Finite Group Databasebeta

← #399101

Subgroups — #399101

Order 512.

1774 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 555 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34181C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23628C212yesmaximal, complemented
3C2×#1887C212yesmaximal
4#14025C211yesmaximal, characteristic
5#11370C212yesmaximal, complemented
6#11296C212yesmaximal, complemented
7#11054C212yesmaximal, complemented
8#10762C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10749C212yesmaximal, complemented
10C22×#127C2211yescharacteristic
11C2×#518C2212yes—
12C22×C4×D4C2211yescharacteristic
13C2×#418C2214yes—
14C22×#100C2212yes—
15#2349—24no—
16D4×C4⋊C4—22no—
17D4×C4⋊C4—22no—
18#2316C2212yes—
19#2315—22no—
20C2×#390C2211yescharacteristic
21C2×#390C2211yescharacteristic
22C2×#390C2211yescharacteristic
23C2×#386—22no—
24#2285C2212yes—
25C2×#380—22no—
26#2073—24no—
27#2071—22no—
28#2071—22no—
29#1887—28no—
30C2×#343C2212yes—
31#1736C2214yes—
32C2×#339C2214yes—
33C2×#339C2214yes—
34#1728C2212yes—
35#1438—22no—
36C4⋊#95C2211yescharacteristic
37C4×#95C2211yescharacteristic
38C23×D4—22no—
39C23×D4C2311yescharacteristic
40C23×D4C2311yescharacteristic
41C24×C4D412yes—
42C22×M16C2314yes—
43C2×#127—24no—
44C2×#127—24no—
45C2×#127—22no—
46C2×#127D414yes—
47#518—24no—
48#518—24no—
49#518—44no—
50C2×C4×D4—24no—
51C2×C4×D4—24no—
52C2×C4×D4—24no—
53C2×C4×D4—24no—
54C2×C4×D4—22no—
55C2×C4×D4—22no—
56C2×#117C2314yes—
57C22×C4⋊C4—22no—
58C22×C4⋊C4—22no—
59C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
60C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
61C22×C22⋊C4—24no—
62C22×C22⋊C4—21no—
63C22×C22⋊C4—22no—
64C22×C22⋊C4—22no—
65C22×C22⋊C4—21no—
66C22×C22⋊C4D412yes—
67C22×C42C2311yescharacteristic
68C22×C42C2311yescharacteristic
69C22×C42C2311yescharacteristic
70#418—28no—
71#418—44no—
72C2×#102—24no—
73C2×#102—24no—
74C2×#100—24no—
75C2×#100—24no—
76C2×#100—24no—
77#390—24no—
78#390—24no—
79#390—22no—
80#390—22no—
81#389—24no—
82#389—24no—
83#386—48no—
84#385—28no—
85#385—28no—
86#384D412yescomplemented
87#384D412yescomplemented
88#382D414yescomplemented
89#380—24no—
90#380—24no—
91#380—22no—
92#380—24no—
93#380—22no—
94C4×C4⋊C4—22no—
95C4×C4⋊C4—22no—
96C2×#95—24no—
97C2×#95—21no—
98C2×#95—21no—
99C2×#95—22no—
100#343—24no—
101#340—24no—
102#340—24no—
103#339—28no—
104#339—44no—
105#336—22no—
106#336—22no—
107C25—21no—
108C25C2×D412yes—
109C22×D4—28no—
110C22×D4—22no—
111C22×D4—22no—
112C22×D4—22no—
113C22×D4—22no—
114C22×D4—22no—
115C22×D4—22no—
116C22×D4—21no—
117C22×D4—22no—
118C22×D4—22no—
119C22×D4—22no—
120C22×D4—22no—
121C22×D4—44no—
122C22×D4—44no—
123C22×D4—44no—
124C22×D4—44no—
125C22×D4—82no—
126C22×D4—82no—
127C22×D4C2×D412yes—
128C22×D4C2×D412yes—
129C22×D4#4114yes—
130C22×D4#4114yes—
131C22×D4#4112yes—
132C23×C4—21no—
133C23×C4—24no—
134C23×C4—22no—
135C23×C4—22no—
136C23×C4—24no—
137C23×C4—21no—
138C23×C4—24no—
139C23×C4—24no—
140C23×C4—21no—
141C23×C4—44no—
142C23×C4—82no—
143C23×C4C2×D411yescharacteristic
144C23×C4C2×D411yescharacteristic
145C23×C4C2×D412yes—
146C23×C4C2411yescharacteristic
147C2×M16—24no—
148C2×M16—24no—
149C2×M16—24no—
150C2×M16—24no—
151C2×M16—24no—
152C2×M16—24no—
153C22×C8—24no—
154#127—216no—
155#127—48no—
156C4×D4—216no—
157C4×D4—216no—
158C4×D4—48no—
159C4×D4—48no—
160C4×D4—48no—
161C4×D4—48no—
162#117—24no—
163#117—24no—
164#117—24no—
165#117—24no—
166C2×C4⋊C4—22no—
167C2×C4⋊C4—22no—
168C2×C4⋊C4—22no—
169C2×C4⋊C4—22no—
170C2×C4⋊C4—22no—
171C2×C4⋊C4—22no—
172C2×C4⋊C4—22no—
173C2×C4⋊C4—24no—
174C2×C4⋊C4—24no—
175C2×C4⋊C4—22no—
176C2×C4⋊C4—22no—
177C2×C4⋊C4—84no—
178C2×C4⋊C4—84no—
179C2×C4⋊C4C2×D414yes—
180C2×C4⋊C4C2×D414yes—
181C2×C4⋊C4#4114yes—
182C2×C22⋊C4—24no—
183C2×C22⋊C4—24no—
184C2×C22⋊C4—24no—
185C2×C22⋊C4—28no—
186C2×C22⋊C4—24no—
187C2×C22⋊C4—48no—
188C2×C22⋊C4—48no—
189C2×C22⋊C4—44no—
190C2×C22⋊C4—44no—
191C2×C22⋊C4—44no—
192C2×C22⋊C4—44no—
193C2×C22⋊C4—41no—
194C2×C22⋊C4—42no—
195C2×C22⋊C4—41no—
196C2×C22⋊C4—44no—
197C2×C22⋊C4—82no—
198C2×C22⋊C4—82no—
199C2×C22⋊C4—82no—
200C2×C42—22no—
201C2×C42—22no—
202C2×C42—22no—
203C2×C42—22no—
204C2×C42—24no—
205C2×C42—21no—
206C2×C42—22no—
207C2×C42—22no—
208C2×C42—22no—
209C2×C42C2×D412yes—
210C2×C42C2×D412yes—
211C2×C42C2×D412yes—
212#102—48no—
213#102—48no—
214#100—48no—
215#95—28no—
216#95—24no—
217#95—24no—
218#95—24no—
219#95—42no—
220#95—44no—
221C24—22no—
222C24—22no—
223C24—22no—
224C24—22no—
225C24—22no—
226C24—42no—
227C24—42no—
228C24—42no—
229C24—42no—
230C24—42no—
231C24—42no—
232C24—42no—
233C24—42no—
234C24—41no—
235C24—41no—
236C24—41no—
237C24—41no—
238C24—41no—
239C24—41no—
240C24#12114yes—
241C24#12314yes—
242C24#12414yes—
243C24C22×D411yescharacteristic
244C2×D4—24no—
245C2×D4—28no—
246C2×D4—28no—
247C2×D4—24no—
248C2×D4—24no—
249C2×D4—24no—
250C2×D4—24no—
251C2×D4—24no—
252C2×D4—28no—
253C2×D4—24no—
254C2×D4—28no—
255C2×D4—416no—
256C2×D4—416no—
257C2×D4—44no—
258C2×D4—42no—
259C2×D4—44no—
260C2×D4—42no—
261C2×D4—44no—
262C2×D4—42no—
263C2×D4—44no—
264C2×D4—88no—
265C2×D4—88no—
266C2×D4—88no—
267C2×D4—88no—
268C2×D4—88no—
269C2×D4#12318yes—
270C2×D4#12618yes—
271C22×C4—22no—
272C22×C4—22no—
273C22×C4—28no—
274C22×C4—22no—
275C22×C4—22no—
276C22×C4—21no—
277C22×C4—21no—
278C22×C4—28no—
279C22×C4—21no—
280C22×C4—21no—
281C22×C4—22no—
282C22×C4—22no—
283C22×C4—22no—
284C22×C4—24no—
285C22×C4—24no—
286C22×C4—41no—
287C22×C4—41no—
288C22×C4—41no—
289C22×C4—44no—
290C22×C4—41no—
291C22×C4—41no—
292C22×C4—41no—
293C22×C4—41no—
294C22×C4—44no—
295C22×C4—42no—
296C22×C4—42no—
297C22×C4—41no—
298C22×C4—41no—
299C22×C4—41no—
300C22×C4—41no—
301C22×C4—41no—
302C22×C4—41no—
303C22×C4—48no—
304C22×C4—48no—
305C22×C4—42no—
306C22×C4—42no—
307C22×C4—41no—
308C22×C4—41no—
309C22×C4—41no—
310C22×C4—82no—
311C22×C4—82no—
312C22×C4—88no—
313C22×C4—88no—
314C22×C4—84no—
315C22×C4—84no—
316C22×C4—84no—
317C22×C4—84no—
318C22×C4#12011yescharacteristic
319C22×C4#12012yes—
320C22×C4#12011yescharacteristic
321C22×C4#12314yes—
322C22×C4C22×D411yescharacteristic
323C22×C4C22×D412yes—
324C22×C4C2×#4112yes—
325C22×C4C2×#4112yes—
326C22×C4C2×#4112yes—
327C22×C4C2×#4111yescharacteristic
328C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
329C22×C42−1+412yes—
330M16—44no—
331M16—44no—
332M16—44no—
333M16—44no—
334C2×C8—44no—
335C2×C8—44no—
336C2×C8—44no—
337C4⋊C4—28no—
338C4⋊C4—24no—
339C4⋊C4—24no—
340C4⋊C4—24no—
341C4⋊C4—24no—
342C4⋊C4—44no—
343C4⋊C4—44no—
344C4⋊C4—44no—
345C4⋊C4—82no—
346C4⋊C4—82no—
347C4⋊C4—84no—
348C4⋊C4—84no—
349C22⋊C4—216no—
350C22⋊C4—416no—
351C22⋊C4—44no—
352C22⋊C4—44no—
353C22⋊C4—82no—
354C22⋊C4—84no—
355C22⋊C4—88no—
356C22⋊C4—88no—
357C22⋊C4—82no—
358C42—24no—
359C42—24no—
360C42—24no—
361C42—42no—
362C42—44no—
363C42—44no—
364C42—44no—
365C23—21no—
366C23—21no—
367C23—21no—
368C23—21no—
369C23—24no—
370C23—24no—
371C23—24no—
372C23—24no—
373C23—24no—
374C23—24no—
375C23—44no—
376C23—44no—
377C23—44no—
378C23—44no—
379C23—44no—
380C23—44no—
381C23—44no—
382C23—44no—
383C23—42no—
384C23—42no—
385C23—42no—
386C23—42no—
387C23—42no—
388C23—42no—
389C23—42no—
390C23—82no—
391C23—82no—
392C23—82no—
393C23—82no—
394C23—82no—
395C23—82no—
396C23—82no—
397C23—82no—
398C23—82no—
399C23—82no—
400C23—82no—
401C23—82no—
402C23—82no—
403C23—82no—
404C23—82no—
405C23—82no—
406C23—81no—
407C23—81no—
408C23—81no—
409C23—81no—
410C23—81no—
411C23—81no—
412C23—81no—
413C23—81no—
414C23#39718yes—
415C23C2×#12011yescharacteristic
416C23C2×#12111yescharacteristic
417C23C2×#12311yescharacteristic
418C23C2×#12311yescharacteristic
419C23C2×#12411yescharacteristic
420C23#53511yescharacteristic
421C23#53611yescharacteristic
422D4—216no—
423D4—216no—
424D4—48no—
425D4—832no—
426D4—84no—
427C2×C4—21no—
428C2×C4—21no—
429C2×C4—24no—
430C2×C4—22no—
431C2×C4—21no—
432C2×C4—24no—
433C2×C4—21no—
434C2×C4—22no—
435C2×C4—21no—
436C2×C4—22no—
437C2×C4—42no—
438C2×C4—42no—
439C2×C4—416no—
440C2×C4—42no—
441C2×C4—42no—
442C2×C4—42no—
443C2×C4—42no—
444C2×C4—42no—
445C2×C4—42no—
446C2×C4—42no—
447C2×C4—42no—
448C2×C4—44no—
449C2×C4—42no—
450C2×C4—42no—
451C2×C4—42no—
452C2×C4—44no—
453C2×C4—44no—
454C2×C4—44no—
455C2×C4—44no—
456C2×C4—44no—
457C2×C4—44no—
458C2×C4—81no—
459C2×C4—81no—
460C2×C4—82no—
461C2×C4—88no—
462C2×C4—81no—
463C2×C4—81no—
464C2×C4—81no—
465C2×C4—81no—
466C2×C4—82no—
467C2×C4—82no—
468C2×C4—81no—
469C2×C4—81no—
470C2×C4—81no—
471C2×C4—168no—
472C2×C4—168no—
473C2×C4#45312yes—
474C2×C4C2×#12312yes—
475C2×C4#52514yes—
476C2×C4C2×#12612yes—
477C2×C4#53914yes—
478C2×C4D4212yes—
479C2×C4#54612yes—
480C2×C4#54712yes—
481C2×C4#54814yes—
482C2×C4#55212yes—
483C2×C4#55314yes—
484C8—84no—
485C22—21no—
486C22—21no—
487C22—21no—
488C22—21no—
489C22—21no—
490C22—21no—
491C22—21no—
492C22—21no—
493C22—21no—
494C22—21no—
495C22—21no—
496C22—21no—
497C22—28no—
498C22—48no—
499C22—44no—
500C22—44no—
501C22—44no—
502C22—44no—
503C22—44no—
504C22—44no—
505C22—84no—
506C22—84no—
507C22—84no—
508C22—84no—
509C22—84no—
510C22—82no—
511C22—82no—
512C22—82no—
513C22—162no—
514C22—162no—
515C22—161no—
516C22—161no—
517C22—161no—
518C22—161no—
519C22C2×#39711yescharacteristic
520C22#240811yescharacteristic
521C22#243611yescharacteristic
522C22#248611yescharacteristic
523C22#250411yescharacteristic
524C22#262311yescharacteristic
525C22#284911yescharacteristic
526C22C2×#45311yescharacteristic
527C22#301811yescharacteristic
528C22#301911yescharacteristic
529C22#302111yescharacteristic
530C4—22no—
531C4—44no—
532C4—41no—
533C4—44no—
534C4—42no—
535C4—82no—
536C4—84no—
537C4—84no—
538C4—161no—
539C4#244314yes—
540C4#248114yes—
541C2—21no—
542C2—21no—
543C2—21no—
544C2—21no—
545C2—48no—
546C2—162no—
547C2#1477611yescharacteristic
548C2#2422211yescharacteristic
549C2#2422611yescharacteristic
550C2#2591811yescharacteristic
551C2#2592211yescharacteristic
552C2#3299011yescharacteristic
553C2#3299211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#127C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #34181C2semidirect
2. #23628C2semidirect
5. #11370C2semidirect
6. #11296C2semidirect
7. #11054C2semidirect
8. #10762C2semidirect
9. #10749C2semidirect
86. #384D4semidirect
87. #384D4semidirect
88. #382D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#341812
#236282
C2×#18872
#140252
#113702
#112962
#110542
#107622
#107492