Subgroups — #399172

Order 512.

1399 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 506 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#430	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#2098	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#20902	C₂	1	2	yes	maximal
4	#20897	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#20836	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#11374	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#11336	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#11112	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#10717	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂³×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂³×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#525	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#430	—	2	8	no	—
14	C₂×#430	—	2	2	no	—
15	C₂×#430	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#430	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×#108	—	2	2	no	—
18	C₂×#424	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×#421	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×#408	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#408	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#2280	C₂²	1	2	yes	—
24	#2098	—	2	8	no	—
25	#1871	—	2	4	no	—
26	#1871	—	2	4	no	—
27	#1870	—	2	2	no	—
28	#1869	—	2	2	no	—
29	#1851	—	2	4	no	—
30	#1850	—	2	4	no	—
31	#1733	C₂²	1	4	yes	—
32	C₂×H(3,ℤ/4)	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×H(3,ℤ/4)	C₂²	1	2	yes	—
34	#1729	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#1729	C₂²	1	4	yes	—
36	#1729	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
40	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
41	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
42	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
43	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
44	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
45	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
46	C₂²×M₁₆	—	2	8	no	—
47	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
48	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
49	C₂²×M₁₆	—	4	4	no	—
50	C₂²×M₁₆	D₄	1	2	yes	—
51	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
52	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂³×C₈	—	2	2	no	—
55	C₂³×C₈	D₄	1	2	yes	—
56	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	#525	—	2	2	no	—
59	#525	—	2	2	no	—
60	#525	—	2	2	no	—
61	#525	—	2	2	no	—
62	C₂×#123	—	2	1	no	—
63	C₂×C₂²⋊Q₈	Q₈	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₂²⋊Q₈	Q₈	1	1	yes	characteristic
65	C₂×#121	Q₈	1	1	yes	characteristic
66	C₂×#121	Q₈	1	1	yes	characteristic
67	C₂×#120	—	2	1	no	—
68	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
69	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
70	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂×#117	C₂³	1	4	yes	—
72	#430	—	2	16	no	—
73	#430	—	2	8	no	—
74	#430	—	2	4	no	—
75	#430	D₄	1	8	yes	complemented
76	C₂×#108	—	2	16	no	—
77	C₂×#108	—	2	4	no	—
78	C₂×#108	—	2	4	no	—
79	#424	—	2	8	no	—
80	#424	—	4	4	no	—
81	C₂×C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
82	#421	—	2	8	no	—
83	#421	—	4	4	no	—
84	C₂×#104	—	2	8	no	—
85	#408	—	2	4	no	—
86	#408	—	2	4	no	—
87	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
88	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
89	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
90	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
91	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
92	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
93	#381	—	2	2	no	—
94	#380	—	2	2	no	—
95	#380	—	2	2	no	—
96	#379	—	2	2	no	—
97	C₄×C₂²⋊C₄	D₄	1	4	yes	—
98	C₄×C₂²⋊C₄	D₄	1	4	yes	—
99	#339	—	2	8	no	—
100	H(3,ℤ/4)	—	2	4	no	—
101	H(3,ℤ/4)	—	2	4	no	—
102	#336	—	2	2	no	—
103	#336	—	2	2	no	—
104	#336	—	2	8	no	—
105	C₂⁵	#41	1	1	yes	characteristic
106	C₂×#41	—	2	2	no	—
107	C₂×#41	—	2	2	no	—
108	C₂×#41	—	2	2	no	—
109	C₂×#41	—	2	2	no	—
110	C₂×#41	—	2	2	no	—
111	C₂×#41	—	2	2	no	—
112	C₂²×Q₈	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
114	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
115	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
116	C₂²×D₄	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
117	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
118	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
119	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
120	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
121	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
122	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
123	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
124	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
127	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
128	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
129	C₂³×C₄	#41	1	2	yes	—
130	C₂³×C₄	#41	1	2	yes	—
131	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
132	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
133	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
134	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
135	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
136	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
137	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
138	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
139	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
140	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
141	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
142	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
143	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
144	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
145	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
146	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
147	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
148	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
149	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
150	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
151	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
152	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
153	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
154	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
155	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	8	yes	—
156	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
157	C₂×M₁₆	#41	1	4	yes	—
158	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
159	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
160	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
161	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
162	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
163	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
164	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
165	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
166	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
167	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
168	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
169	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
170	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
171	C₂²×C₈	—	4	8	no	—
172	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
173	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
174	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
175	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
176	#123	—	4	2	no	—
177	#123	—	4	2	no	—
178	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
179	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
180	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
181	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
182	#121	—	2	2	no	—
183	#121	—	2	2	no	—
184	#121	—	2	2	no	—
185	#121	—	2	2	no	—
186	#120	—	4	2	no	—
187	#120	—	4	2	no	—
188	C₄×D₄	—	4	1	no	—
189	C₄×D₄	—	4	1	no	—
190	C₄×D₄	—	4	2	no	—
191	C₄×D₄	—	4	1	no	—
192	C₄×D₄	—	4	2	no	—
193	C₄×D₄	—	4	1	no	—
194	#117	—	2	4	no	—
195	#117	—	2	4	no	—
196	#117	—	2	4	no	—
197	#117	—	2	4	no	—
198	#117	—	2	2	no	—
199	#117	—	2	2	no	—
200	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
201	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
202	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
203	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
206	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
207	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
208	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
209	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
210	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
211	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
212	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
213	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
214	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	8	yes	—
215	#108	—	2	16	no	—
216	#108	—	2	16	no	—
217	C₄⋊C₈	—	4	16	no	—
218	#104	—	4	16	no	—
219	C₂²⋊C₈	—	4	1	no	—
220	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
221	C₂²⋊C₈	—	4	1	no	—
222	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
223	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
224	#95	—	2	4	no	—
225	#95	—	2	4	no	—
226	C₂⁴	—	2	2	no	—
227	C₂⁴	—	2	2	no	—
228	C₂⁴	—	2	1	no	—
229	C₂⁴	—	4	2	no	—
230	C₂⁴	—	8	1	no	—
231	C₂⁴	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
232	C₂⁴	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
233	C₂⁴	#123	1	2	yes	—
234	C₂⁴	#123	1	2	yes	—
235	C₂⁴	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
236	#41	—	4	4	no	—
237	#41	—	4	4	no	—
238	#41	—	4	4	no	—
239	#41	—	4	4	no	—
240	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
241	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
242	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
243	C₂×D₄	—	2	2	no	—
244	C₂×D₄	—	2	2	no	—
245	C₂×D₄	—	2	2	no	—
246	C₂×D₄	—	4	4	no	—
247	C₂×D₄	—	4	2	no	—
248	C₂×D₄	—	4	2	no	—
249	C₂×D₄	—	4	2	no	—
250	C₂×D₄	—	4	1	no	—
251	C₂×D₄	—	4	2	no	—
252	C₂×D₄	—	4	1	no	—
253	C₂×D₄	—	8	2	no	—
254	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
255	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
256	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
257	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
258	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
259	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
260	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
261	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
262	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
263	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
264	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
265	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
266	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
267	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
268	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
269	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
270	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
271	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
272	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
273	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
274	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
275	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
276	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
277	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
278	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
279	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
280	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
281	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
282	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
283	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
284	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
285	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
286	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
287	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
288	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
289	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
290	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
291	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
292	C₂²×C₄	#123	1	1	yes	characteristic
293	C₂²×C₄	#123	1	1	yes	characteristic
294	C₂²×C₄	#123	1	2	yes	—
295	C₂²×C₄	#123	1	2	yes	—
296	C₂²×C₄	#123	1	2	yes	—
297	C₂²×C₄	#127	1	1	yes	characteristic
298	C₂²×C₄	#127	1	2	yes	—
299	C₂²×C₄	#127	1	1	yes	characteristic
300	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
301	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
302	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
303	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
304	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
305	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
306	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
307	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
308	M₁₆	—	2	16	no	—
309	M₁₆	—	2	8	no	—
310	M₁₆	—	2	8	no	—
311	M₁₆	—	2	8	no	—
312	M₁₆	—	2	8	no	—
313	M₁₆	—	4	8	no	—
314	M₁₆	—	4	8	no	—
315	M₁₆	—	4	4	no	—
316	M₁₆	—	4	4	no	—
317	C₂×C₈	—	2	8	no	—
318	C₂×C₈	—	2	8	no	—
319	C₂×C₈	—	2	2	no	—
320	C₂×C₈	—	2	2	no	—
321	C₂×C₈	—	2	2	no	—
322	C₂×C₈	—	2	2	no	—
323	C₂×C₈	—	2	8	no	—
324	C₂×C₈	—	4	8	no	—
325	C₂×C₈	—	4	8	no	—
326	C₂×C₈	—	4	4	no	—
327	C₂×C₈	—	4	4	no	—
328	C₂×C₈	—	4	1	no	—
329	C₂×C₈	—	4	1	no	—
330	C₂×C₈	—	4	1	no	—
331	C₂×C₈	—	4	1	no	—
332	C₂×C₈	—	4	1	no	—
333	C₂×C₈	—	4	1	no	—
334	C₂×C₈	—	4	4	no	—
335	C₂×C₈	—	4	4	no	—
336	C₂×C₈	#120	1	4	yes	—
337	C₂×C₈	#123	1	4	yes	—
338	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
339	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
340	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
341	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
342	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
343	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
344	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
345	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
346	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
347	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
348	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
349	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
350	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
351	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
352	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
353	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
354	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
355	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
356	C₄²	—	2	8	no	—
357	C₄²	—	2	8	no	—
358	C₄²	—	4	1	no	—
359	C₄²	—	4	1	no	—
360	C₂³	—	2	4	no	—
361	C₂³	—	2	2	no	—
362	C₂³	—	2	1	no	—
363	C₂³	—	2	4	no	—
364	C₂³	—	2	1	no	—
365	C₂³	—	2	1	no	—
366	C₂³	—	2	4	no	—
367	C₂³	—	2	1	no	—
368	C₂³	—	4	1	no	—
369	C₂³	—	4	1	no	—
370	C₂³	—	4	2	no	—
371	C₂³	—	4	1	no	—
372	C₂³	—	4	2	no	—
373	C₂³	—	4	1	no	—
374	C₂³	—	4	1	no	—
375	C₂³	—	4	2	no	—
376	C₂³	—	4	2	no	—
377	C₂³	—	4	2	no	—
378	C₂³	—	4	1	no	—
379	C₂³	—	4	1	no	—
380	C₂³	—	4	1	no	—
381	C₂³	—	8	4	no	—
382	C₂³	—	8	4	no	—
383	C₂³	#399	1	1	yes	characteristic
384	C₂³	#399	1	2	yes	—
385	C₂³	#399	1	1	yes	characteristic
386	C₂³	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
387	C₂³	C₂×#123	1	2	yes	—
388	C₂³	#548	1	2	yes	—
389	C₂³	#553	1	2	yes	—
390	Q₈	—	4	4	no	—
391	D₄	—	4	4	no	—
392	D₄	—	8	2	no	—
393	D₄	—	8	4	no	—
394	D₄	—	8	2	no	—
395	D₄	—	8	4	no	—
396	C₂×C₄	—	2	1	no	—
397	C₂×C₄	—	2	1	no	—
398	C₂×C₄	—	2	4	no	—
399	C₂×C₄	—	2	4	no	—
400	C₂×C₄	—	2	1	no	—
401	C₂×C₄	—	2	1	no	—
402	C₂×C₄	—	2	1	no	—
403	C₂×C₄	—	2	1	no	—
404	C₂×C₄	—	2	2	no	—
405	C₂×C₄	—	2	1	no	—
406	C₂×C₄	—	2	1	no	—
407	C₂×C₄	—	2	2	no	—
408	C₂×C₄	—	2	1	no	—
409	C₂×C₄	—	2	2	no	—
410	C₂×C₄	—	2	1	no	—
411	C₂×C₄	—	2	4	no	—
412	C₂×C₄	—	2	4	no	—
413	C₂×C₄	—	2	4	no	—
414	C₂×C₄	—	2	4	no	—
415	C₂×C₄	—	2	1	no	—
416	C₂×C₄	—	2	1	no	—
417	C₂×C₄	—	2	2	no	—
418	C₂×C₄	—	4	8	no	—
419	C₂×C₄	—	4	8	no	—
420	C₂×C₄	—	4	2	no	—
421	C₂×C₄	—	4	2	no	—
422	C₂×C₄	—	4	1	no	—
423	C₂×C₄	—	4	1	no	—
424	C₂×C₄	—	4	1	no	—
425	C₂×C₄	—	4	1	no	—
426	C₂×C₄	—	4	8	no	—
427	C₂×C₄	—	4	1	no	—
428	C₂×C₄	—	8	1	no	—
429	C₂×C₄	—	8	1	no	—
430	C₂×C₄	—	8	1	no	—
431	C₂×C₄	—	8	1	no	—
432	C₂×C₄	#399	1	1	yes	characteristic
433	C₂×C₄	#399	1	1	yes	characteristic
434	C₂×C₄	#399	1	2	yes	—
435	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
436	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
437	C₂×C₄	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
438	C₂×C₄	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
439	C₂×C₄	#525	1	4	yes	—
440	C₂×C₄	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
441	C₂×C₄	#535	1	1	yes	characteristic
442	C₂×C₄	#536	1	1	yes	characteristic
443	C₂×C₄	#539	1	4	yes	—
444	C₂×C₄	D₄²	1	4	yes	—
445	C₂×C₄	#547	1	4	yes	—
446	C₂×C₄	D₄×Q₈	1	2	yes	—
447	C₂×C₄	#554	1	2	yes	—
448	C₈	—	2	4	no	—
449	C₈	—	2	4	no	—
450	C₈	—	4	8	no	—
451	C₈	—	8	1	no	—
452	C₈	—	8	1	no	—
453	C₂²	—	2	1	no	—
454	C₂²	—	2	2	no	—
455	C₂²	—	2	1	no	—
456	C₂²	—	2	2	no	—
457	C₂²	—	2	1	no	—
458	C₂²	—	2	1	no	—
459	C₂²	—	2	1	no	—
460	C₂²	—	2	2	no	—
461	C₂²	—	2	1	no	—
462	C₂²	—	2	2	no	—
463	C₂²	—	2	2	no	—
464	C₂²	—	2	1	no	—
465	C₂²	—	4	2	no	—
466	C₂²	—	4	2	no	—
467	C₂²	—	4	8	no	—
468	C₂²	—	4	2	no	—
469	C₂²	—	4	2	no	—
470	C₂²	—	8	4	no	—
471	C₂²	—	8	1	no	—
472	C₂²	—	8	1	no	—
473	C₂²	—	8	2	no	—
474	C₂²	—	8	2	no	—
475	C₂²	—	8	1	no	—
476	C₂²	—	8	1	no	—
477	C₂²	—	8	1	no	—
478	C₂²	#2098	1	2	yes	complemented
479	C₂²	C₂×#399	1	1	yes	characteristic
480	C₂²	#2409	1	1	yes	characteristic
481	C₂²	#2443	1	4	yes	—
482	C₂²	#2487	1	1	yes	characteristic
483	C₄	—	2	1	no	—
484	C₄	—	2	1	no	—
485	C₄	—	2	2	no	—
486	C₄	—	8	8	no	—
487	C₄	—	8	1	no	—
488	C₄	—	8	1	no	—
489	C₄	—	8	1	no	—
490	C₄	#2433	1	1	yes	characteristic
491	C₄	#2449	1	4	yes	—
492	C₄	#2501	1	1	yes	characteristic
493	C₄	#2623	1	1	yes	characteristic
494	C₄	#2849	1	1	yes	characteristic
495	C₂	—	2	4	no	—
496	C₂	—	2	2	no	—
497	C₂	—	2	1	no	—
498	C₂	—	2	1	no	—
499	C₂	—	4	1	no	—
500	C₂	—	4	2	no	—
501	C₂	—	16	1	no	—
502	C₂	#14777	1	1	yes	characteristic
503	C₂	C₂×#2098	1	1	yes	characteristic
504	C₂	#23740	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×#127
commutator, Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
socle	C₂²	C₂×#399
prime radical	C₂×#525	C₂²
LCS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂⁴×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#430	C₂	semidirect
2. C₂×#2098	C₂	semidirect
5. #20836	C₂	semidirect
6. #11374	C₂	semidirect
7. #11336	C₂	semidirect
8. #11112	C₂	semidirect
9. #10717	C₂	semidirect
75. #430	D₄	semidirect
478. C₂²	#2098	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#430	2
C₂×#2098	2
#20902	2
#20897	2
#20836	2
#11374	2
#11336	2
#11112	2
#10717	2