Subgroups — #399171

Order 512.

1361 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 393 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2916	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#2091	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#1891	C₂	1	2	yes	maximal
4	#20899	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×#1858	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#11368	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#11332	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#11097	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#10760	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#568	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×#131	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#525	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#2916	—	2	8	no	—
14	C₂×#430	—	2	2	no	—
15	C₂×#430	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#430	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂²×#108	—	2	2	no	—
18	C₂²×#108	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#413	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#408	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#407	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#407	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#2091	—	2	8	no	—
25	#1891	—	2	8	no	—
26	#1870	—	2	2	no	—
27	#1869	—	2	2	no	—
28	#1858	—	2	8	no	—
29	C₂×#344	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂×#341	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#341	C₂²	1	4	yes	—
32	C₂×#338	C₂²	1	2	yes	—
33	#1729	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#1729	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	#568	—	2	8	no	—
38	#568	—	2	4	no	—
39	#568	—	2	4	no	—
40	C₂×#131	—	2	4	no	—
41	C₂×#131	—	2	4	no	—
42	C₂×#131	—	2	4	no	—
43	C₂×#131	—	4	4	no	—
44	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
45	C₂²×M₁₆	D₄	1	2	yes	—
46	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
48	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
49	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂³×C₈	D₄	1	2	yes	—
51	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	#525	—	2	4	no	—
54	#525	—	2	4	no	—
55	C₂×#123	Q₈	1	2	yes	—
56	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
57	C₂×#121	—	2	1	no	—
58	C₂×#120	Q₈	1	2	yes	—
59	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
60	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	#430	—	2	16	no	—
62	#430	—	2	4	no	—
63	#430	—	2	8	no	—
64	#430	—	2	8	no	—
65	#430	D₄	1	8	yes	complemented
66	C₂×#108	—	2	16	no	—
67	C₂×#108	—	2	8	no	—
68	C₂×#108	—	2	2	no	—
69	C₂×#108	—	2	4	no	—
70	C₂×#108	—	2	2	no	—
71	C₂×#108	—	4	4	no	—
72	#413	—	2	4	no	—
73	#413	D₄	1	8	yes	—
74	C₂×#101	—	2	2	no	—
75	C₂×#100	—	2	2	no	—
76	#408	—	2	4	no	—
77	#407	—	2	8	no	—
78	#407	—	2	4	no	—
79	#407	—	2	8	no	—
80	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
81	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
82	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
83	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
84	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
85	C₂×C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
86	#344	—	2	8	no	—
87	#341	—	2	8	no	—
88	#341	—	2	4	no	—
89	#338	—	2	4	no	—
90	#336	—	2	1	no	—
91	#336	—	2	2	no	—
92	#336	—	2	1	no	—
93	C₂⁵	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
94	C₂×#41	—	2	2	no	—
95	C₂×#41	—	2	2	no	—
96	C₂×#41	—	2	2	no	—
97	C₂×#41	—	2	2	no	—
98	C₂×#41	C₂×D₄	1	4	yes	—
99	C₂×#41	#41	1	4	yes	—
100	C₂²×Q₈	#41	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
102	C₂²×D₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
103	C₂²×D₄	#41	1	1	yes	characteristic
104	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
105	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
106	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
107	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
108	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
109	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
110	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
111	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
112	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
113	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
114	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
115	#131	—	2	32	no	—
116	#131	—	4	16	no	—
117	#131	—	4	16	no	—
118	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
119	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
120	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
121	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
122	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
123	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
124	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
125	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
126	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
127	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
128	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
129	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
130	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
131	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
132	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
133	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
134	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
135	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
136	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
137	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
138	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
139	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	8	yes	—
140	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	8	yes	—
141	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
142	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
143	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
144	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
145	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
146	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
147	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
148	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
149	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
150	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
151	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
152	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
153	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
154	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
155	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
156	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×C₈	#41	1	4	yes	—
159	#123	—	2	8	no	—
160	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
161	#121	—	4	4	no	—
162	#120	—	2	8	no	—
163	C₄×D₄	—	4	4	no	—
164	C₄×D₄	—	4	4	no	—
165	#117	—	2	2	no	—
166	#117	—	2	2	no	—
167	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
168	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
169	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
170	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
171	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
172	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
173	#108	—	2	8	no	—
174	#108	—	2	8	no	—
175	#108	—	2	16	no	—
176	#108	—	4	16	no	—
177	#101	—	2	8	no	—
178	#100	—	2	8	no	—
179	C₂²⋊C₈	—	4	16	no	—
180	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
181	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
182	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
183	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
184	C₂⁴	—	2	1	no	—
185	C₂⁴	—	2	2	no	—
186	C₂⁴	—	2	2	no	—
187	C₂⁴	—	2	2	no	—
188	C₂⁴	—	4	2	no	—
189	C₂⁴	—	8	1	no	—
190	C₂⁴	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
191	C₂⁴	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
192	#41	—	2	8	no	—
193	#41	—	2	8	no	—
194	#41	—	2	8	no	—
195	#41	—	2	8	no	—
196	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
197	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
198	C₂×Q₈	#123	1	4	yes	—
199	C₂×D₄	—	2	4	no	—
200	C₂×D₄	—	2	4	no	—
201	C₂×D₄	—	2	2	no	—
202	C₂×D₄	—	2	2	no	—
203	C₂×D₄	—	4	4	no	—
204	C₂×D₄	—	4	4	no	—
205	C₂×D₄	—	8	2	no	—
206	C₂×D₄	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
207	C₂×D₄	#123	1	4	yes	—
208	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
209	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
210	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
211	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
212	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
213	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
214	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
215	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
216	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
217	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
218	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
219	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
220	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
221	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
222	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
223	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
224	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
225	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
226	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
227	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
228	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
229	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
230	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
231	C₂²×C₄	#123	1	4	yes	—
232	C₂²×C₄	#127	1	4	yes	—
233	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
234	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
235	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
236	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
237	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
238	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
239	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
240	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
241	M₁₆	—	2	16	no	—
242	M₁₆	—	2	8	no	—
243	M₁₆	—	2	8	no	—
244	M₁₆	—	2	8	no	—
245	M₁₆	—	2	8	no	—
246	M₁₆	—	2	8	no	—
247	M₁₆	—	4	16	no	—
248	M₁₆	—	4	4	no	—
249	M₁₆	—	4	4	no	—
250	M₁₆	—	4	4	no	—
251	M₁₆	—	4	4	no	—
252	M₁₆	—	4	4	no	—
253	C₂×C₈	—	2	16	no	—
254	C₂×C₈	—	2	1	no	—
255	C₂×C₈	—	2	1	no	—
256	C₂×C₈	—	2	1	no	—
257	C₂×C₈	—	2	2	no	—
258	C₂×C₈	—	2	2	no	—
259	C₂×C₈	—	2	1	no	—
260	C₂×C₈	—	2	8	no	—
261	C₂×C₈	—	2	8	no	—
262	C₂×C₈	—	2	8	no	—
263	C₂×C₈	—	4	16	no	—
264	C₂×C₈	—	4	4	no	—
265	C₂×C₈	—	4	4	no	—
266	C₂×C₈	—	4	4	no	—
267	C₂×C₈	—	4	4	no	—
268	C₂×C₈	—	4	1	no	—
269	C₂×C₈	—	4	1	no	—
270	C₂×C₈	—	4	1	no	—
271	C₂×C₈	—	4	1	no	—
272	C₂×C₈	—	4	1	no	—
273	C₂×C₈	—	4	1	no	—
274	C₂×C₈	—	4	4	no	—
275	C₂×C₈	#120	1	4	yes	—
276	C₂×C₈	#123	1	2	yes	—
277	C₂×C₈	#123	1	2	yes	—
278	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
279	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
280	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
281	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
282	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
283	C₄²	—	4	1	no	—
284	C₄²	—	4	1	no	—
285	C₂³	—	2	2	no	—
286	C₂³	—	2	2	no	—
287	C₂³	—	2	2	no	—
288	C₂³	—	2	4	no	—
289	C₂³	—	4	1	no	—
290	C₂³	—	4	1	no	—
291	C₂³	—	4	2	no	—
292	C₂³	—	4	2	no	—
293	C₂³	—	4	1	no	—
294	C₂³	—	4	1	no	—
295	C₂³	—	4	2	no	—
296	C₂³	—	4	1	no	—
297	C₂³	—	4	4	no	—
298	C₂³	—	4	1	no	—
299	C₂³	—	4	1	no	—
300	C₂³	—	4	4	no	—
301	C₂³	—	4	1	no	—
302	C₂³	—	8	4	no	—
303	C₂³	—	8	4	no	—
304	C₂³	#399	1	4	yes	—
305	C₂³	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
306	C₂³	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
307	C₂³	D₄×Q₈	1	2	yes	—
308	C₂³	#554	1	2	yes	—
309	Q₈	—	2	8	no	—
310	D₄	—	2	16	no	—
311	D₄	—	2	8	no	—
312	D₄	—	8	8	no	—
313	C₂×C₄	—	2	2	no	—
314	C₂×C₄	—	2	2	no	—
315	C₂×C₄	—	2	4	no	—
316	C₂×C₄	—	2	4	no	—
317	C₂×C₄	—	2	4	no	—
318	C₂×C₄	—	2	4	no	—
319	C₂×C₄	—	4	2	no	—
320	C₂×C₄	—	4	2	no	—
321	C₂×C₄	—	4	2	no	—
322	C₂×C₄	—	4	1	no	—
323	C₂×C₄	—	4	1	no	—
324	C₂×C₄	—	4	4	no	—
325	C₂×C₄	—	4	1	no	—
326	C₂×C₄	—	8	1	no	—
327	C₂×C₄	—	8	1	no	—
328	C₂×C₄	—	8	1	no	—
329	C₂×C₄	—	8	4	no	—
330	C₂×C₄	—	8	1	no	—
331	C₂×C₄	#399	1	4	yes	—
332	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
333	C₂×C₄	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
334	C₂×C₄	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
335	C₂×C₄	C₂×#123	1	2	yes	—
336	C₂×C₄	#525	1	4	yes	—
337	C₂×C₄	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
338	C₂×C₄	#535	1	1	yes	characteristic
339	C₂×C₄	#536	1	1	yes	characteristic
340	C₂×C₄	#539	1	4	yes	—
341	C₂×C₄	D₄²	1	4	yes	—
342	C₂×C₄	#547	1	4	yes	—
343	C₂×C₄	#548	1	2	yes	—
344	C₂×C₄	#553	1	2	yes	—
345	C₈	—	2	2	no	—
346	C₈	—	2	4	no	—
347	C₈	—	2	2	no	—
348	C₈	—	4	8	no	—
349	C₈	—	4	8	no	—
350	C₈	—	8	1	no	—
351	C₈	—	8	1	no	—
352	C₂²	—	2	1	no	—
353	C₂²	—	2	2	no	—
354	C₂²	—	2	1	no	—
355	C₂²	—	2	2	no	—
356	C₂²	—	2	4	no	—
357	C₂²	—	4	2	no	—
358	C₂²	—	4	2	no	—
359	C₂²	—	4	4	no	—
360	C₂²	—	4	2	no	—
361	C₂²	—	4	2	no	—
362	C₂²	—	4	8	no	—
363	C₂²	—	4	2	no	—
364	C₂²	—	4	2	no	—
365	C₂²	—	4	2	no	—
366	C₂²	—	8	2	no	—
367	C₂²	—	8	1	no	—
368	C₂²	—	8	1	no	—
369	C₂²	—	8	4	no	—
370	C₂²	—	8	1	no	—
371	C₂²	—	8	1	no	—
372	C₂²	C₂×#399	1	1	yes	characteristic
373	C₂²	#2409	1	1	yes	characteristic
374	C₂²	#2449	1	4	yes	—
375	C₂²	#2487	1	1	yes	characteristic
376	C₄	—	2	4	no	—
377	C₄	—	8	2	no	—
378	C₄	—	8	1	no	—
379	C₄	#2433	1	1	yes	characteristic
380	C₄	#2443	1	4	yes	—
381	C₄	#2501	1	1	yes	characteristic
382	C₄	#2623	1	1	yes	characteristic
383	C₄	#2849	1	1	yes	characteristic
384	C₂	—	2	1	no	—
385	C₂	—	2	1	no	—
386	C₂	—	2	4	no	—
387	C₂	—	4	4	no	—
388	C₂	—	8	2	no	—
389	C₂	#14777	1	1	yes	characteristic
390	C₂	#27691	1	1	yes	characteristic
391	C₂	#27692	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	#535
commutator, Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
socle	C₂²	#2487
prime radical	C₂×#525	C₂²
LCS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#2916	C₂	semidirect
2. C₂×#2091	C₂	semidirect
5. C₂×#1858	C₂	semidirect
6. #11368	C₂	semidirect
7. #11332	C₂	semidirect
8. #11097	C₂	semidirect
9. #10760	C₂	semidirect
65. #430	D₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2916	2
C₂×#2091	2
C₂×#1891	2
#20899	2
C₂×#1858	2
#11368	2
#11332	2
#11097	2
#10760	2