Finite Group Databasebeta

← #399131

Subgroups — #399131

Order 512.

1395 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 555 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34184C211yesmaximal, characteristic
2#23629C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#1882C212yesmaximal
4#20927C211yesmaximal, characteristic
5#15241C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11359C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11355C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11276C212yesmaximal, complemented
9#11064C212yesmaximal, complemented
10#10790C211yesmaximal, characteristic
11#10781C212yesmaximal
12C22×#137C2211yescharacteristic
13C2×#520C2212yes—
14C2×C4×#41C2211yescharacteristic
15C22×#104C2212yes—
16C2×#417C2211yescharacteristic
17C2×#419C2211yescharacteristic
18C2×#419C2212yes—
19#2351—22no—
20#2349—24no—
21#2349—22no—
22#2317—22no—
23#2317C2212yes—
24C2×#391C2211yescharacteristic
25C2×#391C2212yes—
26#2285—21no—
27#2285C2211yescharacteristic
28C2×#382—21no—
29C2×#382C2211yescharacteristic
30#2074—21no—
31#2074—21no—
32#2072—22no—
33#1882—28no—
34#1878—22no—
35#1877—22no—
36C2×#343C2212yes—
37C2×#343C2212yes—
38#1736C2211yescharacteristic
39#1736C2212yes—
40C2×#339C2212yes—
41C2×#339C2212yes—
42C2×#339C2212yes—
43#1728C2211yescharacteristic
44#1728C2211yescharacteristic
45#1443—24no—
46C4⋊#95C2212yes—
47C4×#95C2211yescharacteristic
48C22×#41C2311yescharacteristic
49C23×Q8C2311yescharacteristic
50C2×#137—22no—
51C2×#137—24no—
52C2×#137—24no—
53C2×#137D414yes—
54C22×Q16—21no—
55C22×SD16—21no—
56C22×M16C2311yescharacteristic
57C22×M16C2312yes—
58C22×M16C2311yescharacteristic
59#520—24no—
60#520—24no—
61#520—42no—
62#520—42no—
63C4×#41—24no—
64C4×#41—24no—
65C2×C4×Q8—22no—
66C2×C4×Q8D412yes—
67C2×C4×D4—22no—
68C2×C4×D4—22no—
69C2×C4×D4—24no—
70C2×C4×D4D412yes—
71C2×#117—22no—
72C2×#117—21no—
73C2×#117C2312yes—
74C2×#117C2311yescharacteristic
75C22×C4⋊C4—22no—
76C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
77C22×C4⋊C4C2312yes—
78C22×C42—21no—
79C22×C42C2312yes—
80C22×C42C2311yescharacteristic
81C2×#104—24no—
82C2×#104—24no—
83C2×#104—24no—
84#419—24no—
85#419—24no—
86#419—42no—
87#417—24no—
88C2×#103—21no—
89C2×#103—22no—
90C2×#103—22no—
91C2×#103—22no—
92C2×#102—21no—
93#391—24no—
94#391—21no—
95#391—21no—
96#391—22no—
97#391—42no—
98#389—24no—
99#389—24no—
100#389—22no—
101#389—22no—
102#385—24no—
103#385—24no—
104#385—24no—
105#384—22no—
106#384D412yes—
107#382—24no—
108#382—22no—
109#382—21no—
110#382—22no—
111#382—21no—
112#382D411yescharacteristic
113#382D411yescharacteristic
114#380—24no—
115#380—22no—
116C4×C4⋊C4—24no—
117C4×C4⋊C4—22no—
118C2×#95—24no—
119C2×#95—22no—
120C2×#95—24no—
121C2×#95—24no—
122C2×#95—22no—
123C2×#95D414yes—
124#343—24no—
125#343—42no—
126#340—22no—
127#340—22no—
128#340—22no—
129#339—24no—
130#339—24no—
131#339—42no—
132#336—21no—
133#336—21no—
134#336—22no—
135C2×#41—22no—
136C2×#41—21no—
137C2×#41—21no—
138C2×#41—22no—
139C2×#41C2×D412yes—
140C2×#41#4112yes—
141C2×#41#4114yes—
142C2×#41#4114yes—
143C22×Q8—21no—
144C22×Q8—21no—
145C22×Q8—21no—
146C22×Q8—22no—
147C22×Q8—21no—
148C22×Q8—22no—
149C22×Q8—22no—
150C22×Q8—21no—
151C22×Q8—22no—
152C22×Q8C2×D412yes—
153C22×Q8C2×D411yescharacteristic
154C22×D4—21no—
155C22×D4C2×D411yescharacteristic
156C23×C4—21no—
157C23×C4—22no—
158C23×C4—21no—
159C23×C4—22no—
160C23×C4—24no—
161C23×C4—21no—
162C23×C4C2×D414yes—
163C23×C4C2×D412yes—
164C23×C4C2411yescharacteristic
165#137—216no—
166#137—48no—
167C2×Q16—24no—
168C2×Q16—42no—
169C2×Q16—42no—
170C2×SD16—24no—
171C2×SD16—42no—
172C2×SD16—42no—
173C2×M16—21no—
174C2×M16—22no—
175C2×M16—22no—
176C2×M16—22no—
177C2×M16—22no—
178C2×M16—22no—
179C2×M16—22no—
180C2×M16—22no—
181C2×M16—22no—
182C2×M16—21no—
183C2×M16—21no—
184C2×M16—22no—
185C2×M16—22no—
186C2×M16C2×D412yes—
187C22×C8—21no—
188C22×C8—22no—
189C22×C8—21no—
190C4×Q8—24no—
191C4×Q8—24no—
192C4×Q8—44no—
193C4×Q8—44no—
194C4×D4—28no—
195C4×D4—28no—
196C4×D4—24no—
197C4×D4—24no—
198C4×D4—48no—
199C4×D4—48no—
200C4×D4—44no—
201C4×D4—44no—
202#117—28no—
203#117—22no—
204#117—22no—
205#117—22no—
206#117—22no—
207#117—22no—
208#117—44no—
209#117—44no—
210#117#4114yes—
211C2×C4⋊C4—22no—
212C2×C4⋊C4—24no—
213C2×C4⋊C4—22no—
214C2×C4⋊C4—22no—
215C2×C4⋊C4—22no—
216C2×C4⋊C4—22no—
217C2×C4⋊C4—22no—
218C2×C4⋊C4—22no—
219C2×C4⋊C4—21no—
220C2×C4⋊C4—21no—
221C2×C4⋊C4—22no—
222C2×C4⋊C4—22no—
223C2×C4⋊C4—24no—
224C2×C4⋊C4—24no—
225C2×C4⋊C4—22no—
226C2×C4⋊C4—22no—
227C2×C4⋊C4—44no—
228C2×C4⋊C4—44no—
229C2×C4⋊C4C2×D412yes—
230C2×C4⋊C4C2×D412yes—
231C2×C4⋊C4C2×D412yes—
232C2×C22⋊C4—21no—
233C2×C22⋊C4—22no—
234C2×C22⋊C4—24no—
235C2×C22⋊C4—22no—
236C2×C42—28no—
237C2×C42—22no—
238C2×C42—21no—
239C2×C42—22no—
240C2×C42—22no—
241C2×C42—24no—
242C2×C42—22no—
243C2×C42—22no—
244C2×C42—22no—
245C2×C42—22no—
246C2×C42—22no—
247C2×C42—22no—
248C2×C42—22no—
249C2×C42C2×D411yescharacteristic
250C2×C42C2×D412yes—
251C2×C42C2×D411yescharacteristic
252#104—48no—
253#103—44no—
254#103—44no—
255#103—42no—
256#103—44no—
257#102—42no—
258#95—24no—
259#95—24no—
260#95—22no—
261#95—24no—
262#95—24no—
263#95—22no—
264#95—48no—
265#95—44no—
266#95—48no—
267#95—42no—
268#95—42no—
269C24—21no—
270C24C22×D411yescharacteristic
271#41—24no—
272#41—24no—
273#41—24no—
274#41—24no—
275#41—24no—
276#41—24no—
277#41#12318yes—
278#41#12618yes—
279C2×Q8—21no—
280C2×Q8—21no—
281C2×Q8—21no—
282C2×Q8—22no—
283C2×Q8—24no—
284C2×Q8—22no—
285C2×Q8—24no—
286C2×Q8—41no—
287C2×Q8—42no—
288C2×Q8—41no—
289C2×Q8—42no—
290C2×Q8—41no—
291C2×Q8—41no—
292C2×Q8—42no—
293C2×Q8—41no—
294C2×Q8—42no—
295C2×Q8—41no—
296C2×Q8—42no—
297C2×Q8—42no—
298C2×Q8—42no—
299C2×Q8—42no—
300C2×Q8#12112yes—
301C2×Q8#12312yes—
302C2×Q8#12412yes—
303C2×D4—24no—
304C2×D4—22no—
305C2×D4—22no—
306C2×D4—24no—
307C2×D4—21no—
308C2×D4—21no—
309C2×D4—21no—
310C2×D4#12112yes—
311C2×D4#12312yes—
312C2×D4#12412yes—
313C22×C4—21no—
314C22×C4—24no—
315C22×C4—22no—
316C22×C4—22no—
317C22×C4—24no—
318C22×C4—22no—
319C22×C4—28no—
320C22×C4—22no—
321C22×C4—22no—
322C22×C4—24no—
323C22×C4—24no—
324C22×C4—22no—
325C22×C4—22no—
326C22×C4—22no—
327C22×C4—24no—
328C22×C4—24no—
329C22×C4—42no—
330C22×C4—42no—
331C22×C4—42no—
332C22×C4—42no—
333C22×C4—42no—
334C22×C4—41no—
335C22×C4—42no—
336C22×C4—42no—
337C22×C4—42no—
338C22×C4—41no—
339C22×C4—42no—
340C22×C4—42no—
341C22×C4—48no—
342C22×C4—44no—
343C22×C4—44no—
344C22×C4—44no—
345C22×C4—41no—
346C22×C4—42no—
347C22×C4—82no—
348C22×C4—82no—
349C22×C4—84no—
350C22×C4—84no—
351C22×C4#12012yes—
352C22×C4#12012yes—
353C22×C4C22×D411yescharacteristic
354C22×C4C22×D411yescharacteristic
355C22×C4C22×D411yescharacteristic
356C22×C4C2×#4111yescharacteristic
357C22×C4C2×#4112yes—
358C22×C4C2×#4112yes—
359C22×C4C2×#4112yes—
360C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
361C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
362C22×C42−1+412yes—
363Q16—48no—
364SD16—48no—
365M16—24no—
366M16—42no—
367M16—42no—
368M16—42no—
369M16—42no—
370M16—42no—
371M16—42no—
372M16—42no—
373C2×C8—22no—
374C2×C8—41no—
375C2×C8—41no—
376C2×C8—41no—
377C2×C8—42no—
378C2×C8—41no—
379C2×C8—41no—
380C2×C8—42no—
381C2×C8—42no—
382C4⋊C4—28no—
383C4⋊C4—22no—
384C4⋊C4—22no—
385C4⋊C4—22no—
386C4⋊C4—22no—
387C4⋊C4—22no—
388C4⋊C4—48no—
389C4⋊C4—42no—
390C4⋊C4—42no—
391C4⋊C4—42no—
392C4⋊C4—42no—
393C4⋊C4—41no—
394C4⋊C4—41no—
395C4⋊C4—42no—
396C4⋊C4—82no—
397C4⋊C4—82no—
398C4⋊C4—84no—
399C4⋊C4—84no—
400C4⋊C4#12314yes—
401C22⋊C4—28no—
402C22⋊C4—24no—
403C22⋊C4—48no—
404C22⋊C4—42no—
405C22⋊C4—42no—
406C42—28no—
407C42—22no—
408C42—22no—
409C42—22no—
410C42—24no—
411C42—22no—
412C42—48no—
413C42—42no—
414C42—42no—
415C42—42no—
416C42—42no—
417C42—42no—
418C42—42no—
419C23—22no—
420C23—22no—
421C23—22no—
422C23—22no—
423C23—22no—
424C23—42no—
425C23—42no—
426C23C2×#12011yescharacteristic
427C23#52512yes—
428C23D4211yescharacteristic
429C23#54611yescharacteristic
430C23#54812yes—
431Q8—22no—
432Q8—22no—
433Q8—22no—
434Q8—42no—
435Q8—44no—
436Q8—42no—
437Q8—81no—
438Q8—82no—
439Q8—81no—
440Q8#39714yes—
441D4—28no—
442D4—28no—
443D4—22no—
444D4—22no—
445D4—22no—
446D4#39714yes—
447C2×C4—22no—
448C2×C4—22no—
449C2×C4—22no—
450C2×C4—28no—
451C2×C4—28no—
452C2×C4—22no—
453C2×C4—22no—
454C2×C4—24no—
455C2×C4—22no—
456C2×C4—22no—
457C2×C4—22no—
458C2×C4—22no—
459C2×C4—42no—
460C2×C4—42no—
461C2×C4—44no—
462C2×C4—44no—
463C2×C4—44no—
464C2×C4—42no—
465C2×C4—42no—
466C2×C4—44no—
467C2×C4—42no—
468C2×C4—44no—
469C2×C4—42no—
470C2×C4—44no—
471C2×C4—42no—
472C2×C4—42no—
473C2×C4—44no—
474C2×C4—42no—
475C2×C4—82no—
476C2×C4—82no—
477C2×C4—88no—
478C2×C4—82no—
479C2×C4—82no—
480C2×C4—82no—
481C2×C4—81no—
482C2×C4—81no—
483C2×C4—82no—
484C2×C4—82no—
485C2×C4—84no—
486C2×C4—84no—
487C2×C4—84no—
488C2×C4—81no—
489C2×C4—82no—
490C2×C4—168no—
491C2×C4C2×#12111yescharacteristic
492C2×C4C2×#12311yescharacteristic
493C2×C4C2×#12312yes—
494C2×C4C2×#12311yescharacteristic
495C2×C4#52512yes—
496C2×C4C2×#12411yescharacteristic
497C2×C4C2×#12612yes—
498C2×C4#53511yescharacteristic
499C2×C4#53611yescharacteristic
500C2×C4#53912yes—
501C2×C4#53912yes—
502C2×C4D4211yescharacteristic
503C2×C4#54611yescharacteristic
504C2×C4#54712yes—
505C2×C4#54812yes—
506C2×C4#55212yes—
507C2×C4#55312yes—
508C2×C4#55312yes—
509C8—42no—
510C8—82no—
511C8—81no—
512C22—22no—
513C22—22no—
514C22—22no—
515C22—22no—
516C22—22no—
517C22—22no—
518C22—24no—
519C22—42no—
520C22—42no—
521C22—44no—
522C22—44no—
523C22#240811yescharacteristic
524C22#243611yescharacteristic
525C22#244312yes—
526C22#248112yes—
527C22#284911yescharacteristic
528C22#301812yes—
529C22#302212yes—
530C4—24no—
531C4—42no—
532C4—42no—
533C4—44no—
534C4—84no—
535C4—82no—
536C4—84no—
537C4—82no—
538C4—82no—
539C4—161no—
540C4C2×#39711yescharacteristic
541C4#244312yes—
542C4#248112yes—
543C4#248611yescharacteristic
544C4#250411yescharacteristic
545C4#262311yescharacteristic
546C2—22no—
547C2—22no—
548C2—44no—
549C2#1477611yescharacteristic
550C2#2423512yes—
551C2#2592511yescharacteristic
552C2#2592711yescharacteristic
553C2#3300112yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#41C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23629C2semidirect
5. #15241C2semidirect
6. #11359C2semidirect
7. #11355C2semidirect
8. #11276C2semidirect
9. #11064C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#341842
#236292
C2×#18822
#209272
#152412
#113592
#113552
#112762
#110642
#107902
#107812