Finite Group Databasebeta

← #399168

Subgroups — #399168

Order 512.

1846 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 560 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34181C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23731C212yesmaximal, complemented
3C2×#1887C212yesmaximal
4C2×#1856C212yesmaximal, complemented
5#14025C211yesmaximal, characteristic
6#11359C212yesmaximal, complemented
7#11342C212yesmaximal, complemented
8#11054C212yesmaximal, complemented
9#10762C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×#127C2211yescharacteristic
11C2×#518C2212yes—
12C22×C4×D4C2211yescharacteristic
13C2×#428C2214yes—
14C2×#418C2214yes—
15C22×#100C2212yes—
16#2349—24no—
17D4×C4⋊C4—22no—
18D4×C4⋊C4—22no—
19#2316C2212yes—
20#2315—22no—
21C2×#390C2211yescharacteristic
22C2×#390C2211yescharacteristic
23C2×#390C2211yescharacteristic
24C2×#386—22no—
25#2285C2212yes—
26C2×#380—22no—
27#2094—22no—
28#2093—22no—
29#2092—24no—
30#1887—28no—
31#1856—28no—
32C2×#343C2212yes—
33C2×#339C2214yes—
34C2×#339C2214yes—
35#1728C2212yes—
36#1438—22no—
37C4⋊#95C2211yescharacteristic
38C4×#95C2211yescharacteristic
39C23×D4—22no—
40C23×D4C2311yescharacteristic
41C23×D4C2311yescharacteristic
42C24×C4D412yes—
43C22×M16C2314yes—
44C2×#127—24no—
45C2×#127—24no—
46C2×#127—22no—
47C2×#127Q814yes—
48#518—24no—
49#518—24no—
50#518—44no—
51C2×C4×D4—24no—
52C2×C4×D4—24no—
53C2×C4×D4—24no—
54C2×C4×D4—24no—
55C2×C4×D4—22no—
56C2×C4×D4—22no—
57C2×#117C2314yes—
58C22×C4⋊C4—22no—
59C22×C4⋊C4—22no—
60C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
61C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
62C22×C22⋊C4—24no—
63C22×C22⋊C4—21no—
64C22×C22⋊C4—22no—
65C22×C22⋊C4—22no—
66C22×C22⋊C4—21no—
67C22×C22⋊C4D412yes—
68C22×C42C2311yescharacteristic
69C22×C42C2311yescharacteristic
70C22×C42C2311yescharacteristic
71#428—28no—
72#428—44no—
73C2×#107—24no—
74C2×#106—24no—
75#418—28no—
76#418—44no—
77C2×#102—24no—
78C2×#102—24no—
79C2×#100—24no—
80C2×#100—24no—
81C2×#100D418yes—
82#390—24no—
83#390—24no—
84#390—22no—
85#390—22no—
86#389—24no—
87#389—24no—
88#386—48no—
89#385—28no—
90#385—28no—
91#384D412yescomplemented
92#384D412yescomplemented
93#382D414yescomplemented
94#380—24no—
95#380—24no—
96#380—22no—
97#380—24no—
98#380—22no—
99C4×C4⋊C4—22no—
100C4×C4⋊C4—22no—
101C2×#95—24no—
102C2×#95—21no—
103C2×#95—21no—
104C2×#95—22no—
105#343—24no—
106#339—28no—
107#339—28no—
108#336—22no—
109#336—22no—
110C25—21no—
111C25C2×D412yes—
112C22×D4—28no—
113C22×D4—22no—
114C22×D4—22no—
115C22×D4—22no—
116C22×D4—22no—
117C22×D4—22no—
118C22×D4—22no—
119C22×D4—21no—
120C22×D4—22no—
121C22×D4—22no—
122C22×D4—22no—
123C22×D4—22no—
124C22×D4—44no—
125C22×D4—44no—
126C22×D4—44no—
127C22×D4—44no—
128C22×D4—82no—
129C22×D4—82no—
130C22×D4C2×D414yes—
131C22×D4C2×Q812yes—
132C22×D4C2×Q812yes—
133C22×D4#4114yes—
134C22×D4#4112yes—
135C23×C4—21no—
136C23×C4—24no—
137C23×C4—22no—
138C23×C4—22no—
139C23×C4—24no—
140C23×C4—21no—
141C23×C4—24no—
142C23×C4—24no—
143C23×C4—21no—
144C23×C4—44no—
145C23×C4—82no—
146C23×C4C2×D411yescharacteristic
147C23×C4C2×D411yescharacteristic
148C23×C4C2×D412yes—
149C23×C4C2411yescharacteristic
150C2×M16—24no—
151C2×M16—24no—
152C2×M16—24no—
153C2×M16—24no—
154C2×M16—24no—
155C2×M16C2×D418yes—
156C22×C8—24no—
157#127—216no—
158#127—48no—
159C4×D4—216no—
160C4×D4—216no—
161C4×D4—48no—
162C4×D4—48no—
163C4×D4—48no—
164C4×D4—48no—
165#117—24no—
166#117—24no—
167#117—24no—
168#117—24no—
169C2×C4⋊C4—22no—
170C2×C4⋊C4—22no—
171C2×C4⋊C4—22no—
172C2×C4⋊C4—22no—
173C2×C4⋊C4—22no—
174C2×C4⋊C4—22no—
175C2×C4⋊C4—22no—
176C2×C4⋊C4—24no—
177C2×C4⋊C4—24no—
178C2×C4⋊C4—22no—
179C2×C4⋊C4—22no—
180C2×C4⋊C4—84no—
181C2×C4⋊C4—84no—
182C2×C4⋊C4C2×D414yes—
183C2×C4⋊C4C2×D414yes—
184C2×C4⋊C4#4114yes—
185C2×C22⋊C4—24no—
186C2×C22⋊C4—24no—
187C2×C22⋊C4—24no—
188C2×C22⋊C4—28no—
189C2×C22⋊C4—24no—
190C2×C22⋊C4—48no—
191C2×C22⋊C4—48no—
192C2×C22⋊C4—44no—
193C2×C22⋊C4—44no—
194C2×C22⋊C4—44no—
195C2×C22⋊C4—44no—
196C2×C22⋊C4—41no—
197C2×C22⋊C4—42no—
198C2×C22⋊C4—41no—
199C2×C22⋊C4—44no—
200C2×C22⋊C4—82no—
201C2×C22⋊C4—82no—
202C2×C22⋊C4—82no—
203C2×C42—22no—
204C2×C42—22no—
205C2×C42—22no—
206C2×C42—22no—
207C2×C42—24no—
208C2×C42—21no—
209C2×C42—22no—
210C2×C42—22no—
211C2×C42—22no—
212C2×C42C2×D412yes—
213C2×C42C2×D412yes—
214C2×C42C2×Q812yes—
215#107—48no—
216#106—48no—
217#102—48no—
218#102—48no—
219#100—216no—
220#95—28no—
221#95—24no—
222#95—24no—
223#95—24no—
224#95—42no—
225#95—44no—
226C24—22no—
227C24—22no—
228C24—22no—
229C24—22no—
230C24—22no—
231C24—42no—
232C24—42no—
233C24—42no—
234C24—42no—
235C24—42no—
236C24—42no—
237C24—42no—
238C24—42no—
239C24—41no—
240C24—41no—
241C24—41no—
242C24—41no—
243C24—41no—
244C24—41no—
245C24C22⋊Q814yes—
246C24#12314yes—
247C24#12714yes—
248C24C22×D411yescharacteristic
249C2×D4—24no—
250C2×D4—28no—
251C2×D4—28no—
252C2×D4—28no—
253C2×D4—28no—
254C2×D4—24no—
255C2×D4—24no—
256C2×D4—24no—
257C2×D4—24no—
258C2×D4—24no—
259C2×D4—24no—
260C2×D4—416no—
261C2×D4—416no—
262C2×D4—42no—
263C2×D4—44no—
264C2×D4—44no—
265C2×D4—44no—
266C2×D4—44no—
267C2×D4—42no—
268C2×D4—42no—
269C2×D4—88no—
270C2×D4—88no—
271C2×D4—88no—
272C2×D4—88no—
273C2×D4—88no—
274C2×D4C22⋊Q818yes—
275C2×D4#12318yes—
276C22×C4—22no—
277C22×C4—22no—
278C22×C4—28no—
279C22×C4—22no—
280C22×C4—22no—
281C22×C4—21no—
282C22×C4—21no—
283C22×C4—28no—
284C22×C4—21no—
285C22×C4—21no—
286C22×C4—22no—
287C22×C4—22no—
288C22×C4—22no—
289C22×C4—24no—
290C22×C4—24no—
291C22×C4—41no—
292C22×C4—41no—
293C22×C4—41no—
294C22×C4—44no—
295C22×C4—41no—
296C22×C4—41no—
297C22×C4—41no—
298C22×C4—41no—
299C22×C4—44no—
300C22×C4—42no—
301C22×C4—42no—
302C22×C4—41no—
303C22×C4—41no—
304C22×C4—41no—
305C22×C4—41no—
306C22×C4—41no—
307C22×C4—41no—
308C22×C4—48no—
309C22×C4—48no—
310C22×C4—42no—
311C22×C4—42no—
312C22×C4—41no—
313C22×C4—41no—
314C22×C4—41no—
315C22×C4—82no—
316C22×C4—82no—
317C22×C4—88no—
318C22×C4—88no—
319C22×C4—84no—
320C22×C4—84no—
321C22×C4—84no—
322C22×C4—84no—
323C22×C4#12011yescharacteristic
324C22×C4#12012yes—
325C22×C4#12011yescharacteristic
326C22×C4#12314yes—
327C22×C4C22×D412yes—
328C22×C4C22×D412yes—
329C22×C4C22×Q811yescharacteristic
330C22×C4C2×#4112yes—
331C22×C4C2×#4111yescharacteristic
332C22×C4C2×#4112yes—
333C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
334C22×C42−1+412yes—
335M16—28no—
336M16—28no—
337M16—44no—
338M16—44no—
339C2×C8—28no—
340C2×C8—44no—
341C2×C8—44no—
342C4⋊C4—28no—
343C4⋊C4—24no—
344C4⋊C4—24no—
345C4⋊C4—24no—
346C4⋊C4—24no—
347C4⋊C4—44no—
348C4⋊C4—44no—
349C4⋊C4—44no—
350C4⋊C4—82no—
351C4⋊C4—82no—
352C4⋊C4—84no—
353C4⋊C4—84no—
354C22⋊C4—216no—
355C22⋊C4—416no—
356C22⋊C4—44no—
357C22⋊C4—44no—
358C22⋊C4—82no—
359C22⋊C4—84no—
360C22⋊C4—88no—
361C22⋊C4—88no—
362C22⋊C4—82no—
363C42—24no—
364C42—24no—
365C42—24no—
366C42—42no—
367C42—44no—
368C42—44no—
369C42—44no—
370C23—21no—
371C23—21no—
372C23—21no—
373C23—21no—
374C23—24no—
375C23—24no—
376C23—24no—
377C23—24no—
378C23—24no—
379C23—24no—
380C23—44no—
381C23—44no—
382C23—44no—
383C23—44no—
384C23—44no—
385C23—44no—
386C23—44no—
387C23—44no—
388C23—42no—
389C23—42no—
390C23—42no—
391C23—42no—
392C23—42no—
393C23—42no—
394C23—42no—
395C23—82no—
396C23—82no—
397C23—82no—
398C23—82no—
399C23—82no—
400C23—82no—
401C23—82no—
402C23—82no—
403C23—82no—
404C23—82no—
405C23—82no—
406C23—82no—
407C23—82no—
408C23—82no—
409C23—82no—
410C23—82no—
411C23—81no—
412C23—81no—
413C23—81no—
414C23—81no—
415C23—81no—
416C23—81no—
417C23—81no—
418C23—81no—
419C23#39918yes—
420C23C2×#12011yescharacteristic
421C23C2×C22⋊Q811yescharacteristic
422C23C2×#12311yescharacteristic
423C23C2×#12311yescharacteristic
424C23C2×#12711yescharacteristic
425C23#53511yescharacteristic
426C23#53611yescharacteristic
427D4—216no—
428D4—216no—
429D4—48no—
430D4—832no—
431D4—84no—
432C2×C4—21no—
433C2×C4—21no—
434C2×C4—24no—
435C2×C4—22no—
436C2×C4—21no—
437C2×C4—24no—
438C2×C4—21no—
439C2×C4—22no—
440C2×C4—21no—
441C2×C4—22no—
442C2×C4—42no—
443C2×C4—42no—
444C2×C4—416no—
445C2×C4—42no—
446C2×C4—42no—
447C2×C4—42no—
448C2×C4—42no—
449C2×C4—42no—
450C2×C4—42no—
451C2×C4—42no—
452C2×C4—42no—
453C2×C4—44no—
454C2×C4—42no—
455C2×C4—42no—
456C2×C4—42no—
457C2×C4—44no—
458C2×C4—44no—
459C2×C4—44no—
460C2×C4—44no—
461C2×C4—44no—
462C2×C4—44no—
463C2×C4—81no—
464C2×C4—81no—
465C2×C4—82no—
466C2×C4—88no—
467C2×C4—81no—
468C2×C4—81no—
469C2×C4—81no—
470C2×C4—81no—
471C2×C4—82no—
472C2×C4—82no—
473C2×C4—81no—
474C2×C4—81no—
475C2×C4—81no—
476C2×C4—168no—
477C2×C4—168no—
478C2×C4#45312yes—
479C2×C4C2×C22⋊Q812yes—
480C2×C4C2×#12312yes—
481C2×C4#52514yes—
482C2×C4#53914yes—
483C2×C4D4214yes—
484C2×C4#54714yes—
485C2×C4#54812yes—
486C2×C4D4×Q812yes—
487C2×C4#55312yes—
488C2×C4#55412yes—
489C8—48no—
490C22—21no—
491C22—21no—
492C22—21no—
493C22—21no—
494C22—21no—
495C22—21no—
496C22—21no—
497C22—21no—
498C22—21no—
499C22—21no—
500C22—21no—
501C22—21no—
502C22—28no—
503C22—48no—
504C22—44no—
505C22—44no—
506C22—44no—
507C22—44no—
508C22—44no—
509C22—44no—
510C22—84no—
511C22—84no—
512C22—84no—
513C22—84no—
514C22—84no—
515C22—82no—
516C22—82no—
517C22—82no—
518C22—162no—
519C22—162no—
520C22—161no—
521C22—161no—
522C22—161no—
523C22—161no—
524C22C2×#39911yescharacteristic
525C22#240911yescharacteristic
526C22#243311yescharacteristic
527C22#248711yescharacteristic
528C22#250111yescharacteristic
529C22#262311yescharacteristic
530C22#284911yescharacteristic
531C22C2×#45311yescharacteristic
532C22#301811yescharacteristic
533C22#301911yescharacteristic
534C22#302111yescharacteristic
535C4—22no—
536C4—44no—
537C4—41no—
538C4—44no—
539C4—42no—
540C4—82no—
541C4—84no—
542C4—84no—
543C4—161no—
544C4#244314yes—
545C4#244914yes—
546C2—21no—
547C2—21no—
548C2—21no—
549C2—21no—
550C2—48no—
551C2—162no—
552C2#1477711yescharacteristic
553C2#2431211yescharacteristic
554C2#2431611yescharacteristic
555C2#2573911yescharacteristic
556C2#2574311yescharacteristic
557C2#3299011yescharacteristic
558C2#3299211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#127C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #34181C2semidirect
2. #23731C2semidirect
4. C2×#1856C2semidirect
6. #11359C2semidirect
7. #11342C2semidirect
8. #11054C2semidirect
9. #10762C2semidirect
91. #384D4semidirect
92. #384D4semidirect
93. #382D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#341812
#237312
C2×#18872
C2×#18562
#140252
#113592
#113422
#110542
#107622