Finite Group Databasebeta

← #399138

Subgroups — #399138

Order 512.

1832 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 611 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×D4×C4⋊C4C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2072C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#1877C211yesmaximal, characteristic
4C2×#1877C212yesmaximal
5#15192C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11371C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11346C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11292C212yesmaximal, complemented
9#11067C212yesmaximal, complemented
10#10788C211yesmaximal, characteristic
11#10788C212yesmaximal
12C23×SD16C2211yescharacteristic
13C22×C4×D4C2211yescharacteristic
14C22×C4×D4C2212yes—
15C23×C4⋊C4—21no—
16C22×#103C2211yescharacteristic
17C22×#103C2212yes—
18C22×#102C2211yescharacteristic
19C22×#102C2212yes—
20D4×C4⋊C4—24no—
21D4×C4⋊C4—24no—
22C2×#391C2211yescharacteristic
23C2×#391C2212yes—
24C2×#389C2212yes—
25C2×#385—22no—
26C2×#384C2211yescharacteristic
27C2×#380—21no—
28C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
29#2072—24no—
30#1877—28no—
31#1877—24no—
32C2×#340C2211yescharacteristic
33C2×#340C2212yes—
34C2×#340C2212yes—
35C2×#340C2212yes—
36C2×#340C2212yes—
37C2×#336C2212yes—
38C2×#336C2211yescharacteristic
39C2×#336C2211yescharacteristic
40C2×#336C2212yes—
41#1445—21no—
42#1443—22no—
43#1442—21no—
44C4⋊#95C2212yes—
45C4⋊#95C2211yescharacteristic
46C23×Q8C2311yescharacteristic
47C23×D4C2311yescharacteristic
48C24×C4—21no—
49C24×C4—22no—
50C22×SD16—22no—
51C22×SD16—22no—
52C22×SD16—24no—
53C22×SD16—24no—
54C22×SD16D414yes—
55C23×C8C2312yes—
56C23×C8C2311yescharacteristic
57C23×C8C2311yescharacteristic
58C2×C4×D4—24no—
59C2×C4×D4—24no—
60C2×C4×D4—24no—
61C2×C4×D4—24no—
62C2×C4×D4—24no—
63C2×C4×D4—24no—
64C2×C4×D4—22no—
65C2×C4×D4—42no—
66C2×C4×D4—42no—
67C2×C4×D4D414yes—
68C22×C4⋊C4—28no—
69C22×C4⋊C4—21no—
70C22×C4⋊C4—22no—
71C22×C4⋊C4—21no—
72C22×C4⋊C4—48no—
73C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
74C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
75C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
76C22×C4⋊C4C2312yes—
77C22×C4⋊C4C2312yes—
78C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
79C22×C22⋊C4—21no—
80C22×C22⋊C4—22no—
81C22×C42C2312yes—
82C22×C42C2311yescharacteristic
83C2×#103—24no—
84C2×#103—24no—
85C2×#103—22no—
86C2×#103—24no—
87C2×#103—42no—
88C2×#102—24no—
89C2×#102—22no—
90C2×#102—24no—
91C2×#102—24no—
92C2×#102—24no—
93#391—24no—
94#391—22no—
95#391—22no—
96#391—42no—
97#389—24no—
98#389—24no—
99#385—216no—
100#384—22no—
101#384D414yes—
102#380—28no—
103C4×C4⋊C4—22no—
104C4×C4⋊C4—22no—
105C2×#95—22no—
106C2×#95—22no—
107C2×#95—21no—
108C2×#95—22no—
109C2×#95—21no—
110C2×#95—21no—
111C2×#95—22no—
112C2×#95—21no—
113C2×#95—22no—
114C2×#95D412yes—
115#340—24no—
116#340—24no—
117#340—22no—
118#340—24no—
119#340—42no—
120#336—24no—
121#336—22no—
122#336—22no—
123#336—42no—
124C25—21no—
125C22×Q8—21no—
126C22×Q8—21no—
127C22×Q8—21no—
128C22×Q8—22no—
129C22×Q8—21no—
130C22×Q8—22no—
131C22×Q8—22no—
132C22×Q8—21no—
133C22×Q8—22no—
134C22×Q8C2×D412yes—
135C22×D4—21no—
136C22×D4—22no—
137C22×D4—21no—
138C22×D4—21no—
139C22×D4—22no—
140C22×D4C2×D412yes—
141C22×D4C2×D412yes—
142C22×D4#4112yes—
143C22×D4#4114yes—
144C22×D4#4114yes—
145C23×C4—28no—
146C23×C4—21no—
147C23×C4—24no—
148C23×C4—22no—
149C23×C4—21no—
150C23×C4—28no—
151C23×C4—21no—
152C23×C4—22no—
153C23×C4—44no—
154C23×C4—44no—
155C23×C4—44no—
156C23×C4—44no—
157C23×C4—42no—
158C23×C4—42no—
159C23×C4—44no—
160C23×C4—82no—
161C23×C4—82no—
162C23×C4C2×D412yes—
163C23×C4C2×D411yescharacteristic
164C23×C4C2×D412yes—
165C23×C4C2×D411yescharacteristic
166C23×C4C2411yescharacteristic
167C2×SD16—28no—
168C2×SD16—216no—
169C2×SD16—44no—
170C2×SD16—44no—
171C2×SD16—48no—
172C22×C8—21no—
173C22×C8—21no—
174C22×C8—22no—
175C22×C8—22no—
176C22×C8—22no—
177C22×C8—22no—
178C22×C8—21no—
179C22×C8—22no—
180C22×C8—22no—
181C22×C8—22no—
182C22×C8—22no—
183C22×C8—22no—
184C22×C8—21no—
185C22×C8—22no—
186C22×C8—21no—
187C22×C8—22no—
188C22×C8C2×D412yes—
189C4×D4—216no—
190C4×D4—28no—
191C4×D4—28no—
192C4×D4—48no—
193C4×D4—48no—
194C4×D4—48no—
195C4×D4—48no—
196C2×C4⋊C4—22no—
197C2×C4⋊C4—24no—
198C2×C4⋊C4—21no—
199C2×C4⋊C4—22no—
200C2×C4⋊C4—22no—
201C2×C4⋊C4—22no—
202C2×C4⋊C4—22no—
203C2×C4⋊C4—22no—
204C2×C4⋊C4—28no—
205C2×C4⋊C4—24no—
206C2×C4⋊C4—22no—
207C2×C4⋊C4—22no—
208C2×C4⋊C4—22no—
209C2×C4⋊C4—22no—
210C2×C4⋊C4—21no—
211C2×C4⋊C4—22no—
212C2×C4⋊C4—21no—
213C2×C4⋊C4—22no—
214C2×C4⋊C4—22no—
215C2×C4⋊C4—22no—
216C2×C4⋊C4—22no—
217C2×C4⋊C4—22no—
218C2×C4⋊C4—22no—
219C2×C4⋊C4—22no—
220C2×C4⋊C4—24no—
221C2×C4⋊C4—432no—
222C2×C4⋊C4—44no—
223C2×C4⋊C4—44no—
224C2×C4⋊C4—44no—
225C2×C4⋊C4—82no—
226C2×C4⋊C4C2×D414yes—
227C2×C4⋊C4C2×D412yes—
228C2×C4⋊C4#4114yes—
229C2×C22⋊C4—28no—
230C2×C22⋊C4—24no—
231C2×C22⋊C4—28no—
232C2×C22⋊C4—44no—
233C2×C22⋊C4—44no—
234C2×C42—22no—
235C2×C42—22no—
236C2×C42—22no—
237C2×C42—22no—
238C2×C42—22no—
239C2×C42—22no—
240C2×C42—22no—
241C2×C42—22no—
242C2×C42C2×D412yes—
243C2×C42C2×D412yes—
244#103—48no—
245#103—44no—
246#102—48no—
247#102—44no—
248#95—28no—
249#95—24no—
250#95—44no—
251#95—44no—
252#95—42no—
253#95—42no—
254#95—42no—
255#95—44no—
256#95—81no—
257#95—82no—
258C24—22no—
259C24—24no—
260C24—22no—
261C24—22no—
262C24—24no—
263C24—41no—
264C24—42no—
265C24—41no—
266C24—42no—
267C24—41no—
268C24—41no—
269C24C22×D411yescharacteristic
270C2×Q8—22no—
271C2×Q8—24no—
272C2×Q8—22no—
273C2×Q8—24no—
274C2×Q8—41no—
275C2×Q8—42no—
276C2×Q8—41no—
277C2×Q8—42no—
278C2×Q8—41no—
279C2×Q8—41no—
280C2×Q8—42no—
281C2×Q8—41no—
282C2×Q8—42no—
283C2×Q8—41no—
284C2×Q8—42no—
285C2×Q8—42no—
286C2×Q8—42no—
287C2×Q8—42no—
288C2×D4—22no—
289C2×D4—24no—
290C2×D4—22no—
291C2×D4—22no—
292C2×D4—24no—
293C2×D4—24no—
294C2×D4—22no—
295C2×D4—22no—
296C2×D4—24no—
297C2×D4—24no—
298C2×D4—24no—
299C2×D4—24no—
300C2×D4—24no—
301C2×D4#12114yes—
302C2×D4#12318yes—
303C2×D4#12314yes—
304C2×D4#12414yes—
305C2×D4#12618yes—
306C22×C4—22no—
307C22×C4—22no—
308C22×C4—216no—
309C22×C4—22no—
310C22×C4—22no—
311C22×C4—22no—
312C22×C4—24no—
313C22×C4—22no—
314C22×C4—22no—
315C22×C4—22no—
316C22×C4—21no—
317C22×C4—22no—
318C22×C4—22no—
319C22×C4—22no—
320C22×C4—21no—
321C22×C4—22no—
322C22×C4—24no—
323C22×C4—22no—
324C22×C4—22no—
325C22×C4—22no—
326C22×C4—22no—
327C22×C4—22no—
328C22×C4—22no—
329C22×C4—22no—
330C22×C4—48no—
331C22×C4—416no—
332C22×C4—416no—
333C22×C4—416no—
334C22×C4—41no—
335C22×C4—42no—
336C22×C4—41no—
337C22×C4—48no—
338C22×C4—416no—
339C22×C4—41no—
340C22×C4—42no—
341C22×C4—42no—
342C22×C4—42no—
343C22×C4—41no—
344C22×C4—42no—
345C22×C4—42no—
346C22×C4—42no—
347C22×C4—42no—
348C22×C4—42no—
349C22×C4—41no—
350C22×C4—42no—
351C22×C4—42no—
352C22×C4—42no—
353C22×C4—42no—
354C22×C4—42no—
355C22×C4—42no—
356C22×C4—42no—
357C22×C4—41no—
358C22×C4—42no—
359C22×C4—42no—
360C22×C4—41no—
361C22×C4—88no—
362C22×C4—88no—
363C22×C4—88no—
364C22×C4—88no—
365C22×C4—88no—
366C22×C4#12012yes—
367C22×C4#12012yes—
368C22×C4#13512yes—
369C22×C4AGL(1,ℤ/8)14yes—
370C22×C4#13712yes—
371C22×C4C22×D411yescharacteristic
372C22×C4C22×D411yescharacteristic
373C22×C4C22×D411yescharacteristic
374C22×C4C2×#4111yescharacteristic
375C22×C4C2×#4112yes—
376C22×C4C2×#4112yes—
377C22×C4C2×#4112yes—
378C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
379C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
380C22×C42−1+412yes—
381SD16—416no—
382C2×C8—22no—
383C2×C8—24no—
384C2×C8—41no—
385C2×C8—41no—
386C2×C8—42no—
387C2×C8—42no—
388C2×C8—41no—
389C2×C8—42no—
390C2×C8—41no—
391C2×C8—41no—
392C2×C8—42no—
393C2×C8—42no—
394C2×C8—42no—
395C2×C8—42no—
396C2×C8—42no—
397C2×C8—42no—
398C2×C8—42no—
399C4⋊C4—28no—
400C4⋊C4—22no—
401C4⋊C4—24no—
402C4⋊C4—24no—
403C4⋊C4—24no—
404C4⋊C4—48no—
405C4⋊C4—416no—
406C4⋊C4—42no—
407C4⋊C4—42no—
408C4⋊C4—44no—
409C4⋊C4—42no—
410C4⋊C4—41no—
411C4⋊C4—41no—
412C4⋊C4—42no—
413C4⋊C4—42no—
414C4⋊C4—42no—
415C4⋊C4—42no—
416C4⋊C4—84no—
417C4⋊C4#12314yes—
418C22⋊C4—216no—
419C22⋊C4—416no—
420C42—22no—
421C42—22no—
422C42—24no—
423C42—42no—
424C42—42no—
425C42—42no—
426C42—42no—
427C23—24no—
428C23—24no—
429C23—24no—
430C23—28no—
431C23—28no—
432C23—42no—
433C23—44no—
434C23—44no—
435C23—44no—
436C23—44no—
437C23—44no—
438C23—44no—
439C23—44no—
440C23—44no—
441C23—42no—
442C23—42no—
443C23—42no—
444C23—44no—
445C23—42no—
446C23—42no—
447C23—42no—
448C23—42no—
449C23—44no—
450C23C2×#12011yescharacteristic
451C23#52512yes—
452C23D4211yescharacteristic
453C23#54611yescharacteristic
454C23#54812yes—
455C23C2×#13511yescharacteristic
456C23C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
457C23C2×#13711yescharacteristic
458C23#57711yescharacteristic
459C23#57712yes—
460C23#57811yescharacteristic
461Q8—42no—
462Q8—44no—
463Q8—42no—
464Q8—81no—
465Q8—82no—
466Q8—81no—
467D4—24no—
468D4—28no—
469D4—28no—
470D4—24no—
471D4—24no—
472D4#39718yes—
473C2×C4—22no—
474C2×C4—24no—
475C2×C4—24no—
476C2×C4—22no—
477C2×C4—22no—
478C2×C4—24no—
479C2×C4—24no—
480C2×C4—22no—
481C2×C4—24no—
482C2×C4—22no—
483C2×C4—24no—
484C2×C4—432no—
485C2×C4—44no—
486C2×C4—44no—
487C2×C4—42no—
488C2×C4—42no—
489C2×C4—42no—
490C2×C4—42no—
491C2×C4—42no—
492C2×C4—42no—
493C2×C4—42no—
494C2×C4—42no—
495C2×C4—42no—
496C2×C4—42no—
497C2×C4—44no—
498C2×C4—42no—
499C2×C4—44no—
500C2×C4—42no—
501C2×C4—44no—
502C2×C4—44no—
503C2×C4—42no—
504C2×C4—42no—
505C2×C4—42no—
506C2×C4—42no—
507C2×C4—832no—
508C2×C4—81no—
509C2×C4—81no—
510C2×C4—82no—
511C2×C4—82no—
512C2×C4—82no—
513C2×C4—82no—
514C2×C4—82no—
515C2×C4—82no—
516C2×C4—82no—
517C2×C4—82no—
518C2×C4—82no—
519C2×C4—82no—
520C2×C4—82no—
521C2×C4—81no—
522C2×C4—82no—
523C2×C4—81no—
524C2×C4—82no—
525C2×C4—81no—
526C2×C4—82no—
527C2×C4#45214yes—
528C2×C4C2×#12111yescharacteristic
529C2×C4C2×#12311yescharacteristic
530C2×C4C2×#12312yes—
531C2×C4C2×#12311yescharacteristic
532C2×C4#52512yes—
533C2×C4C2×#12411yescharacteristic
534C2×C4C2×#12612yes—
535C2×C4#53511yescharacteristic
536C2×C4#53611yescharacteristic
537C2×C4#53912yes—
538C2×C4#53912yes—
539C2×C4D4211yescharacteristic
540C2×C4#54611yescharacteristic
541C2×C4#54712yes—
542C2×C4#54812yes—
543C2×C4#55212yes—
544C2×C4#55312yes—
545C2×C4#55312yes—
546C8—42no—
547C8—82no—
548C8—81no—
549C22—28no—
550C22—48no—
551C22—48no—
552C22—44no—
553C22—44no—
554C22—48no—
555C22—44no—
556C22—48no—
557C22—44no—
558C22—44no—
559C22—44no—
560C22#240811yescharacteristic
561C22#243611yescharacteristic
562C22#244312yes—
563C22#248112yes—
564C22#284911yescharacteristic
565C22C2×#45211yescharacteristic
566C22#300311yescharacteristic
567C22#300911yescharacteristic
568C22#301311yescharacteristic
569C22#310512yes—
570C22#311012yes—
571C22#312012yes—
572C22#312512yes—
573C22#326512yes—
574C22#327611yescharacteristic
575C22#328411yescharacteristic
576C22#330211yescharacteristic
577C22#331012yes—
578C22#333111yescharacteristic
579C22#336012yes—
580C22#336712yes—
581C22#337212yes—
582C22#337312yes—
583C4—24no—
584C4—44no—
585C4—44no—
586C4—42no—
587C4—82no—
588C4—82no—
589C4—84no—
590C4—162no—
591C4—161no—
592C4C2×#39711yescharacteristic
593C4#244312yes—
594C4#248112yes—
595C4#248611yescharacteristic
596C4#250411yescharacteristic
597C4#262311yescharacteristic
598C2—48no—
599C2#1477611yescharacteristic
600C2#2424111yescharacteristic
601C2#2425211yescharacteristic
602C2#2593411yescharacteristic
603C2#2593911yescharacteristic
604C2#2617212yes—
605C2#2618212yes—
606C2#2755512yes—
607C2#2757312yes—
608C2#3300911yescharacteristic
609C2#3301611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC24C22×D4
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC23×D4C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C24 ◁ C2×C4×C4⋊C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#2072C2semidirect
5. #15192C2semidirect
6. #11371C2semidirect
7. #11346C2semidirect
8. #11292C2semidirect
9. #11067C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×D4×C4⋊C42
C2×#20722
C2×#18772
#151922
#113712
#113462
#112922
#110672
#107882