Finite Group Databasebeta

← #399121

Subgroups — #399121

Order 512.

1357 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 570 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#424C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#2080C212yesmaximal, complemented
3#20989C211yesmaximal, characteristic
4#20979C211yesmaximal, characteristic
5#20967C211yesmaximal, characteristic
6#11350C212yesmaximal, complemented
7#11281C212yesmaximal, complemented
8#11086C212yesmaximal, complemented
9#10737C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10723C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10716C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×M16C2211yescharacteristic
13C24×C8C2211yescharacteristic
14C2×#525C2211yescharacteristic
15C22×#117C2211yescharacteristic
16C2×#424—28no—
17C2×#424—22no—
18C2×#424C2212yes—
19C2×#424C2212yes—
20C22×C4⋊C8—22no—
21C2×#421C2211yescharacteristic
22C2×#421C2211yescharacteristic
23C2×#416C2212yes—
24C2×#413C2212yes—
25C2×#407C2211yescharacteristic
26C2×#407C2211yescharacteristic
27#2280C2211yescharacteristic
28#2080—28no—
29#1901—22no—
30#1900—22no—
31#1897—22no—
32#1896—22no—
33#1893—22no—
34#1892—22no—
35C2×#344C2212yes—
36C2×#344C2212yes—
37#1742C2212yes—
38C2×#341C2212yes—
39C2×#341C2212yes—
40#1735C2212yes—
41#1733C2211yescharacteristic
42#1733C2211yescharacteristic
43C2×H(3,ℤ/4)C2212yes—
44C2×H(3,ℤ/4)C2212yes—
45C22×#41C2311yescharacteristic
46C24×C4C2311yescharacteristic
47C22×M16—21no—
48C22×M16—24no—
49C22×M16—22no—
50C22×M16—22no—
51C22×M16—42no—
52C22×M16C2312yes—
53C22×M16C2311yescharacteristic
54C22×M16C2311yescharacteristic
55C22×M16C2312yes—
56C23×C8—21no—
57C23×C8—21no—
58C23×C8—21no—
59C23×C8—24no—
60C23×C8—22no—
61C23×C8—22no—
62C23×C8—42no—
63C23×C8C2312yes—
64#525—21no—
65#525—21no—
66#525—22no—
67#525—21no—
68#525—21no—
69#525—22no—
70C2×#123—21no—
71C2×C22⋊Q8D412yes—
72C2×#121D412yes—
73C2×#120—21no—
74C2×C4×D4—22no—
75C2×#117—21no—
76C2×#117—21no—
77C2×#117—24no—
78C2×#117—24no—
79C2×#117D412yes—
80C2×#117C2312yes—
81C2×#117C2311yescharacteristic
82C2×#117C2311yescharacteristic
83C2×#117C2311yescharacteristic
84C22×C4⋊C4—21no—
85C22×C22⋊C4—21no—
86C22×C42D412yes—
87#424—216no—
88#424—24no—
89#424—24no—
90#424—24no—
91#424D418yescomplemented
92C2×C4⋊C8—216no—
93C2×C4⋊C8—24no—
94C2×C4⋊C8—24no—
95#421—24no—
96#421—24no—
97C2×#104—22no—
98C2×#104—22no—
99#416—24no—
100#416—42no—
101C2×#103—22no—
102C2×#102—22no—
103#413—24no—
104#413—42no—
105C2×#101—22no—
106C2×#100—22no—
107#407—21no—
108#407—21no—
109#407—22no—
110#407—21no—
111#407—21no—
112#407—22no—
113C2×C22⋊C8—22no—
114C2×C22⋊C8—22no—
115#381—21no—
116#380—22no—
117#379—21no—
118C4×C22⋊C4—22no—
119#344—24no—
120#344—42no—
121#343—24no—
122#341—24no—
123#341—42no—
124#340—24no—
125#339—22no—
126#339—22no—
127H(3,ℤ/4)—24no—
128H(3,ℤ/4)—24no—
129C25#4111yescharacteristic
130C2×#41—21no—
131C2×#41—22no—
132C2×#41—21no—
133C2×#41—21no—
134C2×#41—21no—
135C2×#41—22no—
136C2×#41—22no—
137C2×#41—22no—
138C22×Q8C2×D411yescharacteristic
139C22×D4—21no—
140C22×D4—22no—
141C22×D4C2×D411yescharacteristic
142C23×C4—22no—
143C23×C4—22no—
144C23×C4—22no—
145C23×C4—22no—
146C23×C4—22no—
147C23×C4—21no—
148C23×C4C2×D412yes—
149C23×C4C2×D411yescharacteristic
150C23×C4C2×D411yescharacteristic
151C23×C4#4112yes—
152C23×C4#4111yescharacteristic
153C23×C4#4111yescharacteristic
154C23×C4#4111yescharacteristic
155C23×C4#4112yes—
156C23×C4#4112yes—
157C23×C4C2411yescharacteristic
158C2×M16—24no—
159C2×M16—22no—
160C2×M16—22no—
161C2×M16—22no—
162C2×M16—22no—
163C2×M16—22no—
164C2×M16—22no—
165C2×M16—21no—
166C2×M16—21no—
167C2×M16—22no—
168C2×M16—22no—
169C2×M16—22no—
170C2×M16—22no—
171C2×M16—21no—
172C2×M16—21no—
173C2×M16—22no—
174C2×M16—22no—
175C2×M16—22no—
176C2×M16—22no—
177C2×M16—22no—
178C2×M16—48no—
179C2×M16—48no—
180C2×M16—42no—
181C2×M16—42no—
182C2×M16C2×D414yes—
183C22×C8—24no—
184C22×C8—24no—
185C22×C8—24no—
186C22×C8—22no—
187C22×C8—22no—
188C22×C8—22no—
189C22×C8—22no—
190C22×C8—22no—
191C22×C8—22no—
192C22×C8—22no—
193C22×C8—22no—
194C22×C8—21no—
195C22×C8—21no—
196C22×C8—48no—
197C22×C8—48no—
198C22×C8—42no—
199C22×C8—42no—
200C22×C8—42no—
201C22×C8—42no—
202C22×C8—42no—
203C22×C8—42no—
204C22×C8C2×D414yes—
205#123—41no—
206#123—41no—
207#123—42no—
208C22⋊Q8—22no—
209C22⋊Q8—22no—
210C22⋊Q8—22no—
211C22⋊Q8—22no—
212#121—22no—
213#121—22no—
214#121—22no—
215#121—22no—
216#120—41no—
217#120—41no—
218#120—42no—
219C4×D4—42no—
220C4×D4—42no—
221C4×D4—42no—
222C4×D4—42no—
223#117—28no—
224#117—28no—
225#117—22no—
226#117—22no—
227#117—24no—
228#117—24no—
229#117—21no—
230#117—21no—
231#117—21no—
232#117—21no—
233#117—22no—
234#117—22no—
235#117—22no—
236#117—22no—
237#117C2×D414yes—
238#117#4114yes—
239C2×C4⋊C4—28no—
240C2×C4⋊C4—22no—
241C2×C4⋊C4—21no—
242C2×C4⋊C4—21no—
243C2×C4⋊C4—22no—
244C2×C4⋊C4—22no—
245C2×C4⋊C4C2×D412yes—
246C2×C22⋊C4—28no—
247C2×C22⋊C4—22no—
248C2×C22⋊C4—21no—
249C2×C22⋊C4—21no—
250C2×C22⋊C4—22no—
251C2×C22⋊C4—21no—
252C2×C22⋊C4—22no—
253C2×C22⋊C4—22no—
254C2×C22⋊C4—42no—
255C2×C42—22no—
256C2×C42—24no—
257C2×C42—24no—
258C2×C42—21no—
259C2×C42—22no—
260C2×C42C2×D412yes—
261C2×C42C2×D412yes—
262C4⋊C8—216no—
263C4⋊C8—216no—
264#104—44no—
265#104—44no—
266#103—44no—
267#102—44no—
268#101—44no—
269#100—44no—
270C22⋊C8—42no—
271C22⋊C8—42no—
272C22⋊C8—42no—
273C22⋊C8—42no—
274#95—42no—
275C24—22no—
276C24—22no—
277C24—21no—
278C24—44no—
279C24#12311yescharacteristic
280C24#12312yes—
281C24#12311yescharacteristic
282C24#12612yes—
283C24C2×#4111yescharacteristic
284#41—41no—
285#41—41no—
286#41—42no—
287#41—41no—
288#41—41no—
289#41—42no—
290#41—42no—
291#41—42no—
292#41—42no—
293#41—42no—
294C2×Q8—21no—
295C2×Q8—21no—
296C2×Q8—22no—
297C2×Q8—22no—
298C2×D4—21no—
299C2×D4—21no—
300C2×D4—22no—
301C2×D4—22no—
302C2×D4—41no—
303C2×D4—42no—
304C2×D4—41no—
305C2×D4—42no—
306C2×D4—42no—
307C2×D4—42no—
308C2×D4—84no—
309C22×C4—22no—
310C22×C4—22no—
311C22×C4—21no—
312C22×C4—21no—
313C22×C4—21no—
314C22×C4—21no—
315C22×C4—22no—
316C22×C4—22no—
317C22×C4—21no—
318C22×C4—21no—
319C22×C4—21no—
320C22×C4—21no—
321C22×C4—22no—
322C22×C4—22no—
323C22×C4—24no—
324C22×C4—24no—
325C22×C4—24no—
326C22×C4—24no—
327C22×C4—24no—
328C22×C4—24no—
329C22×C4—24no—
330C22×C4—24no—
331C22×C4—28no—
332C22×C4—22no—
333C22×C4—22no—
334C22×C4—21no—
335C22×C4—22no—
336C22×C4—48no—
337C22×C4—41no—
338C22×C4—41no—
339C22×C4—42no—
340C22×C4—42no—
341C22×C4—42no—
342C22×C4#12112yes—
343C22×C4#12112yes—
344C22×C4#12312yes—
345C22×C4#12312yes—
346C22×C4#12312yes—
347C22×C4#12311yescharacteristic
348C22×C4#12311yescharacteristic
349C22×C4#12412yes—
350C22×C4#12412yes—
351C22×C4#12612yes—
352C22×C4#12612yes—
353C22×C4#12612yes—
354C22×C4C22×D411yescharacteristic
355C22×C4C22×D412yes—
356C22×C4C22×D411yescharacteristic
357C22×C4C2×#4111yescharacteristic
358C22×C4C2×#4111yescharacteristic
359C22×C4C2×#4112yes—
360C22×C4C2×#4111yescharacteristic
361C22×C4C2×#4111yescharacteristic
362C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
363C22×C42−1+412yes—
364M16—24no—
365M16—24no—
366M16—48no—
367M16—42no—
368M16—42no—
369M16—41no—
370M16—41no—
371M16—42no—
372M16—41no—
373M16—41no—
374M16—42no—
375M16—42no—
376M16—42no—
377M16—42no—
378M16—42no—
379C2×C8—24no—
380C2×C8—24no—
381C2×C8—24no—
382C2×C8—24no—
383C2×C8—48no—
384C2×C8—48no—
385C2×C8—48no—
386C2×C8—42no—
387C2×C8—42no—
388C2×C8—42no—
389C2×C8—42no—
390C2×C8—42no—
391C2×C8—42no—
392C2×C8—42no—
393C2×C8—41no—
394C2×C8—41no—
395C2×C8—42no—
396C2×C8—42no—
397C2×C8—42no—
398C2×C8—42no—
399C4⋊C4—28no—
400C4⋊C4—24no—
401C4⋊C4—24no—
402C4⋊C4—22no—
403C4⋊C4—22no—
404C4⋊C4—42no—
405C4⋊C4—42no—
406C4⋊C4—42no—
407C4⋊C4—42no—
408C22⋊C4—28no—
409C22⋊C4—24no—
410C22⋊C4—24no—
411C22⋊C4—41no—
412C22⋊C4—41no—
413C22⋊C4—42no—
414C22⋊C4—42no—
415C22⋊C4—42no—
416C22⋊C4—42no—
417C22⋊C4—42no—
418C22⋊C4—42no—
419C22⋊C4—84no—
420C42—28no—
421C42—22no—
422C42—22no—
423C42—41no—
424C42—41no—
425C42—42no—
426C42—42no—
427C42#12014yes—
428C42#12314yes—
429C23—24no—
430C23—21no—
431C23—21no—
432C23—24no—
433C23—24no—
434C23—21no—
435C23—21no—
436C23—24no—
437C23—24no—
438C23—42no—
439C23—42no—
440C23—42no—
441C23—42no—
442C23—48no—
443C23—48no—
444C23—41no—
445C23—42no—
446C23—82no—
447C23#39712yes—
448C23#39712yes—
449C23C2×#12311yescharacteristic
450C23C2×#12311yescharacteristic
451C23#52512yes—
452C23C2×#12611yescharacteristic
453C23#53912yes—
454Q8—41no—
455Q8—42no—
456Q8—41no—
457D4—41no—
458D4—42no—
459D4—41no—
460D4—84no—
461D4—84no—
462D4—81no—
463D4—81no—
464D4—82no—
465C2×C4—21no—
466C2×C4—21no—
467C2×C4—21no—
468C2×C4—21no—
469C2×C4—24no—
470C2×C4—24no—
471C2×C4—22no—
472C2×C4—22no—
473C2×C4—22no—
474C2×C4—22no—
475C2×C4—24no—
476C2×C4—24no—
477C2×C4—24no—
478C2×C4—24no—
479C2×C4—22no—
480C2×C4—22no—
481C2×C4—22no—
482C2×C4—22no—
483C2×C4—24no—
484C2×C4—24no—
485C2×C4—416no—
486C2×C4—44no—
487C2×C4—44no—
488C2×C4—42no—
489C2×C4—41no—
490C2×C4—42no—
491C2×C4—81no—
492C2×C4—82no—
493C2×C4—81no—
494C2×C4—82no—
495C2×C4—84no—
496C2×C4—82no—
497C2×C4#39712yes—
498C2×C4#39712yes—
499C2×C4C2×#12011yescharacteristic
500C2×C4C2×#12111yescharacteristic
501C2×C4C2×#12311yescharacteristic
502C2×C4C2×#12311yescharacteristic
503C2×C4#52512yes—
504C2×C4C2×#12411yescharacteristic
505C2×C4C2×#12611yescharacteristic
506C2×C4#53511yescharacteristic
507C2×C4#53611yescharacteristic
508C2×C4#53912yes—
509C2×C4D4212yes—
510C2×C4#54612yes—
511C2×C4#54712yes—
512C2×C4#54812yes—
513C2×C4#54812yes—
514C2×C4#55212yes—
515C2×C4#55312yes—
516C2×C4#55312yes—
517C8—44no—
518C8—44no—
519C8—81no—
520C8—82no—
521C8—81no—
522C22—24no—
523C22—24no—
524C22—22no—
525C22—22no—
526C22—22no—
527C22—22no—
528C22—22no—
529C22—22no—
530C22—22no—
531C22—22no—
532C22—42no—
533C22—42no—
534C22—48no—
535C22—48no—
536C22—42no—
537C22—42no—
538C22—82no—
539C22—81no—
540C22—162no—
541C22#208014yescomplemented
542C22C2×#39711yescharacteristic
543C22#244312yes—
544C22#248112yes—
545C22#262311yescharacteristic
546C22#284911yescharacteristic
547C4—22no—
548C4—22no—
549C4—44no—
550C4—44no—
551C4—82no—
552C4—81no—
553C4—162no—
554C4#240811yescharacteristic
555C4#243611yescharacteristic
556C4#244312yes—
557C4#248112yes—
558C4#248611yescharacteristic
559C4#250411yescharacteristic
560C2—21no—
561C2—22no—
562C2—24no—
563C2—21no—
564C2—22no—
565C2—42no—
566C2—161no—
567C2#1477611yescharacteristic
568C2C2×#208012yes—
subgroupG/H
centerC2×C4C2×#124
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
socleC22C2×#397
prime radicalC2×#525C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×#424C2semidirect
2. C2×#2080C2semidirect
6. #11350C2semidirect
7. #11281C2semidirect
8. #11086C2semidirect
9. #10737C2semidirect
10. #10723C2semidirect
11. #10716C2semidirect
91. #424D4semidirect
541. C22#2080semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#4242
C2×#20802
#209892
#209792
#209672
#113502
#112812
#110862
#107372
#107232
#107162