Finite Group Databasebeta

← #399125

Subgroups — #399125

Order 512.

1290 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 659 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#430C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2082C212yesmaximal, complemented
3C2×#1901C211yesmaximal, characteristic
4#20972C211yesmaximal, characteristic
5#20972C211yesmaximal, characteristic
6#11362C212yesmaximal, complemented
7#11283C212yesmaximal, complemented
8#11134C212yesmaximal, complemented
9#10737C211yesmaximal, characteristic
10#10729C211yesmaximal, characteristic
11#10717C211yesmaximal, characteristic
12C23×M16C2211yescharacteristic
13C23×M16C2211yescharacteristic
14C23×M16C2211yescharacteristic
15C22×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
16C2×#430—28no—
17C2×#430—22no—
18C2×#430C2212yes—
19C2×#430C2212yes—
20C22×#108—22no—
21C2×#419C2211yescharacteristic
22C2×#419C2211yescharacteristic
23C2×#419C2212yes—
24C22×#101C2212yes—
25C2×#407C2211yescharacteristic
26#2280C2211yescharacteristic
27#2280C2211yescharacteristic
28#2082—28no—
29#1901—22no—
30#1901—22no—
31#1894—22no—
32#1894—22no—
33#1892—22no—
34#1892—22no—
35C2×#344C2212yes—
36C2×#344C2212yes—
37C2×#344C2212yes—
38C2×#344C2212yes—
39C2×#343C2212yes—
40#1736C2211yescharacteristic
41#1736C2212yes—
42#1736C2211yescharacteristic
43C2×H(3,ℤ/4)C2212yes—
44C2×H(3,ℤ/4)C2212yes—
45C23×Q8C2311yescharacteristic
46C24×C4C2311yescharacteristic
47C22×M16—21no—
48C22×M16—21no—
49C22×M16—21no—
50C22×M16—21no—
51C22×M16—24no—
52C22×M16—24no—
53C22×M16—21no—
54C22×M16—21no—
55C22×M16—21no—
56C22×M16—21no—
57C22×M16—21no—
58C22×M16—21no—
59C22×M16—24no—
60C22×M16—24no—
61C22×M16—21no—
62C22×M16—21no—
63C22×M16—21no—
64C22×M16—21no—
65C22×M16—42no—
66C22×M16—42no—
67C22×M16D412yes—
68C22×M16C2312yes—
69C22×M16C2312yes—
70C22×M16C2312yes—
71C22×M16C2311yescharacteristic
72C22×M16C2311yescharacteristic
73C23×C8—21no—
74C23×C8—21no—
75C23×C8D412yes—
76C2×C22⋊Q8—21no—
77C2×C22⋊Q8—21no—
78C2×C22⋊Q8—21no—
79C2×C22⋊Q8—21no—
80C2×C22⋊Q8—21no—
81C2×C22⋊Q8—21no—
82C2×C22⋊Q8—21no—
83C2×C22⋊Q8—21no—
84C2×C22⋊Q8—21no—
85C2×C22⋊Q8—21no—
86C2×C22⋊Q8D412yes—
87C2×C22⋊Q8D412yes—
88C2×#117C2311yescharacteristic
89C2×#117C2312yes—
90C2×#117C2311yescharacteristic
91C22×C4⋊C4—21no—
92C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
93C22×C22⋊C4—21no—
94#430—216no—
95#430—24no—
96#430—24no—
97#430—24no—
98#430D418yes—
99C2×#108—216no—
100C2×#108—24no—
101C2×#108—24no—
102#419—24no—
103#419—24no—
104#419—24no—
105#419—42no—
106C2×#103—24no—
107C2×#103—22no—
108C2×#103—22no—
109C2×#101—24no—
110C2×#101—24no—
111C2×#101—42no—
112#407—21no—
113#407—21no—
114#407—21no—
115#407—21no—
116C2×C22⋊C8—21no—
117C2×C22⋊C8—21no—
118#381—21no—
119#381—21no—
120#380—21no—
121#380—21no—
122#380—21no—
123#380—21no—
124#379—21no—
125#379—21no—
126C4×C22⋊C4—21no—
127C4×C22⋊C4—21no—
128C4×C22⋊C4—21no—
129C4×C22⋊C4—21no—
130#344—24no—
131#344—24no—
132#344—24no—
133#344—42no—
134#343—24no—
135#340—22no—
136#340—22no—
137#340—24no—
138H(3,ℤ/4)—24no—
139H(3,ℤ/4)—42no—
140C25#4111yescharacteristic
141C22×Q8—21no—
142C22×Q8—21no—
143C22×Q8—22no—
144C22×Q8—21no—
145C22×Q8—21no—
146C22×Q8—21no—
147C22×Q8—22no—
148C22×Q8—22no—
149C22×Q8—22no—
150C22×Q8C2×D412yes—
151C23×C4—22no—
152C23×C4—22no—
153C23×C4—22no—
154C23×C4—22no—
155C23×C4—21no—
156C23×C4—21no—
157C23×C4C2×D411yescharacteristic
158C23×C4C2×D411yescharacteristic
159C23×C4C2×D411yescharacteristic
160C23×C4C2×D411yescharacteristic
161C23×C4#4111yescharacteristic
162C23×C4#4111yescharacteristic
163C23×C4#4111yescharacteristic
164C23×C4#4111yescharacteristic
165C23×C4#4111yescharacteristic
166C23×C4#4111yescharacteristic
167C23×C4#4111yescharacteristic
168C23×C4#4111yescharacteristic
169C23×C4#4111yescharacteristic
170C23×C4C2411yescharacteristic
171C2×M16—28no—
172C2×M16—28no—
173C2×M16—28no—
174C2×M16—28no—
175C2×M16—22no—
176C2×M16—22no—
177C2×M16—22no—
178C2×M16—21no—
179C2×M16—21no—
180C2×M16—22no—
181C2×M16—21no—
182C2×M16—21no—
183C2×M16—22no—
184C2×M16—22no—
185C2×M16—24no—
186C2×M16—24no—
187C2×M16—24no—
188C2×M16—24no—
189C2×M16—24no—
190C2×M16—24no—
191C2×M16—22no—
192C2×M16—22no—
193C2×M16—22no—
194C2×M16—22no—
195C2×M16—22no—
196C2×M16—22no—
197C2×M16—22no—
198C2×M16—22no—
199C2×M16—22no—
200C2×M16—22no—
201C2×M16—22no—
202C2×M16—22no—
203C2×M16—22no—
204C2×M16—22no—
205C2×M16—44no—
206C2×M16—44no—
207C2×M16—44no—
208C2×M16—44no—
209C2×M16—44no—
210C2×M16—44no—
211C2×M16—42no—
212C2×M16—42no—
213C2×M16—42no—
214C2×M16—42no—
215C2×M16—41no—
216C2×M16—41no—
217C2×M16—41no—
218C2×M16—41no—
219C2×M16C2×D414yes—
220C2×M16C2×D414yes—
221C2×M16C2×D414yes—
222C2×M16#4114yes—
223C22×C8—22no—
224C22×C8—22no—
225C22×C8—24no—
226C22×C8—24no—
227C22×C8—22no—
228C22×C8—22no—
229C22×C8—22no—
230C22×C8—44no—
231C22×C8—44no—
232C22×C8—41no—
233C22×C8—41no—
234C22×C8—41no—
235C22×C8—41no—
236C22×C8C2×D412yes—
237C22×C8C2×D412yes—
238C22⋊Q8—22no—
239C22⋊Q8—22no—
240C22⋊Q8—22no—
241C22⋊Q8—22no—
242C22⋊Q8—22no—
243C22⋊Q8—22no—
244C22⋊Q8—22no—
245C22⋊Q8—22no—
246C22⋊Q8—41no—
247C22⋊Q8—41no—
248C22⋊Q8—41no—
249C22⋊Q8—41no—
250C22⋊Q8—41no—
251C22⋊Q8—41no—
252C22⋊Q8—41no—
253C22⋊Q8—41no—
254#117—22no—
255#117—22no—
256#117—22no—
257#117—22no—
258#117—22no—
259#117—22no—
260#117—22no—
261#117—22no—
262C2×C4⋊C4—21no—
263C2×C4⋊C4—21no—
264C2×C4⋊C4—21no—
265C2×C4⋊C4—21no—
266C2×C4⋊C4—22no—
267C2×C4⋊C4—22no—
268C2×C4⋊C4—21no—
269C2×C4⋊C4—21no—
270C2×C4⋊C4—21no—
271C2×C4⋊C4—22no—
272C2×C4⋊C4—41no—
273C2×C4⋊C4—41no—
274C2×C4⋊C4—41no—
275C2×C4⋊C4—41no—
276C2×C4⋊C4C2×D412yes—
277C2×C22⋊C4—22no—
278C2×C22⋊C4—22no—
279C2×C22⋊C4—21no—
280C2×C22⋊C4—22no—
281C2×C22⋊C4—21no—
282C2×C22⋊C4—41no—
283C2×C22⋊C4—41no—
284C2×C22⋊C4—41no—
285C2×C22⋊C4—41no—
286C2×C22⋊C4—41no—
287C2×C22⋊C4—41no—
288C2×C22⋊C4—41no—
289C2×C22⋊C4—41no—
290C2×C42—22no—
291C2×C42—21no—
292C2×C42—21no—
293#108—216no—
294#108—216no—
295#103—48no—
296#103—44no—
297#103—44no—
298#101—48no—
299C22⋊C8—41no—
300C22⋊C8—41no—
301C22⋊C8—41no—
302C22⋊C8—41no—
303#95—41no—
304#95—41no—
305#95—41no—
306#95—41no—
307C24—22no—
308C24—22no—
309C24—42no—
310C24—81no—
311C24#12311yescharacteristic
312C24#12311yescharacteristic
313C24#12411yescharacteristic
314C24#12411yescharacteristic
315C24#12611yescharacteristic
316C24#12611yescharacteristic
317C24C2×#4111yescharacteristic
318C2×Q8—22no—
319C2×Q8—22no—
320C2×Q8—24no—
321C2×Q8—24no—
322C2×Q8—41no—
323C2×Q8—42no—
324C2×Q8—41no—
325C2×Q8—42no—
326C2×Q8—41no—
327C2×Q8—41no—
328C2×Q8—42no—
329C2×Q8—41no—
330C2×Q8—41no—
331C2×Q8—42no—
332C2×Q8—42no—
333C2×Q8—42no—
334C2×Q8—42no—
335C2×Q8—42no—
336C22×C4—22no—
337C22×C4—22no—
338C22×C4—21no—
339C22×C4—21no—
340C22×C4—21no—
341C22×C4—21no—
342C22×C4—22no—
343C22×C4—22no—
344C22×C4—22no—
345C22×C4—22no—
346C22×C4—21no—
347C22×C4—21no—
348C22×C4—21no—
349C22×C4—21no—
350C22×C4—22no—
351C22×C4—22no—
352C22×C4—22no—
353C22×C4—22no—
354C22×C4—22no—
355C22×C4—22no—
356C22×C4—22no—
357C22×C4—22no—
358C22×C4—22no—
359C22×C4—22no—
360C22×C4—22no—
361C22×C4—22no—
362C22×C4—22no—
363C22×C4—22no—
364C22×C4—22no—
365C22×C4—22no—
366C22×C4—22no—
367C22×C4—22no—
368C22×C4—41no—
369C22×C4—41no—
370C22×C4—41no—
371C22×C4—41no—
372C22×C4—42no—
373C22×C4—42no—
374C22×C4—42no—
375C22×C4—41no—
376C22×C4—41no—
377C22×C4—82no—
378C22×C4#12111yescharacteristic
379C22×C4#12111yescharacteristic
380C22×C4#12111yescharacteristic
381C22×C4#12111yescharacteristic
382C22×C4#12311yescharacteristic
383C22×C4#12311yescharacteristic
384C22×C4#12311yescharacteristic
385C22×C4#12311yescharacteristic
386C22×C4#12311yescharacteristic
387C22×C4#12311yescharacteristic
388C22×C4#12311yescharacteristic
389C22×C4#12311yescharacteristic
390C22×C4#12311yescharacteristic
391C22×C4#12311yescharacteristic
392C22×C4#12411yescharacteristic
393C22×C4#12411yescharacteristic
394C22×C4#12611yescharacteristic
395C22×C4#12611yescharacteristic
396C22×C4#12611yescharacteristic
397C22×C4#12611yescharacteristic
398C22×C4#12611yescharacteristic
399C22×C4#12611yescharacteristic
400C22×C4C22×D411yescharacteristic
401C22×C4C22×D412yes—
402C22×C4C22×D411yescharacteristic
403C22×C4C2×#4111yescharacteristic
404C22×C4C2×#4111yescharacteristic
405C22×C4C2×#4111yescharacteristic
406C22×C4C2×#4112yes—
407C22×C4C2×#4111yescharacteristic
408C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
409C22×C42−1+412yes—
410M16—28no—
411M16—28no—
412M16—24no—
413M16—24no—
414M16—24no—
415M16—24no—
416M16—24no—
417M16—24no—
418M16—24no—
419M16—24no—
420M16—44no—
421M16—44no—
422M16—44no—
423M16—44no—
424M16—42no—
425M16—42no—
426M16—42no—
427M16—42no—
428M16—42no—
429M16—42no—
430M16—42no—
431M16—42no—
432C2×C8—28no—
433C2×C8—28no—
434C2×C8—22no—
435C2×C8—22no—
436C2×C8—22no—
437C2×C8—22no—
438C2×C8—24no—
439C2×C8—24no—
440C2×C8—44no—
441C2×C8—44no—
442C2×C8—44no—
443C2×C8—44no—
444C2×C8—42no—
445C2×C8—42no—
446C2×C8—42no—
447C2×C8—42no—
448C2×C8—42no—
449C2×C8—42no—
450C2×C8—42no—
451C2×C8#12014yes—
452C2×C8#12314yes—
453C4⋊C4—22no—
454C4⋊C4—22no—
455C4⋊C4—41no—
456C4⋊C4—41no—
457C4⋊C4—42no—
458C4⋊C4—42no—
459C4⋊C4—42no—
460C4⋊C4—42no—
461C4⋊C4—41no—
462C4⋊C4—41no—
463C4⋊C4—41no—
464C4⋊C4—41no—
465C4⋊C4—42no—
466C4⋊C4—42no—
467C22⋊C4—42no—
468C22⋊C4—42no—
469C22⋊C4—42no—
470C22⋊C4—42no—
471C22⋊C4—42no—
472C22⋊C4—42no—
473C22⋊C4—42no—
474C22⋊C4—42no—
475C22⋊C4—82no—
476C22⋊C4—82no—
477C22⋊C4—82no—
478C22⋊C4—82no—
479C42—42no—
480C42—42no—
481C42—42no—
482C42—42no—
483C23—22no—
484C23—22no—
485C23—22no—
486C23—21no—
487C23—22no—
488C23—22no—
489C23—21no—
490C23—21no—
491C23—22no—
492C23—22no—
493C23—21no—
494C23—41no—
495C23—41no—
496C23—41no—
497C23—41no—
498C23—41no—
499C23—41no—
500C23—41no—
501C23—41no—
502C23—41no—
503C23—41no—
504C23—41no—
505C23—84no—
506C23—84no—
507C23#39711yescharacteristic
508C23#39711yescharacteristic
509C23#39711yescharacteristic
510C23#39711yescharacteristic
511C23C2×#12311yescharacteristic
512C23C2×#12411yescharacteristic
513C23C2×#12611yescharacteristic
514C23#54812yes—
515C23#55312yes—
516Q8—42no—
517Q8—44no—
518Q8—42no—
519Q8—81no—
520Q8—81no—
521Q8—82no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—22no—
525C2×C4—22no—
526C2×C4—22no—
527C2×C4—22no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—22no—
543C2×C4—22no—
544C2×C4—22no—
545C2×C4—22no—
546C2×C4—22no—
547C2×C4—22no—
548C2×C4—22no—
549C2×C4—22no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—42no—
555C2×C4—42no—
556C2×C4—44no—
557C2×C4—82no—
558C2×C4—82no—
559C2×C4—81no—
560C2×C4—82no—
561C2×C4—81no—
562C2×C4—82no—
563C2×C4—82no—
564C2×C4—81no—
565C2×C4—81no—
566C2×C4—82no—
567C2×C4—81no—
568C2×C4—81no—
569C2×C4—81no—
570C2×C4—82no—
571C2×C4—81no—
572C2×C4#39711yescharacteristic
573C2×C4#39711yescharacteristic
574C2×C4#39711yescharacteristic
575C2×C4#39711yescharacteristic
576C2×C4C2×#12011yescharacteristic
577C2×C4C2×#12111yescharacteristic
578C2×C4C2×#12311yescharacteristic
579C2×C4C2×#12311yescharacteristic
580C2×C4C2×#12311yescharacteristic
581C2×C4#52512yes—
582C2×C4#52512yes—
583C2×C4C2×#12611yescharacteristic
584C2×C4#53511yescharacteristic
585C2×C4#53611yescharacteristic
586C2×C4#53912yes—
587C2×C4#53912yes—
588C2×C4D4212yes—
589C2×C4#54612yes—
590C2×C4#54712yes—
591C2×C4#54812yes—
592C2×C4#55212yes—
593C2×C4#55312yes—
594C8—24no—
595C8—24no—
596C8—44no—
597C8—44no—
598C8—82no—
599C22—21no—
600C22—21no—
601C22—21no—
602C22—21no—
603C22—21no—
604C22—21no—
605C22—21no—
606C22—21no—
607C22—21no—
608C22—21no—
609C22—21no—
610C22—21no—
611C22—21no—
612C22—21no—
613C22—21no—
614C22—21no—
615C22—21no—
616C22—42no—
617C22—42no—
618C22—42no—
619C22—44no—
620C22—42no—
621C22—44no—
622C22—81no—
623C22—82no—
624C22—81no—
625C22—82no—
626C22#208212yescomplemented
627C22C2×#39711yescharacteristic
628C22#243611yescharacteristic
629C22#244312yes—
630C22#248112yes—
631C22#250411yescharacteristic
632C4—21no—
633C4—21no—
634C4—21no—
635C4—21no—
636C4—82no—
637C4—82no—
638C4—161no—
639C4—162no—
640C4—161no—
641C4#240811yescharacteristic
642C4#244312yes—
643C4#248112yes—
644C4#248611yescharacteristic
645C4#262311yescharacteristic
646C4#284911yescharacteristic
647C2—21no—
648C2—22no—
649C2—21no—
650C2—22no—
651C2—22no—
652C2—41no—
653C2—41no—
654C2—41no—
655C2#1477611yescharacteristic
656C2C2×#208211yescharacteristic
657C2#2365211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#397
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC25#41
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#2082C2semidirect
6. #11362C2semidirect
7. #11283C2semidirect
8. #11134C2semidirect
626. C22#2082semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#4302
C2×#20822
C2×#19012
#209722
#113622
#112832
#111342
#107372
#107292
#107172