Finite Group Databasebeta

← #399170

Subgroups — #399170

Order 512.

1508 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 496 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34182C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23731C212yesmaximal
3C2×#1888C212yesmaximal
4C2×#1857C212yesmaximal, complemented
5#14026C211yesmaximal, characteristic
6#11359C212yesmaximal, complemented
7#11342C212yesmaximal, complemented
8#11054C212yesmaximal
9#10763C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×#124C2211yescharacteristic
11C2×#519C2212yes—
12C22×C4×Q8C2211yescharacteristic
13C2×#428C2214yes—
14C2×#418C2214yes—
15C22×#101C2212yes—
16#2351—24no—
17Q8×C4⋊C4—22no—
18Q8×C4⋊C4—22no—
19#2316—22no—
20#2316C2212yes—
21C2×#391C2211yescharacteristic
22C2×#390C2211yescharacteristic
23C2×#390C2211yescharacteristic
24#2285—22no—
25#2285C2212yes—
26#2094—22no—
27#2093—22no—
28#2092—24no—
29#1888—28no—
30#1857—28no—
31C2×#343C2212yes—
32C2×#339C2214yes—
33C2×#339C2214yes—
34#1728C2212yes—
35#1439—22no—
36#1437—22no—
37C4⋊#95C2211yescharacteristic
38C4×#95C2211yescharacteristic
39C23×Q8C2311yescharacteristic
40C23×D4C2311yescharacteristic
41C22×M16C2314yes—
42C2×#124—22no—
43C2×#124—24no—
44C2×#124—24no—
45C2×#124Q814yes—
46#519—24no—
47#519—24no—
48#519—44no—
49C2×C4×Q8—24no—
50C2×C4×Q8—24no—
51C2×C4×Q8—24no—
52C2×C4×Q8—24no—
53C2×C4×Q8—22no—
54C2×C4×Q8—22no—
55C2×#117—24no—
56C2×#117C2314yes—
57C22×C4⋊C4D412yes—
58C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
59C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
60C22×C22⋊C4—22no—
61C22×C22⋊C4—21no—
62C22×C22⋊C4—22no—
63C22×C22⋊C4—21no—
64C22×C42D412yes—
65C22×C42C2311yescharacteristic
66C22×C42C2311yescharacteristic
67C22×C42C2311yescharacteristic
68#428—28no—
69#428—44no—
70C2×#107—24no—
71C2×#106—24no—
72#418—28no—
73#418—44no—
74C2×#102—24no—
75C2×#102—24no—
76C2×#101—24no—
77C2×#101—24no—
78C2×#101D418yes—
79#391—24no—
80#390—24no—
81#390—22no—
82#390—22no—
83#389—28no—
84#389—28no—
85#389—24no—
86#389—24no—
87#384—22no—
88#384—22no—
89#384D412yes—
90#384D412yes—
91#382—24no—
92#382D414yes—
93#380—22no—
94#380—24no—
95#380—22no—
96C4×C4⋊C4—24no—
97C4×C4⋊C4—24no—
98C4×C4⋊C4—22no—
99C4×C4⋊C4—22no—
100C2×#95—21no—
101C2×#95—21no—
102C2×#95—22no—
103C2×#95—22no—
104#343—24no—
105#339—28no—
106#339—28no—
107#336—22no—
108#336—22no—
109C25—21no—
110C22×Q8—22no—
111C22×Q8—22no—
112C22×Q8—22no—
113C22×Q8—22no—
114C22×Q8C2×D414yes—
115C22×Q8C2×Q812yes—
116C22×Q8#4112yes—
117C22×Q8#4114yes—
118C22×D4—22no—
119C22×D4—22no—
120C22×D4—22no—
121C22×D4—22no—
122C22×D4—21no—
123C22×D4—22no—
124C22×D4—22no—
125C22×D4C2×Q812yes—
126C23×C4—21no—
127C23×C4—21no—
128C23×C4—21no—
129C23×C4C2×D411yescharacteristic
130C23×C4C2×D412yes—
131C23×C4C2×D411yescharacteristic
132C23×C4C2×D412yes—
133C23×C4C2411yescharacteristic
134C2×M16—24no—
135C2×M16—24no—
136C2×M16—24no—
137C2×M16—24no—
138C2×M16—24no—
139C2×M16C2×D418yes—
140C22×C8—24no—
141#124—216no—
142#124—48no—
143C4×Q8—216no—
144C4×Q8—216no—
145C4×Q8—48no—
146C4×Q8—48no—
147C4×Q8—48no—
148C4×Q8—48no—
149#117—24no—
150#117—24no—
151#117—24no—
152#117—24no—
153#117—48no—
154#117—48no—
155C2×C4⋊C4—24no—
156C2×C4⋊C4—24no—
157C2×C4⋊C4—24no—
158C2×C4⋊C4—22no—
159C2×C4⋊C4—22no—
160C2×C4⋊C4—24no—
161C2×C4⋊C4—24no—
162C2×C4⋊C4—22no—
163C2×C4⋊C4—22no—
164C2×C4⋊C4—22no—
165C2×C4⋊C4—22no—
166C2×C4⋊C4—22no—
167C2×C4⋊C4—24no—
168C2×C4⋊C4—24no—
169C2×C4⋊C4—22no—
170C2×C4⋊C4—22no—
171C2×C4⋊C4C2×D414yes—
172C2×C4⋊C4C2×D414yes—
173C2×C4⋊C4#4114yes—
174C2×C22⋊C4—24no—
175C2×C22⋊C4—28no—
176C2×C22⋊C4—44no—
177C2×C22⋊C4—44no—
178C2×C22⋊C4—44no—
179C2×C22⋊C4—44no—
180C2×C22⋊C4—41no—
181C2×C22⋊C4—42no—
182C2×C22⋊C4—41no—
183C2×C22⋊C4—44no—
184C2×C22⋊C4—82no—
185C2×C22⋊C4—82no—
186C2×C42—22no—
187C2×C42—22no—
188C2×C42—24no—
189C2×C42—24no—
190C2×C42—22no—
191C2×C42—22no—
192C2×C42—22no—
193C2×C42—22no—
194C2×C42—28no—
195C2×C42—24no—
196C2×C42—21no—
197C2×C42—22no—
198C2×C42—22no—
199C2×C42—22no—
200C2×C42C2×D412yes—
201C2×C42C2×D412yes—
202C2×C42C2×Q812yes—
203#107—48no—
204#106—48no—
205#102—48no—
206#102—48no—
207#101—216no—
208#95—28no—
209#95—24no—
210#95—24no—
211#95—42no—
212#95—42no—
213#95—44no—
214#95—82no—
215C24—22no—
216C24—42no—
217C24—42no—
218C24—42no—
219C24—42no—
220C24—41no—
221C24—41no—
222C24—41no—
223C24—41no—
224C24—41no—
225C24—41no—
226C24C22×D411yescharacteristic
227C2×Q8—28no—
228C2×Q8—28no—
229C2×Q8—28no—
230C2×Q8—28no—
231C2×Q8—24no—
232C2×Q8—24no—
233C2×Q8—24no—
234C2×Q8—24no—
235C2×Q8C22⋊Q818yes—
236C2×Q8#12318yes—
237C2×D4—24no—
238C2×D4—24no—
239C2×D4—24no—
240C2×D4—42no—
241C2×D4—44no—
242C2×D4—44no—
243C2×D4—44no—
244C2×D4—44no—
245C2×D4—42no—
246C2×D4—42no—
247C22×C4—22no—
248C22×C4—22no—
249C22×C4—22no—
250C22×C4—22no—
251C22×C4—22no—
252C22×C4—21no—
253C22×C4—21no—
254C22×C4—21no—
255C22×C4—21no—
256C22×C4—22no—
257C22×C4—22no—
258C22×C4—22no—
259C22×C4—24no—
260C22×C4—24no—
261C22×C4—22no—
262C22×C4—41no—
263C22×C4—41no—
264C22×C4—41no—
265C22×C4—42no—
266C22×C4—42no—
267C22×C4—41no—
268C22×C4—41no—
269C22×C4—41no—
270C22×C4—41no—
271C22×C4—41no—
272C22×C4—41no—
273C22×C4—41no—
274C22×C4—41no—
275C22×C4—41no—
276C22×C4—41no—
277C22×C4—41no—
278C22×C4—41no—
279C22×C4—42no—
280C22×C4—42no—
281C22×C4—41no—
282C22×C4—41no—
283C22×C4—41no—
284C22×C4#12011yescharacteristic
285C22×C4#12012yes—
286C22×C4#12011yescharacteristic
287C22×C4C22⋊Q814yes—
288C22×C4#12314yes—
289C22×C4#12314yes—
290C22×C4#12714yes—
291C22×C4C22×D412yes—
292C22×C4C22×D412yes—
293C22×C4C22×Q811yescharacteristic
294C22×C4C2×#4112yes—
295C22×C4C2×#4111yescharacteristic
296C22×C4C2×#4112yes—
297C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
298C22×C42−1+412yes—
299M16—28no—
300M16—28no—
301M16—44no—
302M16—44no—
303C2×C8—28no—
304C2×C8—44no—
305C2×C8—44no—
306C4⋊C4—216no—
307C4⋊C4—28no—
308C4⋊C4—24no—
309C4⋊C4—24no—
310C4⋊C4—24no—
311C4⋊C4—24no—
312C4⋊C4—44no—
313C4⋊C4—48no—
314C4⋊C4—48no—
315C4⋊C4—44no—
316C4⋊C4—44no—
317C4⋊C4—82no—
318C4⋊C4—82no—
319C4⋊C4—84no—
320C4⋊C4—84no—
321C22⋊C4—44no—
322C22⋊C4—44no—
323C22⋊C4—416no—
324C22⋊C4—82no—
325C22⋊C4—84no—
326C22⋊C4—88no—
327C22⋊C4—82no—
328C42—28no—
329C42—28no—
330C42—24no—
331C42—24no—
332C42—24no—
333C42—416no—
334C42—42no—
335C42—44no—
336C42—44no—
337C42—44no—
338C23—21no—
339C23—21no—
340C23—21no—
341C23—21no—
342C23—44no—
343C23—44no—
344C23—42no—
345C23—42no—
346C23—42no—
347C23—82no—
348C23—82no—
349C23—82no—
350C23—82no—
351C23—82no—
352C23—82no—
353C23—82no—
354C23—82no—
355C23—82no—
356C23—82no—
357C23—81no—
358C23—81no—
359C23—81no—
360C23—81no—
361C23—81no—
362C23—81no—
363C23—81no—
364C23—81no—
365C23C2×#12011yescharacteristic
366C23C2×C22⋊Q811yescharacteristic
367C23C2×#12311yescharacteristic
368C23C2×#12311yescharacteristic
369C23C2×#12711yescharacteristic
370C23#53511yescharacteristic
371C23#53611yescharacteristic
372Q8—216no—
373Q8—216no—
374D4—48no—
375D4—84no—
376C2×C4—21no—
377C2×C4—24no—
378C2×C4—24no—
379C2×C4—24no—
380C2×C4—24no—
381C2×C4—24no—
382C2×C4—24no—
383C2×C4—21no—
384C2×C4—21no—
385C2×C4—22no—
386C2×C4—24no—
387C2×C4—21no—
388C2×C4—22no—
389C2×C4—21no—
390C2×C4—22no—
391C2×C4—42no—
392C2×C4—42no—
393C2×C4—42no—
394C2×C4—42no—
395C2×C4—44no—
396C2×C4—42no—
397C2×C4—42no—
398C2×C4—42no—
399C2×C4—42no—
400C2×C4—42no—
401C2×C4—42no—
402C2×C4—44no—
403C2×C4—44no—
404C2×C4—44no—
405C2×C4—44no—
406C2×C4—44no—
407C2×C4—44no—
408C2×C4—81no—
409C2×C4—81no—
410C2×C4—82no—
411C2×C4—81no—
412C2×C4—81no—
413C2×C4—81no—
414C2×C4—81no—
415C2×C4—81no—
416C2×C4—81no—
417C2×C4—81no—
418C2×C4—81no—
419C2×C4—82no—
420C2×C4—82no—
421C2×C4—81no—
422C2×C4—81no—
423C2×C4—81no—
424C2×C4#39918yes—
425C2×C4#45412yes—
426C2×C4C2×C22⋊Q812yes—
427C2×C4C2×#12312yes—
428C2×C4#52514yes—
429C2×C4#53914yes—
430C2×C4D4214yes—
431C2×C4#54714yes—
432C2×C4#54812yes—
433C2×C4D4×Q812yes—
434C2×C4#55312yes—
435C2×C4#55412yes—
436C8—48no—
437C22—21no—
438C22—21no—
439C22—21no—
440C22—21no—
441C22—21no—
442C22—21no—
443C22—21no—
444C22—21no—
445C22—21no—
446C22—21no—
447C22—21no—
448C22—21no—
449C22—84no—
450C22—84no—
451C22—82no—
452C22—82no—
453C22—82no—
454C22—162no—
455C22—162no—
456C22—161no—
457C22—161no—
458C22—161no—
459C22—161no—
460C22C2×#39911yescharacteristic
461C22#240911yescharacteristic
462C22#243311yescharacteristic
463C22#248711yescharacteristic
464C22#250111yescharacteristic
465C22#262311yescharacteristic
466C22#284911yescharacteristic
467C22C2×#45411yescharacteristic
468C22#301811yescharacteristic
469C22#302011yescharacteristic
470C22#302111yescharacteristic
471C4—28no—
472C4—22no—
473C4—41no—
474C4—42no—
475C4—44no—
476C4—82no—
477C4—82no—
478C4—84no—
479C4—84no—
480C4—161no—
481C4#244314yes—
482C4#244914yes—
483C2—21no—
484C2—21no—
485C2—21no—
486C2—21no—
487C2—162no—
488C2#1477711yescharacteristic
489C2#2431311yescharacteristic
490C2#2431711yescharacteristic
491C2#2574111yescharacteristic
492C2#2574211yescharacteristic
493C2#3299111yescharacteristic
494C2#3299211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC23×D4C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #34182C2semidirect
4. C2×#1857C2semidirect
6. #11359C2semidirect
7. #11342C2semidirect
9. #10763C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#341822
#237312
C2×#18882
C2×#18572
#140262
#113592
#113422
#110542
#107632