Finite Group Databasebeta

← #399103

Subgroups — #399103

Order 512.

1562 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 504 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34181C211yesmaximal, characteristic
2#23629C212yesmaximal, complemented
3C2×#1885C212yesmaximal
4#14027C211yesmaximal, characteristic
5#11370C212yesmaximal, complemented
6#11296C212yesmaximal, complemented
7#11055C212yesmaximal, complemented
8#10762C211yesmaximal, characteristic
9#10749C212yesmaximal
10C22×#124C2211yescharacteristic
11C2×#518C2212yes—
12C22×C4×D4C2211yescharacteristic
13C2×#419C2214yes—
14C22×#100C2212yes—
15#2349—24no—
16D4×C4⋊C4—22no—
17D4×C4⋊C4—22no—
18#2316C2212yes—
19#2315—22no—
20C2×#391C2211yescharacteristic
21C2×#391C2211yescharacteristic
22C2×#390C2211yescharacteristic
23#2285C2212yes—
24C2×#380—22no—
25#2074—24no—
26#2072—22no—
27#2072—22no—
28#1885—28no—
29C2×#343C2212yes—
30#1736C2214yes—
31C2×#339C2214yes—
32C2×#339C2214yes—
33#1728C2212yes—
34#1440—22no—
35C4⋊#95C2211yescharacteristic
36C22⋊#95—22no—
37C4×#95C2211yescharacteristic
38C23×Q8C2311yescharacteristic
39C23×D4C2311yescharacteristic
40C24×C4D412yes—
41C22×M16C2314yes—
42C2×#124—22no—
43C2×#124—24no—
44C2×#124—24no—
45C2×#124D414yes—
46#518—24no—
47#518—24no—
48#518—44no—
49C2×C4×D4—24no—
50C2×C4×D4—24no—
51C2×C4×D4—24no—
52C2×C4×D4—24no—
53C2×C4×D4—22no—
54C2×C4×D4—22no—
55C2×#117C2314yes—
56C22×C4⋊C4—22no—
57C22×C4⋊C4—22no—
58C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
59C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
60C22×C22⋊C4—24no—
61C22×C22⋊C4—22no—
62C22×C22⋊C4—22no—
63C22×C22⋊C4D412yes—
64C22×C42C2311yescharacteristic
65C22×C42C2311yescharacteristic
66C22×C42C2311yescharacteristic
67#419—28no—
68#419—44no—
69C2×#103—24no—
70C2×#103—24no—
71C2×#100—24no—
72C2×#100—24no—
73C2×#100—24no—
74#391—24no—
75#391—22no—
76#391—22no—
77#390—24no—
78#389—24no—
79#389—24no—
80#385—28no—
81#385—28no—
82#384D412yes—
83#384D412yes—
84#382D414yes—
85#380—24no—
86#380—24no—
87#380—22no—
88#380—24no—
89#380—22no—
90C4×C4⋊C4—22no—
91C4×C4⋊C4—22no—
92C2×#95—24no—
93C2×#95—21no—
94C2×#95—21no—
95C2×#95—21no—
96C2×#95—22no—
97C2×#95—21no—
98C2×#95—22no—
99#343—24no—
100#340—24no—
101#340—24no—
102#339—28no—
103#339—44no—
104#336—22no—
105#336—22no—
106C25C2×D412yes—
107C22×Q8—21no—
108C22×Q8—22no—
109C22×Q8—22no—
110C22×Q8—22no—
111C22×Q8—22no—
112C22×Q8—22no—
113C22×Q8—22no—
114C22×Q8C2×D412yes—
115C22×D4—22no—
116C22×D4—22no—
117C22×D4—22no—
118C22×D4—22no—
119C22×D4C2×D412yes—
120C22×D4#4114yes—
121C22×D4#4114yes—
122C22×D4#4112yes—
123C23×C4—24no—
124C23×C4—22no—
125C23×C4—22no—
126C23×C4—24no—
127C23×C4—21no—
128C23×C4—21no—
129C23×C4—21no—
130C23×C4—24no—
131C23×C4—24no—
132C23×C4—21no—
133C23×C4—44no—
134C23×C4—82no—
135C23×C4C2×D411yescharacteristic
136C23×C4C2×D411yescharacteristic
137C23×C4C2×D412yes—
138C23×C4C2411yescharacteristic
139C2×M16—24no—
140C2×M16—24no—
141C2×M16—24no—
142C2×M16—24no—
143C2×M16—24no—
144C2×M16—24no—
145C22×C8—24no—
146#124—216no—
147#124—48no—
148C4×D4—216no—
149C4×D4—216no—
150C4×D4—48no—
151C4×D4—48no—
152C4×D4—48no—
153C4×D4—48no—
154#117—24no—
155#117—24no—
156#117—24no—
157#117—24no—
158C2×C4⋊C4—22no—
159C2×C4⋊C4—22no—
160C2×C4⋊C4—22no—
161C2×C4⋊C4—22no—
162C2×C4⋊C4—22no—
163C2×C4⋊C4—22no—
164C2×C4⋊C4—22no—
165C2×C4⋊C4—24no—
166C2×C4⋊C4—24no—
167C2×C4⋊C4—22no—
168C2×C4⋊C4—22no—
169C2×C4⋊C4—84no—
170C2×C4⋊C4—84no—
171C2×C4⋊C4C2×D414yes—
172C2×C4⋊C4C2×D414yes—
173C2×C4⋊C4#4114yes—
174C2×C22⋊C4—24no—
175C2×C22⋊C4—24no—
176C2×C22⋊C4—24no—
177C2×C22⋊C4—28no—
178C2×C22⋊C4—28no—
179C2×C22⋊C4—24no—
180C2×C22⋊C4—48no—
181C2×C22⋊C4—48no—
182C2×C22⋊C4—44no—
183C2×C22⋊C4—44no—
184C2×C22⋊C4—44no—
185C2×C22⋊C4—44no—
186C2×C22⋊C4—82no—
187C2×C42—22no—
188C2×C42—22no—
189C2×C42—22no—
190C2×C42—22no—
191C2×C42—24no—
192C2×C42—21no—
193C2×C42—22no—
194C2×C42—22no—
195C2×C42—22no—
196C2×C42C2×D412yes—
197C2×C42C2×D412yes—
198C2×C42C2×D412yes—
199#103—48no—
200#103—48no—
201#100—48no—
202#95—28no—
203#95—24no—
204#95—24no—
205#95—42no—
206#95—42no—
207#95—41no—
208#95—42no—
209#95—41no—
210#95—44no—
211#95—82no—
212C24—22no—
213C24—22no—
214C24—22no—
215C24—22no—
216C24—42no—
217C24—42no—
218C24—42no—
219C24—42no—
220C24#12114yes—
221C24#12314yes—
222C24#12414yes—
223C24C22×D411yescharacteristic
224C2×Q8—24no—
225C2×Q8—24no—
226C2×Q8—24no—
227C2×Q8—42no—
228C2×Q8—42no—
229C2×Q8—42no—
230C2×Q8—44no—
231C2×Q8—44no—
232C2×Q8—44no—
233C2×Q8—44no—
234C2×D4—28no—
235C2×D4—28no—
236C2×D4—24no—
237C2×D4—24no—
238C2×D4—24no—
239C2×D4—28no—
240C2×D4—24no—
241C2×D4—28no—
242C2×D4#12318yes—
243C2×D4#12618yes—
244C22×C4—28no—
245C22×C4—22no—
246C22×C4—21no—
247C22×C4—21no—
248C22×C4—28no—
249C22×C4—21no—
250C22×C4—21no—
251C22×C4—22no—
252C22×C4—22no—
253C22×C4—22no—
254C22×C4—24no—
255C22×C4—24no—
256C22×C4—22no—
257C22×C4—22no—
258C22×C4—41no—
259C22×C4—41no—
260C22×C4—41no—
261C22×C4—44no—
262C22×C4—44no—
263C22×C4—42no—
264C22×C4—42no—
265C22×C4—41no—
266C22×C4—41no—
267C22×C4—41no—
268C22×C4—41no—
269C22×C4—41no—
270C22×C4—41no—
271C22×C4—41no—
272C22×C4—41no—
273C22×C4—41no—
274C22×C4—41no—
275C22×C4—41no—
276C22×C4—41no—
277C22×C4—41no—
278C22×C4—41no—
279C22×C4—41no—
280C22×C4—41no—
281C22×C4—41no—
282C22×C4—41no—
283C22×C4—48no—
284C22×C4—48no—
285C22×C4—42no—
286C22×C4—42no—
287C22×C4—41no—
288C22×C4—41no—
289C22×C4—41no—
290C22×C4—82no—
291C22×C4—82no—
292C22×C4—88no—
293C22×C4—88no—
294C22×C4—84no—
295C22×C4—84no—
296C22×C4—84no—
297C22×C4—84no—
298C22×C4#12011yescharacteristic
299C22×C4#12012yes—
300C22×C4#12011yescharacteristic
301C22×C4#12314yes—
302C22×C4C22×D411yescharacteristic
303C22×C4C22×D412yes—
304C22×C4C2×#4112yes—
305C22×C4C2×#4112yes—
306C22×C4C2×#4112yes—
307C22×C4C2×#4111yescharacteristic
308C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
309C22×C42−1+412yes—
310M16—44no—
311M16—44no—
312M16—44no—
313M16—44no—
314C2×C8—44no—
315C2×C8—44no—
316C2×C8—44no—
317C4⋊C4—28no—
318C4⋊C4—24no—
319C4⋊C4—24no—
320C4⋊C4—24no—
321C4⋊C4—24no—
322C4⋊C4—44no—
323C4⋊C4—44no—
324C4⋊C4—44no—
325C4⋊C4—82no—
326C4⋊C4—82no—
327C4⋊C4—84no—
328C4⋊C4—84no—
329C22⋊C4—216no—
330C22⋊C4—416no—
331C22⋊C4—44no—
332C22⋊C4—44no—
333C22⋊C4—416no—
334C22⋊C4—88no—
335C42—24no—
336C42—24no—
337C42—24no—
338C42—42no—
339C42—44no—
340C42—44no—
341C42—44no—
342C23—21no—
343C23—21no—
344C23—21no—
345C23—21no—
346C23—24no—
347C23—24no—
348C23—24no—
349C23—24no—
350C23—24no—
351C23—24no—
352C23—44no—
353C23—44no—
354C23—44no—
355C23—44no—
356C23—44no—
357C23—44no—
358C23—42no—
359C23—42no—
360C23—42no—
361C23—42no—
362C23—82no—
363C23—82no—
364C23—82no—
365C23—82no—
366C23—82no—
367C23—82no—
368C23#39718yes—
369C23C2×#12011yescharacteristic
370C23C2×#12111yescharacteristic
371C23C2×#12311yescharacteristic
372C23C2×#12311yescharacteristic
373C23C2×#12411yescharacteristic
374C23#53511yescharacteristic
375C23#53611yescharacteristic
376Q8—48no—
377Q8—84no—
378D4—216no—
379D4—216no—
380C2×C4—21no—
381C2×C4—21no—
382C2×C4—22no—
383C2×C4—21no—
384C2×C4—24no—
385C2×C4—21no—
386C2×C4—22no—
387C2×C4—21no—
388C2×C4—22no—
389C2×C4—42no—
390C2×C4—42no—
391C2×C4—416no—
392C2×C4—42no—
393C2×C4—42no—
394C2×C4—44no—
395C2×C4—42no—
396C2×C4—42no—
397C2×C4—42no—
398C2×C4—42no—
399C2×C4—42no—
400C2×C4—42no—
401C2×C4—42no—
402C2×C4—44no—
403C2×C4—44no—
404C2×C4—42no—
405C2×C4—42no—
406C2×C4—44no—
407C2×C4—44no—
408C2×C4—44no—
409C2×C4—44no—
410C2×C4—81no—
411C2×C4—81no—
412C2×C4—82no—
413C2×C4—88no—
414C2×C4—81no—
415C2×C4—81no—
416C2×C4—81no—
417C2×C4—81no—
418C2×C4—81no—
419C2×C4—81no—
420C2×C4—81no—
421C2×C4—81no—
422C2×C4—81no—
423C2×C4—81no—
424C2×C4—81no—
425C2×C4—81no—
426C2×C4—82no—
427C2×C4—82no—
428C2×C4—81no—
429C2×C4—81no—
430C2×C4—81no—
431C2×C4—168no—
432C2×C4—168no—
433C2×C4#45512yes—
434C2×C4C2×#12312yes—
435C2×C4#52514yes—
436C2×C4C2×#12612yes—
437C2×C4#53914yes—
438C2×C4D4212yes—
439C2×C4#54612yes—
440C2×C4#54712yes—
441C2×C4#54814yes—
442C2×C4#55212yes—
443C2×C4#55314yes—
444C8—84no—
445C22—21no—
446C22—21no—
447C22—21no—
448C22—21no—
449C22—21no—
450C22—21no—
451C22—21no—
452C22—21no—
453C22—21no—
454C22—21no—
455C22—21no—
456C22—21no—
457C22—28no—
458C22—48no—
459C22—44no—
460C22—44no—
461C22—44no—
462C22—44no—
463C22—44no—
464C22—44no—
465C22—84no—
466C22—84no—
467C22—84no—
468C22C2×#39711yescharacteristic
469C22#240811yescharacteristic
470C22#243611yescharacteristic
471C22#248611yescharacteristic
472C22#250411yescharacteristic
473C22#262311yescharacteristic
474C22#284911yescharacteristic
475C22C2×#45511yescharacteristic
476C22#301811yescharacteristic
477C22#301911yescharacteristic
478C22#302211yescharacteristic
479C4—22no—
480C4—41no—
481C4—44no—
482C4—42no—
483C4—82no—
484C4—82no—
485C4—84no—
486C4—84no—
487C4—82no—
488C4—161no—
489C4#244314yes—
490C4#248114yes—
491C2—21no—
492C2—21no—
493C2—21no—
494C2—21no—
495C2—48no—
496C2#1477611yescharacteristic
497C2#2422411yescharacteristic
498C2#2422811yescharacteristic
499C2#2591711yescharacteristic
500C2#2592211yescharacteristic
501C2#3299311yescharacteristic
502C2#3299511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC23×D4C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23629C2semidirect
5. #11370C2semidirect
6. #11296C2semidirect
7. #11055C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#341812
#236292
C2×#18852
#140272
#113702
#112962
#110552
#107622
#107492