Finite Group Databasebeta

← #399174

Subgroups — #399174

Order 512.

2346 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 809 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34181C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#1889C212yesmaximal
3C2×#1867C212yesmaximal, complemented
4#14734C212yesmaximal, complemented
5#13967C211yesmaximal, characteristic
6#11353C212yesmaximal, complemented
7#11344C212yesmaximal, complemented
8#11069C212yesmaximal, complemented
9#10761C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×#120C2211yescharacteristic
11C2×#518C2212yes—
12C22×C4×D4C2211yescharacteristic
13C23×C22⋊C4C2211yescharacteristic
14C22×#99C2212yes—
15C2×#399—22no—
16#2349—24no—
17D4×C4⋊C4—22no—
18D4×C4⋊C4—22no—
19#2316—21no—
20#2315—21no—
21#2315C2212yes—
22C2×#386—21no—
23C2×#386C2211yescharacteristic
24C2×#385C2214yes—
25#2285—21no—
26C2×#380—21no—
27C2×#380C2212yes—
28C2×#379C2211yescharacteristic
29C2×#379C2214yes—
30#1889—28no—
31#1867—28no—
32C2×#342C2212yes—
33C2×#342C2214yes—
34C2×#342C2214yes—
35#1439—24no—
36#1439—21no—
37#1439—22no—
38#1438—21no—
39#1437—21no—
40C22⋊#95C2211yescharacteristic
41C22⋊#95C2212yes—
42C22⋊#95C2211yescharacteristic
43C26C2311yescharacteristic
44C23×D4—21no—
45C23×D4C2311yescharacteristic
46C24×C4D411yescharacteristic
47C24×C4C2311yescharacteristic
48C24×C4C2311yescharacteristic
49C2×#120—22no—
50C2×#120—24no—
51C2×#120—24no—
52C2×#120Q814yes—
53#518—24no—
54#518—24no—
55#518—44no—
56C2×C4×D4—24no—
57C2×C4×D4—22no—
58C2×C4×D4—22no—
59C2×C4×D4—24no—
60C2×C4×D4—24no—
61C2×C4×D4—24no—
62C2×#117—22no—
63C22×C4⋊C4—21no—
64C22×C4⋊C4—21no—
65C22×C4⋊C4—24no—
66C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
67C22×C4⋊C4D412yescomplemented
68C22×C4⋊C4D412yescomplemented
69C22×C22⋊C4—22no—
70C22×C22⋊C4—22no—
71C22×C22⋊C4—21no—
72C22×C22⋊C4—21no—
73C22×C22⋊C4—21no—
74C22×C22⋊C4—22no—
75C22×C22⋊C4—21no—
76C22×C22⋊C4—24no—
77C22×C22⋊C4—21no—
78C22×C22⋊C4—24no—
79C22×C22⋊C4—21no—
80C22×C22⋊C4—44no—
81C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
82C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
83C22×C22⋊C4C2314yes—
84C22×C22⋊C4C2314yes—
85C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
86C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
87C22×C42D411yescharacteristic
88C2×#99—24no—
89C2×#99—24no—
90C2×#99D418yes—
91#399—48no—
92#389—24no—
93#389—24no—
94#386—24no—
95#386—44no—
96#385—24no—
97#385—24no—
98#385—24no—
99#385—24no—
100#385—28no—
101#385—44no—
102#384—21no—
103#384—21no—
104#382—22no—
105#380—22no—
106#380—22no—
107#380—22no—
108#380—22no—
109#380—22no—
110#380—22no—
111#380—22no—
112#380—22no—
113#379—28no—
114#379—24no—
115#379—44no—
116C4×C4⋊C4—22no—
117C4×C4⋊C4—22no—
118C2×#95—22no—
119C2×#95—22no—
120C2×#95—21no—
121C2×#95—21no—
122C2×#95—21no—
123C2×#95—24no—
124C2×#95—21no—
125C2×#95—21no—
126C2×#95—22no—
127C2×#95D414yescomplemented
128#342—28no—
129#342—28no—
130#342—24no—
131C25—22no—
132C25—21no—
133C25—21no—
134C25—22no—
135C25—22no—
136C25—22no—
137C25—22no—
138C25—22no—
139C25—42no—
140C25—42no—
141C25—81no—
142C25—81no—
143C25C2×D411yescharacteristic
144C25C2×Q812yes—
145C25C2411yescharacteristic
146C22×D4—22no—
147C22×D4—22no—
148C22×D4—22no—
149C22×D4—22no—
150C22×D4—24no—
151C22×D4—42no—
152C22×D4—42no—
153C22×D4—42no—
154C22×D4—42no—
155C22×D4—81no—
156C22×D4—81no—
157C22×D4C2×D414yes—
158C22×D4C2×Q812yes—
159C22×D4#4112yes—
160C22×D4#4114yes—
161C23×C4—22no—
162C23×C4—22no—
163C23×C4—22no—
164C23×C4—21no—
165C23×C4—21no—
166C23×C4—22no—
167C23×C4—21no—
168C23×C4—24no—
169C23×C4—22no—
170C23×C4—21no—
171C23×C4—22no—
172C23×C4—22no—
173C23×C4—21no—
174C23×C4—22no—
175C23×C4—22no—
176C23×C4—42no—
177C23×C4—42no—
178C23×C4—42no—
179C23×C4—81no—
180C23×C4—81no—
181C23×C4—81no—
182C23×C4C2×D412yes—
183C23×C4C2×D411yescharacteristic
184C23×C4C2×D411yescharacteristic
185C23×C4C2×D414yes—
186C23×C4C2×D414yes—
187C23×C4C2×D411yescharacteristic
188C23×C4C2×D412yes—
189C23×C4C2×D411yescharacteristic
190C23×C4C2×D411yescharacteristic
191#120—216no—
192#120—48no—
193C4×D4—216no—
194C4×D4—216no—
195C4×D4—48no—
196C4×D4—48no—
197C4×D4—48no—
198C4×D4—48no—
199#117—44no—
200#117—44no—
201C2×C4⋊C4—22no—
202C2×C4⋊C4—22no—
203C2×C4⋊C4—22no—
204C2×C4⋊C4—22no—
205C2×C4⋊C4—22no—
206C2×C4⋊C4—22no—
207C2×C4⋊C4—22no—
208C2×C4⋊C4—22no—
209C2×C4⋊C4—22no—
210C2×C4⋊C4—22no—
211C2×C4⋊C4—22no—
212C2×C4⋊C4—22no—
213C2×C4⋊C4—22no—
214C2×C4⋊C4—44no—
215C2×C4⋊C4—48no—
216C2×C4⋊C4—48no—
217C2×C4⋊C4—82no—
218C2×C4⋊C4—82no—
219C2×C4⋊C4—82no—
220C2×C4⋊C4—84no—
221C2×C22⋊C4—22no—
222C2×C22⋊C4—22no—
223C2×C22⋊C4—22no—
224C2×C22⋊C4—22no—
225C2×C22⋊C4—22no—
226C2×C22⋊C4—22no—
227C2×C22⋊C4—22no—
228C2×C22⋊C4—24no—
229C2×C22⋊C4—24no—
230C2×C22⋊C4—24no—
231C2×C22⋊C4—24no—
232C2×C22⋊C4—24no—
233C2×C22⋊C4—28no—
234C2×C22⋊C4—24no—
235C2×C22⋊C4—24no—
236C2×C22⋊C4—24no—
237C2×C22⋊C4—24no—
238C2×C22⋊C4—24no—
239C2×C22⋊C4—21no—
240C2×C22⋊C4—24no—
241C2×C22⋊C4—24no—
242C2×C22⋊C4—24no—
243C2×C22⋊C4—24no—
244C2×C22⋊C4—22no—
245C2×C22⋊C4—22no—
246C2×C22⋊C4—22no—
247C2×C22⋊C4—42no—
248C2×C22⋊C4—44no—
249C2×C22⋊C4—44no—
250C2×C22⋊C4—42no—
251C2×C22⋊C4—44no—
252C2×C22⋊C4—42no—
253C2×C22⋊C4—44no—
254C2×C22⋊C4—44no—
255C2×C22⋊C4—41no—
256C2×C22⋊C4—42no—
257C2×C22⋊C4—41no—
258C2×C22⋊C4—42no—
259C2×C22⋊C4—42no—
260C2×C22⋊C4—48no—
261C2×C22⋊C4—48no—
262C2×C22⋊C4—42no—
263C2×C22⋊C4—42no—
264C2×C22⋊C4—48no—
265C2×C22⋊C4—42no—
266C2×C22⋊C4—48no—
267C2×C22⋊C4—42no—
268C2×C22⋊C4—42no—
269C2×C22⋊C4—42no—
270C2×C22⋊C4—81no—
271C2×C22⋊C4—81no—
272C2×C22⋊C4—84no—
273C2×C22⋊C4—84no—
274C2×C22⋊C4—81no—
275C2×C22⋊C4C2×D418yes—
276C2×C22⋊C4C2×Q812yes—
277C2×C22⋊C4#4114yes—
278C2×C42—21no—
279C2×C42—21no—
280C2×C42—22no—
281C2×C42—22no—
282C2×C42—24no—
283#99—216no—
284#95—24no—
285#95—24no—
286#95—24no—
287#95—24no—
288#95—48no—
289#95—42no—
290#95—42no—
291#95—44no—
292#95—42no—
293#95—82no—
294#95—81no—
295#95—81no—
296C24—21no—
297C24—21no—
298C24—21no—
299C24—21no—
300C24—24no—
301C24—22no—
302C24—24no—
303C24—22no—
304C24—22no—
305C24—24no—
306C24—24no—
307C24—24no—
308C24—41no—
309C24—41no—
310C24—41no—
311C24—41no—
312C24—44no—
313C24—41no—
314C24—41no—
315C24—41no—
316C24—41no—
317C24—42no—
318C24—41no—
319C24—44no—
320C24—41no—
321C24—44no—
322C24—41no—
323C24—41no—
324C24—41no—
325C24—42no—
326C24—41no—
327C24—44no—
328C24—48no—
329C24—41no—
330C24—41no—
331C24—41no—
332C24—44no—
333C24—41no—
334C24—41no—
335C24—41no—
336C24—44no—
337C24—42no—
338C24—42no—
339C24—44no—
340C24—44no—
341C24—42no—
342C24—82no—
343C24—84no—
344C24—84no—
345C24—84no—
346C24—84no—
347C24—84no—
348C24—84no—
349C24—84no—
350C24—84no—
351C24—82no—
352C24—84no—
353C24C22⋊Q812yes—
354C24#12312yes—
355C24#12712yes—
356C24C22×D411yescharacteristic
357C24C22×D412yes—
358C24C22×D412yes—
359C24C22×Q811yescharacteristic
360C24C2×#4112yes—
361C24C2×#4111yescharacteristic
362C24C2×#4112yes—
363C24H(5,𝔽2)12yes—
364C242−1+412yes—
365C2×D4—28no—
366C2×D4—28no—
367C2×D4—28no—
368C2×D4—28no—
369C2×D4—24no—
370C2×D4—24no—
371C2×D4—24no—
372C2×D4—24no—
373C2×D4—48no—
374C2×D4—48no—
375C2×D4—84no—
376C2×D4—84no—
377C2×D4—84no—
378C2×D4—84no—
379C2×D4—84no—
380C2×D4C22⋊Q818yes—
381C2×D4#12318yes—
382C22×C4—21no—
383C22×C4—21no—
384C22×C4—21no—
385C22×C4—21no—
386C22×C4—24no—
387C22×C4—21no—
388C22×C4—21no—
389C22×C4—21no—
390C22×C4—21no—
391C22×C4—24no—
392C22×C4—24no—
393C22×C4—21no—
394C22×C4—21no—
395C22×C4—21no—
396C22×C4—21no—
397C22×C4—24no—
398C22×C4—24no—
399C22×C4—22no—
400C22×C4—22no—
401C22×C4—24no—
402C22×C4—24no—
403C22×C4—24no—
404C22×C4—22no—
405C22×C4—28no—
406C22×C4—24no—
407C22×C4—24no—
408C22×C4—24no—
409C22×C4—24no—
410C22×C4—42no—
411C22×C4—41no—
412C22×C4—41no—
413C22×C4—42no—
414C22×C4—41no—
415C22×C4—42no—
416C22×C4—42no—
417C22×C4—42no—
418C22×C4—41no—
419C22×C4—41no—
420C22×C4—41no—
421C22×C4—41no—
422C22×C4—41no—
423C22×C4—44no—
424C22×C4—44no—
425C22×C4—41no—
426C22×C4—41no—
427C22×C4—41no—
428C22×C4—42no—
429C22×C4—41no—
430C22×C4—44no—
431C22×C4—44no—
432C22×C4—41no—
433C22×C4—44no—
434C22×C4—41no—
435C22×C4—41no—
436C22×C4—41no—
437C22×C4—44no—
438C22×C4—41no—
439C22×C4—41no—
440C22×C4—41no—
441C22×C4—44no—
442C22×C4—44no—
443C22×C4—44no—
444C22×C4—44no—
445C22×C4—44no—
446C22×C4—44no—
447C22×C4—44no—
448C22×C4—44no—
449C22×C4—41no—
450C22×C4—41no—
451C22×C4—41no—
452C22×C4—41no—
453C22×C4—41no—
454C22×C4—41no—
455C22×C4—41no—
456C22×C4—81no—
457C22×C4—81no—
458C22×C4—84no—
459C22×C4—84no—
460C22×C4—84no—
461C22×C4—84no—
462C22×C4—84no—
463C22×C4—84no—
464C22×C4—82no—
465C22×C4—82no—
466C22×C4—82no—
467C22×C4—82no—
468C22×C4#12011yescharacteristic
469C22×C4#12012yes—
470C22×C4#12011yescharacteristic
471C22×C4C22⋊Q812yes—
472C22×C4#12312yes—
473C22×C4#12312yes—
474C22×C4#12312yes—
475C22×C4#12712yes—
476C4⋊C4—28no—
477C4⋊C4—44no—
478C4⋊C4—44no—
479C4⋊C4—44no—
480C4⋊C4—44no—
481C4⋊C4—82no—
482C4⋊C4—82no—
483C4⋊C4—82no—
484C4⋊C4—82no—
485C4⋊C4—82no—
486C4⋊C4—82no—
487C4⋊C4—816no—
488C22⋊C4—28no—
489C22⋊C4—28no—
490C22⋊C4—24no—
491C22⋊C4—28no—
492C22⋊C4—28no—
493C22⋊C4—48no—
494C22⋊C4—44no—
495C22⋊C4—48no—
496C22⋊C4—42no—
497C22⋊C4—44no—
498C22⋊C4—44no—
499C22⋊C4—44no—
500C22⋊C4—44no—
501C22⋊C4—44no—
502C22⋊C4—44no—
503C22⋊C4—48no—
504C22⋊C4—44no—
505C22⋊C4—44no—
506C22⋊C4—84no—
507C22⋊C4—84no—
508C22⋊C4—816no—
509C22⋊C4—816no—
510C22⋊C4—84no—
511C42—24no—
512C42—24no—
513C42—48no—
514C23—22no—
515C23—21no—
516C23—22no—
517C23—21no—
518C23—22no—
519C23—21no—
520C23—22no—
521C23—21no—
522C23—22no—
523C23—22no—
524C23—22no—
525C23—22no—
526C23—22no—
527C23—22no—
528C23—24no—
529C23—28no—
530C23—42no—
531C23—42no—
532C23—42no—
533C23—42no—
534C23—41no—
535C23—41no—
536C23—42no—
537C23—42no—
538C23—41no—
539C23—41no—
540C23—42no—
541C23—42no—
542C23—42no—
543C23—42no—
544C23—42no—
545C23—42no—
546C23—42no—
547C23—42no—
548C23—42no—
549C23—42no—
550C23—48no—
551C23—48no—
552C23—42no—
553C23—42no—
554C23—42no—
555C23—42no—
556C23—42no—
557C23—42no—
558C23—42no—
559C23—42no—
560C23—44no—
561C23—44no—
562C23—42no—
563C23—42no—
564C23—44no—
565C23—42no—
566C23—48no—
567C23—42no—
568C23—42no—
569C23—48no—
570C23—48no—
571C23—41no—
572C23—41no—
573C23—41no—
574C23—41no—
575C23—42no—
576C23—42no—
577C23—48no—
578C23—42no—
579C23—42no—
580C23—42no—
581C23—81no—
582C23—81no—
583C23—81no—
584C23—81no—
585C23—81no—
586C23—81no—
587C23—84no—
588C23—81no—
589C23—81no—
590C23—84no—
591C23—81no—
592C23—81no—
593C23—84no—
594C23—81no—
595C23—81no—
596C23—81no—
597C23—81no—
598C23—84no—
599C23—81no—
600C23—81no—
601C23—84no—
602C23—88no—
603C23—88no—
604C23—88no—
605C23—816no—
606C23—816no—
607C23—88no—
608C23—81no—
609C23—81no—
610C23—81no—
611C23—84no—
612C23—81no—
613C23—81no—
614C23—81no—
615C23#39914yescomplemented
616C23C2×#12011yescharacteristic
617C23C2×C22⋊Q811yescharacteristic
618C23C2×C22⋊Q812yes—
619C23C2×#12311yescharacteristic
620C23C2×#12311yescharacteristic
621C23C2×#12312yes—
622C23#52514yes—
623C23C2×#12711yescharacteristic
624C23#53511yescharacteristic
625C23#53611yescharacteristic
626C23#53914yes—
627C23D4214yes—
628C23#54714yes—
629C23#54812yes—
630C23D4×Q812yes—
631C23#55312yes—
632C23#55412yes—
633D4—216no—
634D4—216no—
635D4—816no—
636C2×C4—22no—
637C2×C4—21no—
638C2×C4—22no—
639C2×C4—22no—
640C2×C4—22no—
641C2×C4—22no—
642C2×C4—22no—
643C2×C4—21no—
644C2×C4—22no—
645C2×C4—21no—
646C2×C4—22no—
647C2×C4—22no—
648C2×C4—22no—
649C2×C4—21no—
650C2×C4—22no—
651C2×C4—21no—
652C2×C4—48no—
653C2×C4—42no—
654C2×C4—42no—
655C2×C4—48no—
656C2×C4—41no—
657C2×C4—41no—
658C2×C4—41no—
659C2×C4—41no—
660C2×C4—42no—
661C2×C4—42no—
662C2×C4—48no—
663C2×C4—48no—
664C2×C4—42no—
665C2×C4—48no—
666C2×C4—42no—
667C2×C4—42no—
668C2×C4—42no—
669C2×C4—42no—
670C2×C4—44no—
671C2×C4—44no—
672C2×C4—48no—
673C2×C4—42no—
674C2×C4—44no—
675C2×C4—44no—
676C2×C4—44no—
677C2×C4—44no—
678C2×C4—81no—
679C2×C4—81no—
680C2×C4—81no—
681C2×C4—84no—
682C2×C4—81no—
683C2×C4—84no—
684C2×C4—84no—
685C2×C4—84no—
686C2×C4—84no—
687C2×C4—84no—
688C2×C4—84no—
689C2×C4—81no—
690C2×C4—81no—
691C2×C4—81no—
692C2×C4—81no—
693C2×C4—81no—
694C2×C4—81no—
695C2×C4—81no—
696C2×C4—81no—
697C2×C4—84no—
698C2×C4—84no—
699C2×C4—84no—
700C2×C4—84no—
701C2×C4—81no—
702C2×C4—81no—
703C2×C4—81no—
704C2×C4—81no—
705C2×C4—81no—
706C2×C4—81no—
707C2×C4—81no—
708C2×C4—164no—
709C2×C4—164no—
710C2×C4#39914yescomplemented
711C2×C4B(4,𝔽2)12yes—
712C22—21no—
713C22—22no—
714C22—21no—
715C22—22no—
716C22—21no—
717C22—22no—
718C22—21no—
719C22—22no—
720C22—24no—
721C22—21no—
722C22—21no—
723C22—24no—
724C22—21no—
725C22—21no—
726C22—21no—
727C22—21no—
728C22—24no—
729C22—21no—
730C22—21no—
731C22—24no—
732C22—24no—
733C22—42no—
734C22—42no—
735C22—44no—
736C22—44no—
737C22—42no—
738C22—42no—
739C22—44no—
740C22—44no—
741C22—44no—
742C22—416no—
743C22—42no—
744C22—42no—
745C22—42no—
746C22—42no—
747C22—42no—
748C22—42no—
749C22—44no—
750C22—82no—
751C22—82no—
752C22—82no—
753C22—82no—
754C22—88no—
755C22—88no—
756C22—82no—
757C22—82no—
758C22—82no—
759C22—88no—
760C22—82no—
761C22—82no—
762C22—82no—
763C22—82no—
764C22—82no—
765C22—82no—
766C22—82no—
767C22—82no—
768C22C2×#39911yescharacteristic
769C22#240911yescharacteristic
770C22#243311yescharacteristic
771C22#244314yes—
772C22#244914yes—
773C22#248711yescharacteristic
774C22#250111yescharacteristic
775C22#262311yescharacteristic
776C22#284911yescharacteristic
777C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
778C22#302511yescharacteristic
779C22#302611yescharacteristic
780C22#302711yescharacteristic
781C4—24no—
782C4—22no—
783C4—42no—
784C4—41no—
785C4—42no—
786C4—42no—
787C4—88no—
788C4—82no—
789C4—82no—
790C4—84no—
791C4—84no—
792C4—161no—
793C2—21no—
794C2—24no—
795C2—21no—
796C2—21no—
797C2—24no—
798C2—21no—
799C2—44no—
800C2—84no—
801C2#1477711yescharacteristic
802C2#2435011yescharacteristic
803C2#2435211yescharacteristic
804C2#2577111yescharacteristic
805C2#2577311yescharacteristic
806C2#3302011yescharacteristic
807C2#3302111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC25C24
prime radicalC22×#120C22
LCSG ▷ C25 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C25 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #34181C2semidirect
3. C2×#1867C2semidirect
4. #14734C2semidirect
6. #11353C2semidirect
7. #11344C2semidirect
8. #11069C2semidirect
9. #10761C2semidirect
67. C22×C4⋊C4D4semidirect
68. C22×C4⋊C4D4semidirect
127. C2×#95D4semidirect
615. C23#399semidirect
710. C2×C4#399semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#341812
C2×#18892
C2×#18672
#147342
#139672
#113532
#113442
#110692
#107612