Finite Group Databasebeta

← #399169

Subgroups — #399169

Order 512.

1432 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 457 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34182C211yesmaximal, characteristic
2#23732C212yesmaximal
3C2×#1886C212yesmaximal
4C2×#1857C212yesmaximal
5#14024C211yesmaximal, characteristic
6#11359C212yesmaximal
7#11342C212yesmaximal
8#11055C212yesmaximal
9#10763C211yesmaximal, characteristic
10C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
11C2×#519C2212yes—
12C22×C4×Q8C2211yescharacteristic
13C2×#428C2214yes—
14C2×#419C2214yes—
15C22×#101C2212yes—
16#2351—24no—
17Q8×C4⋊C4—22no—
18Q8×C4⋊C4—22no—
19#2316—22no—
20#2316C2212yes—
21C2×#391C2211yescharacteristic
22C2×#391C2211yescharacteristic
23C2×#391C2211yescharacteristic
24#2285—22no—
25#2285C2212yes—
26#2097—24no—
27#2096—22no—
28#2095—22no—
29#1886—28no—
30#1857—28no—
31C2×#343C2212yes—
32C2×#339C2214yes—
33C2×#339C2214yes—
34#1728C2212yes—
35#1441—22no—
36#1436—22no—
37C4⋊#95C2211yescharacteristic
38C4×#95C2211yescharacteristic
39C23×Q8C2311yescharacteristic
40C23×Q8C2311yescharacteristic
41C22×M16C2314yes—
42C2×C4⋊Q8—22no—
43C2×C4⋊Q8—24no—
44C2×C4⋊Q8—24no—
45C2×C4⋊Q8Q814yes—
46#519—24no—
47#519—24no—
48#519—44no—
49C2×C4×Q8—24no—
50C2×C4×Q8—24no—
51C2×C4×Q8—24no—
52C2×C4×Q8—24no—
53C2×C4×Q8—22no—
54C2×C4×Q8—22no—
55C2×#117—24no—
56C2×#117C2314yes—
57C22×C4⋊C4—22no—
58C22×C4⋊C4D412yes—
59C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
60C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
61C22×C42D412yes—
62C22×C42C2311yescharacteristic
63C22×C42C2311yescharacteristic
64C22×C42C2311yescharacteristic
65#428—28no—
66#428—44no—
67C2×#107—24no—
68C2×#106—24no—
69#419—28no—
70#419—44no—
71C2×#103—24no—
72C2×#103—24no—
73C2×#101—24no—
74C2×#101—24no—
75C2×#101D418yes—
76#391—24no—
77#391—24no—
78#391—22no—
79#391—22no—
80#389—28no—
81#389—28no—
82#389—24no—
83#389—24no—
84#384—22no—
85#384—22no—
86#384D412yes—
87#384D412yes—
88#382—24no—
89#382D414yes—
90#380—22no—
91#380—24no—
92#380—22no—
93C4×C4⋊C4—24no—
94C4×C4⋊C4—24no—
95C4×C4⋊C4—22no—
96C4×C4⋊C4—22no—
97C2×#95—21no—
98C2×#95—21no—
99C2×#95—22no—
100C2×#95—21no—
101C2×#95—22no—
102C2×#95—22no—
103C2×#95—21no—
104#343—24no—
105#339—28no—
106#339—28no—
107#336—22no—
108#336—22no—
109C22×Q8—22no—
110C22×Q8—22no—
111C22×Q8—21no—
112C22×Q8—22no—
113C22×Q8—22no—
114C22×Q8—22no—
115C22×Q8—22no—
116C22×Q8—22no—
117C22×Q8—22no—
118C22×Q8—22no—
119C22×Q8—22no—
120C22×Q8C2×D414yes—
121C22×Q8C2×Q812yes—
122C22×Q8C2×Q812yes—
123C22×Q8#4112yes—
124C22×Q8#4114yes—
125C23×C4—21no—
126C23×C4—21no—
127C23×C4—21no—
128C23×C4—21no—
129C23×C4C2×D411yescharacteristic
130C23×C4C2×D412yes—
131C23×C4C2×D411yescharacteristic
132C23×C4C2×D412yes—
133C23×C4C2411yescharacteristic
134C2×M16—24no—
135C2×M16—24no—
136C2×M16—24no—
137C2×M16—24no—
138C2×M16—24no—
139C2×M16C2×D418yes—
140C22×C8—24no—
141C4⋊Q8—216no—
142C4⋊Q8—48no—
143C4×Q8—216no—
144C4×Q8—216no—
145C4×Q8—48no—
146C4×Q8—48no—
147C4×Q8—48no—
148C4×Q8—48no—
149#117—24no—
150#117—24no—
151#117—24no—
152#117—24no—
153#117—48no—
154#117—48no—
155C2×C4⋊C4—24no—
156C2×C4⋊C4—24no—
157C2×C4⋊C4—24no—
158C2×C4⋊C4—22no—
159C2×C4⋊C4—22no—
160C2×C4⋊C4—24no—
161C2×C4⋊C4—24no—
162C2×C4⋊C4—22no—
163C2×C4⋊C4—22no—
164C2×C4⋊C4—28no—
165C2×C4⋊C4—22no—
166C2×C4⋊C4—22no—
167C2×C4⋊C4—22no—
168C2×C4⋊C4—24no—
169C2×C4⋊C4—24no—
170C2×C4⋊C4—22no—
171C2×C4⋊C4—22no—
172C2×C4⋊C4—44no—
173C2×C4⋊C4—44no—
174C2×C4⋊C4C2×D414yes—
175C2×C4⋊C4C2×D414yes—
176C2×C4⋊C4#4114yes—
177C2×C22⋊C4—24no—
178C2×C42—22no—
179C2×C42—22no—
180C2×C42—24no—
181C2×C42—24no—
182C2×C42—22no—
183C2×C42—22no—
184C2×C42—22no—
185C2×C42—22no—
186C2×C42—28no—
187C2×C42—24no—
188C2×C42—21no—
189C2×C42—22no—
190C2×C42—22no—
191C2×C42—22no—
192C2×C42C2×D412yes—
193C2×C42C2×D412yes—
194C2×C42C2×Q812yes—
195#107—48no—
196#106—48no—
197#103—48no—
198#103—48no—
199#101—216no—
200#95—24no—
201#95—28no—
202#95—24no—
203#95—24no—
204#95—42no—
205#95—44no—
206#95—41no—
207#95—42no—
208#95—41no—
209#95—44no—
210#95—44no—
211C24C22×D411yescharacteristic
212C2×Q8—28no—
213C2×Q8—28no—
214C2×Q8—28no—
215C2×Q8—28no—
216C2×Q8—24no—
217C2×Q8—24no—
218C2×Q8—24no—
219C2×Q8—24no—
220C2×Q8—24no—
221C2×Q8—24no—
222C2×Q8—24no—
223C2×Q8—42no—
224C2×Q8—42no—
225C2×Q8—42no—
226C2×Q8—44no—
227C2×Q8—44no—
228C2×Q8—44no—
229C2×Q8—44no—
230C2×Q8C22⋊Q818yes—
231C2×Q8#12318yes—
232C22×C4—22no—
233C22×C4—22no—
234C22×C4—22no—
235C22×C4—22no—
236C22×C4—22no—
237C22×C4—22no—
238C22×C4—22no—
239C22×C4—22no—
240C22×C4—21no—
241C22×C4—21no—
242C22×C4—21no—
243C22×C4—21no—
244C22×C4—22no—
245C22×C4—22no—
246C22×C4—22no—
247C22×C4—24no—
248C22×C4—24no—
249C22×C4—22no—
250C22×C4—41no—
251C22×C4—41no—
252C22×C4—41no—
253C22×C4—41no—
254C22×C4—41no—
255C22×C4—41no—
256C22×C4—41no—
257C22×C4—42no—
258C22×C4—42no—
259C22×C4—41no—
260C22×C4—41no—
261C22×C4—41no—
262C22×C4—41no—
263C22×C4—41no—
264C22×C4—41no—
265C22×C4—41no—
266C22×C4—41no—
267C22×C4—41no—
268C22×C4—41no—
269C22×C4—41no—
270C22×C4—41no—
271C22×C4—42no—
272C22×C4—42no—
273C22×C4—41no—
274C22×C4—41no—
275C22×C4—41no—
276C22×C4#12011yescharacteristic
277C22×C4#12012yes—
278C22×C4#12011yescharacteristic
279C22×C4C22⋊Q814yes—
280C22×C4#12314yes—
281C22×C4#12314yes—
282C22×C4#12714yes—
283C22×C4C22×D412yes—
284C22×C4C22×D412yes—
285C22×C4C22×Q811yescharacteristic
286C22×C4C2×#4112yes—
287C22×C4C2×#4111yescharacteristic
288C22×C4C2×#4112yes—
289C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
290C22×C42−1+412yes—
291M16—28no—
292M16—28no—
293M16—44no—
294M16—44no—
295C2×C8—28no—
296C2×C8—44no—
297C2×C8—44no—
298C4⋊C4—216no—
299C4⋊C4—28no—
300C4⋊C4—24no—
301C4⋊C4—24no—
302C4⋊C4—24no—
303C4⋊C4—24no—
304C4⋊C4—44no—
305C4⋊C4—48no—
306C4⋊C4—48no—
307C4⋊C4—416no—
308C4⋊C4—44no—
309C4⋊C4—44no—
310C4⋊C4—82no—
311C4⋊C4—82no—
312C4⋊C4—84no—
313C4⋊C4—84no—
314C22⋊C4—44no—
315C22⋊C4—44no—
316C42—28no—
317C42—28no—
318C42—24no—
319C42—24no—
320C42—24no—
321C42—416no—
322C42—42no—
323C42—44no—
324C42—44no—
325C42—44no—
326C23—21no—
327C23—21no—
328C23—21no—
329C23—21no—
330C23C2×#12011yescharacteristic
331C23C2×C22⋊Q811yescharacteristic
332C23C2×#12311yescharacteristic
333C23C2×#12311yescharacteristic
334C23C2×#12711yescharacteristic
335C23#53511yescharacteristic
336C23#53611yescharacteristic
337Q8—216no—
338Q8—216no—
339Q8—48no—
340Q8—84no—
341C2×C4—21no—
342C2×C4—24no—
343C2×C4—24no—
344C2×C4—24no—
345C2×C4—24no—
346C2×C4—24no—
347C2×C4—24no—
348C2×C4—21no—
349C2×C4—24no—
350C2×C4—21no—
351C2×C4—22no—
352C2×C4—24no—
353C2×C4—21no—
354C2×C4—22no—
355C2×C4—21no—
356C2×C4—22no—
357C2×C4—42no—
358C2×C4—42no—
359C2×C4—42no—
360C2×C4—42no—
361C2×C4—42no—
362C2×C4—42no—
363C2×C4—42no—
364C2×C4—42no—
365C2×C4—42no—
366C2×C4—42no—
367C2×C4—44no—
368C2×C4—42no—
369C2×C4—42no—
370C2×C4—42no—
371C2×C4—42no—
372C2×C4—42no—
373C2×C4—44no—
374C2×C4—44no—
375C2×C4—42no—
376C2×C4—44no—
377C2×C4—44no—
378C2×C4—44no—
379C2×C4—44no—
380C2×C4—81no—
381C2×C4—81no—
382C2×C4—82no—
383C2×C4—81no—
384C2×C4—81no—
385C2×C4—81no—
386C2×C4—81no—
387C2×C4—81no—
388C2×C4—81no—
389C2×C4—81no—
390C2×C4—81no—
391C2×C4—82no—
392C2×C4—82no—
393C2×C4—81no—
394C2×C4—81no—
395C2×C4—81no—
396C2×C4#39918yes—
397C2×C4#45612yes—
398C2×C4C2×C22⋊Q812yes—
399C2×C4C2×#12312yes—
400C2×C4#52514yes—
401C2×C4#53914yes—
402C2×C4D4214yes—
403C2×C4#54714yes—
404C2×C4#54812yes—
405C2×C4D4×Q812yes—
406C2×C4#55312yes—
407C2×C4#55412yes—
408C8—48no—
409C22—21no—
410C22—21no—
411C22—21no—
412C22—21no—
413C22—21no—
414C22—21no—
415C22—21no—
416C22—21no—
417C22—21no—
418C22—21no—
419C22—21no—
420C22—21no—
421C22C2×#39911yescharacteristic
422C22#240911yescharacteristic
423C22#243311yescharacteristic
424C22#248711yescharacteristic
425C22#250111yescharacteristic
426C22#262311yescharacteristic
427C22#284911yescharacteristic
428C22C2×#45611yescharacteristic
429C22#301811yescharacteristic
430C22#302011yescharacteristic
431C22#302211yescharacteristic
432C4—28no—
433C4—22no—
434C4—44no—
435C4—41no—
436C4—42no—
437C4—44no—
438C4—82no—
439C4—84no—
440C4—84no—
441C4—82no—
442C4—161no—
443C4#244314yes—
444C4#244914yes—
445C2—21no—
446C2—21no—
447C2—21no—
448C2—21no—
449C2#1477711yescharacteristic
450C2#2431511yescharacteristic
451C2#2431911yescharacteristic
452C2#2574011yescharacteristic
453C2#2574211yescharacteristic
454C2#3299411yescharacteristic
455C2#3299511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC24C22×D4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#341822
#237322
C2×#18862
C2×#18572
#140242
#113592
#113422
#110552
#107632