Finite Group Databasebeta

← #399104

Subgroups — #399104

Order 512.

1360 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 452 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34182C211yesmaximal, characteristic
2#23629C212yesmaximal
3C2×#1886C212yesmaximal
4#14024C211yesmaximal, characteristic
5#11370C212yesmaximal
6#11296C212yesmaximal
7#11055C212yesmaximal
8#10763C211yesmaximal, characteristic
9#10750C212yesmaximal
10C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
11C2×#519C2212yes—
12C22×C4×Q8C2211yescharacteristic
13C2×#419C2214yes—
14C22×#101C2212yes—
15#2351—24no—
16Q8×C4⋊C4—22no—
17Q8×C4⋊C4—22no—
18#2316—22no—
19#2316C2212yes—
20C2×#391C2211yescharacteristic
21C2×#391C2211yescharacteristic
22C2×#391C2211yescharacteristic
23#2285—22no—
24#2285C2212yes—
25#2074—24no—
26#2072—22no—
27#2072—22no—
28#1886—28no—
29C2×#343C2212yes—
30#1736C2214yes—
31C2×#339C2214yes—
32C2×#339C2214yes—
33#1728C2212yes—
34#1441—22no—
35#1436—22no—
36C4⋊#95C2211yescharacteristic
37C4×#95C2211yescharacteristic
38C23×Q8C2311yescharacteristic
39C23×Q8C2311yescharacteristic
40C22×M16C2314yes—
41C2×C4⋊Q8—22no—
42C2×C4⋊Q8—24no—
43C2×C4⋊Q8—24no—
44C2×C4⋊Q8D414yes—
45#519—24no—
46#519—24no—
47#519—44no—
48C2×C4×Q8—24no—
49C2×C4×Q8—24no—
50C2×C4×Q8—24no—
51C2×C4×Q8—24no—
52C2×C4×Q8—22no—
53C2×C4×Q8—22no—
54C2×#117—24no—
55C2×#117C2314yes—
56C22×C4⋊C4—22no—
57C22×C4⋊C4D412yes—
58C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
59C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
60C22×C42D412yes—
61C22×C42C2311yescharacteristic
62C22×C42C2311yescharacteristic
63C22×C42C2311yescharacteristic
64#419—28no—
65#419—44no—
66C2×#103—24no—
67C2×#103—24no—
68C2×#101—24no—
69C2×#101—24no—
70C2×#101—24no—
71#391—24no—
72#391—24no—
73#391—22no—
74#391—22no—
75#389—28no—
76#389—28no—
77#389—24no—
78#389—24no—
79#384—22no—
80#384—22no—
81#384D412yes—
82#384D412yes—
83#382—24no—
84#382D414yes—
85#380—22no—
86#380—24no—
87#380—22no—
88C4×C4⋊C4—24no—
89C4×C4⋊C4—24no—
90C4×C4⋊C4—22no—
91C4×C4⋊C4—22no—
92C2×#95—21no—
93C2×#95—21no—
94C2×#95—22no—
95C2×#95—21no—
96C2×#95—22no—
97C2×#95—22no—
98C2×#95—21no—
99#343—24no—
100#340—24no—
101#340—24no—
102#339—28no—
103#339—44no—
104#336—22no—
105#336—22no—
106C22×Q8—22no—
107C22×Q8—22no—
108C22×Q8—21no—
109C22×Q8—22no—
110C22×Q8—22no—
111C22×Q8—22no—
112C22×Q8—22no—
113C22×Q8—22no—
114C22×Q8—22no—
115C22×Q8—22no—
116C22×Q8—22no—
117C22×Q8C2×D412yes—
118C22×Q8C2×D412yes—
119C22×Q8#4112yes—
120C22×Q8#4114yes—
121C22×Q8#4114yes—
122C23×C4—21no—
123C23×C4—21no—
124C23×C4—21no—
125C23×C4—21no—
126C23×C4C2×D411yescharacteristic
127C23×C4C2×D412yes—
128C23×C4C2×D411yescharacteristic
129C23×C4C2×D412yes—
130C23×C4C2411yescharacteristic
131C2×M16—24no—
132C2×M16—24no—
133C2×M16—24no—
134C2×M16—24no—
135C2×M16—24no—
136C2×M16—24no—
137C22×C8—24no—
138C4⋊Q8—216no—
139C4⋊Q8—48no—
140C4×Q8—216no—
141C4×Q8—216no—
142C4×Q8—48no—
143C4×Q8—48no—
144C4×Q8—48no—
145C4×Q8—48no—
146#117—24no—
147#117—24no—
148#117—24no—
149#117—24no—
150#117—48no—
151#117—48no—
152C2×C4⋊C4—24no—
153C2×C4⋊C4—24no—
154C2×C4⋊C4—24no—
155C2×C4⋊C4—22no—
156C2×C4⋊C4—22no—
157C2×C4⋊C4—24no—
158C2×C4⋊C4—24no—
159C2×C4⋊C4—22no—
160C2×C4⋊C4—22no—
161C2×C4⋊C4—28no—
162C2×C4⋊C4—22no—
163C2×C4⋊C4—22no—
164C2×C4⋊C4—22no—
165C2×C4⋊C4—24no—
166C2×C4⋊C4—24no—
167C2×C4⋊C4—22no—
168C2×C4⋊C4—22no—
169C2×C4⋊C4—44no—
170C2×C4⋊C4—44no—
171C2×C4⋊C4C2×D414yes—
172C2×C4⋊C4C2×D414yes—
173C2×C4⋊C4#4114yes—
174C2×C22⋊C4—24no—
175C2×C42—22no—
176C2×C42—22no—
177C2×C42—24no—
178C2×C42—24no—
179C2×C42—22no—
180C2×C42—22no—
181C2×C42—22no—
182C2×C42—22no—
183C2×C42—28no—
184C2×C42—24no—
185C2×C42—21no—
186C2×C42—22no—
187C2×C42—22no—
188C2×C42—22no—
189C2×C42C2×D412yes—
190C2×C42C2×D412yes—
191C2×C42C2×D412yes—
192#103—48no—
193#103—48no—
194#101—48no—
195#95—24no—
196#95—28no—
197#95—24no—
198#95—24no—
199#95—42no—
200#95—44no—
201#95—41no—
202#95—42no—
203#95—41no—
204#95—44no—
205#95—44no—
206C24C22×D411yescharacteristic
207C2×Q8—28no—
208C2×Q8—28no—
209C2×Q8—24no—
210C2×Q8—24no—
211C2×Q8—24no—
212C2×Q8—28no—
213C2×Q8—24no—
214C2×Q8—28no—
215C2×Q8—24no—
216C2×Q8—24no—
217C2×Q8—24no—
218C2×Q8—42no—
219C2×Q8—42no—
220C2×Q8—42no—
221C2×Q8—44no—
222C2×Q8—44no—
223C2×Q8—44no—
224C2×Q8—44no—
225C2×Q8#12318yes—
226C2×Q8#12618yes—
227C22×C4—22no—
228C22×C4—22no—
229C22×C4—22no—
230C22×C4—22no—
231C22×C4—22no—
232C22×C4—22no—
233C22×C4—22no—
234C22×C4—22no—
235C22×C4—21no—
236C22×C4—21no—
237C22×C4—21no—
238C22×C4—21no—
239C22×C4—22no—
240C22×C4—22no—
241C22×C4—22no—
242C22×C4—24no—
243C22×C4—24no—
244C22×C4—22no—
245C22×C4—41no—
246C22×C4—41no—
247C22×C4—41no—
248C22×C4—41no—
249C22×C4—41no—
250C22×C4—41no—
251C22×C4—41no—
252C22×C4—42no—
253C22×C4—42no—
254C22×C4—41no—
255C22×C4—41no—
256C22×C4—41no—
257C22×C4—41no—
258C22×C4—41no—
259C22×C4—41no—
260C22×C4—41no—
261C22×C4—41no—
262C22×C4—41no—
263C22×C4—41no—
264C22×C4—41no—
265C22×C4—41no—
266C22×C4—42no—
267C22×C4—42no—
268C22×C4—41no—
269C22×C4—41no—
270C22×C4—41no—
271C22×C4#12011yescharacteristic
272C22×C4#12012yes—
273C22×C4#12011yescharacteristic
274C22×C4#12114yes—
275C22×C4#12314yes—
276C22×C4#12314yes—
277C22×C4#12414yes—
278C22×C4C22×D411yescharacteristic
279C22×C4C22×D412yes—
280C22×C4C2×#4112yes—
281C22×C4C2×#4112yes—
282C22×C4C2×#4112yes—
283C22×C4C2×#4111yescharacteristic
284C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
285C22×C42−1+412yes—
286M16—44no—
287M16—44no—
288M16—44no—
289M16—44no—
290C2×C8—44no—
291C2×C8—44no—
292C2×C8—44no—
293C4⋊C4—216no—
294C4⋊C4—28no—
295C4⋊C4—24no—
296C4⋊C4—24no—
297C4⋊C4—24no—
298C4⋊C4—24no—
299C4⋊C4—44no—
300C4⋊C4—48no—
301C4⋊C4—48no—
302C4⋊C4—416no—
303C4⋊C4—44no—
304C4⋊C4—44no—
305C4⋊C4—82no—
306C4⋊C4—82no—
307C4⋊C4—84no—
308C4⋊C4—84no—
309C22⋊C4—44no—
310C22⋊C4—44no—
311C42—28no—
312C42—28no—
313C42—24no—
314C42—24no—
315C42—24no—
316C42—416no—
317C42—42no—
318C42—44no—
319C42—44no—
320C42—44no—
321C23—21no—
322C23—21no—
323C23—21no—
324C23—21no—
325C23C2×#12011yescharacteristic
326C23C2×#12111yescharacteristic
327C23C2×#12311yescharacteristic
328C23C2×#12311yescharacteristic
329C23C2×#12411yescharacteristic
330C23#53511yescharacteristic
331C23#53611yescharacteristic
332Q8—216no—
333Q8—216no—
334Q8—48no—
335Q8—84no—
336C2×C4—21no—
337C2×C4—24no—
338C2×C4—24no—
339C2×C4—24no—
340C2×C4—24no—
341C2×C4—24no—
342C2×C4—24no—
343C2×C4—21no—
344C2×C4—24no—
345C2×C4—21no—
346C2×C4—22no—
347C2×C4—24no—
348C2×C4—21no—
349C2×C4—22no—
350C2×C4—21no—
351C2×C4—22no—
352C2×C4—42no—
353C2×C4—42no—
354C2×C4—42no—
355C2×C4—42no—
356C2×C4—42no—
357C2×C4—42no—
358C2×C4—42no—
359C2×C4—42no—
360C2×C4—42no—
361C2×C4—42no—
362C2×C4—44no—
363C2×C4—42no—
364C2×C4—42no—
365C2×C4—42no—
366C2×C4—42no—
367C2×C4—44no—
368C2×C4—44no—
369C2×C4—42no—
370C2×C4—42no—
371C2×C4—44no—
372C2×C4—44no—
373C2×C4—44no—
374C2×C4—44no—
375C2×C4—81no—
376C2×C4—81no—
377C2×C4—82no—
378C2×C4—81no—
379C2×C4—81no—
380C2×C4—81no—
381C2×C4—81no—
382C2×C4—81no—
383C2×C4—81no—
384C2×C4—81no—
385C2×C4—81no—
386C2×C4—82no—
387C2×C4—82no—
388C2×C4—81no—
389C2×C4—81no—
390C2×C4—81no—
391C2×C4#39718yes—
392C2×C4#45612yes—
393C2×C4C2×#12312yes—
394C2×C4#52514yes—
395C2×C4C2×#12612yes—
396C2×C4#53914yes—
397C2×C4D4212yes—
398C2×C4#54612yes—
399C2×C4#54712yes—
400C2×C4#54814yes—
401C2×C4#55212yes—
402C2×C4#55314yes—
403C8—84no—
404C22—21no—
405C22—21no—
406C22—21no—
407C22—21no—
408C22—21no—
409C22—21no—
410C22—21no—
411C22—21no—
412C22—21no—
413C22—21no—
414C22—21no—
415C22—21no—
416C22C2×#39711yescharacteristic
417C22#240811yescharacteristic
418C22#243611yescharacteristic
419C22#248611yescharacteristic
420C22#250411yescharacteristic
421C22#262311yescharacteristic
422C22#284911yescharacteristic
423C22C2×#45611yescharacteristic
424C22#301811yescharacteristic
425C22#302011yescharacteristic
426C22#302211yescharacteristic
427C4—28no—
428C4—22no—
429C4—44no—
430C4—41no—
431C4—42no—
432C4—44no—
433C4—82no—
434C4—84no—
435C4—84no—
436C4—82no—
437C4—161no—
438C4#244314yes—
439C4#248114yes—
440C2—21no—
441C2—21no—
442C2—21no—
443C2—21no—
444C2#1477611yescharacteristic
445C2#2422511yescharacteristic
446C2#2422911yescharacteristic
447C2#2591911yescharacteristic
448C2#2592111yescharacteristic
449C2#3299411yescharacteristic
450C2#3299511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC24C22×D4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#341822
#236292
C2×#18862
#140242
#113702
#112962
#110552
#107632
#107502