Finite Group Databasebeta

← #399128

Subgroups — #399128

Order 512.

1563 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 684 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34183C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23628C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#1883C212yesmaximal
4#20928C211yesmaximal, characteristic
5#15136C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11359C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11354C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11276C212yesmaximal, complemented
9#11063C212yesmaximal, complemented
10#10790C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10781C212yesmaximal, complemented
12C22×AGL(1,ℤ/8)C2211yescharacteristic
13C2×#520C2212yes—
14C2×C4×#41C2211yescharacteristic
15C22×#104C2212yes—
16C2×#417C2211yescharacteristic
17C2×#418C2211yescharacteristic
18C2×#418C2212yes—
19C2×#397—22no—
20Q8×C4⋊C4—21no—
21Q8×C4⋊C4—21no—
22D4×C4⋊C4—21no—
23D4×C4⋊C4—21no—
24D4×C4⋊C4—22no—
25D4×C4⋊C4—22no—
26#2317—22no—
27#2317C2212yes—
28C2×#390C2211yescharacteristic
29C2×#390C2212yes—
30#2285—21no—
31#2285C2211yescharacteristic
32C2×#384—21no—
33C2×#384C2211yescharacteristic
34#2073—22no—
35#2071—21no—
36#2071—21no—
37#1883—28no—
38#1880—21no—
39#1880—21no—
40#1879—21no—
41#1879—21no—
42C2×#343C2212yes—
43C2×#343C2212yes—
44#1736C2211yescharacteristic
45#1736C2212yes—
46C2×#339C2212yes—
47C2×#339C2212yes—
48C2×#339C2212yes—
49#1728C2211yescharacteristic
50#1728C2211yescharacteristic
51#1439—22no—
52C4⋊#95C2212yes—
53C4×#95C2211yescharacteristic
54C22×#41C2311yescharacteristic
55C23×D4C2311yescharacteristic
56C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
57C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
58C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
59C2×AGL(1,ℤ/8)D414yes—
60C22×SD16—21no—
61C22×D8—21no—
62C22×M16C2311yescharacteristic
63C22×M16C2312yes—
64C22×M16C2311yescharacteristic
65#520—24no—
66#520—24no—
67#520—42no—
68#520—42no—
69C4×#41—24no—
70C4×#41—24no—
71C2×C4×Q8—22no—
72C2×C4×Q8D411yescharacteristic
73C2×C4×Q8D411yescharacteristic
74C2×C4×D4—21no—
75C2×C4×D4—21no—
76C2×C4×D4—22no—
77C2×C4×D4—24no—
78C2×C4×D4D411yescharacteristic
79C2×C4×D4D411yescharacteristic
80C2×#117—22no—
81C2×#117—21no—
82C2×#117C2312yes—
83C2×#117C2311yescharacteristic
84C22×C4⋊C4—22no—
85C22×C4⋊C4—22no—
86C22×C4⋊C4—22no—
87C22×C4⋊C4D412yes—
88C22×C4⋊C4D412yes—
89C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
90C22×C4⋊C4C2312yes—
91C22×C22⋊C4—21no—
92C22×C22⋊C4—21no—
93C22×C22⋊C4—24no—
94C22×C42—21no—
95C22×C42C2312yes—
96C22×C42C2311yescharacteristic
97C2×#104—24no—
98C2×#104—24no—
99C2×#104—24no—
100#418—24no—
101#418—24no—
102#418—42no—
103#417—24no—
104C2×#103—21no—
105C2×#102—21no—
106C2×#102—22no—
107C2×#102—22no—
108C2×#102—21no—
109C2×#102—21no—
110#397—48no—
111#390—24no—
112#390—21no—
113#390—21no—
114#390—21no—
115#390—21no—
116#390—42no—
117#389—24no—
118#389—24no—
119#389—22no—
120#389—22no—
121#385—24no—
122#385—24no—
123#385—24no—
124#384—22no—
125#384—22no—
126#384—22no—
127#384—21no—
128#384—21no—
129#384—21no—
130#384—21no—
131#384D411yescharacteristic
132#384D411yescharacteristic
133#382—22no—
134#382D412yes—
135#380—22no—
136#380—22no—
137#380—21no—
138#380—21no—
139C4×C4⋊C4—22no—
140C4×C4⋊C4—22no—
141C4×C4⋊C4—21no—
142C4×C4⋊C4—21no—
143C2×#95—21no—
144C2×#95—24no—
145C2×#95—21no—
146#343—24no—
147#343—42no—
148#340—22no—
149#340—22no—
150#340—21no—
151#340—21no—
152#339—24no—
153#339—24no—
154#339—42no—
155#336—21no—
156#336—21no—
157#336—21no—
158#336—21no—
159C25—21no—
160C2×#41—22no—
161C2×#41—21no—
162C2×#41—21no—
163C2×#41—22no—
164C2×#41C2×D412yes—
165C2×#41#4112yes—
166C2×#41#4114yes—
167C2×#41#4114yes—
168C22×Q8C2×D411yescharacteristic
169C22×D4—21no—
170C22×D4—21no—
171C22×D4—21no—
172C22×D4—21no—
173C22×D4—22no—
174C22×D4—22no—
175C22×D4—22no—
176C22×D4—21no—
177C22×D4—21no—
178C22×D4—22no—
179C22×D4C2×D412yes—
180C22×D4C2×D411yescharacteristic
181C23×C4—21no—
182C23×C4—21no—
183C23×C4—21no—
184C23×C4—22no—
185C23×C4—24no—
186C23×C4—21no—
187C23×C4C2×D411yescharacteristic
188C23×C4C2×D411yescharacteristic
189C23×C4C2×D414yes—
190C23×C4C2411yescharacteristic
191AGL(1,ℤ/8)—216no—
192AGL(1,ℤ/8)—48no—
193C2×SD16—24no—
194C2×SD16—42no—
195C2×SD16—42no—
196C2×D8—24no—
197C2×D8—42no—
198C2×D8—42no—
199C2×M16—21no—
200C2×M16—22no—
201C2×M16—22no—
202C2×M16—22no—
203C2×M16—22no—
204C2×M16—22no—
205C2×M16—22no—
206C2×M16—22no—
207C2×M16—22no—
208C2×M16—21no—
209C2×M16—21no—
210C2×M16—22no—
211C2×M16—22no—
212C2×M16C2×D412yes—
213C22×C8—21no—
214C22×C8—22no—
215C22×C8—21no—
216C4×Q8—22no—
217C4×Q8—22no—
218C4×Q8—22no—
219C4×Q8—22no—
220C4×Q8—44no—
221C4×Q8—44no—
222C4×D4—28no—
223C4×D4—28no—
224C4×D4—22no—
225C4×D4—22no—
226C4×D4—22no—
227C4×D4—22no—
228C4×D4—48no—
229C4×D4—48no—
230C4×D4—44no—
231C4×D4—44no—
232#117—28no—
233#117—22no—
234#117—22no—
235#117—22no—
236#117—22no—
237#117—22no—
238#117—44no—
239#117—44no—
240#117#4114yes—
241C2×C4⋊C4—21no—
242C2×C4⋊C4—21no—
243C2×C4⋊C4—24no—
244C2×C4⋊C4—21no—
245C2×C4⋊C4—21no—
246C2×C4⋊C4—22no—
247C2×C4⋊C4—22no—
248C2×C4⋊C4—21no—
249C2×C4⋊C4—21no—
250C2×C4⋊C4—22no—
251C2×C4⋊C4—22no—
252C2×C4⋊C4—22no—
253C2×C4⋊C4—22no—
254C2×C4⋊C4—22no—
255C2×C4⋊C4—22no—
256C2×C4⋊C4—21no—
257C2×C4⋊C4—21no—
258C2×C4⋊C4—22no—
259C2×C4⋊C4—22no—
260C2×C4⋊C4—24no—
261C2×C4⋊C4—24no—
262C2×C4⋊C4—22no—
263C2×C4⋊C4—22no—
264C2×C4⋊C4—44no—
265C2×C4⋊C4—44no—
266C2×C4⋊C4—44no—
267C2×C4⋊C4—84no—
268C2×C4⋊C4—84no—
269C2×C4⋊C4—82no—
270C2×C4⋊C4C2×D412yes—
271C2×C4⋊C4C2×D412yes—
272C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
273C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
274C2×C22⋊C4—21no—
275C2×C22⋊C4—21no—
276C2×C22⋊C4—21no—
277C2×C22⋊C4—24no—
278C2×C22⋊C4—22no—
279C2×C22⋊C4—48no—
280C2×C22⋊C4—44no—
281C2×C22⋊C4—44no—
282C2×C22⋊C4—48no—
283C2×C22⋊C4—41no—
284C2×C22⋊C4—41no—
285C2×C22⋊C4—41no—
286C2×C22⋊C4—41no—
287C2×C22⋊C4—84no—
288C2×C42—28no—
289C2×C42—21no—
290C2×C42—21no—
291C2×C42—21no—
292C2×C42—22no—
293C2×C42—22no—
294C2×C42—24no—
295C2×C42—22no—
296C2×C42—22no—
297C2×C42—22no—
298C2×C42—22no—
299C2×C42—22no—
300C2×C42—22no—
301C2×C42—22no—
302C2×C42C2×D411yescharacteristic
303C2×C42C2×D411yescharacteristic
304C2×C42C2×D411yescharacteristic
305C2×C42C2×D411yescharacteristic
306#104—48no—
307#103—42no—
308#102—44no—
309#102—44no—
310#102—42no—
311#102—42no—
312#102—42no—
313#95—24no—
314#95—24no—
315#95—24no—
316#95—22no—
317#95—22no—
318#95—42no—
319#95—48no—
320C24—21no—
321C24—22no—
322C24—42no—
323C24—42no—
324C24—42no—
325C24—42no—
326C24—41no—
327C24—42no—
328C24—41no—
329C24—42no—
330C24C22×D411yescharacteristic
331#41—24no—
332#41—24no—
333#41—24no—
334#41—24no—
335#41—24no—
336#41—24no—
337#41#12318yes—
338#41#12618yes—
339C2×Q8—21no—
340C2×Q8—21no—
341C2×Q8—21no—
342C2×Q8#12112yes—
343C2×Q8#12312yes—
344C2×Q8#12412yes—
345C2×D4—24no—
346C2×D4—22no—
347C2×D4—22no—
348C2×D4—24no—
349C2×D4—22no—
350C2×D4—21no—
351C2×D4—24no—
352C2×D4—21no—
353C2×D4—21no—
354C2×D4—22no—
355C2×D4—24no—
356C2×D4—41no—
357C2×D4—41no—
358C2×D4—42no—
359C2×D4—41no—
360C2×D4—42no—
361C2×D4—41no—
362C2×D4—41no—
363C2×D4—42no—
364C2×D4—42no—
365C2×D4—41no—
366C2×D4—42no—
367C2×D4—42no—
368C2×D4—42no—
369C2×D4—42no—
370C2×D4#12112yes—
371C2×D4#12312yes—
372C2×D4#12412yes—
373C22×C4—21no—
374C22×C4—24no—
375C22×C4—22no—
376C22×C4—22no—
377C22×C4—24no—
378C22×C4—24no—
379C22×C4—24no—
380C22×C4—21no—
381C22×C4—21no—
382C22×C4—22no—
383C22×C4—22no—
384C22×C4—22no—
385C22×C4—22no—
386C22×C4—24no—
387C22×C4—22no—
388C22×C4—24no—
389C22×C4—22no—
390C22×C4—24no—
391C22×C4—24no—
392C22×C4—41no—
393C22×C4—41no—
394C22×C4—42no—
395C22×C4—42no—
396C22×C4—42no—
397C22×C4—42no—
398C22×C4—42no—
399C22×C4—42no—
400C22×C4—42no—
401C22×C4—42no—
402C22×C4—42no—
403C22×C4—42no—
404C22×C4—48no—
405C22×C4—44no—
406C22×C4—44no—
407C22×C4—42no—
408C22×C4—42no—
409C22×C4—41no—
410C22×C4—42no—
411C22×C4—84no—
412C22×C4—84no—
413C22×C4#12011yescharacteristic
414C22×C4#12011yescharacteristic
415C22×C4#12011yescharacteristic
416C22×C4#12011yescharacteristic
417C22×C4C22×D411yescharacteristic
418C22×C4C22×D411yescharacteristic
419C22×C4C22×D411yescharacteristic
420C22×C4C2×#4111yescharacteristic
421C22×C4C2×#4112yes—
422C22×C4C2×#4112yes—
423C22×C4C2×#4112yes—
424C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
425C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
426C22×C42−1+412yes—
427SD16—48no—
428D8—48no—
429M16—24no—
430M16—42no—
431M16—42no—
432M16—42no—
433M16—42no—
434M16—42no—
435M16—42no—
436M16—42no—
437C2×C8—22no—
438C2×C8—41no—
439C2×C8—41no—
440C2×C8—41no—
441C2×C8—42no—
442C2×C8—41no—
443C2×C8—41no—
444C2×C8—42no—
445C2×C8—42no—
446C4⋊C4—24no—
447C4⋊C4—24no—
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—21no—
450C4⋊C4—22no—
451C4⋊C4—22no—
452C4⋊C4—22no—
453C4⋊C4—22no—
454C4⋊C4—42no—
455C4⋊C4—48no—
456C4⋊C4—44no—
457C4⋊C4—42no—
458C4⋊C4—42no—
459C4⋊C4—42no—
460C4⋊C4—42no—
461C4⋊C4—42no—
462C4⋊C4—44no—
463C4⋊C4—42no—
464C4⋊C4—42no—
465C4⋊C4—41no—
466C4⋊C4—41no—
467C4⋊C4—42no—
468C4⋊C4—82no—
469C4⋊C4—82no—
470C4⋊C4—84no—
471C4⋊C4—84no—
472C4⋊C4#12312yes—
473C4⋊C4#12312yes—
474C22⋊C4—24no—
475C22⋊C4—24no—
476C22⋊C4—24no—
477C22⋊C4—48no—
478C22⋊C4—42no—
479C22⋊C4—42no—
480C22⋊C4—82no—
481C22⋊C4—82no—
482C22⋊C4—816no—
483C22⋊C4—82no—
484C22⋊C4—82no—
485C42—24no—
486C42—24no—
487C42—21no—
488C42—21no—
489C42—21no—
490C42—21no—
491C42—22no—
492C42—24no—
493C42—22no—
494C42—48no—
495C42—42no—
496C42—42no—
497C42—42no—
498C42—42no—
499C42—42no—
500C42—42no—
501C23—21no—
502C23—21no—
503C23—21no—
504C23—21no—
505C23—22no—
506C23—22no—
507C23—22no—
508C23—44no—
509C23—44no—
510C23—41no—
511C23—41no—
512C23—41no—
513C23—41no—
514C23—42no—
515C23—44no—
516C23—84no—
517C23—84no—
518C23—82no—
519C23—82no—
520C23—84no—
521C23—84no—
522C23—81no—
523C23—81no—
524C23—82no—
525C23—81no—
526C23—81no—
527C23—81no—
528C23—81no—
529C23C2×#12011yescharacteristic
530C23#52512yes—
531C23D4211yescharacteristic
532C23#54611yescharacteristic
533C23#54812yes—
534Q8—22no—
535Q8—22no—
536Q8—22no—
537Q8#39714yescomplemented
538D4—28no—
539D4—28no—
540D4—22no—
541D4—22no—
542D4—22no—
543D4—42no—
544D4—44no—
545D4—42no—
546D4—81no—
547D4—82no—
548D4—81no—
549D4#39714yescomplemented
550C2×C4—21no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—22no—
553C2×C4—22no—
554C2×C4—22no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—28no—
558C2×C4—28no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—22no—
562C2×C4—22no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—44no—
568C2×C4—44no—
569C2×C4—48no—
570C2×C4—48no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—44no—
576C2×C4—44no—
577C2×C4—44no—
578C2×C4—42no—
579C2×C4—42no—
580C2×C4—44no—
581C2×C4—44no—
582C2×C4—42no—
583C2×C4—42no—
584C2×C4—44no—
585C2×C4—42no—
586C2×C4—42no—
587C2×C4—82no—
588C2×C4—82no—
589C2×C4—82no—
590C2×C4—82no—
591C2×C4—84no—
592C2×C4—84no—
593C2×C4—84no—
594C2×C4—81no—
595C2×C4—81no—
596C2×C4—81no—
597C2×C4—168no—
598C2×C4#45312yes—
599C2×C4#45412yes—
600C2×C4C2×#12111yescharacteristic
601C2×C4C2×#12311yescharacteristic
602C2×C4C2×#12312yes—
603C2×C4C2×#12311yescharacteristic
604C2×C4#52512yes—
605C2×C4C2×#12411yescharacteristic
606C2×C4C2×#12612yes—
607C2×C4#53511yescharacteristic
608C2×C4#53611yescharacteristic
609C2×C4#53912yes—
610C2×C4#53912yes—
611C2×C4D4211yescharacteristic
612C2×C4#54611yescharacteristic
613C2×C4#54712yes—
614C2×C4#54812yes—
615C2×C4#55212yes—
616C2×C4#55312yes—
617C2×C4#55312yes—
618C8—42no—
619C8—82no—
620C8—81no—
621C22—22no—
622C22—22no—
623C22—21no—
624C22—21no—
625C22—21no—
626C22—21no—
627C22—22no—
628C22—22no—
629C22—24no—
630C22—42no—
631C22—42no—
632C22—42no—
633C22—42no—
634C22—42no—
635C22—42no—
636C22—88no—
637C22—82no—
638C22—82no—
639C22—82no—
640C22—164no—
641C22—161no—
642C22—161no—
643C22—161no—
644C22—161no—
645C22#240811yescharacteristic
646C22#243611yescharacteristic
647C22#244312yes—
648C22#248112yes—
649C22#284911yescharacteristic
650C22C2×#45311yescharacteristic
651C22C2×#45411yescharacteristic
652C22#301911yescharacteristic
653C22#302011yescharacteristic
654C4—24no—
655C4—22no—
656C4—22no—
657C4—41no—
658C4—42no—
659C4—41no—
660C4—42no—
661C4—84no—
662C4—84no—
663C4—82no—
664C4—82no—
665C4—161no—
666C4C2×#39711yescharacteristic
667C4#244312yes—
668C4#248112yes—
669C4#248611yescharacteristic
670C4#250411yescharacteristic
671C4#262311yescharacteristic
672C2—22no—
673C2—22no—
674C2—44no—
675C2—162no—
676C2#1477611yescharacteristic
677C2#2423011yescharacteristic
678C2#2423111yescharacteristic
679C2#2592411yescharacteristic
680C2#2592611yescharacteristic
681C2#3299611yescharacteristic
682C2#3299711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×AGL(1,ℤ/8)C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #34183C2semidirect
2. #23628C2semidirect
5. #15136C2semidirect
6. #11359C2semidirect
7. #11354C2semidirect
8. #11276C2semidirect
9. #11063C2semidirect
10. #10790C2semidirect
11. #10781C2semidirect
537. Q8#397semidirect
549. D4#397semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#341832
#236282
C2×#18832
#209282
#151362
#113592
#113542
#112762
#110632
#107902
#107812