Finite Group Databasebeta

← #399130

Subgroups — #399130

Order 512.

1445 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 649 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34183C211yesmaximal, characteristic
2#23629C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#1882C212yesmaximal
4#20927C211yesmaximal, characteristic
5#15185C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11359C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11354C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11276C212yesmaximal, complemented
9#11064C212yesmaximal, complemented
10#10790C211yesmaximal, characteristic
11#10781C212yesmaximal
12C22×#137C2211yescharacteristic
13C2×#520C2212yes—
14C2×C4×#41C2211yescharacteristic
15C22×#104C2212yes—
16C2×#417C2211yescharacteristic
17C2×#419C2211yescharacteristic
18C2×#419C2212yes—
19Q8×C4⋊C4—21no—
20Q8×C4⋊C4—21no—
21D4×C4⋊C4—21no—
22D4×C4⋊C4—21no—
23D4×C4⋊C4—22no—
24D4×C4⋊C4—22no—
25#2317—22no—
26#2317C2212yes—
27C2×#391C2211yescharacteristic
28C2×#391C2212yes—
29#2285—21no—
30#2285C2211yescharacteristic
31C2×#384—21no—
32C2×#384C2211yescharacteristic
33#2074—22no—
34#2072—21no—
35#2072—21no—
36#1882—28no—
37#1878—21no—
38#1878—21no—
39#1877—21no—
40#1877—21no—
41C2×#343C2212yes—
42C2×#343C2212yes—
43#1736C2211yescharacteristic
44#1736C2212yes—
45C2×#339C2212yes—
46C2×#339C2212yes—
47C2×#339C2212yes—
48#1728C2211yescharacteristic
49#1728C2211yescharacteristic
50#1445—22no—
51#1442—22no—
52C4⋊#95C2212yes—
53C4×#95C2211yescharacteristic
54C22×#41C2311yescharacteristic
55C23×Q8C2311yescharacteristic
56C2×#137—22no—
57C2×#137—24no—
58C2×#137—24no—
59C2×#137D414yes—
60C22×Q16—21no—
61C22×SD16—21no—
62C22×M16C2311yescharacteristic
63C22×M16C2312yes—
64C22×M16C2311yescharacteristic
65#520—24no—
66#520—24no—
67#520—42no—
68#520—42no—
69C4×#41—24no—
70C4×#41—24no—
71C2×C4×Q8—22no—
72C2×C4×Q8D411yescharacteristic
73C2×C4×Q8D411yescharacteristic
74C2×C4×D4—21no—
75C2×C4×D4—21no—
76C2×C4×D4—22no—
77C2×C4×D4—24no—
78C2×C4×D4D411yescharacteristic
79C2×C4×D4D411yescharacteristic
80C2×#117—22no—
81C2×#117—21no—
82C2×#117C2312yes—
83C2×#117C2311yescharacteristic
84C22×C4⋊C4—22no—
85C22×C4⋊C4—22no—
86C22×C4⋊C4—22no—
87C22×C4⋊C4D412yes—
88C22×C4⋊C4D412yes—
89C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
90C22×C4⋊C4C2312yes—
91C22×C42—21no—
92C22×C42C2312yes—
93C22×C42C2311yescharacteristic
94C2×#104—24no—
95C2×#104—24no—
96C2×#104—24no—
97#419—24no—
98#419—24no—
99#419—42no—
100#417—24no—
101C2×#103—21no—
102C2×#103—22no—
103C2×#103—22no—
104C2×#103—21no—
105C2×#103—21no—
106C2×#102—21no—
107#391—24no—
108#391—21no—
109#391—21no—
110#391—21no—
111#391—21no—
112#391—42no—
113#389—24no—
114#389—24no—
115#389—22no—
116#389—22no—
117#385—24no—
118#385—24no—
119#385—24no—
120#384—22no—
121#384—22no—
122#384—22no—
123#384—21no—
124#384—21no—
125#384—21no—
126#384—21no—
127#384D411yescharacteristic
128#384D411yescharacteristic
129#382—22no—
130#382D412yes—
131#380—22no—
132#380—22no—
133#380—21no—
134#380—21no—
135C4×C4⋊C4—22no—
136C4×C4⋊C4—22no—
137C4×C4⋊C4—21no—
138C4×C4⋊C4—21no—
139C2×#95—21no—
140C2×#95—21no—
141C2×#95—21no—
142C2×#95—24no—
143C2×#95—21no—
144C2×#95—24no—
145#343—24no—
146#343—42no—
147#340—22no—
148#340—22no—
149#340—21no—
150#340—21no—
151#339—24no—
152#339—24no—
153#339—42no—
154#336—21no—
155#336—21no—
156#336—21no—
157#336—21no—
158C2×#41—22no—
159C2×#41—21no—
160C2×#41—21no—
161C2×#41—22no—
162C2×#41C2×D412yes—
163C2×#41#4112yes—
164C2×#41#4114yes—
165C2×#41#4114yes—
166C22×Q8—21no—
167C22×Q8—21no—
168C22×Q8—21no—
169C22×Q8—22no—
170C22×Q8—21no—
171C22×Q8—22no—
172C22×Q8—22no—
173C22×Q8—21no—
174C22×Q8—22no—
175C22×Q8C2×D412yes—
176C22×Q8C2×D411yescharacteristic
177C22×D4—21no—
178C22×D4C2×D411yescharacteristic
179C23×C4—21no—
180C23×C4—21no—
181C23×C4—21no—
182C23×C4—21no—
183C23×C4—22no—
184C23×C4—24no—
185C23×C4—21no—
186C23×C4C2×D411yescharacteristic
187C23×C4C2×D411yescharacteristic
188C23×C4C2×D414yes—
189C23×C4C2411yescharacteristic
190#137—216no—
191#137—48no—
192C2×Q16—24no—
193C2×Q16—42no—
194C2×Q16—42no—
195C2×SD16—24no—
196C2×SD16—42no—
197C2×SD16—42no—
198C2×M16—21no—
199C2×M16—22no—
200C2×M16—22no—
201C2×M16—22no—
202C2×M16—22no—
203C2×M16—22no—
204C2×M16—22no—
205C2×M16—22no—
206C2×M16—22no—
207C2×M16—21no—
208C2×M16—21no—
209C2×M16—22no—
210C2×M16—22no—
211C2×M16C2×D412yes—
212C22×C8—21no—
213C22×C8—22no—
214C22×C8—21no—
215C4×Q8—22no—
216C4×Q8—22no—
217C4×Q8—22no—
218C4×Q8—22no—
219C4×Q8—44no—
220C4×Q8—44no—
221C4×D4—28no—
222C4×D4—28no—
223C4×D4—22no—
224C4×D4—22no—
225C4×D4—22no—
226C4×D4—22no—
227C4×D4—48no—
228C4×D4—48no—
229C4×D4—44no—
230C4×D4—44no—
231#117—28no—
232#117—22no—
233#117—22no—
234#117—22no—
235#117—22no—
236#117—22no—
237#117—44no—
238#117—44no—
239#117#4114yes—
240C2×C4⋊C4—21no—
241C2×C4⋊C4—21no—
242C2×C4⋊C4—24no—
243C2×C4⋊C4—21no—
244C2×C4⋊C4—21no—
245C2×C4⋊C4—22no—
246C2×C4⋊C4—22no—
247C2×C4⋊C4—21no—
248C2×C4⋊C4—21no—
249C2×C4⋊C4—22no—
250C2×C4⋊C4—22no—
251C2×C4⋊C4—22no—
252C2×C4⋊C4—22no—
253C2×C4⋊C4—22no—
254C2×C4⋊C4—22no—
255C2×C4⋊C4—21no—
256C2×C4⋊C4—21no—
257C2×C4⋊C4—22no—
258C2×C4⋊C4—22no—
259C2×C4⋊C4—24no—
260C2×C4⋊C4—24no—
261C2×C4⋊C4—22no—
262C2×C4⋊C4—22no—
263C2×C4⋊C4—44no—
264C2×C4⋊C4—44no—
265C2×C4⋊C4—44no—
266C2×C4⋊C4—84no—
267C2×C4⋊C4—84no—
268C2×C4⋊C4—82no—
269C2×C4⋊C4C2×D412yes—
270C2×C4⋊C4C2×D412yes—
271C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
272C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
273C2×C22⋊C4—21no—
274C2×C22⋊C4—21no—
275C2×C22⋊C4—21no—
276C2×C22⋊C4—24no—
277C2×C22⋊C4—22no—
278C2×C42—28no—
279C2×C42—21no—
280C2×C42—21no—
281C2×C42—21no—
282C2×C42—22no—
283C2×C42—22no—
284C2×C42—24no—
285C2×C42—22no—
286C2×C42—22no—
287C2×C42—22no—
288C2×C42—22no—
289C2×C42—22no—
290C2×C42—22no—
291C2×C42—22no—
292C2×C42C2×D411yescharacteristic
293C2×C42C2×D411yescharacteristic
294C2×C42C2×D411yescharacteristic
295C2×C42C2×D411yescharacteristic
296#104—48no—
297#103—44no—
298#103—44no—
299#103—42no—
300#103—42no—
301#103—42no—
302#102—42no—
303#95—24no—
304#95—24no—
305#95—24no—
306#95—22no—
307#95—22no—
308#95—48no—
309#95—42no—
310#95—41no—
311#95—41no—
312#95—41no—
313#95—41no—
314#95—84no—
315C24—21no—
316C24C22×D411yescharacteristic
317#41—24no—
318#41—24no—
319#41—24no—
320#41—24no—
321#41—24no—
322#41—24no—
323#41#12318yes—
324#41#12618yes—
325C2×Q8—21no—
326C2×Q8—21no—
327C2×Q8—21no—
328C2×Q8—22no—
329C2×Q8—24no—
330C2×Q8—22no—
331C2×Q8—24no—
332C2×Q8—41no—
333C2×Q8—42no—
334C2×Q8—41no—
335C2×Q8—42no—
336C2×Q8—41no—
337C2×Q8—41no—
338C2×Q8—42no—
339C2×Q8—41no—
340C2×Q8—42no—
341C2×Q8—41no—
342C2×Q8—42no—
343C2×Q8—42no—
344C2×Q8—42no—
345C2×Q8—42no—
346C2×Q8#12112yes—
347C2×Q8#12312yes—
348C2×Q8#12412yes—
349C2×D4—24no—
350C2×D4—22no—
351C2×D4—22no—
352C2×D4—24no—
353C2×D4—21no—
354C2×D4—21no—
355C2×D4—21no—
356C2×D4#12112yes—
357C2×D4#12312yes—
358C2×D4#12412yes—
359C22×C4—21no—
360C22×C4—24no—
361C22×C4—22no—
362C22×C4—22no—
363C22×C4—24no—
364C22×C4—24no—
365C22×C4—24no—
366C22×C4—21no—
367C22×C4—21no—
368C22×C4—22no—
369C22×C4—22no—
370C22×C4—22no—
371C22×C4—22no—
372C22×C4—24no—
373C22×C4—22no—
374C22×C4—24no—
375C22×C4—22no—
376C22×C4—22no—
377C22×C4—24no—
378C22×C4—24no—
379C22×C4—41no—
380C22×C4—41no—
381C22×C4—42no—
382C22×C4—42no—
383C22×C4—42no—
384C22×C4—42no—
385C22×C4—42no—
386C22×C4—42no—
387C22×C4—42no—
388C22×C4—41no—
389C22×C4—42no—
390C22×C4—42no—
391C22×C4—42no—
392C22×C4—41no—
393C22×C4—42no—
394C22×C4—42no—
395C22×C4—48no—
396C22×C4—44no—
397C22×C4—44no—
398C22×C4—42no—
399C22×C4—42no—
400C22×C4—41no—
401C22×C4—42no—
402C22×C4—84no—
403C22×C4—84no—
404C22×C4#12011yescharacteristic
405C22×C4#12011yescharacteristic
406C22×C4#12011yescharacteristic
407C22×C4#12011yescharacteristic
408C22×C4C22×D411yescharacteristic
409C22×C4C22×D411yescharacteristic
410C22×C4C22×D411yescharacteristic
411C22×C4C2×#4111yescharacteristic
412C22×C4C2×#4112yes—
413C22×C4C2×#4112yes—
414C22×C4C2×#4112yes—
415C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
416C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
417C22×C42−1+412yes—
418Q16—48no—
419SD16—48no—
420M16—24no—
421M16—42no—
422M16—42no—
423M16—42no—
424M16—42no—
425M16—42no—
426M16—42no—
427M16—42no—
428C2×C8—22no—
429C2×C8—41no—
430C2×C8—41no—
431C2×C8—41no—
432C2×C8—42no—
433C2×C8—41no—
434C2×C8—41no—
435C2×C8—42no—
436C2×C8—42no—
437C4⋊C4—24no—
438C4⋊C4—24no—
439C4⋊C4—21no—
440C4⋊C4—21no—
441C4⋊C4—22no—
442C4⋊C4—22no—
443C4⋊C4—22no—
444C4⋊C4—22no—
445C4⋊C4—42no—
446C4⋊C4—48no—
447C4⋊C4—44no—
448C4⋊C4—42no—
449C4⋊C4—42no—
450C4⋊C4—42no—
451C4⋊C4—42no—
452C4⋊C4—42no—
453C4⋊C4—44no—
454C4⋊C4—42no—
455C4⋊C4—42no—
456C4⋊C4—41no—
457C4⋊C4—41no—
458C4⋊C4—42no—
459C4⋊C4—82no—
460C4⋊C4—82no—
461C4⋊C4—84no—
462C4⋊C4—84no—
463C4⋊C4#12312yes—
464C4⋊C4#12312yes—
465C22⋊C4—24no—
466C22⋊C4—24no—
467C22⋊C4—24no—
468C22⋊C4—48no—
469C22⋊C4—42no—
470C22⋊C4—42no—
471C42—24no—
472C42—24no—
473C42—21no—
474C42—21no—
475C42—21no—
476C42—21no—
477C42—22no—
478C42—24no—
479C42—22no—
480C42—48no—
481C42—42no—
482C42—42no—
483C42—42no—
484C42—42no—
485C42—42no—
486C42—42no—
487C23—21no—
488C23—21no—
489C23—21no—
490C23—21no—
491C23—22no—
492C23—22no—
493C23—22no—
494C23—41no—
495C23—41no—
496C23—41no—
497C23—41no—
498C23C2×#12011yescharacteristic
499C23#52512yes—
500C23D4211yescharacteristic
501C23#54611yescharacteristic
502C23#54812yes—
503Q8—22no—
504Q8—22no—
505Q8—22no—
506Q8—42no—
507Q8—44no—
508Q8—42no—
509Q8—81no—
510Q8—82no—
511Q8—81no—
512Q8#39714yes—
513D4—28no—
514D4—28no—
515D4—22no—
516D4—22no—
517D4—22no—
518D4#39714yes—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—22no—
522C2×C4—22no—
523C2×C4—22no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—28no—
527C2×C4—28no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—22no—
531C2×C4—22no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—44no—
537C2×C4—44no—
538C2×C4—48no—
539C2×C4—48no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—44no—
545C2×C4—44no—
546C2×C4—44no—
547C2×C4—42no—
548C2×C4—42no—
549C2×C4—44no—
550C2×C4—42no—
551C2×C4—44no—
552C2×C4—44no—
553C2×C4—42no—
554C2×C4—42no—
555C2×C4—44no—
556C2×C4—42no—
557C2×C4—42no—
558C2×C4—82no—
559C2×C4—82no—
560C2×C4—82no—
561C2×C4—81no—
562C2×C4—81no—
563C2×C4—82no—
564C2×C4—82no—
565C2×C4—84no—
566C2×C4—84no—
567C2×C4—84no—
568C2×C4—81no—
569C2×C4—81no—
570C2×C4—81no—
571C2×C4—168no—
572C2×C4#45512yes—
573C2×C4#45612yes—
574C2×C4C2×#12111yescharacteristic
575C2×C4C2×#12311yescharacteristic
576C2×C4C2×#12312yes—
577C2×C4C2×#12311yescharacteristic
578C2×C4#52512yes—
579C2×C4C2×#12411yescharacteristic
580C2×C4C2×#12612yes—
581C2×C4#53511yescharacteristic
582C2×C4#53611yescharacteristic
583C2×C4#53912yes—
584C2×C4#53912yes—
585C2×C4D4211yescharacteristic
586C2×C4#54611yescharacteristic
587C2×C4#54712yes—
588C2×C4#54812yes—
589C2×C4#55212yes—
590C2×C4#55312yes—
591C2×C4#55312yes—
592C8—42no—
593C8—82no—
594C8—81no—
595C22—22no—
596C22—22no—
597C22—21no—
598C22—21no—
599C22—21no—
600C22—21no—
601C22—22no—
602C22—22no—
603C22—24no—
604C22—42no—
605C22—42no—
606C22—42no—
607C22—42no—
608C22—42no—
609C22—42no—
610C22#240811yescharacteristic
611C22#243611yescharacteristic
612C22#244312yes—
613C22#248112yes—
614C22#284911yescharacteristic
615C22C2×#45511yescharacteristic
616C22C2×#45611yescharacteristic
617C22#301911yescharacteristic
618C22#302011yescharacteristic
619C4—24no—
620C4—22no—
621C4—22no—
622C4—41no—
623C4—42no—
624C4—41no—
625C4—42no—
626C4—84no—
627C4—84no—
628C4—82no—
629C4—82no—
630C4—82no—
631C4—161no—
632C4C2×#39711yescharacteristic
633C4#244312yes—
634C4#248112yes—
635C4#248611yescharacteristic
636C4#250411yescharacteristic
637C4#262311yescharacteristic
638C2—22no—
639C2—22no—
640C2—44no—
641C2#1477611yescharacteristic
642C2#2423211yescharacteristic
643C2#2423311yescharacteristic
644C2#2592311yescharacteristic
645C2#2592611yescharacteristic
646C2#3299911yescharacteristic
647C2#3300011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#41C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23629C2semidirect
5. #15185C2semidirect
6. #11359C2semidirect
7. #11354C2semidirect
8. #11276C2semidirect
9. #11064C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#341832
#236292
C2×#18822
#209272
#151852
#113592
#113542
#112762
#110642
#107902
#107812