Finite Group Databasebeta

← #399150

Subgroups — #399150

Order 512.

1246 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 674 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60113C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#2081C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#2081C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21005C211yesmaximal, characteristic
5#21005C211yesmaximal, characteristic
6C2×#1903C211yesmaximal, characteristic
7#11363C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11363C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11278C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11266C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11142C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11139C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10793C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10787C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10778C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×AGL(1,ℤ/8)C2211yescharacteristic
17C2×#568C2211yescharacteristic
18C2×#568C2211yescharacteristic
19C2×#568C2211yescharacteristic
20#2916—24no—
21#2916—24no—
22C2×#430—24no—
23C2×#430C2211yescharacteristic
24C2×#430C2211yescharacteristic
25C2×#430C2211yescharacteristic
26C2×#430C2211yescharacteristic
27C2×#421C2211yescharacteristic
28#2896C2211yescharacteristic
29#2896C2211yescharacteristic
30C2×#418C2211yescharacteristic
31C2×#418C2211yescharacteristic
32C2×#418C2211yescharacteristic
33C22×#100C2211yescharacteristic
34C22×#100C2211yescharacteristic
35C22×#100C2211yescharacteristic
36#2081—24no—
37#2081—24no—
38#1907—24no—
39#1907—24no—
40#1903—24no—
41C2×#344C2211yescharacteristic
42C2×#344C2211yescharacteristic
43C2×#344C2211yescharacteristic
44C2×#344C2211yescharacteristic
45C2×#344C2211yescharacteristic
46C2×#344C2211yescharacteristic
47#1742C2211yescharacteristic
48#1742C2211yescharacteristic
49#1742C2211yescharacteristic
50#1738C2211yescharacteristic
51#1738C2211yescharacteristic
52#1738C2211yescharacteristic
53#1738C2211yescharacteristic
54#1733C2211yescharacteristic
55C2×#338C2211yescharacteristic
56C2×#338C2211yescharacteristic
57C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
58C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
59C22×#41C2311yescharacteristic
60C23×D4C2311yescharacteristic
61C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
62C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
63C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
64C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
65C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
66C2×AGL(1,ℤ/8)D414yes—
67C22×SD16—21no—
68C22×D8—21no—
69#568—22no—
70#568—22no—
71#568—22no—
72#568—22no—
73#568—22no—
74#568—22no—
75#568—22no—
76#568—22no—
77#568—22no—
78#568—22no—
79#568—41no—
80#568—41no—
81C2×#131—22no—
82C2×#131—22no—
83C2×#131—22no—
84C2×#131—41no—
85C2×#131—41no—
86C2×#131D414yes—
87C22×M16—22no—
88C22×M16—22no—
89C22×M16—22no—
90C22×M16C2311yescharacteristic
91C22×M16C2311yescharacteristic
92C22×M16C2311yescharacteristic
93C22×M16C2311yescharacteristic
94C22×M16C2311yescharacteristic
95C22×M16C2311yescharacteristic
96C22×M16C2311yescharacteristic
97C22×M16C2311yescharacteristic
98C22×M16C2311yescharacteristic
99C22×M16C2311yescharacteristic
100C2×#117C2311yescharacteristic
101C2×#117C2311yescharacteristic
102C2×#117C2311yescharacteristic
103#430—216no—
104#430—22no—
105#430—22no—
106#430—22no—
107#430—22no—
108#430—22no—
109#430—22no—
110#430D414yes—
111#430D414yes—
112C2×#108—216no—
113C2×#108—22no—
114C2×#108—22no—
115C2×#108—22no—
116C2×#108—22no—
117#421—22no—
118#421—22no—
119C2×#104—22no—
120#419—21no—
121#419—21no—
122#418—22no—
123#418—21no—
124#418—21no—
125#418—22no—
126#418—22no—
127#418—22no—
128#418—22no—
129#418—41no—
130#417—22no—
131#417—22no—
132#416—22no—
133#416—22no—
134C2×#102—22no—
135C2×#102—22no—
136C2×#102—41no—
137C2×#100—22no—
138C2×#100—22no—
139C2×#100—22no—
140C2×#100—22no—
141C2×#100—22no—
142C2×#100—22no—
143C2×#100—22no—
144C2×#100—41no—
145C2×#100—41no—
146#344—22no—
147#344—22no—
148#344—22no—
149#344—22no—
150#344—22no—
151#344—41no—
152#343—22no—
153#343—22no—
154#343—41no—
155#341—22no—
156#341—22no—
157#341—22no—
158#341—41no—
159#339—22no—
160#338—22no—
161#338—41no—
162H(3,ℤ/4)—22no—
163H(3,ℤ/4)—22no—
164C25—21no—
165C2×#41—21no—
166C2×#41—21no—
167C2×#41—21no—
168C2×#41—21no—
169C2×#41—21no—
170C2×#41—21no—
171C2×#41C2×D412yes—
172C2×#41C2×D412yes—
173C2×#41#4112yes—
174C2×#41#4112yes—
175C2×#41#4112yes—
176C2×#41#4112yes—
177C22×Q8#4111yescharacteristic
178C22×D4—21no—
179C22×D4—21no—
180C22×D4—21no—
181C22×D4—21no—
182C22×D4—21no—
183C22×D4—21no—
184C22×D4—21no—
185C22×D4—21no—
186C22×D4—21no—
187C22×D4—21no—
188C22×D4—21no—
189C22×D4—21no—
190C22×D4—21no—
191C22×D4—21no—
192C22×D4C2×D412yes—
193C22×D4#4111yescharacteristic
194C23×C4—21no—
195C23×C4C2411yescharacteristic
196AGL(1,ℤ/8)—28no—
197AGL(1,ℤ/8)—28no—
198AGL(1,ℤ/8)—44no—
199AGL(1,ℤ/8)—44no—
200C2×SD16—24no—
201C2×SD16—42no—
202C2×SD16—42no—
203C2×D8—24no—
204C2×D8—42no—
205C2×D8—42no—
206#131—28no—
207#131—28no—
208#131—28no—
209#131—28no—
210#131—44no—
211#131—44no—
212#131—44no—
213#131—44no—
214#131—44no—
215#131—44no—
216#131—44no—
217#131—44no—
218C2×M16—28no—
219C2×M16—28no—
220C2×M16—21no—
221C2×M16—21no—
222C2×M16—21no—
223C2×M16—21no—
224C2×M16—21no—
225C2×M16—21no—
226C2×M16—21no—
227C2×M16—21no—
228C2×M16—21no—
229C2×M16—21no—
230C2×M16—21no—
231C2×M16—21no—
232C2×M16—24no—
233C2×M16—28no—
234C2×M16—28no—
235C2×M16—21no—
236C2×M16—21no—
237C2×M16—21no—
238C2×M16—21no—
239C2×M16—21no—
240C2×M16—21no—
241C2×M16—21no—
242C2×M16—21no—
243C2×M16—21no—
244C2×M16—21no—
245C2×M16—21no—
246C2×M16—21no—
247C2×M16—21no—
248C2×M16—21no—
249C2×M16—21no—
250C2×M16—21no—
251C2×M16—21no—
252C2×M16—21no—
253C2×M16—21no—
254C2×M16—21no—
255C2×M16—21no—
256C2×M16—21no—
257C2×M16—21no—
258C2×M16—21no—
259C2×M16—21no—
260C2×M16—21no—
261C2×M16—21no—
262C2×M16—21no—
263C2×M16—21no—
264C2×M16—21no—
265C2×M16—21no—
266C2×M16—21no—
267C2×M16—21no—
268C2×M16—21no—
269C2×M16—21no—
270C2×M16—21no—
271C2×M16—21no—
272C2×M16—21no—
273C2×M16—42no—
274C2×M16—42no—
275C2×M16—44no—
276C2×M16—44no—
277C2×M16C2×D412yes—
278C2×M16C2×D412yes—
279C2×M16C2×D412yes—
280C2×M16C2×D412yes—
281C2×M16C2×D412yes—
282C2×M16C2×D412yes—
283C2×M16C2×D412yes—
284C2×M16C2×D412yes—
285C2×M16#4112yes—
286C2×M16#4112yes—
287C22×C8—21no—
288C22×C8—24no—
289C22×C8—21no—
290C22×C8—21no—
291C22×C8—21no—
292C22×C8—21no—
293C22×C8—21no—
294C22×C8—21no—
295C22×C8—21no—
296C22×C8—21no—
297C22×C8—42no—
298C22×C8—42no—
299C22×C8C2×D412yes—
300#117—21no—
301#117—21no—
302#117—21no—
303#117—21no—
304#117—21no—
305#117—21no—
306#117—21no—
307#117—21no—
308#117—21no—
309#117—21no—
310#117—21no—
311#117—21no—
312C2×C4⋊C4—21no—
313C2×C4⋊C4—21no—
314C2×C4⋊C4—21no—
315C2×C22⋊C4—21no—
316C2×C22⋊C4—21no—
317C2×C22⋊C4—21no—
318C2×C42—21no—
319C2×C42—21no—
320C2×C42—21no—
321#108—28no—
322#108—28no—
323#108—28no—
324#108—28no—
325#104—44no—
326#103—42no—
327#103—42no—
328#102—44no—
329#102—44no—
330#102—42no—
331#102—42no—
332#102—44no—
333#100—44no—
334#100—44no—
335#100—44no—
336C24—21no—
337C24—22no—
338C24—41no—
339C24—41no—
340C24—41no—
341C24—41no—
342C24—41no—
343C24—41no—
344C24—162no—
345C242−1+411yescharacteristic
346#41—22no—
347#41—22no—
348#41—22no—
349#41—22no—
350#41—22no—
351#41—22no—
352#41—22no—
353#41—22no—
354#41—22no—
355#41—22no—
356#41—22no—
357#41—22no—
358#41#12114yes—
359#41#12314yes—
360#41#12314yes—
361#41#12614yes—
362C2×Q8—21no—
363C2×Q8—21no—
364C2×Q8—21no—
365C2×Q8#12312yes—
366C2×Q8#12412yes—
367C2×Q8#12612yes—
368C2×D4—22no—
369C2×D4—22no—
370C2×D4—22no—
371C2×D4—22no—
372C2×D4—22no—
373C2×D4—22no—
374C2×D4—22no—
375C2×D4—22no—
376C2×D4—22no—
377C2×D4—22no—
378C2×D4—22no—
379C2×D4—22no—
380C2×D4—21no—
381C2×D4—21no—
382C2×D4—21no—
383C2×D4—41no—
384C2×D4—41no—
385C2×D4—41no—
386C2×D4—41no—
387C2×D4—41no—
388C2×D4—41no—
389C2×D4—41no—
390C2×D4—41no—
391C2×D4—41no—
392C2×D4—41no—
393C2×D4—41no—
394C2×D4—41no—
395C2×D4—41no—
396C2×D4—41no—
397C2×D4—41no—
398C2×D4—41no—
399C2×D4—41no—
400C2×D4—41no—
401C2×D4—41no—
402C2×D4—41no—
403C2×D4—41no—
404C2×D4—41no—
405C2×D4#12312yes—
406C2×D4#12412yes—
407C2×D4#12612yes—
408C22×C4—21no—
409C22×C4—22no—
410C22×C4—22no—
411C22×C4—22no—
412C22×C4—22no—
413C22×C4—22no—
414C22×C4—22no—
415C22×C4—41no—
416C22×C4—41no—
417C22×C4—41no—
418C22×C4C22×D411yescharacteristic
419C22×C4C22×D411yescharacteristic
420C22×C4C22×D411yescharacteristic
421C22×C4C22×D411yescharacteristic
422C22×C4C2×#4111yescharacteristic
423C22×C4C2×#4111yescharacteristic
424C22×C4C2×#4111yescharacteristic
425C22×C4C2×#4111yescharacteristic
426C22×C4C2×#4111yescharacteristic
427C22×C4C2×#4111yescharacteristic
428C22×C4C2×#4111yescharacteristic
429C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
430C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
431C22×C42−1+411yescharacteristic
432SD16—48no—
433D8—48no—
434M16—216no—
435M16—22no—
436M16—22no—
437M16—22no—
438M16—22no—
439M16—22no—
440M16—22no—
441M16—22no—
442M16—22no—
443M16—22no—
444M16—22no—
445M16—22no—
446M16—22no—
447M16—22no—
448M16—22no—
449M16—22no—
450M16—22no—
451M16—22no—
452M16—48no—
453M16—48no—
454M16—41no—
455M16—41no—
456M16—41no—
457M16—41no—
458M16—41no—
459M16—41no—
460M16—41no—
461M16—41no—
462M16—41no—
463M16—41no—
464M16—41no—
465M16—41no—
466M16—41no—
467M16—41no—
468M16—41no—
469M16—41no—
470M16—41no—
471M16—41no—
472M16—41no—
473M16—41no—
474M16—41no—
475M16—41no—
476M16#12314yes—
477C2×C8—216no—
478C2×C8—22no—
479C2×C8—22no—
480C2×C8—22no—
481C2×C8—22no—
482C2×C8—22no—
483C2×C8—22no—
484C2×C8—22no—
485C2×C8—22no—
486C2×C8—22no—
487C2×C8—22no—
488C2×C8—48no—
489C2×C8—48no—
490C2×C8—41no—
491C2×C8—41no—
492C2×C8—41no—
493C2×C8—41no—
494C2×C8—41no—
495C2×C8—41no—
496C2×C8—41no—
497C2×C8—41no—
498C2×C8—41no—
499C2×C8—41no—
500C2×C8—41no—
501C2×C8—41no—
502C2×C8—41no—
503C2×C8—41no—
504C2×C8—41no—
505C2×C8—41no—
506C2×C8—41no—
507C2×C8—41no—
508C2×C8—41no—
509C2×C8#12014yes—
510C4⋊C4—41no—
511C4⋊C4—41no—
512C4⋊C4—41no—
513C4⋊C4—41no—
514C4⋊C4—41no—
515C4⋊C4—41no—
516C22⋊C4—41no—
517C22⋊C4—41no—
518C22⋊C4—41no—
519C22⋊C4—41no—
520C22⋊C4—41no—
521C22⋊C4—41no—
522C42—41no—
523C42—41no—
524C42—41no—
525C42—41no—
526C42—41no—
527C42—41no—
528C23—22no—
529C23—22no—
530C23—22no—
531C23—42no—
532C23—42no—
533C23—42no—
534C23—81no—
535C23—81no—
536C23—81no—
537C23—81no—
538C23—81no—
539C23—161no—
540C23—162no—
541C23—162no—
542C23—162no—
543C23—162no—
544C23—162no—
545C23—162no—
546C23—162no—
547C23#53611yescharacteristic
548C23#53911yescharacteristic
549C23#53911yescharacteristic
550C23#54711yescharacteristic
551C23#54811yescharacteristic
552C23#54811yescharacteristic
553C23#55211yescharacteristic
554Q8—22no—
555Q8—22no—
556Q8—22no—
557Q8#39714yes—
558D4—24no—
559D4—24no—
560D4—24no—
561D4—24no—
562D4—22no—
563D4—22no—
564D4—22no—
565D4—42no—
566D4—42no—
567D4—42no—
568D4—42no—
569D4—81no—
570D4—81no—
571D4—81no—
572D4—81no—
573D4#39714yes—
574C2×C4—22no—
575C2×C4—22no—
576C2×C4—22no—
577C2×C4—24no—
578C2×C4—24no—
579C2×C4—24no—
580C2×C4—24no—
581C2×C4—81no—
582C2×C4—81no—
583C2×C4—81no—
584C2×C4—161no—
585C2×C4—161no—
586C2×C4—161no—
587C2×C4C2×#12011yescharacteristic
588C2×C4C2×#12111yescharacteristic
589C2×C4C2×#12311yescharacteristic
590C2×C4C2×#12311yescharacteristic
591C2×C4C2×#12311yescharacteristic
592C2×C4C2×#12311yescharacteristic
593C2×C4#52511yescharacteristic
594C2×C4#52511yescharacteristic
595C2×C4#52511yescharacteristic
596C2×C4#52511yescharacteristic
597C2×C4C2×#12411yescharacteristic
598C2×C4C2×#12611yescharacteristic
599C2×C4C2×#12611yescharacteristic
600C2×C4#53511yescharacteristic
601C2×C4#53911yescharacteristic
602C2×C4#53911yescharacteristic
603C2×C4D4211yescharacteristic
604C2×C4D4211yescharacteristic
605C2×C4#54611yescharacteristic
606C2×C4#54611yescharacteristic
607C2×C4#54711yescharacteristic
608C2×C4#54811yescharacteristic
609C2×C4#54811yescharacteristic
610C2×C4#55211yescharacteristic
611C2×C4#55311yescharacteristic
612C2×C4#55311yescharacteristic
613C2×C4#55311yescharacteristic
614C2×C4#55311yescharacteristic
615C8—24no—
616C8—24no—
617C8—42no—
618C8—42no—
619C8—42no—
620C8—42no—
621C8—42no—
622C8—81no—
623C8—81no—
624C8—81no—
625C22—24no—
626C22—41no—
627C22—41no—
628C22—41no—
629C22—41no—
630C22—41no—
631C22—41no—
632C22—41no—
633C22—82no—
634C22—82no—
635C22—82no—
636C22—82no—
637C22—162no—
638C22—162no—
639C22—162no—
640C22—162no—
641C22—162no—
642C22—162no—
643C22—162no—
644C22#243611yescharacteristic
645C22#244311yescharacteristic
646C22#244311yescharacteristic
647C22#248111yescharacteristic
648C22#248111yescharacteristic
649C22#248611yescharacteristic
650C22#262311yescharacteristic
651C4—24no—
652C4—161no—
653C4—161no—
654C4—161no—
655C4C2×#39711yescharacteristic
656C4#240811yescharacteristic
657C4#244311yescharacteristic
658C4#244311yescharacteristic
659C4#248111yescharacteristic
660C4#248111yescharacteristic
661C4#250411yescharacteristic
662C4#284911yescharacteristic
663C2—21no—
664C2—21no—
665C2—21no—
666C2—21no—
667C2—21no—
668C2—21no—
669C2—21no—
670C2—44no—
671C2—162no—
672C2#1477611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC2#14776
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×AGL(1,ℤ/8)C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60113C2semidirect
2. C2×#2081C2semidirect
3. C2×#2081C2semidirect
7. #11363C2semidirect
8. #11363C2semidirect
9. #11278C2semidirect
10. #11266C2semidirect
11. #11142C2semidirect
12. #11139C2semidirect
13. #10793C2semidirect
14. #10787C2semidirect
15. #10778C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#601132
C2×#20812
#210052
C2×#19032
#113632
#112782
#112662
#111422
#111392
#107932
#107872
#107782