Finite Group Databasebeta

← #399112

Subgroups — #399112

Order 512.

1704 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 667 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34181C211yesmaximal, characteristic
2C2×#1890C212yesmaximal
3#15019C212yesmaximal, complemented
4#13968C211yesmaximal, characteristic
5#11353C212yesmaximal, complemented
6#11287C212yesmaximal, complemented
7#11070C212yesmaximal, complemented
8#10761C211yesmaximal, characteristic
9#10745C212yesmaximal
10C22×#123C2211yescharacteristic
11C2×#518C2212yes—
12C22×C4×D4C2211yescharacteristic
13C22×#99C2212yes—
14#2349—24no—
15D4×C4⋊C4—22no—
16D4×C4⋊C4—22no—
17#2316—21no—
18#2315—21no—
19#2315C2212yes—
20C2×#386C2211yescharacteristic
21#2285—21no—
22C2×#381C2211yescharacteristic
23C2×#381C2214yes—
24C2×#380—21no—
25C2×#380C2212yes—
26C22×#95C2211yescharacteristic
27#1890—28no—
28C2×#342C2212yes—
29C2×#342C2214yes—
30C2×#342C2214yes—
31#1445—22no—
32#1443—24no—
33#1442—22no—
34#1441—21no—
35#1440—21no—
36#1436—21no—
37C22⋊#95—21no—
38C22⋊#95C2211yescharacteristic
39C22⋊#95C2214yes—
40C22⋊#95C2212yes—
41C22⋊#95C2211yescharacteristic
42C23×D4C2311yescharacteristic
43C24×C4D411yescharacteristic
44C24×C4C2311yescharacteristic
45C24×C4C2311yescharacteristic
46C24×C4C2311yescharacteristic
47C2×#123—22no—
48C2×#123—24no—
49C2×#123—24no—
50C2×#123D414yes—
51#518—24no—
52#518—24no—
53#518—44no—
54C2×C4×D4—24no—
55C2×C4×D4—22no—
56C2×C4×D4—22no—
57C2×C4×D4—24no—
58C2×C4×D4—24no—
59C2×C4×D4—24no—
60C2×#117—22no—
61C22×C4⋊C4—21no—
62C22×C4⋊C4—21no—
63C22×C4⋊C4—21no—
64C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
65C22×C4⋊C4D412yes—
66C22×C4⋊C4D412yes—
67C22×C22⋊C4—22no—
68C22×C22⋊C4—21no—
69C22×C22⋊C4—21no—
70C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
71C22×C22⋊C4C2314yes—
72C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
73C22×C22⋊C4C2314yes—
74C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
75C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
76C22×C42D411yescharacteristic
77C2×#99—24no—
78C2×#99—24no—
79C2×#99—24no—
80#389—24no—
81#389—24no—
82#386—24no—
83#385—24no—
84#385—24no—
85#385—24no—
86#385—24no—
87#384—21no—
88#384—21no—
89#382—22no—
90#381—28no—
91#381—24no—
92#381—44no—
93#380—22no—
94#380—22no—
95#380—22no—
96#380—22no—
97#380—22no—
98#380—22no—
99#380—22no—
100#380—22no—
101C4×C4⋊C4—22no—
102C4×C4⋊C4—22no—
103C2×#95—22no—
104C2×#95—21no—
105C2×#95—21no—
106C2×#95—21no—
107C2×#95—21no—
108C2×#95—22no—
109C2×#95—24no—
110C2×#95—21no—
111C2×#95—21no—
112C2×#95—21no—
113C2×#95—24no—
114C2×#95—22no—
115C2×#95—22no—
116C2×#95—24no—
117C2×#95—21no—
118C2×#95—21no—
119C2×#95—24no—
120C2×#95—22no—
121C2×#95D414yes—
122#342—28no—
123#342—24no—
124#342—44no—
125C25C2×D411yescharacteristic
126C25C2411yescharacteristic
127C22×D4—22no—
128C22×D4—22no—
129C22×D4—22no—
130C22×D4—22no—
131C22×D4C2×D412yes—
132C22×D4#4112yes—
133C22×D4#4114yes—
134C22×D4#4114yes—
135C23×C4—22no—
136C23×C4—22no—
137C23×C4—22no—
138C23×C4—21no—
139C23×C4—21no—
140C23×C4—22no—
141C23×C4—21no—
142C23×C4—21no—
143C23×C4—21no—
144C23×C4—22no—
145C23×C4—22no—
146C23×C4—21no—
147C23×C4—22no—
148C23×C4—22no—
149C23×C4—22no—
150C23×C4—22no—
151C23×C4—22no—
152C23×C4—22no—
153C23×C4—22no—
154C23×C4—21no—
155C23×C4—24no—
156C23×C4—22no—
157C23×C4—22no—
158C23×C4—42no—
159C23×C4—42no—
160C23×C4—42no—
161C23×C4—81no—
162C23×C4—81no—
163C23×C4—81no—
164C23×C4C2×D412yes—
165C23×C4C2×D412yes—
166C23×C4C2×D411yescharacteristic
167C23×C4C2×D411yescharacteristic
168C23×C4C2×D414yes—
169C23×C4C2×D414yes—
170C23×C4C2×D411yescharacteristic
171C23×C4C2×D412yes—
172C23×C4C2×D411yescharacteristic
173C23×C4C2×D411yescharacteristic
174#123—216no—
175#123—48no—
176C4×D4—216no—
177C4×D4—216no—
178C4×D4—48no—
179C4×D4—48no—
180C4×D4—48no—
181C4×D4—48no—
182#117—44no—
183#117—44no—
184C2×C4⋊C4—22no—
185C2×C4⋊C4—22no—
186C2×C4⋊C4—22no—
187C2×C4⋊C4—22no—
188C2×C4⋊C4—22no—
189C2×C4⋊C4—22no—
190C2×C4⋊C4—22no—
191C2×C4⋊C4—24no—
192C2×C4⋊C4—22no—
193C2×C4⋊C4—22no—
194C2×C4⋊C4—22no—
195C2×C4⋊C4—22no—
196C2×C4⋊C4—22no—
197C2×C4⋊C4—22no—
198C2×C4⋊C4—42no—
199C2×C4⋊C4—42no—
200C2×C4⋊C4—44no—
201C2×C4⋊C4—82no—
202C2×C4⋊C4—82no—
203C2×C4⋊C4—82no—
204C2×C22⋊C4—22no—
205C2×C22⋊C4—22no—
206C2×C22⋊C4—22no—
207C2×C22⋊C4—22no—
208C2×C22⋊C4—22no—
209C2×C22⋊C4—22no—
210C2×C22⋊C4—22no—
211C2×C22⋊C4—24no—
212C2×C22⋊C4—24no—
213C2×C22⋊C4—24no—
214C2×C22⋊C4—24no—
215C2×C22⋊C4—24no—
216C2×C22⋊C4—24no—
217C2×C22⋊C4—21no—
218C2×C22⋊C4—24no—
219C2×C22⋊C4—24no—
220C2×C22⋊C4—24no—
221C2×C22⋊C4—24no—
222C2×C22⋊C4—22no—
223C2×C22⋊C4—22no—
224C2×C22⋊C4—24no—
225C2×C22⋊C4—24no—
226C2×C22⋊C4—22no—
227C2×C22⋊C4—24no—
228C2×C22⋊C4—24no—
229C2×C22⋊C4—44no—
230C2×C22⋊C4—44no—
231C2×C22⋊C4—42no—
232C2×C22⋊C4—42no—
233C2×C22⋊C4—42no—
234C2×C22⋊C4—42no—
235C2×C22⋊C4—81no—
236C2×C22⋊C4C2×D412yes—
237C2×C22⋊C4#4114yes—
238C2×C42—21no—
239C2×C42—21no—
240C2×C42—22no—
241C2×C42—22no—
242C2×C42—24no—
243#99—48no—
244#95—24no—
245#95—24no—
246#95—24no—
247#95—24no—
248#95—48no—
249#95—48no—
250#95—44no—
251#95—42no—
252#95—48no—
253#95—42no—
254#95—41no—
255#95—42no—
256#95—41no—
257#95—42no—
258#95—42no—
259#95—42no—
260#95—81no—
261#95—82no—
262#95—81no—
263#95—84no—
264C24—21no—
265C24—21no—
266C24—21no—
267C24—21no—
268C24—41no—
269C24—41no—
270C24—41no—
271C24—41no—
272C24—41no—
273C24—41no—
274C24—41no—
275C24—41no—
276C24#12112yes—
277C24#12312yes—
278C24#12412yes—
279C24C22×D411yescharacteristic
280C24C22×D412yes—
281C24C22×D411yescharacteristic
282C24C2×#4111yescharacteristic
283C24C2×#4112yes—
284C24C2×#4112yes—
285C24C2×#4112yes—
286C24H(5,𝔽2)12yes—
287C242−1+412yes—
288C2×D4—28no—
289C2×D4—28no—
290C2×D4—24no—
291C2×D4—24no—
292C2×D4—24no—
293C2×D4—28no—
294C2×D4—24no—
295C2×D4—28no—
296C2×D4#12318yes—
297C2×D4#12618yes—
298C22×C4—21no—
299C22×C4—21no—
300C22×C4—21no—
301C22×C4—21no—
302C22×C4—24no—
303C22×C4—21no—
304C22×C4—21no—
305C22×C4—21no—
306C22×C4—21no—
307C22×C4—24no—
308C22×C4—24no—
309C22×C4—21no—
310C22×C4—21no—
311C22×C4—21no—
312C22×C4—21no—
313C22×C4—24no—
314C22×C4—24no—
315C22×C4—22no—
316C22×C4—24no—
317C22×C4—22no—
318C22×C4—24no—
319C22×C4—24no—
320C22×C4—22no—
321C22×C4—22no—
322C22×C4—24no—
323C22×C4—24no—
324C22×C4—24no—
325C22×C4—24no—
326C22×C4—24no—
327C22×C4—24no—
328C22×C4—24no—
329C22×C4—42no—
330C22×C4—41no—
331C22×C4—41no—
332C22×C4—42no—
333C22×C4—41no—
334C22×C4—42no—
335C22×C4—42no—
336C22×C4—42no—
337C22×C4—41no—
338C22×C4—41no—
339C22×C4—41no—
340C22×C4—41no—
341C22×C4—41no—
342C22×C4—41no—
343C22×C4—41no—
344C22×C4—44no—
345C22×C4—41no—
346C22×C4—41no—
347C22×C4—41no—
348C22×C4—42no—
349C22×C4—41no—
350C22×C4—41no—
351C22×C4—41no—
352C22×C4—41no—
353C22×C4—41no—
354C22×C4—41no—
355C22×C4—44no—
356C22×C4—41no—
357C22×C4—41no—
358C22×C4—41no—
359C22×C4—42no—
360C22×C4—41no—
361C22×C4—41no—
362C22×C4—41no—
363C22×C4—44no—
364C22×C4—42no—
365C22×C4—44no—
366C22×C4—44no—
367C22×C4—42no—
368C22×C4—44no—
369C22×C4—44no—
370C22×C4—44no—
371C22×C4—44no—
372C22×C4—44no—
373C22×C4—44no—
374C22×C4—44no—
375C22×C4—44no—
376C22×C4—41no—
377C22×C4—44no—
378C22×C4—44no—
379C22×C4—41no—
380C22×C4—41no—
381C22×C4—44no—
382C22×C4—41no—
383C22×C4—41no—
384C22×C4—44no—
385C22×C4—41no—
386C22×C4—41no—
387C22×C4—44no—
388C22×C4—44no—
389C22×C4—81no—
390C22×C4—81no—
391C22×C4—84no—
392C22×C4—84no—
393C22×C4—84no—
394C22×C4—84no—
395C22×C4—84no—
396C22×C4—84no—
397C22×C4—82no—
398C22×C4—82no—
399C22×C4—82no—
400C22×C4—82no—
401C22×C4#12011yescharacteristic
402C22×C4#12012yes—
403C22×C4#12011yescharacteristic
404C22×C4#12112yes—
405C22×C4#12312yes—
406C22×C4#12312yes—
407C22×C4#12312yes—
408C22×C4#12412yes—
409C4⋊C4—28no—
410C4⋊C4—44no—
411C4⋊C4—44no—
412C4⋊C4—44no—
413C4⋊C4—48no—
414C4⋊C4—44no—
415C4⋊C4—82no—
416C4⋊C4—82no—
417C4⋊C4—82no—
418C4⋊C4—82no—
419C4⋊C4—82no—
420C4⋊C4—82no—
421C22⋊C4—28no—
422C22⋊C4—28no—
423C22⋊C4—24no—
424C22⋊C4—48no—
425C22⋊C4—44no—
426C22⋊C4—42no—
427C22⋊C4—44no—
428C22⋊C4—44no—
429C22⋊C4—44no—
430C22⋊C4—48no—
431C22⋊C4—44no—
432C22⋊C4—44no—
433C22⋊C4—44no—
434C22⋊C4—44no—
435C22⋊C4—44no—
436C22⋊C4—84no—
437C42—24no—
438C42—24no—
439C42—48no—
440C23—22no—
441C23—21no—
442C23—22no—
443C23—21no—
444C23—22no—
445C23—21no—
446C23—22no—
447C23—21no—
448C23—22no—
449C23—22no—
450C23—22no—
451C23—22no—
452C23—22no—
453C23—22no—
454C23—42no—
455C23—42no—
456C23—42no—
457C23—42no—
458C23—41no—
459C23—41no—
460C23—42no—
461C23—41no—
462C23—41no—
463C23—42no—
464C23—42no—
465C23—42no—
466C23—42no—
467C23—42no—
468C23—42no—
469C23—42no—
470C23—42no—
471C23—42no—
472C23—42no—
473C23—42no—
474C23—41no—
475C23—41no—
476C23—41no—
477C23—41no—
478C23—81no—
479C23—81no—
480C23—81no—
481C23—81no—
482C23—81no—
483C23—81no—
484C23#39714yes—
485C23C2×#12011yescharacteristic
486C23C2×#12111yescharacteristic
487C23C2×#12311yescharacteristic
488C23C2×#12311yescharacteristic
489C23C2×#12312yes—
490C23#52514yes—
491C23C2×#12411yescharacteristic
492C23C2×#12612yes—
493C23#53511yescharacteristic
494C23#53611yescharacteristic
495C23#53914yes—
496C23D4212yes—
497C23#54612yes—
498C23#54712yes—
499C23#54814yes—
500C23#55212yes—
501C23#55314yes—
502D4—216no—
503D4—216no—
504C2×C4—22no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—22no—
507C2×C4—22no—
508C2×C4—22no—
509C2×C4—22no—
510C2×C4—22no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—22no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—22no—
515C2×C4—22no—
516C2×C4—22no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—22no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—48no—
521C2×C4—42no—
522C2×C4—42no—
523C2×C4—48no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—42no—
530C2×C4—42no—
531C2×C4—42no—
532C2×C4—42no—
533C2×C4—48no—
534C2×C4—42no—
535C2×C4—42no—
536C2×C4—42no—
537C2×C4—44no—
538C2×C4—44no—
539C2×C4—42no—
540C2×C4—48no—
541C2×C4—42no—
542C2×C4—44no—
543C2×C4—44no—
544C2×C4—42no—
545C2×C4—44no—
546C2×C4—44no—
547C2×C4—81no—
548C2×C4—81no—
549C2×C4—81no—
550C2×C4—84no—
551C2×C4—81no—
552C2×C4—84no—
553C2×C4—81no—
554C2×C4—81no—
555C2×C4—81no—
556C2×C4—81no—
557C2×C4—81no—
558C2×C4—84no—
559C2×C4—81no—
560C2×C4—81no—
561C2×C4—81no—
562C2×C4—81no—
563C2×C4—81no—
564C2×C4—84no—
565C2×C4—81no—
566C2×C4—81no—
567C2×C4—84no—
568C2×C4—84no—
569C2×C4—84no—
570C2×C4—84no—
571C2×C4—81no—
572C2×C4—81no—
573C2×C4—84no—
574C2×C4—84no—
575C2×C4—84no—
576C2×C4—81no—
577C2×C4—84no—
578C2×C4—81no—
579C2×C4—81no—
580C2×C4—84no—
581C2×C4—81no—
582C2×C4—84no—
583C2×C4—84no—
584C2×C4—81no—
585C2×C4—164no—
586C2×C4—164no—
587C2×C4#39714yes—
588C2×C4#45812yes—
589C22—21no—
590C22—24no—
591C22—21no—
592C22—21no—
593C22—24no—
594C22—21no—
595C22—21no—
596C22—22no—
597C22—22no—
598C22—21no—
599C22—21no—
600C22—22no—
601C22—22no—
602C22—21no—
603C22—21no—
604C22—21no—
605C22—24no—
606C22—21no—
607C22—21no—
608C22—24no—
609C22—24no—
610C22—42no—
611C22—42no—
612C22—44no—
613C22—42no—
614C22—42no—
615C22—44no—
616C22—44no—
617C22—42no—
618C22—42no—
619C22—42no—
620C22—42no—
621C22—42no—
622C22—42no—
623C22—82no—
624C22—82no—
625C22—82no—
626C22C2×#39711yescharacteristic
627C22#240811yescharacteristic
628C22#243611yescharacteristic
629C22#244314yes—
630C22#248114yes—
631C22#248611yescharacteristic
632C22#250411yescharacteristic
633C22#262311yescharacteristic
634C22#284911yescharacteristic
635C22C2×#45811yescharacteristic
636C22#302511yescharacteristic
637C22#302611yescharacteristic
638C22#302811yescharacteristic
639C4—24no—
640C4—22no—
641C4—42no—
642C4—41no—
643C4—42no—
644C4—42no—
645C4—82no—
646C4—82no—
647C4—82no—
648C4—84no—
649C4—84no—
650C4—161no—
651C4—164no—
652C2—21no—
653C2—21no—
654C2—24no—
655C2—21no—
656C2—21no—
657C2—24no—
658C2—44no—
659C2#1477611yescharacteristic
660C2#2426111yescharacteristic
661C2#2426311yescharacteristic
662C2#2594811yescharacteristic
663C2#2594911yescharacteristic
664C2#3302211yescharacteristic
665C2#3302311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC25C24
prime radicalC23×D4C23
LCSG ▷ C25 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C25 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #15019C2semidirect
5. #11353C2semidirect
6. #11287C2semidirect
7. #11070C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#341812
C2×#18902
#150192
#139682
#113532
#112872
#110702
#107612
#107452