Finite Group Databasebeta

← #399129

Subgroups — #399129

Order 512.

1493 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 578 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34184C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23628C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#1883C212yesmaximal
4#20928C211yesmaximal, characteristic
5#15224C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11359C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11355C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11276C212yesmaximal, complemented
9#11063C212yesmaximal, complemented
10#10790C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10781C212yesmaximal, complemented
12C22×AGL(1,ℤ/8)C2211yescharacteristic
13C2×#520C2212yes—
14C2×C4×#41C2211yescharacteristic
15C22×#104C2212yes—
16C2×#417C2211yescharacteristic
17C2×#418C2211yescharacteristic
18C2×#418C2212yes—
19#2351—22no—
20#2349—24no—
21#2349—22no—
22#2317—22no—
23#2317C2212yes—
24C2×#390C2211yescharacteristic
25C2×#390C2212yes—
26#2285—21no—
27#2285C2211yescharacteristic
28C2×#382—21no—
29C2×#382C2211yescharacteristic
30#2073—21no—
31#2073—21no—
32#2071—22no—
33#1883—28no—
34#1880—22no—
35#1879—22no—
36C2×#343C2212yes—
37C2×#343C2212yes—
38#1736C2211yescharacteristic
39#1736C2212yes—
40C2×#339C2212yes—
41C2×#339C2212yes—
42C2×#339C2212yes—
43#1728C2211yescharacteristic
44#1728C2211yescharacteristic
45#1440—24no—
46C4⋊#95C2212yes—
47C4×#95C2211yescharacteristic
48C22×#41C2311yescharacteristic
49C23×D4C2311yescharacteristic
50C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
51C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
52C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
53C2×AGL(1,ℤ/8)D414yes—
54C22×SD16—21no—
55C22×D8—21no—
56C22×M16C2311yescharacteristic
57C22×M16C2312yes—
58C22×M16C2311yescharacteristic
59#520—24no—
60#520—24no—
61#520—42no—
62#520—42no—
63C4×#41—24no—
64C4×#41—24no—
65C2×C4×Q8—22no—
66C2×C4×Q8D412yes—
67C2×C4×D4—22no—
68C2×C4×D4—22no—
69C2×C4×D4—24no—
70C2×C4×D4D412yes—
71C2×#117—22no—
72C2×#117—21no—
73C2×#117C2312yes—
74C2×#117C2311yescharacteristic
75C22×C4⋊C4—22no—
76C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
77C22×C4⋊C4C2312yes—
78C22×C22⋊C4—24no—
79C22×C22⋊C4—22no—
80C22×C42—21no—
81C22×C42C2312yes—
82C22×C42C2311yescharacteristic
83C2×#104—24no—
84C2×#104—24no—
85C2×#104—24no—
86#418—24no—
87#418—24no—
88#418—42no—
89#417—24no—
90C2×#103—21no—
91C2×#102—21no—
92C2×#102—22no—
93C2×#102—22no—
94C2×#102—22no—
95#390—24no—
96#390—21no—
97#390—21no—
98#390—22no—
99#390—42no—
100#389—24no—
101#389—24no—
102#389—22no—
103#389—22no—
104#385—24no—
105#385—24no—
106#385—24no—
107#384—22no—
108#384D412yes—
109#382—24no—
110#382—22no—
111#382—21no—
112#382—22no—
113#382—21no—
114#382D411yescharacteristic
115#382D411yescharacteristic
116#380—24no—
117#380—22no—
118C4×C4⋊C4—24no—
119C4×C4⋊C4—22no—
120C2×#95—24no—
121C2×#95—22no—
122C2×#95—24no—
123C2×#95D414yes—
124#343—24no—
125#343—42no—
126#340—22no—
127#340—22no—
128#340—22no—
129#339—24no—
130#339—24no—
131#339—42no—
132#336—21no—
133#336—21no—
134#336—22no—
135C25—21no—
136C2×#41—22no—
137C2×#41—21no—
138C2×#41—21no—
139C2×#41—22no—
140C2×#41C2×D412yes—
141C2×#41#4112yes—
142C2×#41#4114yes—
143C2×#41#4114yes—
144C22×Q8C2×D411yescharacteristic
145C22×D4—21no—
146C22×D4—21no—
147C22×D4—21no—
148C22×D4—21no—
149C22×D4—22no—
150C22×D4—22no—
151C22×D4—22no—
152C22×D4—21no—
153C22×D4—21no—
154C22×D4—22no—
155C22×D4C2×D412yes—
156C22×D4C2×D411yescharacteristic
157C23×C4—21no—
158C23×C4—22no—
159C23×C4—22no—
160C23×C4—24no—
161C23×C4—21no—
162C23×C4C2×D414yes—
163C23×C4C2×D412yes—
164C23×C4C2411yescharacteristic
165AGL(1,ℤ/8)—216no—
166AGL(1,ℤ/8)—48no—
167C2×SD16—24no—
168C2×SD16—42no—
169C2×SD16—42no—
170C2×D8—24no—
171C2×D8—42no—
172C2×D8—42no—
173C2×M16—21no—
174C2×M16—22no—
175C2×M16—22no—
176C2×M16—22no—
177C2×M16—22no—
178C2×M16—22no—
179C2×M16—22no—
180C2×M16—22no—
181C2×M16—22no—
182C2×M16—21no—
183C2×M16—21no—
184C2×M16—22no—
185C2×M16—22no—
186C2×M16C2×D412yes—
187C22×C8—21no—
188C22×C8—22no—
189C22×C8—21no—
190C4×Q8—24no—
191C4×Q8—24no—
192C4×Q8—44no—
193C4×Q8—44no—
194C4×D4—28no—
195C4×D4—28no—
196C4×D4—24no—
197C4×D4—24no—
198C4×D4—48no—
199C4×D4—48no—
200C4×D4—44no—
201C4×D4—44no—
202#117—28no—
203#117—22no—
204#117—22no—
205#117—22no—
206#117—22no—
207#117—22no—
208#117—44no—
209#117—44no—
210#117#4114yes—
211C2×C4⋊C4—22no—
212C2×C4⋊C4—24no—
213C2×C4⋊C4—22no—
214C2×C4⋊C4—22no—
215C2×C4⋊C4—22no—
216C2×C4⋊C4—22no—
217C2×C4⋊C4—22no—
218C2×C4⋊C4—22no—
219C2×C4⋊C4—21no—
220C2×C4⋊C4—21no—
221C2×C4⋊C4—22no—
222C2×C4⋊C4—22no—
223C2×C4⋊C4—24no—
224C2×C4⋊C4—24no—
225C2×C4⋊C4—22no—
226C2×C4⋊C4—22no—
227C2×C4⋊C4—44no—
228C2×C4⋊C4—44no—
229C2×C4⋊C4C2×D412yes—
230C2×C4⋊C4C2×D412yes—
231C2×C4⋊C4C2×D412yes—
232C2×C22⋊C4—21no—
233C2×C22⋊C4—22no—
234C2×C22⋊C4—24no—
235C2×C22⋊C4—22no—
236C2×C22⋊C4—48no—
237C2×C22⋊C4—48no—
238C2×C22⋊C4—42no—
239C2×C22⋊C4—42no—
240C2×C22⋊C4—84no—
241C2×C22⋊C4—84no—
242C2×C42—28no—
243C2×C42—22no—
244C2×C42—21no—
245C2×C42—22no—
246C2×C42—22no—
247C2×C42—24no—
248C2×C42—22no—
249C2×C42—22no—
250C2×C42—22no—
251C2×C42—22no—
252C2×C42—22no—
253C2×C42—22no—
254C2×C42—22no—
255C2×C42C2×D411yescharacteristic
256C2×C42C2×D412yes—
257C2×C42C2×D411yescharacteristic
258#104—48no—
259#103—42no—
260#102—44no—
261#102—44no—
262#102—42no—
263#102—44no—
264#95—24no—
265#95—24no—
266#95—22no—
267#95—24no—
268#95—24no—
269#95—22no—
270#95—44no—
271#95—84no—
272C24—21no—
273C24—22no—
274C24—44no—
275C24—44no—
276C24—41no—
277C24—42no—
278C24—41no—
279C24—42no—
280C24C22×D411yescharacteristic
281#41—24no—
282#41—24no—
283#41—24no—
284#41—24no—
285#41—24no—
286#41—24no—
287#41#12318yes—
288#41#12618yes—
289C2×Q8—21no—
290C2×Q8—21no—
291C2×Q8—21no—
292C2×Q8#12112yes—
293C2×Q8#12312yes—
294C2×Q8#12412yes—
295C2×D4—24no—
296C2×D4—22no—
297C2×D4—22no—
298C2×D4—24no—
299C2×D4—22no—
300C2×D4—21no—
301C2×D4—24no—
302C2×D4—21no—
303C2×D4—21no—
304C2×D4—22no—
305C2×D4—24no—
306C2×D4—41no—
307C2×D4—41no—
308C2×D4—42no—
309C2×D4—41no—
310C2×D4—42no—
311C2×D4—41no—
312C2×D4—41no—
313C2×D4—42no—
314C2×D4—42no—
315C2×D4—41no—
316C2×D4—42no—
317C2×D4—42no—
318C2×D4—42no—
319C2×D4—42no—
320C2×D4#12112yes—
321C2×D4#12312yes—
322C2×D4#12412yes—
323C22×C4—21no—
324C22×C4—24no—
325C22×C4—22no—
326C22×C4—22no—
327C22×C4—24no—
328C22×C4—22no—
329C22×C4—28no—
330C22×C4—22no—
331C22×C4—22no—
332C22×C4—24no—
333C22×C4—24no—
334C22×C4—22no—
335C22×C4—22no—
336C22×C4—24no—
337C22×C4—24no—
338C22×C4—42no—
339C22×C4—42no—
340C22×C4—42no—
341C22×C4—42no—
342C22×C4—42no—
343C22×C4—42no—
344C22×C4—42no—
345C22×C4—42no—
346C22×C4—48no—
347C22×C4—44no—
348C22×C4—44no—
349C22×C4—44no—
350C22×C4—41no—
351C22×C4—42no—
352C22×C4—82no—
353C22×C4—82no—
354C22×C4—84no—
355C22×C4—84no—
356C22×C4#12012yes—
357C22×C4#12012yes—
358C22×C4C22×D411yescharacteristic
359C22×C4C22×D411yescharacteristic
360C22×C4C22×D411yescharacteristic
361C22×C4C2×#4111yescharacteristic
362C22×C4C2×#4112yes—
363C22×C4C2×#4112yes—
364C22×C4C2×#4112yes—
365C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
366C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
367C22×C42−1+412yes—
368SD16—48no—
369D8—48no—
370M16—24no—
371M16—42no—
372M16—42no—
373M16—42no—
374M16—42no—
375M16—42no—
376M16—42no—
377M16—42no—
378C2×C8—22no—
379C2×C8—41no—
380C2×C8—41no—
381C2×C8—41no—
382C2×C8—42no—
383C2×C8—41no—
384C2×C8—41no—
385C2×C8—42no—
386C2×C8—42no—
387C4⋊C4—28no—
388C4⋊C4—22no—
389C4⋊C4—22no—
390C4⋊C4—22no—
391C4⋊C4—22no—
392C4⋊C4—22no—
393C4⋊C4—48no—
394C4⋊C4—42no—
395C4⋊C4—42no—
396C4⋊C4—42no—
397C4⋊C4—42no—
398C4⋊C4—41no—
399C4⋊C4—41no—
400C4⋊C4—42no—
401C4⋊C4—82no—
402C4⋊C4—82no—
403C4⋊C4—84no—
404C4⋊C4—84no—
405C4⋊C4#12314yes—
406C22⋊C4—28no—
407C22⋊C4—24no—
408C22⋊C4—48no—
409C22⋊C4—42no—
410C22⋊C4—42no—
411C22⋊C4—84no—
412C22⋊C4—84no—
413C22⋊C4—816no—
414C42—28no—
415C42—22no—
416C42—22no—
417C42—22no—
418C42—24no—
419C42—22no—
420C42—48no—
421C42—42no—
422C42—42no—
423C42—42no—
424C42—42no—
425C42—42no—
426C42—42no—
427C23—22no—
428C23—22no—
429C23—22no—
430C23—22no—
431C23—22no—
432C23—48no—
433C23—42no—
434C23—42no—
435C23—42no—
436C23—44no—
437C23—84no—
438C23—84no—
439C23—84no—
440C23—84no—
441C23—84no—
442C23—81no—
443C23—81no—
444C23—82no—
445C23—82no—
446C23—82no—
447C23C2×#12011yescharacteristic
448C23#52512yes—
449C23D4211yescharacteristic
450C23#54611yescharacteristic
451C23#54812yes—
452Q8—22no—
453Q8—22no—
454Q8—22no—
455Q8#39714yes—
456D4—28no—
457D4—28no—
458D4—22no—
459D4—22no—
460D4—22no—
461D4—42no—
462D4—44no—
463D4—42no—
464D4—81no—
465D4—82no—
466D4—81no—
467D4#39714yes—
468C2×C4—22no—
469C2×C4—22no—
470C2×C4—22no—
471C2×C4—28no—
472C2×C4—28no—
473C2×C4—22no—
474C2×C4—22no—
475C2×C4—24no—
476C2×C4—22no—
477C2×C4—22no—
478C2×C4—22no—
479C2×C4—22no—
480C2×C4—42no—
481C2×C4—42no—
482C2×C4—44no—
483C2×C4—44no—
484C2×C4—44no—
485C2×C4—42no—
486C2×C4—42no—
487C2×C4—44no—
488C2×C4—42no—
489C2×C4—44no—
490C2×C4—42no—
491C2×C4—42no—
492C2×C4—44no—
493C2×C4—42no—
494C2×C4—82no—
495C2×C4—82no—
496C2×C4—88no—
497C2×C4—82no—
498C2×C4—82no—
499C2×C4—82no—
500C2×C4—82no—
501C2×C4—84no—
502C2×C4—84no—
503C2×C4—84no—
504C2×C4—81no—
505C2×C4—82no—
506C2×C4—168no—
507C2×C4C2×#12111yescharacteristic
508C2×C4C2×#12311yescharacteristic
509C2×C4C2×#12312yes—
510C2×C4C2×#12311yescharacteristic
511C2×C4#52512yes—
512C2×C4C2×#12411yescharacteristic
513C2×C4C2×#12612yes—
514C2×C4#53511yescharacteristic
515C2×C4#53611yescharacteristic
516C2×C4#53912yes—
517C2×C4#53912yes—
518C2×C4D4211yescharacteristic
519C2×C4#54611yescharacteristic
520C2×C4#54712yes—
521C2×C4#54812yes—
522C2×C4#55212yes—
523C2×C4#55312yes—
524C2×C4#55312yes—
525C8—42no—
526C8—82no—
527C8—81no—
528C22—22no—
529C22—22no—
530C22—22no—
531C22—22no—
532C22—22no—
533C22—22no—
534C22—24no—
535C22—42no—
536C22—42no—
537C22—44no—
538C22—44no—
539C22—88no—
540C22—84no—
541C22—82no—
542C22—164no—
543C22—161no—
544C22—161no—
545C22—162no—
546C22#240811yescharacteristic
547C22#243611yescharacteristic
548C22#244312yes—
549C22#248112yes—
550C22#284911yescharacteristic
551C22#301812yes—
552C22#302112yes—
553C4—24no—
554C4—42no—
555C4—42no—
556C4—44no—
557C4—84no—
558C4—82no—
559C4—84no—
560C4—82no—
561C4—161no—
562C4C2×#39711yescharacteristic
563C4#244312yes—
564C4#248112yes—
565C4#248611yescharacteristic
566C4#250411yescharacteristic
567C4#262311yescharacteristic
568C2—22no—
569C2—22no—
570C2—44no—
571C2—162no—
572C2#1477611yescharacteristic
573C2#2423412yes—
574C2#2592511yescharacteristic
575C2#2592811yescharacteristic
576C2#3299812yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×AGL(1,ℤ/8)C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #34184C2semidirect
2. #23628C2semidirect
5. #15224C2semidirect
6. #11359C2semidirect
7. #11355C2semidirect
8. #11276C2semidirect
9. #11063C2semidirect
10. #10790C2semidirect
11. #10781C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#341842
#236282
C2×#18832
#209282
#152242
#113592
#113552
#112762
#110632
#107902
#107812