×M16—21no—
194C2×M16—21no—
195C2×M16—21no—
196C2×M16—21no—
197C2×M16—21no—
198C2×M16—21no—
199C2×M16—21no—
200C2×M16—21no—
201C2×M16—21no—
202C2×M16—21no—
203C2×M16—21no—
204C2×M16—21no—
205C2×M16—21no—
206C2×M16C2×Q812yes—
207C2×M16#4112yes—
208C22×C8—21no—
209C22×C8—21no—
210C22×C8—21no—
211C22×C8—21no—
212C22×C8—21no—
213C22×C8—21no—
214C22×C8—21no—
215C22×C8—21no—
216C22×C8—21no—
217C22×C8—21no—
218C22×C8—21no—
219C22×C8—21no—
220C22×C8—21no—
221C22×C8—21no—
222C22×C8C2×D412yes—
223C22×C8C2×D412yes—
224C22×C8C2×D411yescharacteristic
225C22×C8C2×D411yescharacteristic
226C22×C8#4112yes—
227C4×D4—28no—
228C4×D4—28no—
229C4×D4—44no—
230C4×D4—44no—
231#117—21no—
232#117—21no—
233#117—21no—
234#117—21no—
235#117—21no—
236#117—21no—
237#117—21no—
238#117—21no—
239#117—21no—
240#117—21no—
241#117C2×Q812yes—
242#117C2×Q812yes—
243#117C2×Q812yes—
244#117#4112yes—
245#117#4112yes—
246#117#4112yes—
247C2×C4⋊C4—21no—
248C2×C4⋊C4—21no—
249C2×C4⋊C4—21no—
250C2×C4⋊C4—21no—
251C2×C4⋊C4—21no—
252C2×C4⋊C4—21no—
253C2×C4⋊C4—21no—
254C2×C4⋊C4—21no—
255C2×C4⋊C4—21no—
256C2×C4⋊C4—21no—
257C2×C4⋊C4—21no—
258C2×C4⋊C4—21no—
259C2×C4⋊C4—21no—
260C2×C4⋊C4—21no—
261C2×C4⋊C4—21no—
262C2×C4⋊C4—21no—
263C2×C4⋊C4—21no—
264C2×C4⋊C4—44no—
265C2×C4⋊C4—42no—
266C2×C4⋊C4—42no—
267C2×C4⋊C4—84no—
268C2×C4⋊C4C2×D412yes—
269C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
270C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
271C2×C4⋊C4C2×D412yes—
272C2×C4⋊C4C2×D412yes—
273C2×C4⋊C4C2×D412yes—
274C2×C22⋊C4—21no—
275C2×C22⋊C4—21no—
276C2×C22⋊C4—21no—
277C2×C22⋊C4—21no—
278C2×C22⋊C4—44no—
279C2×C22⋊C4—44no—
280C2×C22⋊C4—42no—
281C2×C22⋊C4—44no—
282C2×C22⋊C4—84no—
283C2×C42—21no—
284C2×C42—21no—
285C2×C42—21no—
286C2×C42—21no—
287C2×C42—21no—
288C2×C42—21no—
289C2×C42—21no—
290C2×C42—21no—
291C2×C42—21no—
292C2×C42—42no—
293C2×C42#4112yes—
294#108—44no—
295#107—42no—
296#107—44no—
297#107—42no—
298#107—42no—
299#106—42no—
300C4⋊C8—28no—
301C4⋊C8—44no—
302C4⋊C8—42no—
303C4⋊C8—42no—
304#102—24no—
305#102—24no—
306#102—28no—
307#102—42no—
308#102—42no—
309#102—44no—
310#100—44no—
311#97—42no—
312C4×C8—42no—
313#95—42no—
314#95—42no—
315#95—42no—
316C24—22no—
317C24—22no—
318C24—22no—
319C24—41no—
320C24—41no—
321C24—41no—
322C24—41no—
323C24—82no—
324C24—82no—
325C24H(5,𝔽2)11yescharacteristic
326C2×D4—22no—
327C2×D4—22no—
328C2×D4—22no—
329C2×D4—22no—
330C2×D4—22no—
331C2×D4—22no—
332C2×D4—22no—
333C2×D4—22no—
334C2×D4—22no—
335C2×D4—22no—
336C2×D4—22no—
337C2×D4—22no—
338C2×D4—22no—
339C2×D4—22no—
340C2×D4—22no—
341C2×D4—41no—
342C2×D4—41no—
343C2×D4—41no—
344C2×D4—41no—
345C2×D4—41no—
346C2×D4—41no—
347C2×D4—41no—
348C2×D4—41no—
349C2×D4—41no—
350C2×D4—41no—
351C2×D4—41no—
352C2×D4—41no—
353C2×D4C4⋊Q814yes—
354C22×C4—24no—
355C22×C4—22no—
356C22×C4—22no—
357C22×C4—22no—
358C22×C4—22no—
359C22×C4—21no—
360C22×C4—21no—
361C22×C4—22no—
362C22×C4—48no—
363C22×C4—42no—
364C22×C4—41no—
365C22×C4—41no—
366C22×C4—41no—
367C22×C4—41no—
368C22×C4—41no—
369C22×C4—41no—
370C22×C4—41no—
371C22×C4—41no—
372C22×C4—41no—
373C22×C4—41no—
374C22×C4—82no—
375C22×C4—82no—
376C22×C4—82no—
377C22×C4—162no—
378C22×C4—162no—
379C22×C4C22×D411yescharacteristic
380C22×C4C22×D411yescharacteristic
381C22×C4C22×D411yescharacteristic
382C22×C4C22×Q811yescharacteristic
383C22×C4C22×Q811yescharacteristic
384C22×C4C2×#4111yescharacteristic
385C22×C4C2×#4111yescharacteristic
386C22×C4C2×#4111yescharacteristic
387C22×C4C2×#4111yescharacteristic
388C22×C4C2×#4111yescharacteristic
389C22×C4C2×#4111yescharacteristic
390C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
391C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
392C22×C42−1+411yescharacteristic
393M16—22no—
394M16—22no—
395M16—22no—
396M16—22no—
397M16—41no—
398M16—41no—
399M16—41no—
400M16—41no—
401M16—41no—
402M16—41no—
403M16—41no—
404M16—41no—
405M16—41no—
406M16—41no—
407M16—41no—
408M16—41no—
409C2×C8—22no—
410C2×C8—22no—
411C2×C8—21no—
412C2×C8—21no—
413C2×C8—22no—
414C2×C8—22no—
415C2×C8—21no—
416C2×C8—21no—
417C2×C8—22no—
418C2×C8—22no—
419C2×C8—22no—
420C2×C8—22no—
421C2×C8—22no—
422C2×C8—41no—
423C2×C8—41no—
424C2×C8—41no—
425C2×C8—41no—
426C2×C8—41no—
427C2×C8—41no—
428C2×C8—41no—
429C2×C8—41no—
430C2×C8—41no—
431C2×C8—41no—
432C2×C8—41no—
433C2×C8—41no—
434C2×C8—41no—
435C2×C8—41no—
436C2×C8#12112yes—
437C2×C8#12112yes—
438C4⋊C4—22no—
439C4⋊C4—22no—
440C4⋊C4—22no—
441C4⋊C4—22no—
442C4⋊C4—21no—
443C4⋊C4—21no—
444C4⋊C4—21no—
445C4⋊C4—21no—
446C4⋊C4—22no—
447C4⋊C4—41no—
448C4⋊C4—41no—
449C4⋊C4—41no—
450C4⋊C4—41no—
451C4⋊C4—41no—
452C4⋊C4—41no—
453C4⋊C4—41no—
454C4⋊C4—41no—
455C4⋊C4—41no—
456C4⋊C4—41no—
457C4⋊C4—88no—
458C4⋊C4—162no—
459C4⋊C4—162no—
460C4⋊C4C22⋊Q814yes—
461C4⋊C4C22⋊Q814yes—
462C4⋊C4C22⋊Q814yes—
463C22⋊C4—22no—
464C22⋊C4—22no—
465C22⋊C4—22no—
466C22⋊C4—22no—
467C22⋊C4—22no—
468C22⋊C4—22no—
469C22⋊C4—48no—
470C22⋊C4—41no—
471C22⋊C4—41no—
472C22⋊C4—88no—
473C42—22no—
474C42—22no—
475C42—22no—
476C42—22no—
477C42—22no—
478C42—22no—
479C42—22no—
480C42—22no—
481C42—41no—
482C42—41no—
483C42—41no—
484C42—41no—
485C42—162no—
486C23—22no—
487C23—22no—
488C23—24no—
489C23—42no—
490C23—42no—
491C23—42no—
492C23—42no—
493C23—42no—
494C23—42no—
495C23—82no—
496C23—84no—
497C23—82no—
498C23—84no—
499C23—82no—
500C23—82no—
501C23—162no—
502C23—161no—
503C23—161no—
504C23—162no—
505C23#53911yescharacteristic
506C23#54011yescharacteristic
507C23#54311yescharacteristic
508C23D4211yescharacteristic
509C23#54611yescharacteristic
510C23#55111yescharacteristic
511C23#55411yescharacteristic
512D4—24no—
513D4—24no—
514D4—42no—
515D4—42no—
516D4—42no—
517D4—42no—
518D4—42no—
519D4—42no—
520C2×C4—24no—
521C2×C4—24no—
522C2×C4—24no—
523C2×C4—24no—
524C2×C4—44no—
525C2×C4—42no—
526C2×C4—44no—
527C2×C4—42no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—42no—
530C2×C4—42no—
531C2×C4—42no—
532C2×C4—42no—
533C2×C4—42no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—42no—
537C2×C4—42no—
538C2×C4—42no—
539C2×C4—82no—
540C2×C4—82no—
541C2×C4—82no—
542C2×C4—82no—
543C2×C4—81no—
544C2×C4—81no—
545C2×C4—82no—
546C2×C4—82no—
547C2×C4—168no—
548C2×C4—161no—
549C2×C4—161no—
550C2×C4—161no—
551C2×C4C2×#12111yescharacteristic
552C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
553C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
554C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
555C2×C4#52511yescharacteristic
556C2×C4#52911yescharacteristic
557C2×C4#52911yescharacteristic
558C2×C4C2×C4⋊Q811yescharacteristic
559C2×C4#53211yescharacteristic
560C2×C4#53211yescharacteristic
561C2×C4#53311yescharacteristic
562C2×C4#53311yescharacteristic
563C2×C4#53311yescharacteristic
564C2×C4#53911yescharacteristic
565C2×C4#54011yescharacteristic
566C2×C4#54411yescharacteristic
567C2×C4D4211yescharacteristic
568C2×C4#54611yescharacteristic
569C2×C4#54611yescharacteristic
570C2×C4#54611yescharacteristic
571C2×C4#54711yescharacteristic
572C2×C4#54711yescharacteristic
573C2×C4D4×Q811yescharacteristic
574C2×C4#55011yescharacteristic
575C2×C4#55211yescharacteristic
576C2×C4#55311yescharacteristic
577C2×C4#55411yescharacteristic
578C2×C4#55411yescharacteristic
579C8—22no—
580C8—22no—
581C8—42no—
582C8—42no—
583C8—42no—
584C8—81no—
585C8—81no—
586C22—22no—
587C22—22no—
588C22—21no—
589C22—21no—
590C22—21no—
591C22—21no—
592C22—22no—
593C22—22no—
594C22—44no—
595C22—84no—
596C22—84no—
597C22—82no—
598C22—82no—
599C22—84no—
600C22—162no—
601C22—162no—
602C22—162no—
603C22#242811yescharacteristic
604C22#243711yescharacteristic
605C22#244911yescharacteristic
606C22#252211yescharacteristic
607C22#254911yescharacteristic
608C22#255311yescharacteristic
609C22#266711yescharacteristic
610C22#328912yes—
611C22#329212yes—
612C4—44no—
613C4—44no—
614C4—44no—
615C4—44no—
616C4—81no—
617C4—82no—
618C4—81no—
619C4—161no—
620C4—161no—
621C4#239611yescharacteristic
622C4#242511yescharacteristic
623C4#244011yescharacteristic
624C4#244111yescharacteristic
625C4#245411yescharacteristic
626C4#246411yescharacteristic
627C4#255611yescharacteristic
628C4#285711yescharacteristic
629C2—21no—
630C2—21no—
631C2—21no—
632C2—21no—
633C2—84no—
634C2#1477111yescharacteristic
635C2#2543411yescharacteristic
636C2#2543711yescharacteristic
637C2#2598212yes—
638C2#2640012yes—
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC23×D4C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23667C2semidirect
4. #21173C2semidirect
7. #11340C2semidirect
8. #11329C2semidirect
9. #11239C2semidirect
12. #10891C2semidirect
13. #10887C2semidirect
14. #10870C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#20932
#236672
C2×#20632
#211732
#206502
#204162
#113402
#113292
#112392
#110632
#110612
#108912
#108872
#108702
#107492