Finite Group Databasebeta

← #399109

Subgroups — #399109

Order 512.

1397 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 748 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#428C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#2079C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#2078C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20910C211yesmaximal, characteristic
5#20909C211yesmaximal, characteristic
6#20896C211yesmaximal, characteristic
7#11366C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11365C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11271C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11270C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11107C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11106C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10728C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10727C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10724C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C23×M16C2211yescharacteristic
17C2×#525C2211yescharacteristic
18C22×#117C2211yescharacteristic
19C23×C4⋊C4C2211yescharacteristic
20C2×#428—24no—
21C2×#428—24no—
22C2×#428—24no—
23C22×#107C2211yescharacteristic
24C22×#107C2211yescharacteristic
25C22×#106C2211yescharacteristic
26C22×#106C2211yescharacteristic
27C2×#417C2211yescharacteristic
28C2×#417C2211yescharacteristic
29C2×#417C2211yescharacteristic
30C2×#417C2211yescharacteristic
31C2×#408C2211yescharacteristic
32C2×#408C2211yescharacteristic
33C2×#407C2211yescharacteristic
34C2×#407C2211yescharacteristic
35C2×#407C2211yescharacteristic
36#2079—24no—
37#2078—24no—
38#1875—22no—
39#1874—22no—
40#1873—22no—
41#1872—22no—
42#1870—24no—
43C2×#343C2211yescharacteristic
44C2×#343C2211yescharacteristic
45C2×#343C2211yescharacteristic
46C2×#343C2211yescharacteristic
47C2×#343C2211yescharacteristic
48C2×#343C2211yescharacteristic
49C2×#343C2211yescharacteristic
50C2×#343C2211yescharacteristic
51C2×#341C2211yescharacteristic
52C2×#341C2211yescharacteristic
53C2×#341C2211yescharacteristic
54C2×#341C2211yescharacteristic
55#1736C2211yescharacteristic
56#1736C2211yescharacteristic
57#1736C2211yescharacteristic
58#1736C2211yescharacteristic
59#1729C2211yescharacteristic
60#1729C2211yescharacteristic
61C22×#41C2311yescharacteristic
62C24×C4—21no—
63C24×C4C2311yescharacteristic
64C22×M16—22no—
65C22×M16—22no—
66C22×M16—22no—
67C22×M16—22no—
68C22×M16—22no—
69C22×M16—22no—
70C22×M16D414yes—
71C22×M16C2311yescharacteristic
72C22×M16C2311yescharacteristic
73C22×M16C2311yescharacteristic
74C22×M16C2311yescharacteristic
75C22×M16C2311yescharacteristic
76C22×M16C2311yescharacteristic
77C23×C8C2311yescharacteristic
78C23×C8C2311yescharacteristic
79#525—22no—
80#525—22no—
81#525—22no—
82#525—22no—
83C2×#123—21no—
84C2×C22⋊Q8D412yes—
85C2×#121D412yes—
86C2×#120—21no—
87C2×C4×D4—22no—
88C2×#117—22no—
89C2×#117—22no—
90C2×#117—22no—
91C2×#117—22no—
92C2×#117—41no—
93C2×#117—41no—
94C2×#117C2311yescharacteristic
95C22×C4⋊C4—22no—
96C22×C4⋊C4—22no—
97C22×C4⋊C4—22no—
98C22×C4⋊C4—22no—
99C22×C4⋊C4—21no—
100C22×C4⋊C4—41no—
101C22×C4⋊C4—41no—
102C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
103C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
104C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
105C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
106C22×C22⋊C4—21no—
107C22×C42—21no—
108#428—232no—
109C2×#107—22no—
110C2×#107—22no—
111C2×#107—22no—
112C2×#107—22no—
113C2×#107—22no—
114C2×#107D414yescomplemented
115C2×#106—22no—
116C2×#106—22no—
117C2×#106—22no—
118C2×#106—22no—
119C2×#106—22no—
120C2×#106D414yescomplemented
121#417—22no—
122#417—22no—
123#417—22no—
124#417—22no—
125#417—41no—
126#417—41no—
127#417—41no—
128#417—41no—
129C2×#103—21no—
130C2×#103—21no—
131C2×#103—21no—
132C2×#103—21no—
133C2×#102—21no—
134C2×#102—21no—
135C2×#102—21no—
136C2×#102—21no—
137#408—22no—
138#408—22no—
139#408—22no—
140#408—22no—
141#407—22no—
142#407—22no—
143#407—22no—
144#407—22no—
145#407—22no—
146#407—22no—
147C2×C22⋊C8—22no—
148C2×C22⋊C8—22no—
149C2×C22⋊C8—22no—
150C2×C22⋊C8—22no—
151C2×C22⋊C8—22no—
152#343—22no—
153#343—22no—
154#343—22no—
155#343—22no—
156#343—41no—
157#343—41no—
158#343—41no—
159#343—41no—
160#341—22no—
161#341—22no—
162#341—22no—
163#341—22no—
164#340—22no—
165#340—22no—
166#340—22no—
167#340—22no—
168#336—22no—
169#336—22no—
170C25#4111yescharacteristic
171C2×#41—21no—
172C2×#41—21no—
173C2×#41—21no—
174C2×#41—21no—
175C2×#41—21no—
176C2×#41—21no—
177C2×#41—21no—
178C2×#41—21no—
179C2×#41—21no—
180C2×#41—21no—
181C2×#41—21no—
182C2×#41—21no—
183C22×Q8C2×D411yescharacteristic
184C22×D4—21no—
185C22×D4—22no—
186C22×D4C2×D411yescharacteristic
187C23×C4—21no—
188C23×C4—21no—
189C23×C4—21no—
190C23×C4—21no—
191C23×C4—21no—
192C23×C4—21no—
193C23×C4—21no—
194C23×C4—21no—
195C23×C4—21no—
196C23×C4—21no—
197C23×C4—21no—
198C23×C4—21no—
199C23×C4—21no—
200C23×C4—42no—
201C23×C4—42no—
202C23×C4—42no—
203C23×C4—84no—
204C23×C4C2×D412yes—
205C23×C4C2×D412yes—
206C23×C4#4111yescharacteristic
207C23×C4#4112yes—
208C23×C4#4112yes—
209C23×C4#4112yes—
210C23×C4#4112yes—
211C23×C4C2411yescharacteristic
212C2×M16—28no—
213C2×M16—28no—
214C2×M16—28no—
215C2×M16—28no—
216C2×M16—28no—
217C2×M16—28no—
218C2×M16—28no—
219C2×M16—21no—
220C2×M16—21no—
221C2×M16—21no—
222C2×M16—21no—
223C2×M16—21no—
224C2×M16—21no—
225C2×M16—21no—
226C2×M16—21no—
227C2×M16—21no—
228C2×M16—21no—
229C2×M16—21no—
230C2×M16—21no—
231C2×M16—21no—
232C2×M16—21no—
233C2×M16—21no—
234C2×M16—21no—
235C2×M16—21no—
236C2×M16—21no—
237C2×M16—21no—
238C2×M16—21no—
239C2×M16—21no—
240C2×M16—21no—
241C2×M16—21no—
242C2×M16—21no—
243C2×M16—21no—
244C2×M16—21no—
245C2×M16—21no—
246C2×M16—21no—
247C2×M16—21no—
248C2×M16—21no—
249C2×M16—21no—
250C2×M16—21no—
251C2×M16—21no—
252C2×M16—21no—
253C2×M16—21no—
254C2×M16—21no—
255C22×C8—21no—
256C22×C8—21no—
257C22×C8—21no—
258C22×C8—21no—
259C22×C8—21no—
260C22×C8—21no—
261C22×C8—21no—
262C22×C8—21no—
263C22×C8—21no—
264C22×C8—21no—
265C22×C8—21no—
266C22×C8—21no—
267C22×C8—21no—
268C22×C8—21no—
269C22×C8C2×D412yes—
270C22×C8C2×D412yes—
271C22×C8C2×D412yes—
272C22×C8C2×D412yes—
273C22×C8#4112yes—
274C22×C8#4112yes—
275#123—42no—
276#123—42no—
277C22⋊Q8—24no—
278C22⋊Q8—24no—
279#121—24no—
280#121—24no—
281#120—42no—
282#120—42no—
283C4×D4—44no—
284C4×D4—44no—
285#117—28no—
286#117—21no—
287#117—21no—
288#117—21no—
289#117—21no—
290#117—44no—
291#117—44no—
292#117—44no—
293C2×C4⋊C4—28no—
294C2×C4⋊C4—21no—
295C2×C4⋊C4—21no—
296C2×C4⋊C4—21no—
297C2×C4⋊C4—21no—
298C2×C4⋊C4—21no—
299C2×C4⋊C4—21no—
300C2×C4⋊C4—21no—
301C2×C4⋊C4—21no—
302C2×C4⋊C4—21no—
303C2×C4⋊C4—21no—
304C2×C4⋊C4—21no—
305C2×C4⋊C4—21no—
306C2×C4⋊C4—21no—
307C2×C4⋊C4—21no—
308C2×C4⋊C4—21no—
309C2×C4⋊C4—21no—
310C2×C4⋊C4—22no—
311C2×C4⋊C4—21no—
312C2×C4⋊C4—21no—
313C2×C4⋊C4—21no—
314C2×C4⋊C4—21no—
315C2×C4⋊C4—44no—
316C2×C4⋊C4—44no—
317C2×C4⋊C4—42no—
318C2×C4⋊C4—42no—
319C2×C4⋊C4—44no—
320C2×C4⋊C4—42no—
321C2×C4⋊C4C2×D412yes—
322C2×C4⋊C4C2×D412yes—
323C2×C4⋊C4C2×D412yes—
324C2×C4⋊C4C2×D412yes—
325C2×C4⋊C4C2×D412yes—
326C2×C22⋊C4—22no—
327C2×C22⋊C4—21no—
328C2×C22⋊C4—22no—
329C2×C22⋊C4—42no—
330C2×C22⋊C4—42no—
331C2×C22⋊C4—42no—
332C2×C42—21no—
333C2×C42—42no—
334C2×C42—42no—
335C2×C42—42no—
336#107—28no—
337#107—28no—
338#106—28no—
339#106—28no—
340#103—42no—
341#103—42no—
342#103—42no—
343#103—42no—
344#102—42no—
345#102—42no—
346#102—42no—
347#102—42no—
348C22⋊C8—44no—
349C22⋊C8—44no—
350C22⋊C8—44no—
351C22⋊C8—44no—
352C22⋊C8—44no—
353C24—21no—
354C24—21no—
355C24—21no—
356C24—21no—
357C24—21no—
358C24—42no—
359C24—42no—
360C24#12112yes—
361C24#12612yes—
362C24#12612yes—
363C24C2×#4111yescharacteristic
364#41—41no—
365#41—41no—
366#41—41no—
367#41—41no—
368#41—41no—
369#41—41no—
370#41—41no—
371#41—41no—
372#41—41no—
373#41—41no—
374#41—41no—
375#41—41no—
376#41—41no—
377#41—41no—
378#41—41no—
379#41—41no—
380C2×Q8—21no—
381C2×Q8—21no—
382C2×Q8—21no—
383C2×Q8—21no—
384C2×Q8—21no—
385C2×Q8—21no—
386C2×D4—21no—
387C2×D4—21no—
388C2×D4—21no—
389C2×D4—21no—
390C2×D4—21no—
391C2×D4—21no—
392C2×D4—41no—
393C2×D4—41no—
394C2×D4—41no—
395C2×D4—41no—
396C2×D4—41no—
397C2×D4—41no—
398C2×D4—44no—
399C2×D4—82no—
400C2×D4—82no—
401C22×C4—21no—
402C22×C4—21no—
403C22×C4—21no—
404C22×C4—21no—
405C22×C4—22no—
406C22×C4—22no—
407C22×C4—22no—
408C22×C4—22no—
409C22×C4—22no—
410C22×C4—22no—
411C22×C4—22no—
412C22×C4—22no—
413C22×C4—22no—
414C22×C4—22no—
415C22×C4—22no—
416C22×C4—22no—
417C22×C4—22no—
418C22×C4—22no—
419C22×C4—22no—
420C22×C4—22no—
421C22×C4—22no—
422C22×C4—22no—
423C22×C4—22no—
424C22×C4—22no—
425C22×C4—22no—
426C22×C4—22no—
427C22×C4—22no—
428C22×C4—22no—
429C22×C4—22no—
430C22×C4—21no—
431C22×C4—22no—
432C22×C4—22no—
433C22×C4—22no—
434C22×C4—22no—
435C22×C4—48no—
436C22×C4—41no—
437C22×C4—41no—
438C22×C4—41no—
439C22×C4—41no—
440C22×C4—41no—
441C22×C4—41no—
442C22×C4—41no—
443C22×C4—41no—
444C22×C4—41no—
445C22×C4—41no—
446C22×C4—41no—
447C22×C4—41no—
448C22×C4—41no—
449C22×C4—41no—
450C22×C4—84no—
451C22×C4—84no—
452C22×C4—88no—
453C22×C4—88no—
454C22×C4—82no—
455C22×C4—82no—
456C22×C4—82no—
457C22×C4—82no—
458C22×C4#12112yes—
459C22×C4#12314yes—
460C22×C4#12314yes—
461C22×C4#12314yes—
462C22×C4#12414yes—
463C22×C4#12612yes—
464C22×C4#12612yes—
465C22×C4C22×D411yescharacteristic
466C22×C4C22×D411yescharacteristic
467C22×C4C22×D411yescharacteristic
468C22×C4C22×D411yescharacteristic
469C22×C4C2×#4111yescharacteristic
470C22×C4C2×#4111yescharacteristic
471C22×C4C2×#4111yescharacteristic
472C22×C4C2×#4111yescharacteristic
473C22×C4C2×#4111yescharacteristic
474C22×C4C2×#4111yescharacteristic
475C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
476C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
477C22×C42−1+411yescharacteristic
478C22×C42−1+411yescharacteristic
479M16—232no—
480M16—41no—
481M16—41no—
482M16—41no—
483M16—41no—
484M16—41no—
485M16—41no—
486M16—41no—
487M16—41no—
488M16—41no—
489M16—41no—
490M16—41no—
491M16—41no—
492M16—41no—
493M16—41no—
494M16—41no—
495M16—41no—
496M16—41no—
497M16—41no—
498M16—41no—
499M16—41no—
500M16—41no—
501M16—41no—
502M16—41no—
503M16—41no—
504C2×C8—22no—
505C2×C8—22no—
506C2×C8—22no—
507C2×C8—22no—
508C2×C8—22no—
509C2×C8—22no—
510C2×C8—22no—
511C2×C8—22no—
512C2×C8—22no—
513C2×C8—22no—
514C2×C8—22no—
515C2×C8—22no—
516C2×C8—41no—
517C2×C8—41no—
518C2×C8—41no—
519C2×C8—41no—
520C2×C8—41no—
521C2×C8—41no—
522C2×C8—41no—
523C2×C8—41no—
524C2×C8—41no—
525C2×C8—41no—
526C2×C8—41no—
527C2×C8—41no—
528C2×C8—41no—
529C2×C8—41no—
530C2×C8—41no—
531C2×C8—41no—
532C2×C8—41no—
533C2×C8—41no—
534C2×C8#12014yes—
535C2×C8#12314yes—
536C4⋊C4—22no—
537C4⋊C4—22no—
538C4⋊C4—22no—
539C4⋊C4—22no—
540C4⋊C4—22no—
541C4⋊C4—22no—
542C4⋊C4—22no—
543C4⋊C4—22no—
544C4⋊C4—22no—
545C4⋊C4—22no—
546C4⋊C4—48no—
547C4⋊C4—41no—
548C4⋊C4—41no—
549C4⋊C4—41no—
550C4⋊C4—41no—
551C4⋊C4—41no—
552C4⋊C4—41no—
553C4⋊C4—41no—
554C4⋊C4—41no—
555C4⋊C4—44no—
556C22⋊C4—48no—
557C22⋊C4—41no—
558C22⋊C4—41no—
559C22⋊C4—44no—
560C22⋊C4—44no—
561C42—48no—
562C42—41no—
563C42—41no—
564C23—22no—
565C23—22no—
566C23—22no—
567C23—22no—
568C23—22no—
569C23—22no—
570C23—22no—
571C23—22no—
572C23—22no—
573C23—22no—
574C23—22no—
575C23—22no—
576C23—44no—
577C23—44no—
578C23—42no—
579C23—42no—
580C23—44no—
581C23—44no—
582C23—42no—
583C23—42no—
584C23—41no—
585C23—41no—
586C23—41no—
587C23—42no—
588C23—42no—
589C23#39714yes—
590C23C2×#12111yescharacteristic
591C23C2×#12611yescharacteristic
592C23C2×#12611yescharacteristic
593C23#54611yescharacteristic
594C23#54611yescharacteristic
595C23#55211yescharacteristic
596C23#55211yescharacteristic
597Q8—41no—
598Q8—41no—
599Q8—41no—
600Q8—41no—
601D4—41no—
602D4—41no—
603D4—41no—
604D4—41no—
605D4—88no—
606D4—81no—
607D4—81no—
608D4—81no—
609D4—81no—
610C2×C4—22no—
611C2×C4—22no—
612C2×C4—22no—
613C2×C4—22no—
614C2×C4—22no—
615C2×C4—22no—
616C2×C4—24no—
617C2×C4—24no—
618C2×C4—24no—
619C2×C4—24no—
620C2×C4—24no—
621C2×C4—24no—
622C2×C4—24no—
623C2×C4—24no—
624C2×C4—42no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—42no—
627C2×C4—42no—
628C2×C4—42no—
629C2×C4—42no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—42no—
633C2×C4—42no—
634C2×C4—82no—
635C2×C4—82no—
636C2×C4—82no—
637C2×C4—82no—
638C2×C4—816no—
639C2×C4—82no—
640C2×C4—82no—
641C2×C4—82no—
642C2×C4—82no—
643C2×C4—81no—
644C2×C4—81no—
645C2×C4—81no—
646C2×C4—81no—
647C2×C4—82no—
648C2×C4—82no—
649C2×C4—82no—
650C2×C4—82no—
651C2×C4#39714yes—
652C2×C4C2×#12011yescharacteristic
653C2×C4C2×#12311yescharacteristic
654C2×C4C2×#12311yescharacteristic
655C2×C4C2×#12311yescharacteristic
656C2×C4C2×#12311yescharacteristic
657C2×C4#52511yescharacteristic
658C2×C4#52511yescharacteristic
659C2×C4#52511yescharacteristic
660C2×C4#52511yescharacteristic
661C2×C4C2×#12411yescharacteristic
662C2×C4#53511yescharacteristic
663C2×C4#53611yescharacteristic
664C2×C4#53911yescharacteristic
665C2×C4#53911yescharacteristic
666C2×C4#53911yescharacteristic
667C2×C4#53911yescharacteristic
668C2×C4D4211yescharacteristic
669C2×C4D4211yescharacteristic
670C2×C4#54711yescharacteristic
671C2×C4#54711yescharacteristic
672C2×C4#54811yescharacteristic
673C2×C4#54811yescharacteristic
674C2×C4#54811yescharacteristic
675C2×C4#54811yescharacteristic
676C2×C4#55311yescharacteristic
677C2×C4#55311yescharacteristic
678C2×C4#55311yescharacteristic
679C2×C4#55311yescharacteristic
680C8—24no—
681C8—24no—
682C8—81no—
683C8—81no—
684C8—81no—
685C8—81no—
686C8—81no—
687C8—81no—
688C22—22no—
689C22—22no—
690C22—22no—
691C22—22no—
692C22—21no—
693C22—21no—
694C22—21no—
695C22—21no—
696C22—24no—
697C22—24no—
698C22—24no—
699C22—44no—
700C22—44no—
701C22—44no—
702C22—44no—
703C22—42no—
704C22—42no—
705C22—42no—
706C22—42no—
707C22—82no—
708C22—82no—
709C22—81no—
710C22—81no—
711C22—81no—
712C22C2×#39711yescharacteristic
713C22#240811yescharacteristic
714C22#248111yescharacteristic
715C22#248111yescharacteristic
716C22#248111yescharacteristic
717C22#248111yescharacteristic
718C22#248611yescharacteristic
719C22#306812yes—
720C22#306912yes—
721C4—24no—
722C4—82no—
723C4—81no—
724C4—82no—
725C4—82no—
726C4—82no—
727C4—82no—
728C4#243611yescharacteristic
729C4#244311yescharacteristic
730C4#244311yescharacteristic
731C4#244311yescharacteristic
732C4#244311yescharacteristic
733C4#250411yescharacteristic
734C4#262311yescharacteristic
735C4#284911yescharacteristic
736C2—21no—
737C2—21no—
738C2—21no—
739C2—21no—
740C2—44no—
741C2—161no—
742C2#1477611yescharacteristic
743C2#2364712yes—
744C2#2428311yescharacteristic
745C2#2428411yescharacteristic
746C2#2767612yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#121
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#525C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×#428C2semidirect
2. C2×#2079C2semidirect
3. C2×#2078C2semidirect
7. #11366C2semidirect
8. #11365C2semidirect
9. #11271C2semidirect
10. #11270C2semidirect
11. #11107C2semidirect
12. #11106C2semidirect
13. #10728C2semidirect
14. #10727C2semidirect
15. #10724C2semidirect
114. C2×#107D4semidirect
120. C2×#106D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#4282
C2×#20792
C2×#20782
#209102
#209092
#208962
#113662
#113652
#112712
#112702
#111072
#111062
#107282
#107272
#107242