Finite Group Databasebeta

← #398942

Subgroups — #398942

Order 512.

917 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 682 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23738C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2090C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23601C211yesmaximal, characteristic
4#21182C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20679C211yesmaximal, characteristic
6#20422C211yesmaximal, characteristic
7#11333C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11332C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11253C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11120C211yesmaximal, characteristic
11#11117C211yesmaximal, characteristic
12#10916C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10914C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10869C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10755C211yesmaximal, characteristic
16C2×#568C2211yescharacteristic
17C2×#430C2211yescharacteristic
18C2×#430C2211yescharacteristic
19C22×#108C2211yescharacteristic
20#2911C2211yescharacteristic
21C2×#428C2211yescharacteristic
22C2×#428C2211yescharacteristic
23C2×#428C2211yescharacteristic
24C22×#106C2211yescharacteristic
25C2×#424C2211yescharacteristic
26C2×#421C2211yescharacteristic
27#2896C2211yescharacteristic
28C2×#417C2211yescharacteristic
29C2×#416C2211yescharacteristic
30C2×#413C2211yescharacteristic
31#2873C2211yescharacteristic
32C2×#405C2211yescharacteristic
33#2317C2211yescharacteristic
34#2311C2211yescharacteristic
35#2097—21no—
36#2096—21no—
37#2094—21no—
38#2092—21no—
39#2090—22no—
40#2090—22no—
41#2064—21no—
42#2064—21no—
43#2063—21no—
44#2063—21no—
45#1952—22no—
46#1951—22no—
47#1816—22no—
48#1815—22no—
49#1765—22no—
50#1764—22no—
51C2×#344C2211yescharacteristic
52C2×#344C2211yescharacteristic
53C2×#344C2211yescharacteristic
54C2×#344C2211yescharacteristic
55#1742C2211yescharacteristic
56#1742C2211yescharacteristic
57C2×#343C2211yescharacteristic
58C2×#343C2211yescharacteristic
59C2×#343C2211yescharacteristic
60C2×#343C2211yescharacteristic
61#1740C2211yescharacteristic
62C2×#341C2211yescharacteristic
63#1736C2211yescharacteristic
64#1736C2211yescharacteristic
65#1733C2211yescharacteristic
66#1729C2211yescharacteristic
67C22×#41C2311yescharacteristic
68#568—22no—
69#568—22no—
70#568—41no—
71#568Q814yes—
72C2×#131—22no—
73C2×#131—22no—
74C22×M16—41no—
75C22×M16C2311yescharacteristic
76C22×M16C2311yescharacteristic
77C22×M16C2311yescharacteristic
78C22×M16C2311yescharacteristic
79C22×M16C2311yescharacteristic
80C22×M16C2311yescharacteristic
81C22×M16C2311yescharacteristic
82C23×C8C2311yescharacteristic
83C2×#117C2311yescharacteristic
84C2×#117C2311yescharacteristic
85C2×#117C2311yescharacteristic
86C2×#117C2311yescharacteristic
87C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
88C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
89#430—22no—
90#430—22no—
91#430—22no—
92#430—41no—
93C2×#108—22no—
94C2×#108—22no—
95C2×#108—22no—
96C2×#108—21no—
97C2×#108—21no—
98C2×#108—41no—
99#428—22no—
100#428—22no—
101#428—22no—
102#428—21no—
103#428—21no—
104#428—21no—
105#428—21no—
106#428—41no—
107#428—41no—
108#428—41no—
109#427—41no—
110C2×#107—21no—
111C2×#107—21no—
112C2×#107—21no—
113C2×#106—21no—
114C2×#106—21no—
115C2×#106—21no—
116C2×#106—21no—
117C2×#106—21no—
118C2×#106—21no—
119C2×#106—21no—
120C2×#106—21no—
121C2×#106—21no—
122#424—21no—
123#424—21no—
124#424—21no—
125#424—21no—
126C2×C4⋊C8—21no—
127C2×C4⋊C8—21no—
128#421—22no—
129#421Q814yes—
130C2×#104—22no—
131#419—21no—
132#418—21no—
133#417—22no—
134#417—21no—
135#417—21no—
136#417—41no—
137#416—21no—
138#416—21no—
139#416—21no—
140#416—21no—
141#416—41no—
142C2×#103—21no—
143C2×#103D411yescharacteristic
144C2×#103D411yescharacteristic
145C2×#102—21no—
146C2×#102D411yescharacteristic
147C2×#102D411yescharacteristic
148#413—22no—
149#413—41no—
150C2×#101—21no—
151C2×#100—21no—
152#405—22no—
153#405—22no—
154#405—22no—
155#405—41no—
156C4×M16—41no—
157C2×#97—21no—
158C2×C4×C8—21no—
159#391—21no—
160#390—21no—
161#389—41no—
162#386—22no—
163#385—22no—
164#384—21no—
165#382—21no—
166#380—41no—
167#344—22no—
168#344—22no—
169#344—22no—
170#344—41no—
171#343—22no—
172#343—22no—
173#343—22no—
174#343—22no—
175#343—21no—
176#343—21no—
177#343D412yes—
178#343D412yes—
179#342—22no—
180#341D412yes—
181#341D412yes—
182#340—41no—
183#340—41no—
184#339—22no—
185#336—21no—
186#336—21no—
187C2×#41—21no—
188C2×#41—21no—
189C2×#41—21no—
190C2×#41—21no—
191C2×#41—21no—
192C2×#41—21no—
193C2×#41—21no—
194C2×#41—21no—
195C2×#41—21no—
196C2×#41—21no—
197C2×#41C2×Q812yes—
198C2×#41C2×Q812yes—
199C22×Q8C2×D411yescharacteristic
200C22×D4—21no—
201C22×D4C2×D411yescharacteristic
202C23×C4—21no—
203C23×C4—21no—
204C23×C4—21no—
205C23×C4C2411yescharacteristic
206#131—28no—
207#131—28no—
208#131—44no—
209#131—44no—
210C2×M16—21no—
211C2×M16—21no—
212C2×M16—21no—
213C2×M16—21no—
214C2×M16—21no—
215C2×M16—21no—
216C2×M16—21no—
217C2×M16—21no—
218C2×M16—21no—
219C2×M16—21no—
220C2×M16—21no—
221C2×M16—21no—
222C2×M16—21no—
223C2×M16—21no—
224C2×M16—21no—
225C2×M16—21no—
226C2×M16—21no—
227C2×M16—21no—
228C2×M16—21no—
229C2×M16—21no—
230C2×M16—21no—
231C2×M16—21no—
232C2×M16—21no—
233C2×M16—21no—
234C2×M16—21no—
235C2×M16—21no—
236C2×M16—21no—
237C2×M16—21no—
238C2×M16—21no—
239C2×M16—21no—
240C2×M16—21no—
241C2×M16—42no—
242C2×M16—44no—
243C2×M16—44no—
244C2×M16C2×D412yes—
245C2×M16C2×D412yes—
246C2×M16C2×D412yes—
247C2×M16C2×D412yes—
248C2×M16C2×Q812yes—
249C2×M16C2×Q812yes—
250C2×M16C2×Q812yes—
251C2×M16#4112yes—
252C2×M16#4112yes—
253C2×M16#4112yes—
254C2×M16#4112yes—
255C22×C8—21no—
256C22×C8—21no—
257C22×C8—21no—
258C22×C8—21no—
259C22×C8—21no—
260C22×C8—21no—
261C22×C8—21no—
262C22×C8—21no—
263C22×C8—21no—
264C22×C8—21no—
265C22×C8—21no—
266C22×C8—42no—
267C22×C8C2×D411yescharacteristic
268C22×C8C2×D411yescharacteristic
269C22×C8C2×D411yescharacteristic
270C22×C8C2×D411yescharacteristic
271C22×C8#4111yescharacteristic
272C22×C8#4111yescharacteristic
273#117—21no—
274#117—21no—
275#117—21no—
276#117—21no—
277#117—21no—
278#117—21no—
279#117—21no—
280#117—21no—
281#117—21no—
282#117—21no—
283#117—21no—
284#117—21no—
285#117—21no—
286#117—21no—
287#117—21no—
288#117C2×Q812yes—
289C2×C4⋊C4—21no—
290C2×C4⋊C4—21no—
291C2×C4⋊C4—21no—
292C2×C4⋊C4—21no—
293C2×C4⋊C4—21no—
294C2×C4⋊C4—21no—
295C2×C4⋊C4—21no—
296C2×C4⋊C4—21no—
297C2×C4⋊C4—21no—
298C2×C4⋊C4—21no—
299C2×C4⋊C4—21no—
300C2×C4⋊C4—21no—
301C2×C4⋊C4—21no—
302C2×C4⋊C4—21no—
303C2×C4⋊C4—42no—
304C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
305C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
306C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
307C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
308C2×C22⋊C4—21no—
309C2×C22⋊C4—21no—
310C2×C22⋊C4—21no—
311C2×C22⋊C4—42no—
312C2×C22⋊C4#4112yes—
313C2×C42—21no—
314C2×C42—21no—
315C2×C42—21no—
316C2×C42—21no—
317#108—28no—
318#108—42no—
319#108—42no—
320#108—44no—
321#107—41no—
322#107—41no—
323#107—42no—
324#107—42no—
325#107—42no—
326#106—41no—
327#106—41no—
328#106—42no—
329#106—42no—
330#106—42no—
331#106—41no—
332#106—41no—
333#106—41no—
334#106—41no—
335C4⋊C8—41no—
336C4⋊C8—41no—
337C4⋊C8—41no—
338C4⋊C8—41no—
339#104—28no—
340#103—21no—
341#103—21no—
342#103—21no—
343#103—21no—
344#103—41no—
345#103—41no—
346#103—42no—
347#102—21no—
348#102—21no—
349#102—21no—
350#102—21no—
351#102—41no—
352#102—41no—
353#102—42no—
354#101—42no—
355#100—42no—
356#97—42no—
357#97—42no—
358C4×C8—42no—
359C4×C8—42no—
360#95—42no—
361#95—42no—
362C24—21no—
363C24C2×#4111yescharacteristic
364#41—22no—
365#41—22no—
366#41—22no—
367#41—22no—
368#41—22no—
369#41—22no—
370#41—22no—
371#41—22no—
372#41—41no—
373#41—41no—
374#41—41no—
375#41—41no—
376#41—41no—
377#41—41no—
378#41—41no—
379#41—41no—
380C2×Q8—21no—
381C2×Q8—21no—
382C2×Q8—21no—
383C2×Q8—21no—
384C2×Q8—21no—
385C2×Q8C4⋊Q812yes—
386C2×D4—22no—
387C2×D4—22no—
388C2×D4—21no—
389C2×D4—21no—
390C2×D4—21no—
391C2×D4—21no—
392C2×D4—21no—
393C2×D4—41no—
394C2×D4—41no—
395C2×D4—41no—
396C2×D4—41no—
397C2×D4C4⋊Q812yes—
398C22×C4—21no—
399C22×C4—22no—
400C22×C4—22no—
401C22×C4—22no—
402C22×C4—21no—
403C22×C4—21no—
404C22×C4—21no—
405C22×C4—21no—
406C22×C4—41no—
407C22×C4—41no—
408C22×C4—41no—
409C22×C4—41no—
410C22×C4—41no—
411C22×C4—41no—
412C22×C4—41no—
413C22×C4—41no—
414C22×C4—41no—
415C22×C4—41no—
416C22×C4—41no—
417C22×C4—161no—
418C22×C4—161no—
419C22×C4C22×D411yescharacteristic
420C22×C4C22×D411yescharacteristic
421C22×C4C22×D411yescharacteristic
422C22×C4C22×Q811yescharacteristic
423C22×C4C22×Q811yescharacteristic
424C22×C4C2×#4111yescharacteristic
425C22×C4C2×#4111yescharacteristic
426C22×C4C2×#4111yescharacteristic
427C22×C4C2×#4111yescharacteristic
428C22×C4C2×#4111yescharacteristic
429C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
430C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
431C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
432C22×C42−1+411yescharacteristic
433M16—22no—
434M16—22no—
435M16—22no—
436M16—22no—
437M16—22no—
438M16—22no—
439M16—22no—
440M16—22no—
441M16—22no—
442M16—22no—
443M16—22no—
444M16—22no—
445M16—22no—
446M16—48no—
447M16—41no—
448M16—41no—
449M16—41no—
450M16—41no—
451M16—41no—
452M16—41no—
453M16—41no—
454M16—41no—
455M16—41no—
456M16—41no—
457M16—41no—
458M16—41no—
459M16C22⋊Q814yes—
460M16C22⋊Q814yes—
461M16C22⋊Q814yes—
462C2×C8—22no—
463C2×C8—22no—
464C2×C8—22no—
465C2×C8—21no—
466C2×C8—21no—
467C2×C8—21no—
468C2×C8—21no—
469C2×C8—22no—
470C2×C8—22no—
471C2×C8—22no—
472C2×C8—21no—
473C2×C8—22no—
474C2×C8—21no—
475C2×C8—21no—
476C2×C8—21no—
477C2×C8—22no—
478C2×C8—21no—
479C2×C8—21no—
480C2×C8—21no—
481C2×C8—21no—
482C2×C8—22no—
483C2×C8—22no—
484C2×C8—22no—
485C2×C8—48no—
486C2×C8—41no—
487C2×C8—41no—
488C2×C8—41no—
489C2×C8—41no—
490C2×C8—41no—
491C2×C8—41no—
492C2×C8—41no—
493C2×C8—41no—
494C2×C8—41no—
495C2×C8—41no—
496C2×C8#12111yescharacteristic
497C2×C8#12111yescharacteristic
498C2×C8#12111yescharacteristic
499C2×C8#12111yescharacteristic
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—22no—
509C4⋊C4—41no—
510C4⋊C4—41no—
511C4⋊C4—41no—
512C4⋊C4—41no—
513C4⋊C4—41no—
514C4⋊C4—41no—
515C4⋊C4—41no—
516C4⋊C4—41no—
517C4⋊C4—41no—
518C4⋊C4—41no—
519C4⋊C4—41no—
520C4⋊C4—162no—
521C22⋊C4—22no—
522C22⋊C4—22no—
523C22⋊C4—22no—
524C22⋊C4—41no—
525C22⋊C4—41no—
526C22⋊C4—41no—
527C22⋊C4—41no—
528C22⋊C4—41no—
529C22⋊C4—162no—
530C42—22no—
531C42—41no—
532C42—41no—
533C42—41no—
534C42—41no—
535C42—41no—
536C42—41no—
537C42—41no—
538C23—22no—
539C23—41no—
540C23—41no—
541C23—41no—
542C23—41no—
543C23—81no—
544C23—81no—
545C23#52911yescharacteristic
546C23#53211yescharacteristic
547C23#53311yescharacteristic
548C23#54611yescharacteristic
549C23#55011yescharacteristic
550C23#55211yescharacteristic
551C23#55411yescharacteristic
552Q8—22no—
553Q8—22no—
554Q8—41no—
555Q8—41no—
556D4—22no—
557D4—22no—
558D4—42no—
559D4—42no—
560D4—42no—
561D4—42no—
562D4—41no—
563D4—41no—
564C2×C4—22no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—42no—
568C2×C4—42no—
569C2×C4—42no—
570C2×C4—42no—
571C2×C4—42no—
572C2×C4—42no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—42no—
578C2×C4—42no—
579C2×C4—81no—
580C2×C4—81no—
581C2×C4—81no—
582C2×C4—81no—
583C2×C4—81no—
584C2×C4—81no—
585C2×C4—82no—
586C2×C4—82no—
587C2×C4—81no—
588C2×C4—81no—
589C2×C4—161no—
590C2×C4—161no—
591C2×C4—161no—
592C2×C4—161no—
593C2×C4C2×#12111yescharacteristic
594C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
595C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
596C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
597C2×C4#52511yescharacteristic
598C2×C4#52911yescharacteristic
599C2×C4C2×C4⋊Q811yescharacteristic
600C2×C4#53211yescharacteristic
601C2×C4#53311yescharacteristic
602C2×C4#53311yescharacteristic
603C2×C4#53911yescharacteristic
604C2×C4#53911yescharacteristic
605C2×C4#54011yescharacteristic
606C2×C4#54011yescharacteristic
607C2×C4#54311yescharacteristic
608C2×C4#54411yescharacteristic
609C2×C4D4211yescharacteristic
610C2×C4D4211yescharacteristic
611C2×C4#54611yescharacteristic
612C2×C4#54611yescharacteristic
613C2×C4#54611yescharacteristic
614C2×C4#54711yescharacteristic
615C2×C4#54711yescharacteristic
616C2×C4D4×Q811yescharacteristic
617C2×C4#55111yescharacteristic
618C2×C4#55311yescharacteristic
619C2×C4#55411yescharacteristic
620C2×C4#55411yescharacteristic
621C8—21no—
622C8—21no—
623C8—21no—
624C8—21no—
625C8—24no—
626C8—24no—
627C8—24no—
628C8—42no—
629C8—42no—
630C8—81no—
631C8—81no—
632C22—21no—
633C22—21no—
634C22—21no—
635C22—21no—
636C22—21no—
637C22—21no—
638C22—41no—
639C22—41no—
640C22—41no—
641C22—41no—
642C22—42no—
643C22—82no—
644C22—81no—
645C22—81no—
646C22—161no—
647C22#239611yescharacteristic
648C22#242811yescharacteristic
649C22#244111yescharacteristic
650C22#245411yescharacteristic
651C22#254911yescharacteristic
652C22#255311yescharacteristic
653C22#255611yescharacteristic
654C4—42no—
655C4—82no—
656C4—82no—
657C4—81no—
658C4—81no—
659C4—81no—
660C4—81no—
661C4—161no—
662C4—161no—
663C4#242511yescharacteristic
664C4#243711yescharacteristic
665C4#244011yescharacteristic
666C4#244911yescharacteristic
667C4#246411yescharacteristic
668C4#252211yescharacteristic
669C4#266711yescharacteristic
670C4#285711yescharacteristic
671C2—21no—
672C2—21no—
673C2—21no—
674C2—21no—
675C2—21no—
676C2—21no—
677C2—82no—
678C2#1477111yescharacteristic
679C2#2544611yescharacteristic
680C2#2544611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2428
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#41C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#2090C2semidirect
4. #21182C2semidirect
7. #11333C2semidirect
8. #11332C2semidirect
9. #11253C2semidirect
12. #10916C2semidirect
13. #10914C2semidirect
14. #10869C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237382
C2×#20902
#236012
#211822
#206792
#204222
#113332
#113322
#112532
#111202
#111172
#109162
#109142
#108692
#107552