Finite Group Databasebeta

← #398921

Subgroups — #398921

Order 512.

989 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 748 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23734C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2084C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23617C211yesmaximal, characteristic
4C2×#1951C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1815C211yesmaximal, characteristic
6#20387C211yesmaximal, characteristic
7#11330C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11326C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11249C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11106C211yesmaximal, characteristic
11#11105C211yesmaximal, characteristic
12#10913C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10896C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10857C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10774C211yesmaximal, characteristic
16C22×#131C2211yescharacteristic
17C22×#108C2211yescharacteristic
18C22×#108C2211yescharacteristic
19C2×#428C2211yescharacteristic
20C2×#428C2211yescharacteristic
21C2×#428C2211yescharacteristic
22C22×#106C2211yescharacteristic
23C22×#106C2211yescharacteristic
24C2×#423C2211yescharacteristic
25C2×#417C2211yescharacteristic
26C2×#417C2211yescharacteristic
27C2×#417C2211yescharacteristic
28C2×#417C2211yescharacteristic
29C2×#408C2211yescharacteristic
30C2×#405C2211yescharacteristic
31C2×C4×M16C2211yescharacteristic
32#2297C2211yescharacteristic
33C2×#389C2211yescharacteristic
34C2×#384C2211yescharacteristic
35#2096—21no—
36#2095—21no—
37#2094—21no—
38#2093—21no—
39#2084—21no—
40#2084—21no—
41#2084—21no—
42#2084—21no—
43#2068—21no—
44#2067—21no—
45#2066—21no—
46#2065—21no—
47#1951—24no—
48#1815—24no—
49#1753—21no—
50#1753—21no—
51#1752—21no—
52C8×C22⋊C4—21no—
53C2×#343C2211yescharacteristic
54C2×#343C2211yescharacteristic
55C2×#343C2211yescharacteristic
56C2×#343C2211yescharacteristic
57C2×#343C2211yescharacteristic
58C2×#343C2211yescharacteristic
59C2×#343C2211yescharacteristic
60C2×#343C2211yescharacteristic
61C2×#341C2211yescharacteristic
62C2×#341C2211yescharacteristic
63#1736C2211yescharacteristic
64C2×#340C2211yescharacteristic
65C2×#340C2211yescharacteristic
66#1729C2211yescharacteristic
67#1728C2211yescharacteristic
68C2×#336C2211yescharacteristic
69C22×#41C2311yescharacteristic
70C2×#131—22no—
71C2×#131—22no—
72C2×#131—22no—
73C2×#131—41no—
74C2×#131—41no—
75C2×#131Q814yes—
76C22×M16—21no—
77C22×M16C2311yescharacteristic
78C22×M16C2311yescharacteristic
79C22×M16C2311yescharacteristic
80C22×M16C2311yescharacteristic
81C22×M16C2311yescharacteristic
82C22×M16C2311yescharacteristic
83C23×C8—21no—
84C23×C8C2311yescharacteristic
85C23×C8C2311yescharacteristic
86C2×#117C2311yescharacteristic
87C22×C4⋊C4—21no—
88C22×C4⋊C4—21no—
89C22×C4⋊C4—21no—
90C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
91C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
92C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
93C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
94C22×C42C2311yescharacteristic
95C2×#108—22no—
96C2×#108—22no—
97C2×#108—22no—
98C2×#108—22no—
99C2×#108—22no—
100C2×#108—41no—
101#428—22no—
102#428—22no—
103#428—22no—
104#428—41no—
105#428—41no—
106#428—41no—
107C2×#107—21no—
108C2×#107—21no—
109C2×#107—21no—
110C2×#106—21no—
111C2×#106—21no—
112C2×#106—21no—
113C2×#106—21no—
114C2×#106—21no—
115C2×#106—22no—
116C2×#106—21no—
117C2×#106—21no—
118C2×#106—22no—
119C2×#106—41no—
120C2×#106—41no—
121#423—22no—
122#423—41no—
123C2×C4⋊C8—21no—
124C2×C4⋊C8—21no—
125#417—22no—
126#417—22no—
127#417—22no—
128#417—22no—
129#417—41no—
130#417—41no—
131#417—41no—
132#417—41no—
133C2×#103—21no—
134C2×#103—21no—
135C2×#103—21no—
136C2×#103—21no—
137C2×#102—21no—
138C2×#102—21no—
139C2×#102—21no—
140C2×#102—21no—
141#408—22no—
142#408Q814yes—
143C2×C22⋊C8—21no—
144C2×C22⋊C8—21no—
145#405—22no—
146#405—41no—
147C4×M16—22no—
148C4×M16—41no—
149C2×#97—21no—
150C2×#97—21no—
151C2×C4×C8—21no—
152C2×C4×C8—21no—
153#391D411yescharacteristic
154#391D411yescharacteristic
155#390D411yescharacteristic
156#390D411yescharacteristic
157#389—21no—
158#389—21no—
159#389—21no—
160#389—21no—
161#386—21no—
162#386—21no—
163#384—21no—
164#384—21no—
165#384—21no—
166#384—21no—
167C4×C22⋊C4—21no—
168C4×C22⋊C4—21no—
169C2×#95—21no—
170#343—22no—
171#343—22no—
172#343—22no—
173#343—22no—
174#343—41no—
175#343—41no—
176#343—41no—
177#343D414yes—
178#341—22no—
179#341—22no—
180#340—21no—
181#340—21no—
182#340—21no—
183#340—21no—
184#340—21no—
185#340—21no—
186#336—21no—
187#336—21no—
188#336—21no—
189#336—21no—
190#336D411yescharacteristic
191#336D411yescharacteristic
192#336D411yescharacteristic
193#336D411yescharacteristic
194C2×#41—21no—
195C2×#41—21no—
196C2×#41—21no—
197C2×#41—21no—
198C2×#41—21no—
199C2×#41—21no—
200C2×#41—21no—
201C2×#41—21no—
202C2×#41—21no—
203C2×#41—21no—
204C2×#41C2×Q812yes—
205C2×#41C2×Q812yes—
206C22×Q8C2×D411yescharacteristic
207C22×D4—21no—
208C22×D4C2×D411yescharacteristic
209C23×C4—21no—
210C23×C4—21no—
211C23×C4—21no—
212C23×C4—21no—
213C23×C4—21no—
214C23×C4#4111yescharacteristic
215C23×C4#4111yescharacteristic
216C23×C4C2411yescharacteristic
217#131—28no—
218#131—44no—
219#131—44no—
220#131—44no—
221C2×M16—21no—
222C2×M16—21no—
223C2×M16—21no—
224C2×M16—21no—
225C2×M16—21no—
226C2×M16—21no—
227C2×M16—21no—
228C2×M16—24no—
229C2×M16—21no—
230C2×M16—21no—
231C2×M16—21no—
232C2×M16—21no—
233C2×M16—21no—
234C2×M16—21no—
235C2×M16—21no—
236C2×M16—21no—
237C2×M16—21no—
238C2×M16—21no—
239C2×M16—21no—
240C2×M16—21no—
241C2×M16—21no—
242C2×M16—21no—
243C2×M16—21no—
244C2×M16—21no—
245C2×M16—21no—
246C2×M16—21no—
247C2×M16—21no—
248C2×M16—21no—
249C2×M16—21no—
250C2×M16—21no—
251C2×M16—42no—
252C2×M16—42no—
253C2×M16C2×D412yes—
254C2×M16C2×D412yes—
255C2×M16C2×Q812yes—
256C2×M16C2×Q812yes—
257C2×M16#4112yes—
258C2×M16#4112yes—
259C2×M16#4112yes—
260C22×C8—21no—
261C22×C8—21no—
262C22×C8—21no—
263C22×C8—21no—
264C22×C8—21no—
265C22×C8—21no—
266C22×C8—21no—
267C22×C8—21no—
268C22×C8—21no—
269C22×C8—21no—
270C22×C8—21no—
271C22×C8—21no—
272C22×C8—21no—
273C22×C8—24no—
274C22×C8—21no—
275C22×C8—42no—
276C22×C8—42no—
277C22×C8C2×D411yescharacteristic
278C22×C8C2×D411yescharacteristic
279C22×C8C2×D411yescharacteristic
280C22×C8C2×D411yescharacteristic
281C22×C8C2×Q812yes—
282C22×C8C2×Q812yes—
283C22×C8#4112yes—
284C22×C8#4112yes—
285#117—21no—
286#117—21no—
287#117—21no—
288#117—21no—
289C2×C4⋊C4—21no—
290C2×C4⋊C4—21no—
291C2×C4⋊C4—21no—
292C2×C4⋊C4—21no—
293C2×C4⋊C4—21no—
294C2×C4⋊C4—21no—
295C2×C4⋊C4—21no—
296C2×C4⋊C4—21no—
297C2×C4⋊C4—21no—
298C2×C4⋊C4—21no—
299C2×C4⋊C4—21no—
300C2×C4⋊C4—21no—
301C2×C4⋊C4—21no—
302C2×C4⋊C4—21no—
303C2×C4⋊C4—21no—
304C2×C4⋊C4—21no—
305C2×C4⋊C4—21no—
306C2×C4⋊C4—21no—
307C2×C4⋊C4—21no—
308C2×C4⋊C4—21no—
309C2×C4⋊C4—21no—
310C2×C4⋊C4—21no—
311C2×C4⋊C4—21no—
312C2×C4⋊C4—41no—
313C2×C4⋊C4—41no—
314C2×C4⋊C4—41no—
315C2×C4⋊C4—41no—
316C2×C4⋊C4—41no—
317C2×C4⋊C4—41no—
318C2×C4⋊C4—82no—
319C2×C4⋊C4—82no—
320C2×C4⋊C4—82no—
321C2×C4⋊C4C2×D412yes—
322C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
323C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
324C2×C22⋊C4—21no—
325C2×C22⋊C4—21no—
326C2×C22⋊C4—21no—
327C2×C22⋊C4—21no—
328C2×C22⋊C4—21no—
329C2×C42—21no—
330C2×C42—21no—
331C2×C42—21no—
332C2×C42—21no—
333C2×C42—21no—
334C2×C42C2×D411yescharacteristic
335C2×C42C2×D411yescharacteristic
336C2×C42C2×D411yescharacteristic
337C2×C42C2×D411yescharacteristic
338#108—28no—
339#108—44no—
340#107—42no—
341#107—42no—
342#107—42no—
343#106—42no—
344#106—42no—
345#106—42no—
346#106—42no—
347#106—42no—
348#106—42no—
349#106—42no—
350C4⋊C8—42no—
351C4⋊C8—42no—
352#103—42no—
353#103—42no—
354#103—42no—
355#103—42no—
356#102—42no—
357#102—42no—
358#102—42no—
359#102—42no—
360C22⋊C8—24no—
361C22⋊C8—24no—
362#97—42no—
363#97—42no—
364C4×C8—42no—
365C4×C8—42no—
366#95—21no—
367#95—21no—
368#95—21no—
369#95—21no—
370#95—41no—
371#95—41no—
372C24—21no—
373C24C2×#4111yescharacteristic
374#41—22no—
375#41—22no—
376#41—22no—
377#41—22no—
378#41—22no—
379#41—22no—
380#41—22no—
381#41—22no—
382#41—41no—
383#41—41no—
384#41—41no—
385#41—41no—
386#41—41no—
387#41—41no—
388#41—41no—
389#41—41no—
390C2×Q8—21no—
391C2×Q8—21no—
392C2×Q8—21no—
393C2×Q8—21no—
394C2×Q8—21no—
395C2×Q8C4⋊Q812yes—
396C2×D4—22no—
397C2×D4—22no—
398C2×D4—21no—
399C2×D4—21no—
400C2×D4—21no—
401C2×D4—21no—
402C2×D4—21no—
403C2×D4—41no—
404C2×D4—41no—
405C2×D4—41no—
406C2×D4—41no—
407C2×D4C4⋊Q812yes—
408C22×C4—21no—
409C22×C4—21no—
410C22×C4—21no—
411C22×C4—21no—
412C22×C4—21no—
413C22×C4—22no—
414C22×C4—22no—
415C22×C4—22no—
416C22×C4—22no—
417C22×C4—21no—
418C22×C4—21no—
419C22×C4—22no—
420C22×C4—41no—
421C22×C4—41no—
422C22×C4—41no—
423C22×C4—41no—
424C22×C4—41no—
425C22×C4—41no—
426C22×C4—41no—
427C22×C4—41no—
428C22×C4—41no—
429C22×C4—41no—
430C22×C4—41no—
431C22×C4—41no—
432C22×C4—41no—
433C22×C4—41no—
434C22×C4—41no—
435C22×C4—41no—
436C22×C4—41no—
437C22×C4—81no—
438C22×C4—81no—
439C22×C4—81no—
440C22×C4—81no—
441C22×C4—81no—
442C22×C4—81no—
443C22×C4—81no—
444C22×C4—81no—
445C22×C4#12111yescharacteristic
446C22×C4#12111yescharacteristic
447C22×C4#12111yescharacteristic
448C22×C4#12111yescharacteristic
449C22×C4C22×D411yescharacteristic
450C22×C4C22×D411yescharacteristic
451C22×C4C22×D411yescharacteristic
452C22×C4C22×Q811yescharacteristic
453C22×C4C22×Q811yescharacteristic
454C22×C4C2×#4111yescharacteristic
455C22×C4C2×#4111yescharacteristic
456C22×C4C2×#4111yescharacteristic
457C22×C4C2×#4111yescharacteristic
458C22×C4C2×#4111yescharacteristic
459C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
460C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
461C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
462C22×C42−1+411yescharacteristic
463M16—22no—
464M16—22no—
465M16—22no—
466M16—22no—
467M16—22no—
468M16—22no—
469M16—22no—
470M16—22no—
471M16—22no—
472M16—22no—
473M16—22no—
474M16—48no—
475M16—41no—
476M16—41no—
477M16—41no—
478M16—41no—
479M16—41no—
480M16—41no—
481M16—41no—
482M16—41no—
483M16—41no—
484M16—41no—
485M16—41no—
486M16—41no—
487M16C22⋊Q814yes—
488C2×C8—22no—
489C2×C8—22no—
490C2×C8—22no—
491C2×C8—22no—
492C2×C8—22no—
493C2×C8—21no—
494C2×C8—22no—
495C2×C8—21no—
496C2×C8—21no—
497C2×C8—21no—
498C2×C8—22no—
499C2×C8—22no—
500C2×C8—21no—
501C2×C8—21no—
502C2×C8—21no—
503C2×C8—21no—
504C2×C8—22no—
505C2×C8—22no—
506C2×C8—22no—
507C2×C8—22no—
508C2×C8—22no—
509C2×C8—22no—
510C2×C8—22no—
511C2×C8—48no—
512C2×C8—41no—
513C2×C8—41no—
514C2×C8—41no—
515C2×C8—41no—
516C2×C8—41no—
517C2×C8—41no—
518C2×C8—41no—
519C2×C8—41no—
520C2×C8—41no—
521C2×C8—41no—
522C2×C8—41no—
523C2×C8C22⋊Q812yes—
524C2×C8C22⋊Q812yes—
525C2×C8C22⋊Q812yes—
526C2×C8C22⋊Q812yes—
527C4⋊C4—22no—
528C4⋊C4—22no—
529C4⋊C4—21no—
530C4⋊C4—21no—
531C4⋊C4—21no—
532C4⋊C4—21no—
533C4⋊C4—41no—
534C4⋊C4—41no—
535C4⋊C4—41no—
536C4⋊C4—41no—
537C4⋊C4—41no—
538C4⋊C4—41no—
539C4⋊C4—41no—
540C4⋊C4—41no—
541C4⋊C4—41no—
542C4⋊C4—41no—
543C4⋊C4—41no—
544C4⋊C4—41no—
545C4⋊C4—41no—
546C4⋊C4—41no—
547C4⋊C4—82no—
548C4⋊C4—82no—
549C4⋊C4—82no—
550C4⋊C4—82no—
551C4⋊C4—82no—
552C4⋊C4—82no—
553C22⋊C4—41no—
554C22⋊C4—41no—
555C22⋊C4—42no—
556C22⋊C4—42no—
557C22⋊C4—81no—
558C22⋊C4—81no—
559C42—21no—
560C42—21no—
561C42—21no—
562C42—21no—
563C42—21no—
564C42—21no—
565C42—21no—
566C42—21no—
567C42—41no—
568C42—41no—
569C23—21no—
570C23—21no—
571C23—21no—
572C23—21no—
573C23—22no—
574C23—41no—
575C23—41no—
576C23—41no—
577C23—41no—
578C23—41no—
579C23—41no—
580C23C2×#12111yescharacteristic
581C23#52911yescharacteristic
582C23#53211yescharacteristic
583C23#53311yescharacteristic
584C23#53311yescharacteristic
585C23#53911yescharacteristic
586C23#54011yescharacteristic
587Q8—22no—
588Q8—22no—
589Q8—41no—
590Q8—41no—
591D4—22no—
592D4—22no—
593D4—42no—
594D4—42no—
595D4—42no—
596D4—42no—
597D4—41no—
598D4—41no—
599C2×C4—21no—
600C2×C4—21no—
601C2×C4—21no—
602C2×C4—21no—
603C2×C4—22no—
604C2×C4—21no—
605C2×C4—21no—
606C2×C4—21no—
607C2×C4—21no—
608C2×C4—21no—
609C2×C4—21no—
610C2×C4—42no—
611C2×C4—42no—
612C2×C4—42no—
613C2×C4—42no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—42no—
617C2×C4—42no—
618C2×C4—42no—
619C2×C4—42no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—42no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—82no—
628C2×C4—81no—
629C2×C4—81no—
630C2×C4—82no—
631C2×C4—81no—
632C2×C4—81no—
633C2×C4—81no—
634C2×C4—81no—
635C2×C4—81no—
636C2×C4—81no—
637C2×C4—81no—
638C2×C4—81no—
639C2×C4—81no—
640C2×C4—161no—
641C2×C4—161no—
642C2×C4—161no—
643C2×C4—161no—
644C2×C4—161no—
645C2×C4—161no—
646C2×C4#47112yes—
647C2×C4#47112yes—
648C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
649C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
650C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
651C2×C4#52511yescharacteristic
652C2×C4#52911yescharacteristic
653C2×C4C2×C4⋊Q811yescharacteristic
654C2×C4#53211yescharacteristic
655C2×C4#53311yescharacteristic
656C2×C4#53911yescharacteristic
657C2×C4#54011yescharacteristic
658C2×C4#54311yescharacteristic
659C2×C4#54411yescharacteristic
660C2×C4D4211yescharacteristic
661C2×C4D4211yescharacteristic
662C2×C4#54611yescharacteristic
663C2×C4#54611yescharacteristic
664C2×C4#54611yescharacteristic
665C2×C4#54611yescharacteristic
666C2×C4#54711yescharacteristic
667C2×C4#54711yescharacteristic
668C2×C4D4×Q811yescharacteristic
669C2×C4#55011yescharacteristic
670C2×C4#55111yescharacteristic
671C2×C4#55211yescharacteristic
672C2×C4#55311yescharacteristic
673C2×C4#55411yescharacteristic
674C2×C4#55411yescharacteristic
675C2×C4#55411yescharacteristic
676C8—22no—
677C8—22no—
678C8—24no—
679C8—22no—
680C8—22no—
681C8—42no—
682C8—42no—
683C8—42no—
684C8—42no—
685C8—81no—
686C22—21no—
687C22—21no—
688C22—21no—
689C22—21no—
690C22—21no—
691C22—21no—
692C22—21no—
693C22—21no—
694C22—21no—
695C22—21no—
696C22—21no—
697C22—21no—
698C22—42no—
699C22—42no—
700C22—42no—
701C22—81no—
702C22—81no—
703C22—81no—
704C22—81no—
705C22#239611yescharacteristic
706C22#242511yescharacteristic
707C22#242811yescharacteristic
708C22#252211yescharacteristic
709C22#255611yescharacteristic
710C22#266711yescharacteristic
711C22#285711yescharacteristic
712C22C2×#47111yescharacteristic
713C22C2×#47111yescharacteristic
714C22#306811yescharacteristic
715C22#306911yescharacteristic
716C4—22no—
717C4—22no—
718C4—42no—
719C4—41no—
720C4—41no—
721C4—81no—
722C4—82no—
723C4—81no—
724C4—161no—
725C4—161no—
726C4—161no—
727C4#243711yescharacteristic
728C4#244011yescharacteristic
729C4#244111yescharacteristic
730C4#244911yescharacteristic
731C4#245411yescharacteristic
732C4#246411yescharacteristic
733C4#254911yescharacteristic
734C4#255311yescharacteristic
735C2—21no—
736C2—21no—
737C2—21no—
738C2—21no—
739C2—82no—
740C2#1477111yescharacteristic
741C2#2526811yescharacteristic
742C2#2527011yescharacteristic
743C2#2540511yescharacteristic
744C2#2540711yescharacteristic
745C2#3322011yescharacteristic
746C2#3322311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#121
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#41C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#2084C2semidirect
4. C2×#1951C2semidirect
7. #11330C2semidirect
8. #11326C2semidirect
9. #11249C2semidirect
12. #10913C2semidirect
13. #10896C2semidirect
14. #10857C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237342
C2×#20842
#236172
C2×#19512
C2×#18152
#203872
#113302
#113262
#112492
#111062
#111052
#109132
#108962
#108572
#107742