Finite Group Databasebeta

← #399175

Subgroups — #399175

Order 512.

1804 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 673 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34181C211yesmaximal, characteristic
2C2×#1890C212yesmaximal
3C2×#1867C212yesmaximal
4#14936C212yesmaximal, complemented
5#13968C211yesmaximal, characteristic
6#11353C212yesmaximal, complemented
7#11344C212yesmaximal, complemented
8#11070C212yesmaximal, complemented
9#10761C211yesmaximal, characteristic
10C22×#123C2211yescharacteristic
11C2×#518C2212yes—
12C22×C4×D4C2211yescharacteristic
13C22×#99C2212yes—
14#2349—24no—
15D4×C4⋊C4—22no—
16D4×C4⋊C4—22no—
17#2316—21no—
18#2315—21no—
19#2315C2212yes—
20C2×#386C2211yescharacteristic
21C2×#385C2214yes—
22#2285—21no—
23C2×#381C2211yescharacteristic
24C2×#381C2214yes—
25C2×#380—21no—
26C2×#380C2212yes—
27C22×#95C2211yescharacteristic
28#1890—28no—
29#1867—28no—
30C2×#342C2212yes—
31C2×#342C2214yes—
32C2×#342C2214yes—
33#1445—24no—
34#1445—22no—
35#1444—22no—
36#1441—21no—
37#1440—21no—
38#1436—21no—
39C22⋊#95—21no—
40C22⋊#95C2211yescharacteristic
41C22⋊#95C2212yes—
42C22⋊#95C2211yescharacteristic
43C23×D4C2311yescharacteristic
44C24×C4D411yescharacteristic
45C24×C4C2311yescharacteristic
46C24×C4C2311yescharacteristic
47C24×C4C2311yescharacteristic
48C2×#123—22no—
49C2×#123—24no—
50C2×#123—24no—
51C2×#123Q814yes—
52#518—24no—
53#518—24no—
54#518—44no—
55C2×C4×D4—24no—
56C2×C4×D4—22no—
57C2×C4×D4—22no—
58C2×C4×D4—24no—
59C2×C4×D4—24no—
60C2×C4×D4—24no—
61C2×#117—22no—
62C22×C4⋊C4—21no—
63C22×C4⋊C4—21no—
64C22×C4⋊C4—21no—
65C22×C4⋊C4—24no—
66C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
67C22×C4⋊C4D412yes—
68C22×C4⋊C4D412yes—
69C22×C22⋊C4—22no—
70C22×C22⋊C4—21no—
71C22×C22⋊C4—21no—
72C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
73C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
74C22×C22⋊C4C2314yes—
75C22×C22⋊C4C2314yes—
76C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
77C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
78C22×C42D411yescharacteristic
79C2×#99—24no—
80C2×#99—24no—
81C2×#99D418yes—
82#389—24no—
83#389—24no—
84#386—24no—
85#385—24no—
86#385—24no—
87#385—24no—
88#385—24no—
89#385—28no—
90#385—44no—
91#384—21no—
92#384—21no—
93#382—22no—
94#381—28no—
95#381—24no—
96#381—44no—
97#380—22no—
98#380—22no—
99#380—22no—
100#380—22no—
101#380—22no—
102#380—22no—
103#380—22no—
104#380—22no—
105C4×C4⋊C4—22no—
106C4×C4⋊C4—22no—
107C2×#95—22no—
108C2×#95—21no—
109C2×#95—21no—
110C2×#95—21no—
111C2×#95—21no—
112C2×#95—22no—
113C2×#95—21no—
114C2×#95—21no—
115C2×#95—21no—
116C2×#95—22no—
117C2×#95—24no—
118C2×#95—22no—
119C2×#95—24no—
120C2×#95—24no—
121C2×#95—21no—
122C2×#95—21no—
123C2×#95—22no—
124C2×#95D414yes—
125#342—28no—
126#342—28no—
127#342—24no—
128C25C2×D411yescharacteristic
129C25C2411yescharacteristic
130C22×D4—22no—
131C22×D4—22no—
132C22×D4—22no—
133C22×D4—22no—
134C22×D4C2×D414yes—
135C22×D4C2×Q812yes—
136C22×D4#4112yes—
137C22×D4#4114yes—
138C23×C4—22no—
139C23×C4—22no—
140C23×C4—22no—
141C23×C4—21no—
142C23×C4—21no—
143C23×C4—22no—
144C23×C4—21no—
145C23×C4—21no—
146C23×C4—21no—
147C23×C4—24no—
148C23×C4—22no—
149C23×C4—22no—
150C23×C4—22no—
151C23×C4—21no—
152C23×C4—22no—
153C23×C4—22no—
154C23×C4—22no—
155C23×C4—22no—
156C23×C4—22no—
157C23×C4—22no—
158C23×C4—21no—
159C23×C4—22no—
160C23×C4—22no—
161C23×C4—42no—
162C23×C4—42no—
163C23×C4—42no—
164C23×C4—81no—
165C23×C4—81no—
166C23×C4—81no—
167C23×C4C2×D412yes—
168C23×C4C2×D411yescharacteristic
169C23×C4C2×D411yescharacteristic
170C23×C4C2×D414yes—
171C23×C4C2×D414yes—
172C23×C4C2×D411yescharacteristic
173C23×C4C2×D412yes—
174C23×C4C2×D411yescharacteristic
175C23×C4C2×D411yescharacteristic
176C23×C4C2×Q812yes—
177#123—216no—
178#123—48no—
179C4×D4—216no—
180C4×D4—216no—
181C4×D4—48no—
182C4×D4—48no—
183C4×D4—48no—
184C4×D4—48no—
185#117—44no—
186#117—44no—
187C2×C4⋊C4—22no—
188C2×C4⋊C4—22no—
189C2×C4⋊C4—22no—
190C2×C4⋊C4—22no—
191C2×C4⋊C4—22no—
192C2×C4⋊C4—22no—
193C2×C4⋊C4—22no—
194C2×C4⋊C4—24no—
195C2×C4⋊C4—22no—
196C2×C4⋊C4—22no—
197C2×C4⋊C4—22no—
198C2×C4⋊C4—22no—
199C2×C4⋊C4—22no—
200C2×C4⋊C4—22no—
201C2×C4⋊C4—42no—
202C2×C4⋊C4—42no—
203C2×C4⋊C4—44no—
204C2×C4⋊C4—48no—
205C2×C4⋊C4—48no—
206C2×C4⋊C4—82no—
207C2×C4⋊C4—82no—
208C2×C4⋊C4—82no—
209C2×C4⋊C4—84no—
210C2×C22⋊C4—22no—
211C2×C22⋊C4—22no—
212C2×C22⋊C4—22no—
213C2×C22⋊C4—22no—
214C2×C22⋊C4—22no—
215C2×C22⋊C4—22no—
216C2×C22⋊C4—22no—
217C2×C22⋊C4—24no—
218C2×C22⋊C4—24no—
219C2×C22⋊C4—24no—
220C2×C22⋊C4—24no—
221C2×C22⋊C4—24no—
222C2×C22⋊C4—24no—
223C2×C22⋊C4—24no—
224C2×C22⋊C4—24no—
225C2×C22⋊C4—24no—
226C2×C22⋊C4—24no—
227C2×C22⋊C4—21no—
228C2×C22⋊C4—24no—
229C2×C22⋊C4—24no—
230C2×C22⋊C4—24no—
231C2×C22⋊C4—22no—
232C2×C22⋊C4—22no—
233C2×C22⋊C4—22no—
234C2×C22⋊C4—44no—
235C2×C22⋊C4—42no—
236C2×C22⋊C4—44no—
237C2×C22⋊C4—42no—
238C2×C22⋊C4—42no—
239C2×C22⋊C4—42no—
240C2×C22⋊C4—81no—
241C2×C22⋊C4C2×D418yes—
242C2×C22⋊C4C2×Q812yes—
243C2×C22⋊C4#4114yes—
244C2×C42—21no—
245C2×C42—21no—
246C2×C42—22no—
247C2×C42—22no—
248C2×C42—24no—
249#99—216no—
250#95—24no—
251#95—24no—
252#95—24no—
253#95—24no—
254#95—48no—
255#95—48no—
256#95—48no—
257#95—44no—
258#95—42no—
259#95—42no—
260#95—41no—
261#95—42no—
262#95—41no—
263#95—42no—
264#95—42no—
265#95—42no—
266#95—81no—
267#95—82no—
268#95—81no—
269C24—21no—
270C24—21no—
271C24—21no—
272C24—21no—
273C24—41no—
274C24—41no—
275C24—41no—
276C24—41no—
277C24—41no—
278C24—41no—
279C24—41no—
280C24—41no—
281C24C22⋊Q812yes—
282C24#12312yes—
283C24#12712yes—
284C24C22×D411yescharacteristic
285C24C22×D412yes—
286C24C22×D412yes—
287C24C22×Q811yescharacteristic
288C24C2×#4112yes—
289C24C2×#4111yescharacteristic
290C24C2×#4112yes—
291C24H(5,𝔽2)12yes—
292C242−1+412yes—
293C2×D4—28no—
294C2×D4—28no—
295C2×D4—28no—
296C2×D4—28no—
297C2×D4—24no—
298C2×D4—24no—
299C2×D4—24no—
300C2×D4—24no—
301C2×D4C22⋊Q818yes—
302C2×D4#12318yes—
303C22×C4—21no—
304C22×C4—21no—
305C22×C4—21no—
306C22×C4—21no—
307C22×C4—24no—
308C22×C4—21no—
309C22×C4—21no—
310C22×C4—21no—
311C22×C4—21no—
312C22×C4—24no—
313C22×C4—24no—
314C22×C4—21no—
315C22×C4—21no—
316C22×C4—21no—
317C22×C4—21no—
318C22×C4—24no—
319C22×C4—24no—
320C22×C4—22no—
321C22×C4—22no—
322C22×C4—24no—
323C22×C4—24no—
324C22×C4—24no—
325C22×C4—22no—
326C22×C4—22no—
327C22×C4—24no—
328C22×C4—28no—
329C22×C4—24no—
330C22×C4—24no—
331C22×C4—24no—
332C22×C4—24no—
333C22×C4—24no—
334C22×C4—24no—
335C22×C4—42no—
336C22×C4—41no—
337C22×C4—41no—
338C22×C4—42no—
339C22×C4—41no—
340C22×C4—42no—
341C22×C4—42no—
342C22×C4—42no—
343C22×C4—41no—
344C22×C4—41no—
345C22×C4—41no—
346C22×C4—41no—
347C22×C4—44no—
348C22×C4—41no—
349C22×C4—41no—
350C22×C4—41no—
351C22×C4—44no—
352C22×C4—41no—
353C22×C4—41no—
354C22×C4—44no—
355C22×C4—44no—
356C22×C4—44no—
357C22×C4—41no—
358C22×C4—42no—
359C22×C4—41no—
360C22×C4—41no—
361C22×C4—41no—
362C22×C4—41no—
363C22×C4—41no—
364C22×C4—41no—
365C22×C4—42no—
366C22×C4—44no—
367C22×C4—44no—
368C22×C4—41no—
369C22×C4—41no—
370C22×C4—41no—
371C22×C4—41no—
372C22×C4—41no—
373C22×C4—41no—
374C22×C4—44no—
375C22×C4—44no—
376C22×C4—44no—
377C22×C4—44no—
378C22×C4—44no—
379C22×C4—42no—
380C22×C4—42no—
381C22×C4—44no—
382C22×C4—44no—
383C22×C4—44no—
384C22×C4—44no—
385C22×C4—44no—
386C22×C4—44no—
387C22×C4—41no—
388C22×C4—41no—
389C22×C4—41no—
390C22×C4—41no—
391C22×C4—41no—
392C22×C4—41no—
393C22×C4—41no—
394C22×C4—81no—
395C22×C4—81no—
396C22×C4—84no—
397C22×C4—84no—
398C22×C4—84no—
399C22×C4—84no—
400C22×C4—84no—
401C22×C4—84no—
402C22×C4—82no—
403C22×C4—82no—
404C22×C4—82no—
405C22×C4—82no—
406C22×C4#12011yescharacteristic
407C22×C4#12012yes—
408C22×C4#12011yescharacteristic
409C22×C4C22⋊Q812yes—
410C22×C4#12312yes—
411C22×C4#12312yes—
412C22×C4#12312yes—
413C22×C4#12712yes—
414C4⋊C4—28no—
415C4⋊C4—44no—
416C4⋊C4—44no—
417C4⋊C4—44no—
418C4⋊C4—48no—
419C4⋊C4—44no—
420C4⋊C4—82no—
421C4⋊C4—82no—
422C4⋊C4—82no—
423C4⋊C4—82no—
424C4⋊C4—82no—
425C4⋊C4—82no—
426C4⋊C4—816no—
427C22⋊C4—28no—
428C22⋊C4—28no—
429C22⋊C4—24no—
430C22⋊C4—28no—
431C22⋊C4—28no—
432C22⋊C4—48no—
433C22⋊C4—42no—
434C22⋊C4—44no—
435C22⋊C4—44no—
436C22⋊C4—44no—
437C22⋊C4—44no—
438C22⋊C4—44no—
439C22⋊C4—44no—
440C22⋊C4—48no—
441C22⋊C4—44no—
442C22⋊C4—84no—
443C42—24no—
444C42—24no—
445C42—48no—
446C23—22no—
447C23—21no—
448C23—22no—
449C23—21no—
450C23—22no—
451C23—21no—
452C23—22no—
453C23—21no—
454C23—22no—
455C23—22no—
456C23—22no—
457C23—22no—
458C23—22no—
459C23—22no—
460C23—42no—
461C23—42no—
462C23—42no—
463C23—42no—
464C23—42no—
465C23—41no—
466C23—41no—
467C23—41no—
468C23—41no—
469C23—42no—
470C23—42no—
471C23—42no—
472C23—42no—
473C23—42no—
474C23—42no—
475C23—42no—
476C23—42no—
477C23—42no—
478C23—42no—
479C23—42no—
480C23—41no—
481C23—41no—
482C23—41no—
483C23—41no—
484C23—81no—
485C23—81no—
486C23—81no—
487C23—81no—
488C23—81no—
489C23—81no—
490C23#39914yes—
491C23C2×#12011yescharacteristic
492C23C2×C22⋊Q811yescharacteristic
493C23C2×C22⋊Q812yes—
494C23C2×#12311yescharacteristic
495C23C2×#12311yescharacteristic
496C23C2×#12312yes—
497C23#52514yes—
498C23C2×#12711yescharacteristic
499C23#53511yescharacteristic
500C23#53611yescharacteristic
501C23#53914yes—
502C23D4214yes—
503C23#54714yes—
504C23#54812yes—
505C23D4×Q812yes—
506C23#55312yes—
507C23#55412yes—
508D4—216no—
509D4—216no—
510C2×C4—22no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—22no—
513C2×C4—22no—
514C2×C4—22no—
515C2×C4—22no—
516C2×C4—22no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—22no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—22no—
521C2×C4—22no—
522C2×C4—22no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—22no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—48no—
527C2×C4—42no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—48no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—42no—
535C2×C4—42no—
536C2×C4—42no—
537C2×C4—48no—
538C2×C4—48no—
539C2×C4—42no—
540C2×C4—42no—
541C2×C4—48no—
542C2×C4—42no—
543C2×C4—42no—
544C2×C4—42no—
545C2×C4—42no—
546C2×C4—44no—
547C2×C4—44no—
548C2×C4—48no—
549C2×C4—48no—
550C2×C4—42no—
551C2×C4—44no—
552C2×C4—44no—
553C2×C4—42no—
554C2×C4—44no—
555C2×C4—44no—
556C2×C4—81no—
557C2×C4—81no—
558C2×C4—81no—
559C2×C4—84no—
560C2×C4—81no—
561C2×C4—84no—
562C2×C4—84no—
563C2×C4—84no—
564C2×C4—81no—
565C2×C4—81no—
566C2×C4—81no—
567C2×C4—84no—
568C2×C4—81no—
569C2×C4—84no—
570C2×C4—84no—
571C2×C4—81no—
572C2×C4—81no—
573C2×C4—81no—
574C2×C4—81no—
575C2×C4—81no—
576C2×C4—81no—
577C2×C4—84no—
578C2×C4—81no—
579C2×C4—81no—
580C2×C4—84no—
581C2×C4—84no—
582C2×C4—84no—
583C2×C4—84no—
584C2×C4—81no—
585C2×C4—81no—
586C2×C4—81no—
587C2×C4—81no—
588C2×C4—81no—
589C2×C4—81no—
590C2×C4—81no—
591C2×C4—164no—
592C2×C4—164no—
593C2×C4#39914yes—
594C2×C4#45812yes—
595C22—21no—
596C22—22no—
597C22—21no—
598C22—22no—
599C22—21no—
600C22—22no—
601C22—21no—
602C22—22no—
603C22—24no—
604C22—21no—
605C22—21no—
606C22—24no—
607C22—21no—
608C22—21no—
609C22—21no—
610C22—21no—
611C22—24no—
612C22—21no—
613C22—21no—
614C22—24no—
615C22—24no—
616C22—42no—
617C22—42no—
618C22—44no—
619C22—44no—
620C22—42no—
621C22—42no—
622C22—44no—
623C22—42no—
624C22—42no—
625C22—42no—
626C22—42no—
627C22—42no—
628C22—42no—
629C22—82no—
630C22—82no—
631C22—82no—
632C22C2×#39911yescharacteristic
633C22#240911yescharacteristic
634C22#243311yescharacteristic
635C22#244314yes—
636C22#244914yes—
637C22#248711yescharacteristic
638C22#250111yescharacteristic
639C22#262311yescharacteristic
640C22#284911yescharacteristic
641C22C2×#45811yescharacteristic
642C22#302511yescharacteristic
643C22#302611yescharacteristic
644C22#302811yescharacteristic
645C4—24no—
646C4—22no—
647C4—42no—
648C4—41no—
649C4—42no—
650C4—42no—
651C4—82no—
652C4—88no—
653C4—84no—
654C4—82no—
655C4—84no—
656C4—82no—
657C4—161no—
658C2—21no—
659C2—24no—
660C2—21no—
661C2—21no—
662C2—21no—
663C2—24no—
664C2—44no—
665C2#1477711yescharacteristic
666C2#2435111yescharacteristic
667C2#2435311yescharacteristic
668C2#2577211yescharacteristic
669C2#2577311yescharacteristic
670C2#3302211yescharacteristic
671C2#3302311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC25C24
prime radicalC23×D4C23
LCSG ▷ C25 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C25 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #14936C2semidirect
6. #11353C2semidirect
7. #11344C2semidirect
8. #11070C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#341812
C2×#18902
C2×#18672
#149362
#139682
#113532
#113442
#110702
#107612