Subgroups — #399105

Order 512.

1509 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 382 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×#107	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#2078	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#20909	C₂	1	2	yes	maximal
4	#20895	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#11365	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#11270	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#11107	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#10727	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#10723	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂⁴×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#525	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂³×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×#107	—	2	8	no	—
14	C₂²×#107	—	2	4	no	—
15	C₂²×#107	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×#107	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#417	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×#408	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#408	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#407	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#407	C₂²	1	2	yes	—
22	#2078	—	2	8	no	—
23	#1874	—	2	4	no	—
24	#1872	—	2	4	no	—
25	#1869	—	2	4	no	—
26	C₂×#343	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂×#343	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂×#341	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#341	C₂²	1	2	yes	—
30	#1736	C₂²	1	4	yes	—
31	#1729	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#1729	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
34	C₂⁴×C₄	—	2	2	no	—
35	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
39	C₂³×C₈	—	2	4	no	—
40	C₂³×C₈	—	2	4	no	—
41	C₂³×C₈	—	2	4	no	—
42	C₂³×C₈	D₄	1	4	yes	—
43	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	#525	—	2	4	no	—
46	#525	—	2	4	no	—
47	C₂×#123	—	2	1	no	—
48	C₂×C₂²⋊Q₈	D₄	1	2	yes	—
49	C₂×#121	D₄	1	2	yes	—
50	C₂×#120	—	2	1	no	—
51	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
52	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
54	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
55	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
56	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
57	C₂²×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
58	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
59	C₂×#107	—	2	32	no	—
60	C₂×#107	—	2	4	no	—
61	C₂×#107	—	2	4	no	—
62	C₂×#107	—	2	4	no	—
63	C₂×#107	—	2	8	no	—
64	C₂×#107	D₄	1	8	yes	complemented
65	#417	—	2	8	no	—
66	#417	—	4	4	no	—
67	C₂×#103	—	2	4	no	—
68	C₂×#102	—	2	4	no	—
69	#408	—	2	4	no	—
70	#408	—	2	4	no	—
71	#407	—	2	4	no	—
72	#407	—	2	4	no	—
73	#407	—	2	4	no	—
74	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
75	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
76	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
77	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
78	#343	—	2	8	no	—
79	#343	—	4	4	no	—
80	#341	—	2	4	no	—
81	#341	—	2	4	no	—
82	#340	—	2	8	no	—
83	#336	—	2	2	no	—
84	#336	—	2	2	no	—
85	C₂⁵	#41	1	1	yes	characteristic
86	C₂×#41	—	2	2	no	—
87	C₂×#41	—	2	2	no	—
88	C₂×#41	—	2	2	no	—
89	C₂×#41	—	2	2	no	—
90	C₂×#41	—	2	2	no	—
91	C₂×#41	—	2	2	no	—
92	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
94	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
95	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
97	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
98	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
99	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
100	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
101	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
102	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
103	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
104	C₂³×C₄	—	8	8	no	—
105	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
106	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
107	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
108	C₂³×C₄	#41	1	4	yes	—
109	C₂³×C₄	#41	1	4	yes	—
110	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
111	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
112	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
113	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
114	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
115	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
116	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
117	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
118	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
119	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
120	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
121	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
122	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
123	C₂²×C₈	—	2	32	no	—
124	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
125	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
126	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
127	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
128	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
129	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
130	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
131	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
132	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
133	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
134	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
135	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
136	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
137	C₂²×C₈	#41	1	4	yes	—
138	#123	—	4	4	no	—
139	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
140	#121	—	2	8	no	—
141	#120	—	4	4	no	—
142	C₄×D₄	—	4	4	no	—
143	C₄×D₄	—	4	4	no	—
144	#117	—	2	2	no	—
145	#117	—	2	2	no	—
146	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
147	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
148	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
149	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
150	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
151	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
152	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
153	C₂×C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
154	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
155	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
156	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
157	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
158	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
159	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
160	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
161	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
162	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
163	#107	—	2	16	no	—
164	#107	—	2	16	no	—
165	#103	—	4	8	no	—
166	#102	—	4	8	no	—
167	C₂²⋊C₈	—	4	8	no	—
168	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
169	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
170	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
171	C₂⁴	—	2	2	no	—
172	C₂⁴	—	2	2	no	—
173	C₂⁴	—	2	4	no	—
174	C₂⁴	—	2	4	no	—
175	C₂⁴	—	2	1	no	—
176	C₂⁴	#121	1	2	yes	—
177	C₂⁴	#126	1	4	yes	—
178	C₂⁴	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
179	#41	—	4	4	no	—
180	#41	—	4	4	no	—
181	#41	—	4	4	no	—
182	#41	—	4	4	no	—
183	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
184	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
185	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
186	C₂×D₄	—	2	2	no	—
187	C₂×D₄	—	2	2	no	—
188	C₂×D₄	—	2	2	no	—
189	C₂×D₄	—	4	2	no	—
190	C₂×D₄	—	4	2	no	—
191	C₂×D₄	—	4	2	no	—
192	C₂×D₄	—	4	4	no	—
193	C₂×D₄	—	4	4	no	—
194	C₂×D₄	—	4	4	no	—
195	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
196	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
197	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
198	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
199	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
200	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
201	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
202	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
203	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
204	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
205	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
206	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
207	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
208	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
209	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
210	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
211	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
212	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
213	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
214	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
215	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
216	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
217	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
218	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
219	C₂²×C₄	—	8	32	no	—
220	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
221	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
222	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
223	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
224	C₂²×C₄	#123	1	8	yes	—
225	C₂²×C₄	#123	1	4	yes	—
226	C₂²×C₄	#124	1	4	yes	—
227	C₂²×C₄	#126	1	4	yes	—
228	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
229	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
230	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
231	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
232	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
233	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
234	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
235	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
236	M₁₆	—	4	4	no	—
237	M₁₆	—	4	4	no	—
238	M₁₆	—	4	4	no	—
239	M₁₆	—	4	4	no	—
240	M₁₆	—	4	4	no	—
241	M₁₆	—	4	4	no	—
242	C₂×C₈	—	2	32	no	—
243	C₂×C₈	—	2	2	no	—
244	C₂×C₈	—	2	2	no	—
245	C₂×C₈	—	2	2	no	—
246	C₂×C₈	—	2	2	no	—
247	C₂×C₈	—	2	8	no	—
248	C₂×C₈	—	2	8	no	—
249	C₂×C₈	—	4	1	no	—
250	C₂×C₈	—	4	4	no	—
251	C₂×C₈	—	4	1	no	—
252	C₂×C₈	—	4	1	no	—
253	C₂×C₈	—	4	1	no	—
254	C₂×C₈	—	4	1	no	—
255	C₂×C₈	—	4	1	no	—
256	C₂×C₈	—	4	4	no	—
257	C₂×C₈	—	4	4	no	—
258	C₂×C₈	#120	1	4	yes	—
259	C₂×C₈	#123	1	4	yes	—
260	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
261	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
262	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
263	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
264	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
265	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
266	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
267	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
268	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
269	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
270	C₄²	—	4	1	no	—
271	C₄²	—	4	1	no	—
272	C₂³	—	2	8	no	—
273	C₂³	—	2	16	no	—
274	C₂³	—	2	8	no	—
275	C₂³	—	2	16	no	—
276	C₂³	—	2	2	no	—
277	C₂³	—	2	8	no	—
278	C₂³	—	2	2	no	—
279	C₂³	—	2	2	no	—
280	C₂³	—	2	2	no	—
281	C₂³	—	2	2	no	—
282	C₂³	—	2	2	no	—
283	C₂³	—	4	1	no	—
284	C₂³	—	4	1	no	—
285	C₂³	—	4	1	no	—
286	C₂³	—	4	2	no	—
287	C₂³	—	4	2	no	—
288	C₂³	#397	1	4	yes	—
289	C₂³	#472	1	4	yes	—
290	C₂³	#473	1	4	yes	—
291	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
292	C₂³	C₂×#126	1	2	yes	—
293	C₂³	#546	1	2	yes	—
294	C₂³	#552	1	2	yes	—
295	Q₈	—	4	4	no	—
296	D₄	—	4	4	no	—
297	D₄	—	8	8	no	—
298	D₄	—	8	4	no	—
299	C₂×C₄	—	2	2	no	—
300	C₂×C₄	—	2	8	no	—
301	C₂×C₄	—	2	2	no	—
302	C₂×C₄	—	2	4	no	—
303	C₂×C₄	—	2	4	no	—
304	C₂×C₄	—	2	4	no	—
305	C₂×C₄	—	2	16	no	—
306	C₂×C₄	—	2	4	no	—
307	C₂×C₄	—	4	2	no	—
308	C₂×C₄	—	4	1	no	—
309	C₂×C₄	—	4	8	no	—
310	C₂×C₄	—	4	1	no	—
311	C₂×C₄	—	4	1	no	—
312	C₂×C₄	—	4	2	no	—
313	C₂×C₄	—	4	2	no	—
314	C₂×C₄	—	8	8	no	—
315	C₂×C₄	—	8	32	no	—
316	C₂×C₄	—	8	8	no	—
317	C₂×C₄	—	8	1	no	—
318	C₂×C₄	—	8	1	no	—
319	C₂×C₄	—	8	1	no	—
320	C₂×C₄	—	8	1	no	—
321	C₂×C₄	—	8	8	no	—
322	C₂×C₄	#397	1	4	yes	—
323	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
324	C₂×C₄	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
325	C₂×C₄	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
326	C₂×C₄	C₂×#123	1	2	yes	—
327	C₂×C₄	#525	1	4	yes	—
328	C₂×C₄	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
329	C₂×C₄	#535	1	1	yes	characteristic
330	C₂×C₄	#536	1	1	yes	characteristic
331	C₂×C₄	#539	1	4	yes	—
332	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
333	C₂×C₄	#547	1	2	yes	—
334	C₂×C₄	#548	1	4	yes	—
335	C₂×C₄	#553	1	4	yes	—
336	C₈	—	2	4	no	—
337	C₈	—	2	4	no	—
338	C₈	—	8	1	no	—
339	C₈	—	8	4	no	—
340	C₈	—	8	1	no	—
341	C₂²	—	2	32	no	—
342	C₂²	—	2	4	no	—
343	C₂²	—	2	4	no	—
344	C₂²	—	2	4	no	—
345	C₂²	—	2	4	no	—
346	C₂²	—	2	4	no	—
347	C₂²	—	2	4	no	—
348	C₂²	—	2	2	no	—
349	C₂²	—	2	4	no	—
350	C₂²	—	2	2	no	—
351	C₂²	—	2	4	no	—
352	C₂²	—	8	2	no	—
353	C₂²	—	8	2	no	—
354	C₂²	—	8	1	no	—
355	C₂²	—	8	1	no	—
356	C₂²	—	8	1	no	—
357	C₂²	#2078	1	8	yes	complemented
358	C₂²	C₂×#397	1	1	yes	characteristic
359	C₂²	#2408	1	1	yes	characteristic
360	C₂²	#2481	1	4	yes	—
361	C₂²	#2486	1	1	yes	characteristic
362	C₂²	C₂×#472	1	2	yes	—
363	C₂²	C₂×#473	1	2	yes	—
364	C₄	—	2	4	no	—
365	C₄	—	8	2	no	—
366	C₄	—	8	1	no	—
367	C₄	—	8	8	no	—
368	C₄	#2436	1	1	yes	characteristic
369	C₄	#2443	1	4	yes	—
370	C₄	#2504	1	1	yes	characteristic
371	C₄	#2623	1	1	yes	characteristic
372	C₄	#2849	1	1	yes	characteristic
373	C₂	—	2	8	no	—
374	C₂	—	2	4	no	—
375	C₂	—	16	1	no	—
376	C₂	#14776	1	1	yes	characteristic
377	C₂	C₂×#2078	1	2	yes	—
378	C₂	#24281	1	1	yes	characteristic
379	C₂	#24282	1	1	yes	characteristic
380	C₂	#27675	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂×#121
commutator, Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂×#525	C₂²
LCS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂⁴×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂³×#107	C₂	semidirect
2. C₂×#2078	C₂	semidirect
5. #11365	C₂	semidirect
6. #11270	C₂	semidirect
7. #11107	C₂	semidirect
8. #10727	C₂	semidirect
9. #10723	C₂	semidirect
64. C₂×#107	D₄	semidirect
357. C₂²	#2078	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×#107	2
C₂×#2078	2
#20909	2
#20895	2
#11365	2
#11270	2
#11107	2
#10727	2
#10723	2