Finite Group Databasebeta

← #399124

Subgroups — #399124

Order 512.

1376 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 687 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#430C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#2081C212yesmaximal, complemented
3C2×#1900C211yesmaximal, characteristic
4#20973C211yesmaximal, characteristic
5#20973C211yesmaximal, characteristic
6#11362C212yesmaximal, complemented
7#11283C212yesmaximal, complemented
8#11133C212yesmaximal, complemented
9#10737C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10729C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10717C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×M16C2211yescharacteristic
13C23×M16C2211yescharacteristic
14C23×M16C2211yescharacteristic
15C22×#121C2211yescharacteristic
16C2×#430—28no—
17C2×#430—22no—
18C2×#430C2212yes—
19C2×#430C2212yes—
20C22×#108—22no—
21C2×#418C2211yescharacteristic
22C2×#418C2211yescharacteristic
23C2×#418C2212yes—
24C22×#100C2212yes—
25C2×#407C2211yescharacteristic
26#2280C2211yescharacteristic
27#2280C2211yescharacteristic
28#2081—28no—
29#1900—22no—
30#1900—22no—
31#1895—22no—
32#1895—22no—
33#1893—22no—
34#1893—22no—
35C2×#344C2212yes—
36C2×#344C2212yes—
37C2×#344C2212yes—
38C2×#344C2212yes—
39C2×#343C2212yes—
40#1736C2211yescharacteristic
41#1736C2212yes—
42#1736C2211yescharacteristic
43C2×H(3,ℤ/4)C2212yes—
44C2×H(3,ℤ/4)C2212yes—
45C23×D4—21no—
46C23×D4C2311yescharacteristic
47C24×C4C2311yescharacteristic
48C22×M16—21no—
49C22×M16—21no—
50C22×M16—21no—
51C22×M16—21no—
52C22×M16—24no—
53C22×M16—24no—
54C22×M16—21no—
55C22×M16—21no—
56C22×M16—21no—
57C22×M16—21no—
58C22×M16—21no—
59C22×M16—21no—
60C22×M16—24no—
61C22×M16—24no—
62C22×M16—21no—
63C22×M16—21no—
64C22×M16—21no—
65C22×M16—21no—
66C22×M16—42no—
67C22×M16—42no—
68C22×M16D412yes—
69C22×M16C2312yes—
70C22×M16C2312yes—
71C22×M16C2312yes—
72C22×M16C2311yescharacteristic
73C22×M16C2311yescharacteristic
74C23×C8—21no—
75C23×C8—21no—
76C23×C8D412yes—
77C2×#121—21no—
78C2×#121—21no—
79C2×#121—21no—
80C2×#121—21no—
81C2×#121—21no—
82C2×#121—21no—
83C2×#121—21no—
84C2×#121—21no—
85C2×#121—21no—
86C2×#121—21no—
87C2×#121D412yes—
88C2×#121D412yes—
89C2×#117C2311yescharacteristic
90C2×#117C2312yes—
91C2×#117C2311yescharacteristic
92C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
93C22×C22⋊C4—21no—
94#430—216no—
95#430—24no—
96#430—24no—
97#430—24no—
98#430D418yescomplemented
99C2×#108—216no—
100C2×#108—24no—
101C2×#108—24no—
102#418—24no—
103#418—24no—
104#418—24no—
105#418—42no—
106C2×#102—24no—
107C2×#102—22no—
108C2×#102—22no—
109C2×#100—24no—
110C2×#100—24no—
111C2×#100—42no—
112#407—21no—
113#407—21no—
114#407—21no—
115#407—21no—
116C2×C22⋊C8—21no—
117C2×C22⋊C8—21no—
118#381—21no—
119#381—21no—
120#380—21no—
121#380—21no—
122#380—21no—
123#380—21no—
124#379—21no—
125#379—21no—
126C4×C22⋊C4—21no—
127C4×C22⋊C4—21no—
128C4×C22⋊C4—21no—
129C4×C22⋊C4—21no—
130#344—24no—
131#344—24no—
132#344—24no—
133#344—42no—
134#343—24no—
135#340—22no—
136#340—22no—
137#340—24no—
138H(3,ℤ/4)—24no—
139H(3,ℤ/4)—42no—
140C25—21no—
141C25#4111yescharacteristic
142C22×D4—22no—
143C22×D4—22no—
144C22×D4—21no—
145C22×D4—22no—
146C22×D4—21no—
147C22×D4—21no—
148C22×D4—21no—
149C22×D4—22no—
150C22×D4—21no—
151C22×D4—22no—
152C22×D4—22no—
153C22×D4—41no—
154C22×D4—41no—
155C22×D4—41no—
156C22×D4—41no—
157C22×D4—84no—
158C22×D4C2×D412yes—
159C23×C4—22no—
160C23×C4—22no—
161C23×C4—22no—
162C23×C4—22no—
163C23×C4—21no—
164C23×C4C2×D411yescharacteristic
165C23×C4C2×D411yescharacteristic
166C23×C4C2×D411yescharacteristic
167C23×C4C2×D411yescharacteristic
168C23×C4#4111yescharacteristic
169C23×C4#4111yescharacteristic
170C23×C4#4111yescharacteristic
171C23×C4#4111yescharacteristic
172C23×C4#4111yescharacteristic
173C23×C4#4111yescharacteristic
174C23×C4#4111yescharacteristic
175C23×C4#4111yescharacteristic
176C23×C4#4111yescharacteristic
177C23×C4C2411yescharacteristic
178C2×M16—28no—
179C2×M16—28no—
180C2×M16—28no—
181C2×M16—28no—
182C2×M16—22no—
183C2×M16—22no—
184C2×M16—22no—
185C2×M16—21no—
186C2×M16—21no—
187C2×M16—22no—
188C2×M16—21no—
189C2×M16—21no—
190C2×M16—22no—
191C2×M16—22no—
192C2×M16—24no—
193C2×M16—24no—
194C2×M16—24no—
195C2×M16—24no—
196C2×M16—24no—
197C2×M16—24no—
198C2×M16—22no—
199C2×M16—22no—
200C2×M16—22no—
201C2×M16—22no—
202C2×M16—22no—
203C2×M16—22no—
204C2×M16—22no—
205C2×M16—22no—
206C2×M16—22no—
207C2×M16—22no—
208C2×M16—22no—
209C2×M16—22no—
210C2×M16—22no—
211C2×M16—22no—
212C2×M16—44no—
213C2×M16—44no—
214C2×M16—44no—
215C2×M16—44no—
216C2×M16—44no—
217C2×M16—44no—
218C2×M16—42no—
219C2×M16—42no—
220C2×M16—42no—
221C2×M16—42no—
222C2×M16—41no—
223C2×M16—41no—
224C2×M16—41no—
225C2×M16—41no—
226C2×M16C2×D414yes—
227C2×M16C2×D414yes—
228C2×M16C2×D414yes—
229C2×M16#4114yes—
230C22×C8—22no—
231C22×C8—22no—
232C22×C8—24no—
233C22×C8—24no—
234C22×C8—22no—
235C22×C8—22no—
236C22×C8—22no—
237C22×C8—44no—
238C22×C8—44no—
239C22×C8—41no—
240C22×C8—41no—
241C22×C8—41no—
242C22×C8—41no—
243C22×C8C2×D412yes—
244C22×C8C2×D412yes—
245#121—22no—
246#121—22no—
247#121—22no—
248#121—22no—
249#121—22no—
250#121—22no—
251#121—22no—
252#121—22no—
253#121—41no—
254#121—41no—
255#121—41no—
256#121—41no—
257#121—41no—
258#121—41no—
259#121—41no—
260#121—41no—
261#117—22no—
262#117—22no—
263#117—22no—
264#117—22no—
265#117—22no—
266#117—22no—
267#117—22no—
268#117—22no—
269C2×C4⋊C4—21no—
270C2×C4⋊C4—21no—
271C2×C4⋊C4—21no—
272C2×C4⋊C4—21no—
273C2×C4⋊C4—21no—
274C2×C4⋊C4—21no—
275C2×C4⋊C4—21no—
276C2×C4⋊C4—22no—
277C2×C4⋊C4C2×D412yes—
278C2×C22⋊C4—22no—
279C2×C22⋊C4—22no—
280C2×C22⋊C4—21no—
281C2×C22⋊C4—22no—
282C2×C22⋊C4—21no—
283C2×C22⋊C4—41no—
284C2×C22⋊C4—41no—
285C2×C22⋊C4—41no—
286C2×C22⋊C4—41no—
287C2×C22⋊C4—41no—
288C2×C22⋊C4—41no—
289C2×C22⋊C4—41no—
290C2×C22⋊C4—41no—
291C2×C42—22no—
292C2×C42—21no—
293C2×C42—21no—
294#108—216no—
295#108—216no—
296#102—48no—
297#102—44no—
298#102—44no—
299#100—48no—
300C22⋊C8—41no—
301C22⋊C8—41no—
302C22⋊C8—41no—
303C22⋊C8—41no—
304#95—41no—
305#95—41no—
306#95—41no—
307#95—41no—
308C24—22no—
309C24—22no—
310C24—22no—
311C24—42no—
312C24—41no—
313C24—41no—
314C24—42no—
315C24—42no—
316C24—81no—
317C24—82no—
318C24—82no—
319C24#12311yescharacteristic
320C24#12311yescharacteristic
321C24#12411yescharacteristic
322C24#12411yescharacteristic
323C24#12611yescharacteristic
324C24#12611yescharacteristic
325C24C2×#4111yescharacteristic
326C2×D4—22no—
327C2×D4—22no—
328C2×D4—24no—
329C2×D4—24no—
330C2×D4—42no—
331C2×D4—42no—
332C2×D4—42no—
333C2×D4—42no—
334C2×D4—41no—
335C2×D4—41no—
336C2×D4—41no—
337C2×D4—42no—
338C2×D4—42no—
339C2×D4—41no—
340C2×D4—41no—
341C2×D4—41no—
342C2×D4—42no—
343C2×D4—42no—
344C2×D4—42no—
345C2×D4—42no—
346C2×D4—42no—
347C2×D4—42no—
348C2×D4—84no—
349C2×D4—84no—
350C2×D4—84no—
351C2×D4—84no—
352C2×D4—84no—
353C2×D4—84no—
354C22×C4—22no—
355C22×C4—22no—
356C22×C4—21no—
357C22×C4—21no—
358C22×C4—21no—
359C22×C4—21no—
360C22×C4—22no—
361C22×C4—22no—
362C22×C4—22no—
363C22×C4—22no—
364C22×C4—21no—
365C22×C4—21no—
366C22×C4—21no—
367C22×C4—21no—
368C22×C4—22no—
369C22×C4—22no—
370C22×C4—22no—
371C22×C4—22no—
372C22×C4—22no—
373C22×C4—22no—
374C22×C4—22no—
375C22×C4—22no—
376C22×C4—22no—
377C22×C4—22no—
378C22×C4—22no—
379C22×C4—22no—
380C22×C4—22no—
381C22×C4—22no—
382C22×C4—22no—
383C22×C4—22no—
384C22×C4—22no—
385C22×C4—41no—
386C22×C4—41no—
387C22×C4—42no—
388C22×C4—41no—
389C22×C4—41no—
390C22×C4—82no—
391C22×C4#12111yescharacteristic
392C22×C4#12111yescharacteristic
393C22×C4#12111yescharacteristic
394C22×C4#12111yescharacteristic
395C22×C4#12311yescharacteristic
396C22×C4#12311yescharacteristic
397C22×C4#12311yescharacteristic
398C22×C4#12311yescharacteristic
399C22×C4#12311yescharacteristic
400C22×C4#12311yescharacteristic
401C22×C4#12311yescharacteristic
402C22×C4#12311yescharacteristic
403C22×C4#12311yescharacteristic
404C22×C4#12311yescharacteristic
405C22×C4#12411yescharacteristic
406C22×C4#12411yescharacteristic
407C22×C4#12611yescharacteristic
408C22×C4#12611yescharacteristic
409C22×C4#12611yescharacteristic
410C22×C4#12611yescharacteristic
411C22×C4#12611yescharacteristic
412C22×C4#12611yescharacteristic
413C22×C4C22×D411yescharacteristic
414C22×C4C22×D412yes—
415C22×C4C22×D411yescharacteristic
416C22×C4C2×#4111yescharacteristic
417C22×C4C2×#4111yescharacteristic
418C22×C4C2×#4111yescharacteristic
419C22×C4C2×#4112yes—
420C22×C4C2×#4111yescharacteristic
421C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
422C22×C42−1+412yes—
423M16—28no—
424M16—28no—
425M16—24no—
426M16—24no—
427M16—24no—
428M16—24no—
429M16—24no—
430M16—24no—
431M16—24no—
432M16—24no—
433M16—44no—
434M16—44no—
435M16—44no—
436M16—44no—
437M16—42no—
438M16—42no—
439M16—42no—
440M16—42no—
441M16—42no—
442M16—42no—
443M16—42no—
444M16—42no—
445C2×C8—28no—
446C2×C8—28no—
447C2×C8—22no—
448C2×C8—22no—
449C2×C8—22no—
450C2×C8—22no—
451C2×C8—24no—
452C2×C8—24no—
453C2×C8—44no—
454C2×C8—44no—
455C2×C8—44no—
456C2×C8—44no—
457C2×C8—42no—
458C2×C8—42no—
459C2×C8—42no—
460C2×C8—42no—
461C2×C8—42no—
462C2×C8—42no—
463C2×C8—42no—
464C2×C8#12014yes—
465C2×C8#12314yes—
466C4⋊C4—22no—
467C4⋊C4—22no—
468C4⋊C4—41no—
469C4⋊C4—41no—
470C4⋊C4—41no—
471C4⋊C4—41no—
472C4⋊C4—41no—
473C4⋊C4—41no—
474C4⋊C4—42no—
475C4⋊C4—42no—
476C22⋊C4—42no—
477C22⋊C4—42no—
478C22⋊C4—42no—
479C22⋊C4—42no—
480C22⋊C4—42no—
481C22⋊C4—42no—
482C22⋊C4—42no—
483C22⋊C4—42no—
484C22⋊C4—82no—
485C22⋊C4—82no—
486C22⋊C4—82no—
487C22⋊C4—82no—
488C42—42no—
489C42—42no—
490C42—42no—
491C42—42no—
492C23—22no—
493C23—22no—
494C23—22no—
495C23—21no—
496C23—22no—
497C23—22no—
498C23—21no—
499C23—21no—
500C23—22no—
501C23—22no—
502C23—21no—
503C23—41no—
504C23—41no—
505C23—41no—
506C23—41no—
507C23—41no—
508C23—41no—
509C23—41no—
510C23—41no—
511C23—41no—
512C23—41no—
513C23—41no—
514C23—42no—
515C23—44no—
516C23—82no—
517C23—82no—
518C23—82no—
519C23—82no—
520C23—82no—
521C23—82no—
522C23—84no—
523C23—84no—
524C23—81no—
525C23—82no—
526C23—81no—
527C23—164no—
528C23—164no—
529C23#39711yescharacteristic
530C23#39711yescharacteristic
531C23#39711yescharacteristic
532C23#39711yescharacteristic
533C23C2×#12311yescharacteristic
534C23C2×#12411yescharacteristic
535C23C2×#12611yescharacteristic
536C23#54812yes—
537C23#55312yes—
538D4—42no—
539D4—44no—
540D4—42no—
541D4—84no—
542D4—84no—
543D4—84no—
544D4—84no—
545D4—81no—
546D4—81no—
547D4—82no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—22no—
551C2×C4—22no—
552C2×C4—22no—
553C2×C4—22no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—22no—
569C2×C4—22no—
570C2×C4—22no—
571C2×C4—22no—
572C2×C4—22no—
573C2×C4—22no—
574C2×C4—22no—
575C2×C4—22no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—42no—
581C2×C4—82no—
582C2×C4—82no—
583C2×C4—82no—
584C2×C4—82no—
585C2×C4—81no—
586C2×C4—81no—
587C2×C4—82no—
588C2×C4—81no—
589C2×C4—81no—
590C2×C4—81no—
591C2×C4—82no—
592C2×C4—81no—
593C2×C4#39711yescharacteristic
594C2×C4#39711yescharacteristic
595C2×C4#39711yescharacteristic
596C2×C4#39711yescharacteristic
597C2×C4C2×#12011yescharacteristic
598C2×C4C2×#12111yescharacteristic
599C2×C4C2×#12311yescharacteristic
600C2×C4C2×#12311yescharacteristic
601C2×C4C2×#12311yescharacteristic
602C2×C4#52512yes—
603C2×C4#52512yes—
604C2×C4C2×#12611yescharacteristic
605C2×C4#53511yescharacteristic
606C2×C4#53611yescharacteristic
607C2×C4#53912yes—
608C2×C4#53912yes—
609C2×C4D4212yes—
610C2×C4#54612yes—
611C2×C4#54712yes—
612C2×C4#54812yes—
613C2×C4#55212yes—
614C2×C4#55312yes—
615C8—24no—
616C8—24no—
617C8—44no—
618C8—44no—
619C8—82no—
620C22—21no—
621C22—21no—
622C22—21no—
623C22—21no—
624C22—21no—
625C22—21no—
626C22—21no—
627C22—21no—
628C22—21no—
629C22—21no—
630C22—21no—
631C22—21no—
632C22—21no—
633C22—21no—
634C22—21no—
635C22—21no—
636C22—21no—
637C22—42no—
638C22—42no—
639C22—42no—
640C22—44no—
641C22—42no—
642C22—44no—
643C22—81no—
644C22—82no—
645C22—81no—
646C22—82no—
647C22—82no—
648C22—82no—
649C22—82no—
650C22—164no—
651C22—164no—
652C22—162no—
653C22—162no—
654C22#208112yescomplemented
655C22C2×#39711yescharacteristic
656C22#243611yescharacteristic
657C22#244312yes—
658C22#248112yes—
659C22#250411yescharacteristic
660C4—21no—
661C4—21no—
662C4—21no—
663C4—21no—
664C4—82no—
665C4—161no—
666C4—162no—
667C4—161no—
668C4#240811yescharacteristic
669C4#244312yes—
670C4#248112yes—
671C4#248611yescharacteristic
672C4#262311yescharacteristic
673C4#284911yescharacteristic
674C2—21no—
675C2—22no—
676C2—21no—
677C2—22no—
678C2—22no—
679C2—41no—
680C2—41no—
681C2—41no—
682C2—162no—
683C2#1477611yescharacteristic
684C2C2×#208111yescharacteristic
685C2#2365211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#397
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#121C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×#430C2semidirect
2. C2×#2081C2semidirect
6. #11362C2semidirect
7. #11283C2semidirect
8. #11133C2semidirect
9. #10737C2semidirect
10. #10729C2semidirect
11. #10717C2semidirect
98. #430D4semidirect
654. C22#2081semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#4302
C2×#20812
C2×#19002
#209732
#113622
#112832
#111332
#107372
#107292
#107172