Finite Group Databasebeta

← #399102

Subgroups — #399102

Order 512.

1436 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 491 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34182C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23628C212yesmaximal
3C2×#1888C212yesmaximal
4#14026C211yesmaximal, characteristic
5#11370C212yesmaximal, complemented
6#11296C212yesmaximal, complemented
7#11054C212yesmaximal
8#10763C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10750C212yesmaximal, complemented
10C22×#124C2211yescharacteristic
11C2×#519C2212yes—
12C22×C4×Q8C2211yescharacteristic
13C2×#418C2214yes—
14C22×#101C2212yes—
15#2351—24no—
16Q8×C4⋊C4—22no—
17Q8×C4⋊C4—22no—
18#2316—22no—
19#2316C2212yes—
20C2×#391C2211yescharacteristic
21C2×#390C2211yescharacteristic
22C2×#390C2211yescharacteristic
23#2285—22no—
24#2285C2212yes—
25#2073—24no—
26#2071—22no—
27#2071—22no—
28#1888—28no—
29C2×#343C2212yes—
30#1736C2214yes—
31C2×#339C2214yes—
32C2×#339C2214yes—
33#1728C2212yes—
34#1439—22no—
35#1437—22no—
36C4⋊#95C2211yescharacteristic
37C4×#95C2211yescharacteristic
38C23×Q8C2311yescharacteristic
39C23×D4C2311yescharacteristic
40C22×M16C2314yes—
41C2×#124—22no—
42C2×#124—24no—
43C2×#124—24no—
44C2×#124D414yes—
45#519—24no—
46#519—24no—
47#519—44no—
48C2×C4×Q8—24no—
49C2×C4×Q8—24no—
50C2×C4×Q8—24no—
51C2×C4×Q8—24no—
52C2×C4×Q8—22no—
53C2×C4×Q8—22no—
54C2×#117—24no—
55C2×#117C2314yes—
56C22×C4⋊C4D412yes—
57C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
58C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
59C22×C22⋊C4—22no—
60C22×C22⋊C4—21no—
61C22×C22⋊C4—22no—
62C22×C22⋊C4—21no—
63C22×C42D412yes—
64C22×C42C2311yescharacteristic
65C22×C42C2311yescharacteristic
66C22×C42C2311yescharacteristic
67#418—28no—
68#418—44no—
69C2×#102—24no—
70C2×#102—24no—
71C2×#101—24no—
72C2×#101—24no—
73C2×#101—24no—
74#391—24no—
75#390—24no—
76#390—22no—
77#390—22no—
78#389—28no—
79#389—28no—
80#389—24no—
81#389—24no—
82#384—22no—
83#384—22no—
84#384D412yes—
85#384D412yes—
86#382—24no—
87#382D414yes—
88#380—22no—
89#380—24no—
90#380—22no—
91C4×C4⋊C4—24no—
92C4×C4⋊C4—24no—
93C4×C4⋊C4—22no—
94C4×C4⋊C4—22no—
95C2×#95—21no—
96C2×#95—21no—
97C2×#95—22no—
98C2×#95—22no—
99#343—24no—
100#340—24no—
101#340—24no—
102#339—28no—
103#339—44no—
104#336—22no—
105#336—22no—
106C25—21no—
107C22×Q8—22no—
108C22×Q8—22no—
109C22×Q8—22no—
110C22×Q8—22no—
111C22×Q8C2×D412yes—
112C22×Q8#4112yes—
113C22×Q8#4114yes—
114C22×Q8#4114yes—
115C22×D4—22no—
116C22×D4—22no—
117C22×D4—22no—
118C22×D4—22no—
119C22×D4—21no—
120C22×D4—22no—
121C22×D4—22no—
122C22×D4C2×D412yes—
123C23×C4—21no—
124C23×C4—21no—
125C23×C4—21no—
126C23×C4C2×D411yescharacteristic
127C23×C4C2×D412yes—
128C23×C4C2×D411yescharacteristic
129C23×C4C2×D412yes—
130C23×C4C2411yescharacteristic
131C2×M16—24no—
132C2×M16—24no—
133C2×M16—24no—
134C2×M16—24no—
135C2×M16—24no—
136C2×M16—24no—
137C22×C8—24no—
138#124—216no—
139#124—48no—
140C4×Q8—216no—
141C4×Q8—216no—
142C4×Q8—48no—
143C4×Q8—48no—
144C4×Q8—48no—
145C4×Q8—48no—
146#117—24no—
147#117—24no—
148#117—24no—
149#117—24no—
150#117—48no—
151#117—48no—
152C2×C4⋊C4—24no—
153C2×C4⋊C4—24no—
154C2×C4⋊C4—24no—
155C2×C4⋊C4—22no—
156C2×C4⋊C4—22no—
157C2×C4⋊C4—24no—
158C2×C4⋊C4—24no—
159C2×C4⋊C4—22no—
160C2×C4⋊C4—22no—
161C2×C4⋊C4—22no—
162C2×C4⋊C4—22no—
163C2×C4⋊C4—22no—
164C2×C4⋊C4—24no—
165C2×C4⋊C4—24no—
166C2×C4⋊C4—22no—
167C2×C4⋊C4—22no—
168C2×C4⋊C4C2×D414yes—
169C2×C4⋊C4C2×D414yes—
170C2×C4⋊C4#4114yes—
171C2×C22⋊C4—24no—
172C2×C22⋊C4—28no—
173C2×C22⋊C4—44no—
174C2×C22⋊C4—44no—
175C2×C22⋊C4—44no—
176C2×C22⋊C4—44no—
177C2×C22⋊C4—41no—
178C2×C22⋊C4—42no—
179C2×C22⋊C4—41no—
180C2×C22⋊C4—44no—
181C2×C22⋊C4—82no—
182C2×C22⋊C4—82no—
183C2×C42—22no—
184C2×C42—22no—
185C2×C42—24no—
186C2×C42—24no—
187C2×C42—22no—
188C2×C42—22no—
189C2×C42—22no—
190C2×C42—22no—
191C2×C42—28no—
192C2×C42—24no—
193C2×C42—21no—
194C2×C42—22no—
195C2×C42—22no—
196C2×C42—22no—
197C2×C42C2×D412yes—
198C2×C42C2×D412yes—
199C2×C42C2×D412yes—
200#102—48no—
201#102—48no—
202#101—48no—
203#95—28no—
204#95—24no—
205#95—24no—
206#95—42no—
207#95—42no—
208#95—44no—
209#95—82no—
210C24—22no—
211C24—42no—
212C24—42no—
213C24—42no—
214C24—42no—
215C24—41no—
216C24—41no—
217C24—41no—
218C24—41no—
219C24—41no—
220C24—41no—
221C24C22×D411yescharacteristic
222C2×Q8—28no—
223C2×Q8—28no—
224C2×Q8—24no—
225C2×Q8—24no—
226C2×Q8—24no—
227C2×Q8—28no—
228C2×Q8—24no—
229C2×Q8—28no—
230C2×Q8#12318yes—
231C2×Q8#12618yes—
232C2×D4—24no—
233C2×D4—24no—
234C2×D4—24no—
235C2×D4—44no—
236C2×D4—42no—
237C2×D4—44no—
238C2×D4—42no—
239C2×D4—44no—
240C2×D4—42no—
241C2×D4—44no—
242C22×C4—22no—
243C22×C4—22no—
244C22×C4—22no—
245C22×C4—22no—
246C22×C4—22no—
247C22×C4—21no—
248C22×C4—21no—
249C22×C4—21no—
250C22×C4—21no—
251C22×C4—22no—
252C22×C4—22no—
253C22×C4—22no—
254C22×C4—24no—
255C22×C4—24no—
256C22×C4—22no—
257C22×C4—41no—
258C22×C4—41no—
259C22×C4—41no—
260C22×C4—42no—
261C22×C4—42no—
262C22×C4—41no—
263C22×C4—41no—
264C22×C4—41no—
265C22×C4—41no—
266C22×C4—41no—
267C22×C4—41no—
268C22×C4—41no—
269C22×C4—41no—
270C22×C4—41no—
271C22×C4—41no—
272C22×C4—41no—
273C22×C4—41no—
274C22×C4—42no—
275C22×C4—42no—
276C22×C4—41no—
277C22×C4—41no—
278C22×C4—41no—
279C22×C4#12011yescharacteristic
280C22×C4#12012yes—
281C22×C4#12011yescharacteristic
282C22×C4#12114yes—
283C22×C4#12314yes—
284C22×C4#12314yes—
285C22×C4#12414yes—
286C22×C4C22×D411yescharacteristic
287C22×C4C22×D412yes—
288C22×C4C2×#4112yes—
289C22×C4C2×#4112yes—
290C22×C4C2×#4112yes—
291C22×C4C2×#4111yescharacteristic
292C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
293C22×C42−1+412yes—
294M16—44no—
295M16—44no—
296M16—44no—
297M16—44no—
298C2×C8—44no—
299C2×C8—44no—
300C2×C8—44no—
301C4⋊C4—216no—
302C4⋊C4—28no—
303C4⋊C4—24no—
304C4⋊C4—24no—
305C4⋊C4—24no—
306C4⋊C4—24no—
307C4⋊C4—44no—
308C4⋊C4—48no—
309C4⋊C4—48no—
310C4⋊C4—44no—
311C4⋊C4—44no—
312C4⋊C4—82no—
313C4⋊C4—82no—
314C4⋊C4—84no—
315C4⋊C4—84no—
316C22⋊C4—44no—
317C22⋊C4—44no—
318C22⋊C4—416no—
319C22⋊C4—82no—
320C22⋊C4—84no—
321C22⋊C4—88no—
322C22⋊C4—82no—
323C42—28no—
324C42—28no—
325C42—24no—
326C42—24no—
327C42—24no—
328C42—416no—
329C42—42no—
330C42—44no—
331C42—44no—
332C42—44no—
333C23—21no—
334C23—21no—
335C23—21no—
336C23—21no—
337C23—44no—
338C23—44no—
339C23—42no—
340C23—42no—
341C23—42no—
342C23—82no—
343C23—82no—
344C23—82no—
345C23—82no—
346C23—82no—
347C23—82no—
348C23—82no—
349C23—82no—
350C23—82no—
351C23—82no—
352C23—81no—
353C23—81no—
354C23—81no—
355C23—81no—
356C23—81no—
357C23—81no—
358C23—81no—
359C23—81no—
360C23C2×#12011yescharacteristic
361C23C2×#12111yescharacteristic
362C23C2×#12311yescharacteristic
363C23C2×#12311yescharacteristic
364C23C2×#12411yescharacteristic
365C23#53511yescharacteristic
366C23#53611yescharacteristic
367Q8—216no—
368Q8—216no—
369D4—48no—
370D4—84no—
371C2×C4—21no—
372C2×C4—24no—
373C2×C4—24no—
374C2×C4—24no—
375C2×C4—24no—
376C2×C4—24no—
377C2×C4—24no—
378C2×C4—21no—
379C2×C4—21no—
380C2×C4—22no—
381C2×C4—24no—
382C2×C4—21no—
383C2×C4—22no—
384C2×C4—21no—
385C2×C4—22no—
386C2×C4—42no—
387C2×C4—42no—
388C2×C4—42no—
389C2×C4—42no—
390C2×C4—44no—
391C2×C4—42no—
392C2×C4—42no—
393C2×C4—42no—
394C2×C4—42no—
395C2×C4—42no—
396C2×C4—42no—
397C2×C4—44no—
398C2×C4—44no—
399C2×C4—44no—
400C2×C4—44no—
401C2×C4—44no—
402C2×C4—44no—
403C2×C4—81no—
404C2×C4—81no—
405C2×C4—82no—
406C2×C4—81no—
407C2×C4—81no—
408C2×C4—81no—
409C2×C4—81no—
410C2×C4—81no—
411C2×C4—81no—
412C2×C4—81no—
413C2×C4—81no—
414C2×C4—82no—
415C2×C4—82no—
416C2×C4—81no—
417C2×C4—81no—
418C2×C4—81no—
419C2×C4#39718yes—
420C2×C4#45412yes—
421C2×C4C2×#12312yes—
422C2×C4#52514yes—
423C2×C4C2×#12612yes—
424C2×C4#53914yes—
425C2×C4D4212yes—
426C2×C4#54612yes—
427C2×C4#54712yes—
428C2×C4#54814yes—
429C2×C4#55212yes—
430C2×C4#55314yes—
431C8—84no—
432C22—21no—
433C22—21no—
434C22—21no—
435C22—21no—
436C22—21no—
437C22—21no—
438C22—21no—
439C22—21no—
440C22—21no—
441C22—21no—
442C22—21no—
443C22—21no—
444C22—84no—
445C22—84no—
446C22—82no—
447C22—82no—
448C22—82no—
449C22—162no—
450C22—162no—
451C22—161no—
452C22—161no—
453C22—161no—
454C22—161no—
455C22C2×#39711yescharacteristic
456C22#240811yescharacteristic
457C22#243611yescharacteristic
458C22#248611yescharacteristic
459C22#250411yescharacteristic
460C22#262311yescharacteristic
461C22#284911yescharacteristic
462C22C2×#45411yescharacteristic
463C22#301811yescharacteristic
464C22#302011yescharacteristic
465C22#302111yescharacteristic
466C4—28no—
467C4—22no—
468C4—41no—
469C4—42no—
470C4—44no—
471C4—82no—
472C4—82no—
473C4—84no—
474C4—84no—
475C4—161no—
476C4#244314yes—
477C4#248114yes—
478C2—21no—
479C2—21no—
480C2—21no—
481C2—21no—
482C2—162no—
483C2#1477611yescharacteristic
484C2#2422311yescharacteristic
485C2#2422711yescharacteristic
486C2#2592011yescharacteristic
487C2#2592111yescharacteristic
488C2#3299111yescharacteristic
489C2#3299211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC23×D4C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #34182C2semidirect
5. #11370C2semidirect
6. #11296C2semidirect
8. #10763C2semidirect
9. #10750C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#341822
#236282
C2×#18882
#140262
#113702
#112962
#110542
#107632
#107502