Finite Group Databasebeta

← #399145

Subgroups — #399145

Order 512.

1282 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 512 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2912C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23646C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23640C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20943C212yesmaximal
5#20917C211yesmaximal, characteristic
6#11366C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11364C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11274C212yesmaximal, complemented
9#11117C212yesmaximal, complemented
10#10775C212yesmaximal, complemented
11#10773C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#575C2211yescharacteristic
13C22×#131C2211yescharacteristic
14C2×#520C2212yes—
15#2912—24no—
16#2912—24no—
17C2×#428—22no—
18C2×#428C2212yes—
19C2×#427—21no—
20C2×#427C2211yescharacteristic
21C22×#106—21no—
22C22×#106C2211yescharacteristic
23C2×#421C2212yes—
24C2×#421C2211yescharacteristic
25C2×#421C2211yescharacteristic
26#2896C2212yes—
27C2×#408C2211yescharacteristic
28#2311C2212yes—
29#2079—21no—
30#2079—21no—
31#2078—22no—
32#2077—24no—
33#1883—24no—
34#1882—24no—
35#1876—24no—
36C2×#344C2212yes—
37#1742C2212yes—
38C2×#343C2212yes—
39#1740C2212yes—
40#1738C2211yescharacteristic
41C2×#341C2211yescharacteristic
42#1736C2212yes—
43#1736C2212yes—
44#1735C2211yescharacteristic
45#1733C2212yes—
46#1729C2211yescharacteristic
47C22×#41C2311yescharacteristic
48C22×#41C2311yescharacteristic
49#575—24no—
50#575—24no—
51C2×#137—21no—
52C2×#137D412yes—
53C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
54C2×AGL(1,ℤ/8)D412yes—
55C2×#135—22no—
56C2×#131—24no—
57C2×#131—24no—
58C2×#131—22no—
59C2×#131D414yes—
60C22×M16—21no—
61C22×M16C2311yescharacteristic
62C22×M16C2312yes—
63C22×M16C2311yescharacteristic
64C22×M16C2311yescharacteristic
65C23×C8—21no—
66C23×C8C2311yescharacteristic
67#520—24no—
68#520—24no—
69#520—24no—
70#520—42no—
71C2×C4×Q8—22no—
72C2×C4×D4—22no—
73C2×C4×D4—42no—
74C2×#117—22no—
75C2×#117C2312yes—
76C2×#117C2311yescharacteristic
77C2×#117C2312yes—
78C22×C4⋊C4—22no—
79C22×C4⋊C4C2312yes—
80#428—216no—
81#428—24no—
82#428—24no—
83#427—28no—
84#427—22no—
85#427—22no—
86C2×#107—22no—
87C2×#107D412yes—
88C2×#106—28no—
89C2×#106—21no—
90C2×#106—21no—
91C2×#106—22no—
92C2×#106—22no—
93C2×#106D414yes—
94C2×#106D411yescharacteristic
95C2×#106D411yescharacteristic
96#421—24no—
97#421—24no—
98#421—24no—
99#421—24no—
100C2×#104—22no—
101C2×#104—24no—
102C2×#104—22no—
103#419—22no—
104#418—22no—
105#417—22no—
106#417—22no—
107#416—42no—
108#408—21no—
109#408—21no—
110#408—22no—
111C2×C22⋊C8—22no—
112#391—22no—
113#390—22no—
114#386—42no—
115#380—24no—
116#344—24no—
117#343—24no—
118#343—22no—
119#343—22no—
120#342—42no—
121#341—22no—
122#341—21no—
123#341—21no—
124#340—22no—
125#340—24no—
126#340—42no—
127#339—24no—
128#336—22no—
129C2×#41—21no—
130C2×#41—22no—
131C2×#41—21no—
132C2×#41—22no—
133C2×#41—21no—
134C2×#41—21no—
135C2×#41—21no—
136C2×#41—22no—
137C2×#41—22no—
138C2×#41—22no—
139C2×#41—21no—
140C2×#41—22no—
141C2×#41C2×D412yes—
142C2×#41C2×D412yes—
143C2×#41#4114yes—
144C2×#41#4114yes—
145C22×Q8C2×D411yescharacteristic
146C22×Q8#4111yescharacteristic
147C22×D4—21no—
148C22×D4—21no—
149C22×D4C2×D411yescharacteristic
150C22×D4#4111yescharacteristic
151C23×C4—21no—
152C23×C4—22no—
153C23×C4—21no—
154C23×C4—42no—
155C23×C4C2411yescharacteristic
156#137—28no—
157#137—44no—
158AGL(1,ℤ/8)—28no—
159AGL(1,ℤ/8)—44no—
160#135—44no—
161#135—44no—
162C2×Q16—22no—
163C2×SD16—22no—
164C2×SD16—22no—
165C2×D8—22no—
166#131—216no—
167#131—28no—
168#131—28no—
169C2×M16—28no—
170C2×M16—21no—
171C2×M16—22no—
172C2×M16—21no—
173C2×M16—24no—
174C2×M16—22no—
175C2×M16—22no—
176C2×M16—22no—
177C2×M16—21no—
178C2×M16—21no—
179C2×M16—22no—
180C2×M16—22no—
181C2×M16—22no—
182C2×M16—22no—
183C2×M16—22no—
184C2×M16—22no—
185C2×M16—22no—
186C2×M16C2×D412yes—
187C2×M16C2×D412yes—
188C2×M16#4114yes—
189C22×C8—28no—
190C22×C8—21no—
191C22×C8—22no—
192C22×C8—22no—
193C22×C8—24no—
194C22×C8—21no—
195C22×C8—21no—
196C22×C8—22no—
197C22×C8C2×D411yescharacteristic
198C22×C8C2×D411yescharacteristic
199C22×C8C2×D412yes—
200C22×C8C2×D412yes—
201C4×Q8—44no—
202C4×Q8—44no—
203C4×D4—44no—
204C4×D4—48no—
205C4×D4—48no—
206C4×D4—44no—
207#117—28no—
208#117—22no—
209#117—22no—
210#117—22no—
211#117—22no—
212#117—22no—
213#117—22no—
214#117—22no—
215#117—22no—
216#117—22no—
217#117—22no—
218#117—44no—
219C2×C4⋊C4—28no—
220C2×C4⋊C4—22no—
221C2×C4⋊C4—22no—
222C2×C4⋊C4—22no—
223C2×C4⋊C4—22no—
224C2×C4⋊C4—22no—
225C2×C4⋊C4—22no—
226C2×C4⋊C4—21no—
227C2×C4⋊C4—44no—
228C2×C4⋊C4—42no—
229C2×C4⋊C4C2×D412yes—
230C2×C4⋊C4C2×D414yes—
231C2×C4⋊C4C2×D412yes—
232C2×C22⋊C4—22no—
233C2×C22⋊C4—21no—
234C2×C22⋊C4—22no—
235C2×C22⋊C4—42no—
236C2×C22⋊C4—44no—
237C2×C42—22no—
238C2×C42—21no—
239C2×C42—22no—
240C2×C42—42no—
241#107—28no—
242#107—24no—
243#106—28no—
244#106—22no—
245#106—24no—
246#106—24no—
247#106—22no—
248#104—48no—
249#104—44no—
250#104—44no—
251#103—42no—
252#103—42no—
253#102—42no—
254#102—42no—
255C22⋊C8—42no—
256C22⋊C8—42no—
257#95—44no—
258C24—21no—
259C24—21no—
260C24H(5,𝔽2)11yescharacteristic
261#41—22no—
262#41—24no—
263#41—22no—
264#41—24no—
265#41—24no—
266#41—24no—
267#41—24no—
268#41—41no—
269#41—41no—
270#41—42no—
271#41—41no—
272#41—42no—
273#41—41no—
274#41—42no—
275#41—42no—
276#41—42no—
277#41—42no—
278#41#12318yes—
279#41#12314yes—
280#41#12414yes—
281C2×Q8—21no—
282C2×Q8—22no—
283C2×Q8—21no—
284C2×Q8—22no—
285C2×Q8—21no—
286C2×Q8—22no—
287C2×Q8#12112yes—
288C2×Q8#12614yes—
289C2×D4—22no—
290C2×D4—24no—
291C2×D4—22no—
292C2×D4—24no—
293C2×D4—21no—
294C2×D4—22no—
295C2×D4—21no—
296C2×D4—21no—
297C2×D4—22no—
298C2×D4—22no—
299C2×D4—41no—
300C2×D4—42no—
301C2×D4—41no—
302C2×D4—42no—
303C2×D4#12112yes—
304C2×D4#12614yes—
305C22×C4—21no—
306C22×C4—22no—
307C22×C4—24no—
308C22×C4—22no—
309C22×C4—24no—
310C22×C4—21no—
311C22×C4—24no—
312C22×C4—22no—
313C22×C4—22no—
314C22×C4—42no—
315C22×C4—48no—
316C22×C4—42no—
317C22×C4—41no—
318C22×C4—42no—
319C22×C4—41no—
320C22×C4—42no—
321C22×C4—41no—
322C22×C4—42no—
323C22×C4—162no—
324C22×C4—164no—
325C22×C4C22×D411yescharacteristic
326C22×C4C22×D411yescharacteristic
327C22×C4C22×D411yescharacteristic
328C22×C4C22×D411yescharacteristic
329C22×C4C2×#4111yescharacteristic
330C22×C4C2×#4112yes—
331C22×C4C2×#4112yes—
332C22×C4C2×#4112yes—
333C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
334C22×C42−1+412yes—
335Q16—44no—
336SD16—44no—
337SD16—44no—
338D8—44no—
339M16—216no—
340M16—22no—
341M16—24no—
342M16—24no—
343M16—42no—
344M16—42no—
345M16—42no—
346M16—41no—
347M16—41no—
348M16—42no—
349M16—42no—
350M16—42no—
351M16#12314yes—
352C2×C8—216no—
353C2×C8—22no—
354C2×C8—22no—
355C2×C8—22no—
356C2×C8—22no—
357C2×C8—24no—
358C2×C8—22no—
359C2×C8—24no—
360C2×C8—22no—
361C2×C8—41no—
362C2×C8—41no—
363C2×C8—41no—
364C2×C8—42no—
365C2×C8—42no—
366C2×C8—42no—
367C2×C8—42no—
368C2×C8#12012yes—
369C2×C8#12012yes—
370C4⋊C4—22no—
371C4⋊C4—24no—
372C4⋊C4—22no—
373C4⋊C4—22no—
374C4⋊C4—22no—
375C4⋊C4—24no—
376C4⋊C4—48no—
377C4⋊C4—42no—
378C4⋊C4—42no—
379C4⋊C4—42no—
380C4⋊C4—42no—
381C4⋊C4—42no—
382C22⋊C4—48no—
383C22⋊C4—42no—
384C22⋊C4—42no—
385C22⋊C4—42no—
386C22⋊C4—42no—
387C22⋊C4—42no—
388C22⋊C4—164no—
389C42—48no—
390C42—42no—
391C42—42no—
392C42—42no—
393C42—41no—
394C42—41no—
395C42—42no—
396C23—22no—
397C23—24no—
398C23—42no—
399C23—44no—
400C23—44no—
401C23—41no—
402C23—42no—
403C23#53511yescharacteristic
404C23#53912yes—
405C23D4211yescharacteristic
406C23#54611yescharacteristic
407C23#55312yes—
408Q8—24no—
409Q8—22no—
410Q8—41no—
411Q8—42no—
412Q8—41no—
413Q8#39714yes—
414D4—24no—
415D4—28no—
416D4—24no—
417D4—24no—
418D4—22no—
419D4—41no—
420D4—42no—
421D4—41no—
422D4—81no—
423D4—82no—
424D4—81no—
425D4#39714yes—
426C2×C4—22no—
427C2×C4—24no—
428C2×C4—24no—
429C2×C4—24no—
430C2×C4—28no—
431C2×C4—42no—
432C2×C4—44no—
433C2×C4—42no—
434C2×C4—41no—
435C2×C4—42no—
436C2×C4—84no—
437C2×C4—81no—
438C2×C4—81no—
439C2×C4—82no—
440C2×C4—84no—
441C2×C4—82no—
442C2×C4—82no—
443C2×C4—82no—
444C2×C4—82no—
445C2×C4—82no—
446C2×C4—82no—
447C2×C4—81no—
448C2×C4—162no—
449C2×C4—168no—
450C2×C4C2×#12011yescharacteristic
451C2×C4C2×#12111yescharacteristic
452C2×C4C2×#12311yescharacteristic
453C2×C4C2×#12311yescharacteristic
454C2×C4C2×#12312yes—
455C2×C4#52512yes—
456C2×C4#52512yes—
457C2×C4C2×#12411yescharacteristic
458C2×C4C2×#12612yes—
459C2×C4#53611yescharacteristic
460C2×C4#53912yes—
461C2×C4D4211yescharacteristic
462C2×C4#54611yescharacteristic
463C2×C4#54712yes—
464C2×C4#54812yes—
465C2×C4#54812yes—
466C2×C4#55212yes—
467C2×C4#55312yes—
468C8—22no—
469C8—24no—
470C8—22no—
471C8—42no—
472C8—81no—
473C8—82no—
474C22—22no—
475C22—22no—
476C22—22no—
477C22—24no—
478C22—42no—
479C22—42no—
480C22—48no—
481C22—44no—
482C22—84no—
483C22—81no—
484C22—82no—
485C22#240811yescharacteristic
486C22#244312yes—
487C22#248112yes—
488C22#250411yescharacteristic
489C22#262311yescharacteristic
490C4—24no—
491C4—81no—
492C4—82no—
493C4—84no—
494C4—82no—
495C4—162no—
496C4—161no—
497C4C2×#39711yescharacteristic
498C4#243611yescharacteristic
499C4#244312yes—
500C4#248112yes—
501C4#248611yescharacteristic
502C4#284911yescharacteristic
503C2—22no—
504C2—21no—
505C2—22no—
506C2—21no—
507C2—44no—
508C2—161no—
509C2#1477611yescharacteristic
510C2#2429512yes—
subgroupG/H
center, socleC22#2408
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#575C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#2912C2semidirect
2. #23646C2semidirect
3. #23640C2semidirect
6. #11366C2semidirect
7. #11364C2semidirect
8. #11274C2semidirect
9. #11117C2semidirect
10. #10775C2semidirect
11. #10773C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#29122
#236462
#236402
#209432
#209172
#113662
#113642
#112742
#111172
#107752
#107732