Finite Group Databasebeta

← #399111

Subgroups — #399111

Order 512.

2246 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 803 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34181C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#1889C212yesmaximal
3#14820C212yesmaximal, complemented
4#13967C211yesmaximal, characteristic
5#11353C212yesmaximal, complemented
6#11287C212yesmaximal, complemented
7#11069C212yesmaximal, complemented
8#10761C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10745C212yesmaximal, complemented
10C22×#120C2211yescharacteristic
11C2×#518C2212yes—
12C22×C4×D4C2211yescharacteristic
13C23×C22⋊C4C2211yescharacteristic
14C22×#99C2212yes—
15C2×#397—22no—
16#2349—24no—
17D4×C4⋊C4—22no—
18D4×C4⋊C4—22no—
19#2316—21no—
20#2315—21no—
21#2315C2212yes—
22C2×#386—21no—
23C2×#386C2211yescharacteristic
24#2285—21no—
25C2×#380—21no—
26C2×#380C2212yes—
27C2×#379C2211yescharacteristic
28C2×#379C2214yes—
29#1889—28no—
30C2×#342C2212yes—
31C2×#342C2214yes—
32C2×#342C2214yes—
33#1440—24no—
34#1439—21no—
35#1439—22no—
36#1438—21no—
37#1437—21no—
38C22⋊#95C2211yescharacteristic
39C22⋊#95C2214yes—
40C22⋊#95C2212yes—
41C22⋊#95C2211yescharacteristic
42C26C2311yescharacteristic
43C23×D4—21no—
44C23×D4C2311yescharacteristic
45C24×C4D411yescharacteristic
46C24×C4C2311yescharacteristic
47C24×C4C2311yescharacteristic
48C2×#120—22no—
49C2×#120—24no—
50C2×#120—24no—
51C2×#120D414yes—
52#518—24no—
53#518—24no—
54#518—44no—
55C2×C4×D4—24no—
56C2×C4×D4—22no—
57C2×C4×D4—22no—
58C2×C4×D4—24no—
59C2×C4×D4—24no—
60C2×C4×D4—24no—
61C2×#117—22no—
62C22×C4⋊C4—21no—
63C22×C4⋊C4—21no—
64C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
65C22×C4⋊C4D412yescomplemented
66C22×C4⋊C4D412yescomplemented
67C22×C22⋊C4—22no—
68C22×C22⋊C4—22no—
69C22×C22⋊C4—21no—
70C22×C22⋊C4—21no—
71C22×C22⋊C4—24no—
72C22×C22⋊C4—21no—
73C22×C22⋊C4—22no—
74C22×C22⋊C4—21no—
75C22×C22⋊C4—21no—
76C22×C22⋊C4—21no—
77C22×C22⋊C4—24no—
78C22×C22⋊C4—44no—
79C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
80C22×C22⋊C4C2314yes—
81C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
82C22×C22⋊C4C2314yes—
83C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
84C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
85C22×C42D411yescharacteristic
86C2×#99—24no—
87C2×#99—24no—
88C2×#99—24no—
89#397—48no—
90#389—24no—
91#389—24no—
92#386—24no—
93#386—44no—
94#385—24no—
95#385—24no—
96#385—24no—
97#385—24no—
98#384—21no—
99#384—21no—
100#382—22no—
101#380—22no—
102#380—22no—
103#380—22no—
104#380—22no—
105#380—22no—
106#380—22no—
107#380—22no—
108#380—22no—
109#379—28no—
110#379—24no—
111#379—44no—
112C4×C4⋊C4—22no—
113C4×C4⋊C4—22no—
114C2×#95—22no—
115C2×#95—22no—
116C2×#95—24no—
117C2×#95—21no—
118C2×#95—21no—
119C2×#95—21no—
120C2×#95—21no—
121C2×#95—21no—
122C2×#95—24no—
123C2×#95—22no—
124C2×#95D414yescomplemented
125#342—28no—
126#342—24no—
127#342—44no—
128C25—22no—
129C25—21no—
130C25—21no—
131C25—22no—
132C25—22no—
133C25—22no—
134C25—22no—
135C25—22no—
136C25—42no—
137C25—42no—
138C25—81no—
139C25—81no—
140C25C2×D412yes—
141C25C2×D411yescharacteristic
142C25C2411yescharacteristic
143C22×D4—22no—
144C22×D4—22no—
145C22×D4—22no—
146C22×D4—22no—
147C22×D4—24no—
148C22×D4—42no—
149C22×D4—42no—
150C22×D4—42no—
151C22×D4—42no—
152C22×D4—81no—
153C22×D4—81no—
154C22×D4C2×D412yes—
155C22×D4#4112yes—
156C22×D4#4114yes—
157C22×D4#4114yes—
158C23×C4—22no—
159C23×C4—22no—
160C23×C4—22no—
161C23×C4—21no—
162C23×C4—21no—
163C23×C4—22no—
164C23×C4—21no—
165C23×C4—22no—
166C23×C4—21no—
167C23×C4—22no—
168C23×C4—22no—
169C23×C4—21no—
170C23×C4—24no—
171C23×C4—22no—
172C23×C4—22no—
173C23×C4—42no—
174C23×C4—42no—
175C23×C4—42no—
176C23×C4—81no—
177C23×C4—81no—
178C23×C4—81no—
179C23×C4C2×D412yes—
180C23×C4C2×D411yescharacteristic
181C23×C4C2×D411yescharacteristic
182C23×C4C2×D414yes—
183C23×C4C2×D414yes—
184C23×C4C2×D411yescharacteristic
185C23×C4C2×D412yes—
186C23×C4C2×D411yescharacteristic
187C23×C4C2×D411yescharacteristic
188#120—216no—
189#120—48no—
190C4×D4—216no—
191C4×D4—216no—
192C4×D4—48no—
193C4×D4—48no—
194C4×D4—48no—
195C4×D4—48no—
196#117—44no—
197#117—44no—
198C2×C4⋊C4—22no—
199C2×C4⋊C4—22no—
200C2×C4⋊C4—22no—
201C2×C4⋊C4—22no—
202C2×C4⋊C4—22no—
203C2×C4⋊C4—22no—
204C2×C4⋊C4—22no—
205C2×C4⋊C4—22no—
206C2×C4⋊C4—22no—
207C2×C4⋊C4—22no—
208C2×C4⋊C4—22no—
209C2×C4⋊C4—22no—
210C2×C4⋊C4—22no—
211C2×C4⋊C4—44no—
212C2×C4⋊C4—82no—
213C2×C4⋊C4—82no—
214C2×C4⋊C4—82no—
215C2×C22⋊C4—22no—
216C2×C22⋊C4—22no—
217C2×C22⋊C4—22no—
218C2×C22⋊C4—22no—
219C2×C22⋊C4—22no—
220C2×C22⋊C4—22no—
221C2×C22⋊C4—22no—
222C2×C22⋊C4—24no—
223C2×C22⋊C4—28no—
224C2×C22⋊C4—24no—
225C2×C22⋊C4—24no—
226C2×C22⋊C4—24no—
227C2×C22⋊C4—24no—
228C2×C22⋊C4—24no—
229C2×C22⋊C4—21no—
230C2×C22⋊C4—24no—
231C2×C22⋊C4—24no—
232C2×C22⋊C4—24no—
233C2×C22⋊C4—24no—
234C2×C22⋊C4—24no—
235C2×C22⋊C4—22no—
236C2×C22⋊C4—22no—
237C2×C22⋊C4—24no—
238C2×C22⋊C4—24no—
239C2×C22⋊C4—22no—
240C2×C22⋊C4—24no—
241C2×C22⋊C4—24no—
242C2×C22⋊C4—44no—
243C2×C22⋊C4—42no—
244C2×C22⋊C4—44no—
245C2×C22⋊C4—42no—
246C2×C22⋊C4—44no—
247C2×C22⋊C4—42no—
248C2×C22⋊C4—44no—
249C2×C22⋊C4—44no—
250C2×C22⋊C4—41no—
251C2×C22⋊C4—42no—
252C2×C22⋊C4—41no—
253C2×C22⋊C4—42no—
254C2×C22⋊C4—42no—
255C2×C22⋊C4—48no—
256C2×C22⋊C4—48no—
257C2×C22⋊C4—42no—
258C2×C22⋊C4—42no—
259C2×C22⋊C4—48no—
260C2×C22⋊C4—42no—
261C2×C22⋊C4—48no—
262C2×C22⋊C4—42no—
263C2×C22⋊C4—42no—
264C2×C22⋊C4—42no—
265C2×C22⋊C4—81no—
266C2×C22⋊C4—81no—
267C2×C22⋊C4—81no—
268C2×C22⋊C4—84no—
269C2×C22⋊C4—84no—
270C2×C22⋊C4C2×D412yes—
271C2×C22⋊C4#4114yes—
272C2×C42—21no—
273C2×C42—21no—
274C2×C42—22no—
275C2×C42—22no—
276C2×C42—24no—
277#99—48no—
278#95—24no—
279#95—24no—
280#95—24no—
281#95—24no—
282#95—42no—
283#95—42no—
284#95—44no—
285#95—48no—
286#95—42no—
287#95—81no—
288#95—82no—
289#95—81no—
290#95—84no—
291C24—21no—
292C24—21no—
293C24—21no—
294C24—21no—
295C24—24no—
296C24—22no—
297C24—24no—
298C24—22no—
299C24—22no—
300C24—24no—
301C24—24no—
302C24—24no—
303C24—41no—
304C24—41no—
305C24—41no—
306C24—41no—
307C24—44no—
308C24—41no—
309C24—41no—
310C24—41no—
311C24—41no—
312C24—42no—
313C24—41no—
314C24—44no—
315C24—41no—
316C24—44no—
317C24—41no—
318C24—41no—
319C24—41no—
320C24—42no—
321C24—41no—
322C24—48no—
323C24—44no—
324C24—41no—
325C24—41no—
326C24—41no—
327C24—44no—
328C24—41no—
329C24—41no—
330C24—41no—
331C24—42no—
332C24—44no—
333C24—42no—
334C24—44no—
335C24—42no—
336C24—44no—
337C24—82no—
338C24—84no—
339C24—84no—
340C24—84no—
341C24—84no—
342C24—84no—
343C24—84no—
344C24—84no—
345C24—84no—
346C24—82no—
347C24—84no—
348C24#12112yes—
349C24#12312yes—
350C24#12412yes—
351C24C22×D411yescharacteristic
352C24C22×D412yes—
353C24C22×D411yescharacteristic
354C24C2×#4111yescharacteristic
355C24C2×#4112yes—
356C24C2×#4112yes—
357C24C2×#4112yes—
358C24H(5,𝔽2)12yes—
359C242−1+412yes—
360C2×D4—28no—
361C2×D4—28no—
362C2×D4—24no—
363C2×D4—24no—
364C2×D4—24no—
365C2×D4—28no—
366C2×D4—24no—
367C2×D4—28no—
368C2×D4—48no—
369C2×D4—48no—
370C2×D4—84no—
371C2×D4—84no—
372C2×D4—84no—
373C2×D4—84no—
374C2×D4—84no—
375C2×D4#12318yes—
376C2×D4#12618yes—
377C22×C4—21no—
378C22×C4—21no—
379C22×C4—21no—
380C22×C4—21no—
381C22×C4—24no—
382C22×C4—21no—
383C22×C4—21no—
384C22×C4—21no—
385C22×C4—21no—
386C22×C4—24no—
387C22×C4—24no—
388C22×C4—21no—
389C22×C4—21no—
390C22×C4—21no—
391C22×C4—21no—
392C22×C4—24no—
393C22×C4—24no—
394C22×C4—22no—
395C22×C4—24no—
396C22×C4—22no—
397C22×C4—24no—
398C22×C4—24no—
399C22×C4—22no—
400C22×C4—24no—
401C22×C4—24no—
402C22×C4—24no—
403C22×C4—24no—
404C22×C4—42no—
405C22×C4—41no—
406C22×C4—41no—
407C22×C4—42no—
408C22×C4—41no—
409C22×C4—42no—
410C22×C4—42no—
411C22×C4—42no—
412C22×C4—41no—
413C22×C4—41no—
414C22×C4—41no—
415C22×C4—41no—
416C22×C4—41no—
417C22×C4—44no—
418C22×C4—41no—
419C22×C4—41no—
420C22×C4—41no—
421C22×C4—42no—
422C22×C4—41no—
423C22×C4—41no—
424C22×C4—41no—
425C22×C4—41no—
426C22×C4—41no—
427C22×C4—41no—
428C22×C4—41no—
429C22×C4—41no—
430C22×C4—44no—
431C22×C4—44no—
432C22×C4—44no—
433C22×C4—44no—
434C22×C4—44no—
435C22×C4—44no—
436C22×C4—44no—
437C22×C4—44no—
438C22×C4—41no—
439C22×C4—44no—
440C22×C4—41no—
441C22×C4—44no—
442C22×C4—44no—
443C22×C4—41no—
444C22×C4—41no—
445C22×C4—41no—
446C22×C4—44no—
447C22×C4—41no—
448C22×C4—41no—
449C22×C4—44no—
450C22×C4—44no—
451C22×C4—81no—
452C22×C4—81no—
453C22×C4—84no—
454C22×C4—84no—
455C22×C4—84no—
456C22×C4—84no—
457C22×C4—84no—
458C22×C4—84no—
459C22×C4—82no—
460C22×C4—82no—
461C22×C4—82no—
462C22×C4—82no—
463C22×C4#12011yescharacteristic
464C22×C4#12012yes—
465C22×C4#12011yescharacteristic
466C22×C4#12112yes—
467C22×C4#12312yes—
468C22×C4#12312yes—
469C22×C4#12312yes—
470C22×C4#12412yes—
471C4⋊C4—28no—
472C4⋊C4—44no—
473C4⋊C4—44no—
474C4⋊C4—44no—
475C4⋊C4—44no—
476C4⋊C4—82no—
477C4⋊C4—82no—
478C4⋊C4—82no—
479C4⋊C4—82no—
480C4⋊C4—82no—
481C4⋊C4—82no—
482C22⋊C4—28no—
483C22⋊C4—28no—
484C22⋊C4—24no—
485C22⋊C4—48no—
486C22⋊C4—44no—
487C22⋊C4—48no—
488C22⋊C4—44no—
489C22⋊C4—42no—
490C22⋊C4—44no—
491C22⋊C4—44no—
492C22⋊C4—44no—
493C22⋊C4—48no—
494C22⋊C4—44no—
495C22⋊C4—44no—
496C22⋊C4—44no—
497C22⋊C4—44no—
498C22⋊C4—44no—
499C22⋊C4—44no—
500C22⋊C4—84no—
501C22⋊C4—84no—
502C22⋊C4—84no—
503C22⋊C4—816no—
504C22⋊C4—816no—
505C42—24no—
506C42—24no—
507C42—48no—
508C23—22no—
509C23—21no—
510C23—22no—
511C23—21no—
512C23—22no—
513C23—21no—
514C23—22no—
515C23—21no—
516C23—22no—
517C23—22no—
518C23—22no—
519C23—22no—
520C23—22no—
521C23—22no—
522C23—28no—
523C23—24no—
524C23—42no—
525C23—42no—
526C23—42no—
527C23—42no—
528C23—41no—
529C23—41no—
530C23—42no—
531C23—41no—
532C23—42no—
533C23—41no—
534C23—42no—
535C23—42no—
536C23—42no—
537C23—42no—
538C23—42no—
539C23—42no—
540C23—42no—
541C23—42no—
542C23—42no—
543C23—42no—
544C23—48no—
545C23—42no—
546C23—42no—
547C23—42no—
548C23—42no—
549C23—42no—
550C23—42no—
551C23—42no—
552C23—42no—
553C23—44no—
554C23—44no—
555C23—44no—
556C23—42no—
557C23—42no—
558C23—48no—
559C23—42no—
560C23—48no—
561C23—42no—
562C23—42no—
563C23—48no—
564C23—48no—
565C23—41no—
566C23—41no—
567C23—41no—
568C23—41no—
569C23—42no—
570C23—42no—
571C23—48no—
572C23—42no—
573C23—42no—
574C23—42no—
575C23—81no—
576C23—81no—
577C23—81no—
578C23—81no—
579C23—81no—
580C23—81no—
581C23—81no—
582C23—84no—
583C23—81no—
584C23—81no—
585C23—84no—
586C23—81no—
587C23—84no—
588C23—81no—
589C23—81no—
590C23—81no—
591C23—81no—
592C23—84no—
593C23—81no—
594C23—81no—
595C23—84no—
596C23—88no—
597C23—88no—
598C23—88no—
599C23—816no—
600C23—88no—
601C23—816no—
602C23—81no—
603C23—81no—
604C23—81no—
605C23—84no—
606C23—81no—
607C23—81no—
608C23—81no—
609C23#39714yescomplemented
610C23C2×#12011yescharacteristic
611C23C2×#12111yescharacteristic
612C23C2×#12311yescharacteristic
613C23C2×#12311yescharacteristic
614C23C2×#12312yes—
615C23#52514yes—
616C23C2×#12411yescharacteristic
617C23C2×#12612yes—
618C23#53511yescharacteristic
619C23#53611yescharacteristic
620C23#53914yes—
621C23D4212yes—
622C23#54612yes—
623C23#54712yes—
624C23#54814yes—
625C23#55212yes—
626C23#55314yes—
627D4—216no—
628D4—216no—
629D4—816no—
630C2×C4—22no—
631C2×C4—21no—
632C2×C4—22no—
633C2×C4—22no—
634C2×C4—22no—
635C2×C4—22no—
636C2×C4—22no—
637C2×C4—21no—
638C2×C4—22no—
639C2×C4—21no—
640C2×C4—22no—
641C2×C4—22no—
642C2×C4—22no—
643C2×C4—21no—
644C2×C4—22no—
645C2×C4—21no—
646C2×C4—48no—
647C2×C4—42no—
648C2×C4—42no—
649C2×C4—48no—
650C2×C4—41no—
651C2×C4—41no—
652C2×C4—41no—
653C2×C4—41no—
654C2×C4—42no—
655C2×C4—42no—
656C2×C4—42no—
657C2×C4—48no—
658C2×C4—42no—
659C2×C4—42no—
660C2×C4—42no—
661C2×C4—42no—
662C2×C4—44no—
663C2×C4—44no—
664C2×C4—42no—
665C2×C4—44no—
666C2×C4—44no—
667C2×C4—44no—
668C2×C4—44no—
669C2×C4—81no—
670C2×C4—81no—
671C2×C4—81no—
672C2×C4—84no—
673C2×C4—81no—
674C2×C4—84no—
675C2×C4—81no—
676C2×C4—84no—
677C2×C4—81no—
678C2×C4—81no—
679C2×C4—81no—
680C2×C4—81no—
681C2×C4—81no—
682C2×C4—81no—
683C2×C4—81no—
684C2×C4—84no—
685C2×C4—84no—
686C2×C4—84no—
687C2×C4—84no—
688C2×C4—81no—
689C2×C4—84no—
690C2×C4—84no—
691C2×C4—81no—
692C2×C4—81no—
693C2×C4—84no—
694C2×C4—81no—
695C2×C4—84no—
696C2×C4—81no—
697C2×C4—81no—
698C2×C4—84no—
699C2×C4—84no—
700C2×C4—84no—
701C2×C4—81no—
702C2×C4—164no—
703C2×C4—164no—
704C2×C4#39714yescomplemented
705C2×C4B(4,𝔽2)12yes—
706C22—21no—
707C22—24no—
708C22—21no—
709C22—21no—
710C22—24no—
711C22—21no—
712C22—21no—
713C22—22no—
714C22—22no—
715C22—21no—
716C22—21no—
717C22—22no—
718C22—22no—
719C22—21no—
720C22—21no—
721C22—21no—
722C22—24no—
723C22—21no—
724C22—21no—
725C22—24no—
726C22—24no—
727C22—42no—
728C22—42no—
729C22—44no—
730C22—42no—
731C22—42no—
732C22—44no—
733C22—44no—
734C22—44no—
735C22—416no—
736C22—44no—
737C22—42no—
738C22—42no—
739C22—42no—
740C22—42no—
741C22—42no—
742C22—42no—
743C22—44no—
744C22—82no—
745C22—82no—
746C22—82no—
747C22—82no—
748C22—88no—
749C22—82no—
750C22—82no—
751C22—82no—
752C22—82no—
753C22—82no—
754C22—88no—
755C22—88no—
756C22—82no—
757C22—82no—
758C22—82no—
759C22—82no—
760C22—82no—
761C22—82no—
762C22C2×#39711yescharacteristic
763C22#240811yescharacteristic
764C22#243611yescharacteristic
765C22#244314yes—
766C22#248114yes—
767C22#248611yescharacteristic
768C22#250411yescharacteristic
769C22#262311yescharacteristic
770C22#284911yescharacteristic
771C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
772C22#302511yescharacteristic
773C22#302611yescharacteristic
774C22#302711yescharacteristic
775C4—24no—
776C4—22no—
777C4—42no—
778C4—41no—
779C4—42no—
780C4—42no—
781C4—82no—
782C4—82no—
783C4—84no—
784C4—84no—
785C4—164no—
786C4—161no—
787C2—21no—
788C2—24no—
789C2—21no—
790C2—21no—
791C2—21no—
792C2—24no—
793C2—44no—
794C2—84no—
795C2#1477611yescharacteristic
796C2#2426011yescharacteristic
797C2#2426211yescharacteristic
798C2#2594711yescharacteristic
799C2#2594911yescharacteristic
800C2#3302011yescharacteristic
801C2#3302111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC25C24
prime radicalC22×#120C22
LCSG ▷ C25 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C25 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #34181C2semidirect
3. #14820C2semidirect
5. #11353C2semidirect
6. #11287C2semidirect
7. #11069C2semidirect
8. #10761C2semidirect
9. #10745C2semidirect
65. C22×C4⋊C4D4semidirect
66. C22×C4⋊C4D4semidirect
124. C2×#95D4semidirect
609. C23#397semidirect
704. C2×C4#397semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#341812
C2×#18892
#148202
#139672
#113532
#112872
#110692
#107612
#107452