Finite Group Databasebeta

← #399167

Subgroups — #399167

Order 512.

1634 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 509 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34181C211yesmaximal, characteristic
2#23732C212yesmaximal, complemented
3C2×#1885C212yesmaximal
4C2×#1856C212yesmaximal
5#14027C211yesmaximal, characteristic
6#11359C212yesmaximal, complemented
7#11342C212yesmaximal, complemented
8#11055C212yesmaximal, complemented
9#10762C211yesmaximal, characteristic
10C22×#124C2211yescharacteristic
11C2×#518C2212yes—
12C22×C4×D4C2211yescharacteristic
13C2×#428C2214yes—
14C2×#419C2214yes—
15C22×#100C2212yes—
16#2349—24no—
17D4×C4⋊C4—22no—
18D4×C4⋊C4—22no—
19#2316C2212yes—
20#2315—22no—
21C2×#391C2211yescharacteristic
22C2×#391C2211yescharacteristic
23C2×#390C2211yescharacteristic
24#2285C2212yes—
25C2×#380—22no—
26#2097—24no—
27#2096—22no—
28#2095—22no—
29#1885—28no—
30#1856—28no—
31C2×#343C2212yes—
32C2×#339C2214yes—
33C2×#339C2214yes—
34#1728C2212yes—
35#1440—22no—
36C4⋊#95C2211yescharacteristic
37C22⋊#95—22no—
38C4×#95C2211yescharacteristic
39C23×Q8C2311yescharacteristic
40C23×D4C2311yescharacteristic
41C24×C4D412yes—
42C22×M16C2314yes—
43C2×#124—22no—
44C2×#124—24no—
45C2×#124—24no—
46C2×#124Q814yes—
47#518—24no—
48#518—24no—
49#518—44no—
50C2×C4×D4—24no—
51C2×C4×D4—24no—
52C2×C4×D4—24no—
53C2×C4×D4—24no—
54C2×C4×D4—22no—
55C2×C4×D4—22no—
56C2×#117C2314yes—
57C22×C4⋊C4—22no—
58C22×C4⋊C4—22no—
59C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
60C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
61C22×C22⋊C4—24no—
62C22×C22⋊C4—22no—
63C22×C22⋊C4—22no—
64C22×C22⋊C4D412yes—
65C22×C42C2311yescharacteristic
66C22×C42C2311yescharacteristic
67C22×C42C2311yescharacteristic
68#428—28no—
69#428—44no—
70C2×#107—24no—
71C2×#106—24no—
72#419—28no—
73#419—44no—
74C2×#103—24no—
75C2×#103—24no—
76C2×#100—24no—
77C2×#100—24no—
78C2×#100D418yes—
79#391—24no—
80#391—22no—
81#391—22no—
82#390—24no—
83#389—24no—
84#389—24no—
85#385—28no—
86#385—28no—
87#384D412yes—
88#384D412yes—
89#382D414yes—
90#380—24no—
91#380—24no—
92#380—22no—
93#380—24no—
94#380—22no—
95C4×C4⋊C4—22no—
96C4×C4⋊C4—22no—
97C2×#95—24no—
98C2×#95—21no—
99C2×#95—21no—
100C2×#95—21no—
101C2×#95—22no—
102C2×#95—21no—
103C2×#95—22no—
104#343—24no—
105#339—28no—
106#339—28no—
107#336—22no—
108#336—22no—
109C25C2×D412yes—
110C22×Q8—21no—
111C22×Q8—22no—
112C22×Q8—22no—
113C22×Q8—22no—
114C22×Q8—22no—
115C22×Q8—22no—
116C22×Q8—22no—
117C22×Q8C2×Q812yes—
118C22×D4—22no—
119C22×D4—22no—
120C22×D4—22no—
121C22×D4—22no—
122C22×D4C2×D414yes—
123C22×D4C2×Q812yes—
124C22×D4#4114yes—
125C22×D4#4112yes—
126C23×C4—24no—
127C23×C4—22no—
128C23×C4—22no—
129C23×C4—24no—
130C23×C4—21no—
131C23×C4—21no—
132C23×C4—21no—
133C23×C4—24no—
134C23×C4—24no—
135C23×C4—21no—
136C23×C4—44no—
137C23×C4—82no—
138C23×C4C2×D411yescharacteristic
139C23×C4C2×D411yescharacteristic
140C23×C4C2×D412yes—
141C23×C4C2411yescharacteristic
142C2×M16—24no—
143C2×M16—24no—
144C2×M16—24no—
145C2×M16—24no—
146C2×M16—24no—
147C2×M16C2×D418yes—
148C22×C8—24no—
149#124—216no—
150#124—48no—
151C4×D4—216no—
152C4×D4—216no—
153C4×D4—48no—
154C4×D4—48no—
155C4×D4—48no—
156C4×D4—48no—
157#117—24no—
158#117—24no—
159#117—24no—
160#117—24no—
161C2×C4⋊C4—22no—
162C2×C4⋊C4—22no—
163C2×C4⋊C4—22no—
164C2×C4⋊C4—22no—
165C2×C4⋊C4—22no—
166C2×C4⋊C4—22no—
167C2×C4⋊C4—22no—
168C2×C4⋊C4—24no—
169C2×C4⋊C4—24no—
170C2×C4⋊C4—22no—
171C2×C4⋊C4—22no—
172C2×C4⋊C4—84no—
173C2×C4⋊C4—84no—
174C2×C4⋊C4C2×D414yes—
175C2×C4⋊C4C2×D414yes—
176C2×C4⋊C4#4114yes—
177C2×C22⋊C4—24no—
178C2×C22⋊C4—24no—
179C2×C22⋊C4—24no—
180C2×C22⋊C4—28no—
181C2×C22⋊C4—28no—
182C2×C22⋊C4—24no—
183C2×C22⋊C4—48no—
184C2×C22⋊C4—44no—
185C2×C22⋊C4—48no—
186C2×C22⋊C4—44no—
187C2×C22⋊C4—44no—
188C2×C22⋊C4—44no—
189C2×C22⋊C4—82no—
190C2×C42—22no—
191C2×C42—22no—
192C2×C42—22no—
193C2×C42—22no—
194C2×C42—24no—
195C2×C42—21no—
196C2×C42—22no—
197C2×C42—22no—
198C2×C42—22no—
199C2×C42C2×D412yes—
200C2×C42C2×D412yes—
201C2×C42C2×Q812yes—
202#107—48no—
203#106—48no—
204#103—48no—
205#103—48no—
206#100—216no—
207#95—28no—
208#95—24no—
209#95—24no—
210#95—42no—
211#95—42no—
212#95—41no—
213#95—42no—
214#95—41no—
215#95—44no—
216#95—82no—
217C24—22no—
218C24—22no—
219C24—22no—
220C24—22no—
221C24—42no—
222C24—42no—
223C24—42no—
224C24—42no—
225C24C22⋊Q814yes—
226C24#12314yes—
227C24#12714yes—
228C24C22×D411yescharacteristic
229C2×Q8—24no—
230C2×Q8—24no—
231C2×Q8—24no—
232C2×Q8—42no—
233C2×Q8—42no—
234C2×Q8—42no—
235C2×Q8—44no—
236C2×Q8—44no—
237C2×Q8—44no—
238C2×Q8—44no—
239C2×D4—28no—
240C2×D4—28no—
241C2×D4—28no—
242C2×D4—28no—
243C2×D4—24no—
244C2×D4—24no—
245C2×D4—24no—
246C2×D4—24no—
247C2×D4C22⋊Q818yes—
248C2×D4#12318yes—
249C22×C4—28no—
250C22×C4—22no—
251C22×C4—21no—
252C22×C4—21no—
253C22×C4—28no—
254C22×C4—21no—
255C22×C4—21no—
256C22×C4—22no—
257C22×C4—22no—
258C22×C4—22no—
259C22×C4—24no—
260C22×C4—24no—
261C22×C4—22no—
262C22×C4—22no—
263C22×C4—41no—
264C22×C4—41no—
265C22×C4—41no—
266C22×C4—44no—
267C22×C4—44no—
268C22×C4—42no—
269C22×C4—42no—
270C22×C4—41no—
271C22×C4—41no—
272C22×C4—41no—
273C22×C4—41no—
274C22×C4—41no—
275C22×C4—41no—
276C22×C4—41no—
277C22×C4—41no—
278C22×C4—41no—
279C22×C4—41no—
280C22×C4—41no—
281C22×C4—41no—
282C22×C4—41no—
283C22×C4—41no—
284C22×C4—41no—
285C22×C4—41no—
286C22×C4—41no—
287C22×C4—41no—
288C22×C4—48no—
289C22×C4—48no—
290C22×C4—42no—
291C22×C4—42no—
292C22×C4—41no—
293C22×C4—41no—
294C22×C4—41no—
295C22×C4—82no—
296C22×C4—82no—
297C22×C4—88no—
298C22×C4—88no—
299C22×C4—84no—
300C22×C4—84no—
301C22×C4—84no—
302C22×C4—84no—
303C22×C4#12011yescharacteristic
304C22×C4#12012yes—
305C22×C4#12011yescharacteristic
306C22×C4#12314yes—
307C22×C4C22×D412yes—
308C22×C4C22×D412yes—
309C22×C4C22×Q811yescharacteristic
310C22×C4C2×#4112yes—
311C22×C4C2×#4111yescharacteristic
312C22×C4C2×#4112yes—
313C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
314C22×C42−1+412yes—
315M16—28no—
316M16—28no—
317M16—44no—
318M16—44no—
319C2×C8—28no—
320C2×C8—44no—
321C2×C8—44no—
322C4⋊C4—28no—
323C4⋊C4—24no—
324C4⋊C4—24no—
325C4⋊C4—24no—
326C4⋊C4—24no—
327C4⋊C4—44no—
328C4⋊C4—44no—
329C4⋊C4—44no—
330C4⋊C4—82no—
331C4⋊C4—82no—
332C4⋊C4—84no—
333C4⋊C4—84no—
334C22⋊C4—216no—
335C22⋊C4—416no—
336C22⋊C4—44no—
337C22⋊C4—44no—
338C22⋊C4—416no—
339C22⋊C4—88no—
340C42—24no—
341C42—24no—
342C42—24no—
343C42—42no—
344C42—44no—
345C42—44no—
346C42—44no—
347C23—21no—
348C23—21no—
349C23—21no—
350C23—21no—
351C23—24no—
352C23—24no—
353C23—24no—
354C23—24no—
355C23—24no—
356C23—24no—
357C23—44no—
358C23—44no—
359C23—44no—
360C23—44no—
361C23—44no—
362C23—44no—
363C23—42no—
364C23—42no—
365C23—42no—
366C23—42no—
367C23—82no—
368C23—82no—
369C23—82no—
370C23—82no—
371C23—82no—
372C23—82no—
373C23#39918yes—
374C23C2×#12011yescharacteristic
375C23C2×C22⋊Q811yescharacteristic
376C23C2×#12311yescharacteristic
377C23C2×#12311yescharacteristic
378C23C2×#12711yescharacteristic
379C23#53511yescharacteristic
380C23#53611yescharacteristic
381Q8—48no—
382Q8—84no—
383D4—216no—
384D4—216no—
385C2×C4—21no—
386C2×C4—21no—
387C2×C4—22no—
388C2×C4—21no—
389C2×C4—24no—
390C2×C4—21no—
391C2×C4—22no—
392C2×C4—21no—
393C2×C4—22no—
394C2×C4—42no—
395C2×C4—42no—
396C2×C4—416no—
397C2×C4—42no—
398C2×C4—42no—
399C2×C4—44no—
400C2×C4—42no—
401C2×C4—42no—
402C2×C4—42no—
403C2×C4—42no—
404C2×C4—42no—
405C2×C4—42no—
406C2×C4—42no—
407C2×C4—42no—
408C2×C4—44no—
409C2×C4—44no—
410C2×C4—42no—
411C2×C4—44no—
412C2×C4—44no—
413C2×C4—44no—
414C2×C4—44no—
415C2×C4—81no—
416C2×C4—81no—
417C2×C4—82no—
418C2×C4—88no—
419C2×C4—81no—
420C2×C4—81no—
421C2×C4—81no—
422C2×C4—81no—
423C2×C4—81no—
424C2×C4—81no—
425C2×C4—81no—
426C2×C4—81no—
427C2×C4—81no—
428C2×C4—81no—
429C2×C4—81no—
430C2×C4—81no—
431C2×C4—82no—
432C2×C4—82no—
433C2×C4—81no—
434C2×C4—81no—
435C2×C4—81no—
436C2×C4—168no—
437C2×C4—168no—
438C2×C4#45512yes—
439C2×C4C2×C22⋊Q812yes—
440C2×C4C2×#12312yes—
441C2×C4#52514yes—
442C2×C4#53914yes—
443C2×C4D4214yes—
444C2×C4#54714yes—
445C2×C4#54812yes—
446C2×C4D4×Q812yes—
447C2×C4#55312yes—
448C2×C4#55412yes—
449C8—48no—
450C22—21no—
451C22—21no—
452C22—21no—
453C22—21no—
454C22—21no—
455C22—21no—
456C22—21no—
457C22—21no—
458C22—21no—
459C22—21no—
460C22—21no—
461C22—21no—
462C22—28no—
463C22—48no—
464C22—44no—
465C22—44no—
466C22—44no—
467C22—44no—
468C22—44no—
469C22—44no—
470C22—84no—
471C22—84no—
472C22—84no—
473C22C2×#39911yescharacteristic
474C22#240911yescharacteristic
475C22#243311yescharacteristic
476C22#248711yescharacteristic
477C22#250111yescharacteristic
478C22#262311yescharacteristic
479C22#284911yescharacteristic
480C22C2×#45511yescharacteristic
481C22#301811yescharacteristic
482C22#301911yescharacteristic
483C22#302211yescharacteristic
484C4—22no—
485C4—41no—
486C4—44no—
487C4—42no—
488C4—82no—
489C4—82no—
490C4—84no—
491C4—84no—
492C4—82no—
493C4—161no—
494C4#244314yes—
495C4#244914yes—
496C2—21no—
497C2—21no—
498C2—21no—
499C2—21no—
500C2—48no—
501C2#1477711yescharacteristic
502C2#2431411yescharacteristic
503C2#2431811yescharacteristic
504C2#2573811yescharacteristic
505C2#2574311yescharacteristic
506C2#3299311yescharacteristic
507C2#3299511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC23×D4C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23732C2semidirect
6. #11359C2semidirect
7. #11342C2semidirect
8. #11055C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#341812
#237322
C2×#18852
C2×#18562
#140272
#113592
#113422
#110552
#107622