Subgroups — #399113

Order 512.

1341 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 453 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#60108	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#23638	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#20959	C₂	1	2	yes	maximal
4	#20899	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#11364	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#11285	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#11100	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#10759	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#10752	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂²×#131	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#525	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	#3428	C₂²	1	2	yes	—
13	#2913	—	2	2	no	—
14	#2913	—	2	2	no	—
15	#2912	—	2	4	no	—
16	#2911	—	2	2	no	—
17	#2911	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#427	—	2	2	no	—
19	C₂×#427	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#410	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#408	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#407	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#2280	C₂²	1	4	yes	—
25	#2077	—	2	4	no	—
26	#2076	—	2	2	no	—
27	#2075	—	2	2	no	—
28	#1890	—	2	4	no	—
29	#1889	—	2	4	no	—
30	#1870	—	2	2	no	—
31	#1869	—	2	2	no	—
32	#1740	C₂²	1	4	yes	—
33	#1735	C₂²	1	4	yes	—
34	#1735	C₂²	1	2	yes	—
35	#1733	C₂²	1	4	yes	—
36	C₂×H(3,ℤ/4)	C₂²	1	2	yes	—
37	#1729	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#1729	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#131	—	2	4	no	—
42	C₂×#131	—	2	4	no	—
43	C₂×#131	—	2	2	no	—
44	C₂×#131	—	2	2	no	—
45	C₂²×M₁₆	D₄	1	2	yes	—
46	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂³×C₈	D₄	1	2	yes	—
49	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	#525	—	2	4	no	—
52	#525	—	2	4	no	—
53	C₂×#123	D₄	1	2	yes	—
54	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
55	C₂×#121	—	2	1	no	—
56	C₂×#120	D₄	1	2	yes	—
57	#520	—	2	4	no	—
58	#520	—	2	4	no	—
59	#519	—	2	2	no	—
60	#518	—	2	4	no	—
61	#518	—	2	2	no	—
62	C₄×#41	—	4	4	no	—
63	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
64	C₂×#117	—	2	4	no	—
65	C₂×#117	C₂³	1	4	yes	—
66	C₂×#117	C₂³	1	4	yes	—
67	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	#428	—	2	8	no	—
69	#428	—	2	8	no	—
70	#428	—	2	4	no	—
71	#428	—	2	4	no	—
72	#427	—	2	4	no	—
73	#427	—	2	4	no	—
74	#427	—	2	2	no	—
75	#427	—	2	4	no	—
76	#427	—	2	2	no	—
77	#427	—	2	2	no	—
78	#427	—	2	2	no	—
79	C₂×#107	—	2	2	no	—
80	C₂×#107	—	2	2	no	—
81	C₂×#107	D₄	1	2	yes	complemented
82	C₂×#107	D₄	1	2	yes	complemented
83	C₂×#106	—	2	4	no	—
84	C₂×#106	D₄	1	4	yes	complemented
85	#410	—	2	4	no	—
86	#410	—	2	4	no	—
87	C₂×#99	—	2	4	no	—
88	#408	—	2	4	no	—
89	#407	—	2	4	no	—
90	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
91	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
92	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
93	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
94	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
95	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
96	#381	—	2	4	no	—
97	#380	—	2	4	no	—
98	#380	—	2	4	no	—
99	#379	—	2	4	no	—
100	C₄×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
101	#342	—	2	8	no	—
102	#340	—	2	2	no	—
103	#340	—	2	2	no	—
104	#340	—	2	4	no	—
105	#340	—	2	4	no	—
106	#339	—	4	4	no	—
107	H(3,ℤ/4)	—	2	4	no	—
108	#336	—	2	1	no	—
109	#336	—	2	2	no	—
110	#336	—	2	1	no	—
111	C₂⁵	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂×#41	—	2	2	no	—
113	C₂×#41	—	2	2	no	—
114	C₂×#41	—	2	2	no	—
115	C₂×#41	—	2	2	no	—
116	C₂×#41	#41	1	4	yes	—
117	C₂×#41	#41	1	4	yes	—
118	C₂²×Q₈	#41	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
120	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
121	C₂²×D₄	#41	1	1	yes	characteristic
122	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
123	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
124	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
125	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
126	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
127	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
128	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
129	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
130	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
132	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
133	#131	—	2	16	no	—
134	#131	—	2	16	no	—
135	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
136	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
137	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
138	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
139	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
140	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
141	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
142	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
143	C₂×M₁₆	#41	1	4	yes	—
144	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
145	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
146	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
147	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
148	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
149	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
150	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
151	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
152	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
153	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
154	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
155	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
158	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
159	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
160	#123	—	2	8	no	—
161	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
162	#121	—	4	4	no	—
163	#120	—	2	8	no	—
164	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
165	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
166	C₄×D₄	—	4	4	no	—
167	C₄×D₄	—	4	4	no	—
168	C₄×D₄	—	4	8	no	—
169	C₄×D₄	—	4	8	no	—
170	C₄×D₄	—	4	4	no	—
171	C₄×D₄	—	4	4	no	—
172	#117	—	2	2	no	—
173	#117	—	2	2	no	—
174	#117	—	2	8	no	—
175	#117	—	2	4	no	—
176	#117	—	2	4	no	—
177	#117	—	2	4	no	—
178	#117	—	2	4	no	—
179	#117	—	2	4	no	—
180	#117	—	2	4	no	—
181	#117	—	2	4	no	—
182	#117	—	2	4	no	—
183	#117	—	4	4	no	—
184	#117	—	4	4	no	—
185	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
186	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
187	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
188	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
189	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
190	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
191	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
192	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
193	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
194	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
195	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
196	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
197	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
198	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
199	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
200	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
201	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
202	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
203	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
204	#107	—	2	4	no	—
205	#107	—	2	4	no	—
206	#107	—	2	2	no	—
207	#107	—	2	2	no	—
208	#107	—	2	2	no	—
209	#107	—	2	2	no	—
210	#106	—	2	8	no	—
211	#106	—	2	4	no	—
212	#106	—	2	4	no	—
213	#99	—	4	8	no	—
214	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
215	C₂²⋊C₈	—	4	1	no	—
216	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
217	C₂²⋊C₈	—	4	1	no	—
218	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
219	#95	—	4	4	no	—
220	#95	—	4	4	no	—
221	C₂⁴	—	2	1	no	—
222	C₂⁴	—	2	2	no	—
223	C₂⁴	—	2	2	no	—
224	C₂⁴	—	2	2	no	—
225	C₂⁴	—	4	2	no	—
226	C₂⁴	—	8	1	no	—
227	C₂⁴	#121	1	2	yes	—
228	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
229	#41	—	2	8	no	—
230	#41	—	2	8	no	—
231	#41	—	2	8	no	—
232	#41	—	2	8	no	—
233	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
234	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
235	C₂×Q₈	#126	1	4	yes	—
236	C₂×D₄	—	2	4	no	—
237	C₂×D₄	—	2	4	no	—
238	C₂×D₄	—	2	2	no	—
239	C₂×D₄	—	2	2	no	—
240	C₂×D₄	—	4	4	no	—
241	C₂×D₄	—	4	4	no	—
242	C₂×D₄	—	8	2	no	—
243	C₂×D₄	#123	1	8	yes	—
244	C₂×D₄	#126	1	4	yes	—
245	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
246	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
247	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
248	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
249	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
250	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
251	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
252	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
253	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
254	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
255	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
256	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
257	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
258	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
259	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
260	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
261	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
262	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
263	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
264	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
265	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
266	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
267	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
268	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
269	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
270	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
271	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
272	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
273	C₂²×C₄	#123	1	4	yes	—
274	C₂²×C₄	#124	1	4	yes	—
275	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
276	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
277	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
278	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
279	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
280	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
281	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
282	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
283	M₁₆	—	2	16	no	—
284	M₁₆	—	2	8	no	—
285	M₁₆	—	4	4	no	—
286	C₂×C₈	—	2	8	no	—
287	C₂×C₈	—	2	8	no	—
288	C₂×C₈	—	2	2	no	—
289	C₂×C₈	—	2	1	no	—
290	C₂×C₈	—	2	1	no	—
291	C₂×C₈	—	2	1	no	—
292	C₂×C₈	—	2	1	no	—
293	C₂×C₈	—	2	2	no	—
294	C₂×C₈	—	2	4	no	—
295	C₂×C₈	—	2	4	no	—
296	C₂×C₈	—	4	1	no	—
297	C₂×C₈	—	4	1	no	—
298	C₂×C₈	—	4	1	no	—
299	C₂×C₈	—	4	1	no	—
300	C₂×C₈	—	4	1	no	—
301	C₂×C₈	—	4	1	no	—
302	C₂×C₈	—	4	4	no	—
303	C₂×C₈	#120	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₈	#120	1	2	yes	—
305	C₂×C₈	#120	1	1	yes	characteristic
306	C₂×C₈	#123	1	4	yes	—
307	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
308	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
309	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
310	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
311	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
312	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
313	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
314	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
315	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
316	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
317	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
318	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
319	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
320	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
321	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
322	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
323	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
324	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
325	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
326	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
327	C₄²	—	4	8	no	—
328	C₄²	—	4	1	no	—
329	C₄²	—	4	1	no	—
330	C₄²	—	4	4	no	—
331	C₄²	—	4	4	no	—
332	C₄²	—	4	4	no	—
333	C₄²	—	4	4	no	—
334	C₂³	—	2	2	no	—
335	C₂³	—	2	2	no	—
336	C₂³	—	2	4	no	—
337	C₂³	—	2	2	no	—
338	C₂³	—	4	1	no	—
339	C₂³	—	4	1	no	—
340	C₂³	—	4	2	no	—
341	C₂³	—	4	2	no	—
342	C₂³	—	4	4	no	—
343	C₂³	—	4	1	no	—
344	C₂³	—	4	1	no	—
345	C₂³	—	4	2	no	—
346	C₂³	—	4	1	no	—
347	C₂³	—	4	1	no	—
348	C₂³	—	4	1	no	—
349	C₂³	—	4	4	no	—
350	C₂³	—	4	1	no	—
351	C₂³	—	8	4	no	—
352	C₂³	—	8	4	no	—
353	C₂³	#397	1	4	yes	—
354	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
355	C₂³	C₂×#123	1	2	yes	—
356	C₂³	D₄²	1	2	yes	—
357	C₂³	#547	1	2	yes	—
358	Q₈	—	2	8	no	—
359	D₄	—	2	16	no	—
360	D₄	—	2	8	no	—
361	D₄	—	8	8	no	—
362	C₂×C₄	—	2	2	no	—
363	C₂×C₄	—	2	2	no	—
364	C₂×C₄	—	2	4	no	—
365	C₂×C₄	—	2	4	no	—
366	C₂×C₄	—	2	4	no	—
367	C₂×C₄	—	2	4	no	—
368	C₂×C₄	—	4	2	no	—
369	C₂×C₄	—	4	2	no	—
370	C₂×C₄	—	4	2	no	—
371	C₂×C₄	—	4	1	no	—
372	C₂×C₄	—	4	4	no	—
373	C₂×C₄	—	4	4	no	—
374	C₂×C₄	—	4	1	no	—
375	C₂×C₄	—	4	4	no	—
376	C₂×C₄	—	4	1	no	—
377	C₂×C₄	—	8	1	no	—
378	C₂×C₄	—	8	1	no	—
379	C₂×C₄	—	8	1	no	—
380	C₂×C₄	—	8	4	no	—
381	C₂×C₄	—	8	1	no	—
382	C₂×C₄	—	8	4	no	—
383	C₂×C₄	—	8	4	no	—
384	C₂×C₄	—	8	4	no	—
385	C₂×C₄	—	8	4	no	—
386	C₂×C₄	—	8	4	no	—
387	C₂×C₄	—	16	4	no	—
388	C₂×C₄	—	16	4	no	—
389	C₂×C₄	#397	1	4	yes	—
390	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
391	C₂×C₄	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
392	C₂×C₄	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
393	C₂×C₄	#525	1	4	yes	—
394	C₂×C₄	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
395	C₂×C₄	C₂×#126	1	2	yes	—
396	C₂×C₄	#535	1	1	yes	characteristic
397	C₂×C₄	#536	1	1	yes	characteristic
398	C₂×C₄	#539	1	4	yes	—
399	C₂×C₄	#546	1	2	yes	—
400	C₂×C₄	#548	1	4	yes	—
401	C₂×C₄	#552	1	2	yes	—
402	C₂×C₄	#553	1	4	yes	—
403	C₈	—	2	1	no	—
404	C₈	—	2	1	no	—
405	C₈	—	2	2	no	—
406	C₈	—	2	4	no	—
407	C₈	—	8	1	no	—
408	C₈	—	8	1	no	—
409	C₂²	—	2	1	no	—
410	C₂²	—	2	2	no	—
411	C₂²	—	2	1	no	—
412	C₂²	—	2	2	no	—
413	C₂²	—	2	4	no	—
414	C₂²	—	4	2	no	—
415	C₂²	—	4	2	no	—
416	C₂²	—	4	4	no	—
417	C₂²	—	4	2	no	—
418	C₂²	—	4	8	no	—
419	C₂²	—	4	2	no	—
420	C₂²	—	4	2	no	—
421	C₂²	—	4	2	no	—
422	C₂²	—	4	2	no	—
423	C₂²	—	8	2	no	—
424	C₂²	—	8	1	no	—
425	C₂²	—	8	4	no	—
426	C₂²	—	8	1	no	—
427	C₂²	—	8	1	no	—
428	C₂²	—	8	1	no	—
429	C₂²	C₂×#397	1	1	yes	characteristic
430	C₂²	#2408	1	1	yes	characteristic
431	C₂²	#2443	1	4	yes	—
432	C₂²	#2486	1	1	yes	characteristic
433	C₄	—	2	4	no	—
434	C₄	—	8	2	no	—
435	C₄	—	8	1	no	—
436	C₄	—	8	4	no	—
437	C₄	—	8	4	no	—
438	C₄	—	16	4	no	—
439	C₄	#2436	1	1	yes	characteristic
440	C₄	#2481	1	4	yes	—
441	C₄	#2504	1	1	yes	characteristic
442	C₄	#2623	1	1	yes	characteristic
443	C₄	#2849	1	1	yes	characteristic
444	C₂	—	2	1	no	—
445	C₂	—	2	4	no	—
446	C₂	—	2	1	no	—
447	C₂	—	4	4	no	—
448	C₂	—	8	2	no	—
449	C₂	#14776	1	1	yes	characteristic
450	C₂	#24285	1	1	yes	characteristic
451	C₂	#24286	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	#535
commutator, Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
socle	C₂²	#2408
prime radical	C₂×#525	C₂²
LCS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #60108	C₂	semidirect
2. #23638	C₂	semidirect
5. #11364	C₂	semidirect
6. #11285	C₂	semidirect
7. #11100	C₂	semidirect
8. #10759	C₂	semidirect
9. #10752	C₂	semidirect
81. C₂×#107	D₄	semidirect
82. C₂×#107	D₄	semidirect
84. C₂×#106	D₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#60108	2
#23638	2
#20959	2
#20899	2
#11364	2
#11285	2
#11100	2
#10759	2
#10752	2