Finite Group Databasebeta

← #399177

Subgroups — #399177

Order 512.

1397 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 572 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2905C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#2098C212yesmaximal, complemented
3#20979C211yesmaximal, characteristic
4#20902C211yesmaximal, characteristic
5#20896C211yesmaximal, characteristic
6#20851C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20835C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11369C212yesmaximal, complemented
9#11336C212yesmaximal, complemented
10#11084C212yesmaximal, complemented
11#10716C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×M16C2211yescharacteristic
13C23×M16C2211yescharacteristic
14C2×#525C2211yescharacteristic
15C22×#117C2211yescharacteristic
16C2×#430C2212yes—
17#2905—28no—
18C2×#424—22no—
19C2×#424C2212yes—
20C2×#424C2212yes—
21C2×#424C2212yes—
22C2×#423—22no—
23C2×#421C2211yescharacteristic
24C2×#421C2211yescharacteristic
25C2×#421C2212yes—
26C2×#408C2212yes—
27C2×#407C2211yescharacteristic
28C2×#407C2211yescharacteristic
29#2280C2211yescharacteristic
30#2098—28no—
31#1897—22no—
32#1896—22no—
33#1871—24no—
34#1870—24no—
35#1855—24no—
36#1851—24no—
37#1738C2212yes—
38#1733C2211yescharacteristic
39#1733C2212yes—
40#1733C2211yescharacteristic
41C2×H(3,ℤ/4)C2212yes—
42C2×H(3,ℤ/4)C2212yes—
43#1729C2212yes—
44#1729C2212yes—
45C22×#41C2311yescharacteristic
46C24×C4C2311yescharacteristic
47C22×M16—21no—
48C22×M16—21no—
49C22×M16—21no—
50C22×M16—24no—
51C22×M16—22no—
52C22×M16—22no—
53C22×M16—24no—
54C22×M16—22no—
55C22×M16—22no—
56C22×M16—42no—
57C22×M16—42no—
58C22×M16C2311yescharacteristic
59C22×M16C2311yescharacteristic
60C22×M16C2312yes—
61C22×M16C2312yes—
62C23×C8—21no—
63C23×C8C2312yes—
64#525—22no—
65#525—21no—
66#525—21no—
67#525—21no—
68#525—21no—
69#525—22no—
70C2×#123—21no—
71C2×C22⋊Q8Q812yes—
72C2×#121Q812yes—
73C2×#120—21no—
74C2×C4×D4—22no—
75C2×#117—21no—
76C2×#117—21no—
77C2×#117—24no—
78C2×#117—24no—
79C2×#117D412yes—
80C2×#117C2311yescharacteristic
81C2×#117C2312yes—
82C2×#117C2311yescharacteristic
83C2×#117C2311yescharacteristic
84C22×C4⋊C4—21no—
85C22×C22⋊C4—21no—
86C22×C42D412yes—
87#430—24no—
88#430—42no—
89C2×#108—24no—
90#424—216no—
91#424—24no—
92#424—24no—
93#424—24no—
94#424—24no—
95#424—42no—
96#424D418yescomplemented
97#423—216no—
98C2×C4⋊C8—24no—
99C2×C4⋊C8—24no—
100C2×C4⋊C8—24no—
101#421—24no—
102#421—24no—
103#421—24no—
104#421—42no—
105C2×#104—24no—
106C2×#104—22no—
107C2×#104—22no—
108#408—24no—
109#408—42no—
110#407—21no—
111#407—21no—
112#407—22no—
113#407—22no—
114#407—21no—
115#407—21no—
116C2×C22⋊C8—22no—
117C2×C22⋊C8—24no—
118C2×C22⋊C8D414yes—
119#381—21no—
120#380—22no—
121#379—21no—
122C4×C22⋊C4D414yes—
123#341—24no—
124#339—24no—
125#339—22no—
126#339—22no—
127H(3,ℤ/4)—24no—
128H(3,ℤ/4)—24no—
129#336—24no—
130#336—24no—
131C25#4111yescharacteristic
132C2×#41—21no—
133C2×#41—21no—
134C2×#41—22no—
135C2×#41—21no—
136C2×#41—21no—
137C2×#41—22no—
138C2×#41—22no—
139C2×#41—22no—
140C22×Q8C2×Q811yescharacteristic
141C22×D4—21no—
142C22×D4—22no—
143C22×D4C2×Q811yescharacteristic
144C23×C4—22no—
145C23×C4—22no—
146C23×C4—22no—
147C23×C4—22no—
148C23×C4—22no—
149C23×C4—21no—
150C23×C4C2×D411yescharacteristic
151C23×C4C2×D412yes—
152C23×C4C2×D411yescharacteristic
153C23×C4C2×D412yes—
154C23×C4C2×Q812yes—
155C23×C4#4111yescharacteristic
156C23×C4#4111yescharacteristic
157C23×C4#4111yescharacteristic
158C23×C4#4112yes—
159C23×C4C2411yescharacteristic
160C2×M16—24no—
161C2×M16—24no—
162C2×M16—24no—
163C2×M16—22no—
164C2×M16—22no—
165C2×M16—22no—
166C2×M16—22no—
167C2×M16—22no—
168C2×M16—22no—
169C2×M16—22no—
170C2×M16—22no—
171C2×M16—22no—
172C2×M16—22no—
173C2×M16—22no—
174C2×M16—21no—
175C2×M16—21no—
176C2×M16—21no—
177C2×M16—21no—
178C2×M16—22no—
179C2×M16—22no—
180C2×M16—22no—
181C2×M16—22no—
182C2×M16—48no—
183C2×M16—48no—
184C2×M16—48no—
185C2×M16—48no—
186C2×M16—42no—
187C2×M16—42no—
188C2×M16—42no—
189C2×M16—42no—
190C2×M16—42no—
191C2×M16—42no—
192C2×M16C2×D414yes—
193C22×C8—24no—
194C22×C8—22no—
195C22×C8—22no—
196C22×C8—22no—
197C22×C8—22no—
198C22×C8—22no—
199C22×C8—22no—
200C22×C8—22no—
201C22×C8—21no—
202C22×C8—21no—
203C22×C8—42no—
204C22×C8—42no—
205C22×C8C2×D414yes—
206C22×C8C2×D414yes—
207#123—42no—
208#123—41no—
209#123—41no—
210C22⋊Q8—22no—
211C22⋊Q8—22no—
212C22⋊Q8—22no—
213C22⋊Q8—22no—
214#121—22no—
215#121—22no—
216#121—22no—
217#121—22no—
218#120—42no—
219#120—41no—
220#120—41no—
221C4×D4—42no—
222C4×D4—42no—
223C4×D4—42no—
224C4×D4—42no—
225#117—28no—
226#117—28no—
227#117—22no—
228#117—22no—
229#117—22no—
230#117—22no—
231#117—22no—
232#117—22no—
233#117—24no—
234#117—24no—
235#117—21no—
236#117—21no—
237#117—21no—
238#117—21no—
239#117C2×D414yes—
240#117#4114yes—
241C2×C4⋊C4—28no—
242C2×C4⋊C4—22no—
243C2×C4⋊C4—21no—
244C2×C4⋊C4—21no—
245C2×C4⋊C4—22no—
246C2×C4⋊C4—22no—
247C2×C4⋊C4C2×Q812yes—
248C2×C22⋊C4—28no—
249C2×C22⋊C4—22no—
250C2×C22⋊C4—21no—
251C2×C22⋊C4—21no—
252C2×C22⋊C4—22no—
253C2×C22⋊C4—21no—
254C2×C22⋊C4—22no—
255C2×C22⋊C4—22no—
256C2×C22⋊C4—24no—
257C2×C42—22no—
258C2×C42—24no—
259C2×C42—24no—
260C2×C42—21no—
261C2×C42C2×D414yes—
262C2×C42C2×D412yes—
263C2×C42C2×D412yes—
264#108—48no—
265C4⋊C8—216no—
266C4⋊C8—216no—
267C4⋊C8—48no—
268#104—48no—
269#104—44no—
270#104—44no—
271C22⋊C8—24no—
272C22⋊C8—24no—
273C22⋊C8—48no—
274C22⋊C8—42no—
275C22⋊C8—42no—
276#95—24no—
277C24—22no—
278C24—22no—
279C24—21no—
280C24—82no—
281C24C22⋊Q812yes—
282C24#12311yescharacteristic
283C24#12312yes—
284C24#12311yescharacteristic
285C24C2×#4111yescharacteristic
286#41—41no—
287#41—41no—
288#41—42no—
289#41—41no—
290#41—41no—
291#41—42no—
292#41—42no—
293#41—42no—
294#41—42no—
295#41—42no—
296C2×Q8—21no—
297C2×Q8—21no—
298C2×Q8—22no—
299C2×Q8—22no—
300C2×D4—21no—
301C2×D4—21no—
302C2×D4—22no—
303C2×D4—22no—
304C2×D4—41no—
305C2×D4—41no—
306C2×D4—42no—
307C2×D4—42no—
308C2×D4—42no—
309C2×D4—42no—
310C2×D4—84no—
311C22×C4—22no—
312C22×C4—22no—
313C22×C4—21no—
314C22×C4—21no—
315C22×C4—21no—
316C22×C4—21no—
317C22×C4—22no—
318C22×C4—22no—
319C22×C4—21no—
320C22×C4—21no—
321C22×C4—21no—
322C22×C4—21no—
323C22×C4—22no—
324C22×C4—22no—
325C22×C4—24no—
326C22×C4—24no—
327C22×C4—24no—
328C22×C4—24no—
329C22×C4—24no—
330C22×C4—24no—
331C22×C4—24no—
332C22×C4—24no—
333C22×C4—22no—
334C22×C4—22no—
335C22×C4—28no—
336C22×C4—22no—
337C22×C4—21no—
338C22×C4—24no—
339C22×C4—41no—
340C22×C4—41no—
341C22×C4—42no—
342C22×C4—42no—
343C22×C4—84no—
344C22×C4C22⋊Q812yes—
345C22×C4C22⋊Q812yes—
346C22×C4C22⋊Q812yes—
347C22×C4C22⋊Q812yes—
348C22×C4C22⋊Q812yes—
349C22×C4#12312yes—
350C22×C4#12312yes—
351C22×C4#12312yes—
352C22×C4#12311yescharacteristic
353C22×C4#12311yescharacteristic
354C22×C4#12712yes—
355C22×C4#12712yes—
356C22×C4C22×D411yescharacteristic
357C22×C4C22×D412yes—
358C22×C4C22×D411yescharacteristic
359C22×C4C22×D411yescharacteristic
360C22×C4C22×Q811yescharacteristic
361C22×C4C2×#4111yescharacteristic
362C22×C4C2×#4111yescharacteristic
363C22×C4C2×#4112yes—
364C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
365C22×C42−1+412yes—
366M16—24no—
367M16—24no—
368M16—48no—
369M16—48no—
370M16—48no—
371M16—42no—
372M16—42no—
373M16—42no—
374M16—42no—
375M16—42no—
376M16—42no—
377M16—41no—
378M16—41no—
379M16—41no—
380M16—41no—
381M16—42no—
382M16—42no—
383C2×C8—24no—
384C2×C8—24no—
385C2×C8—24no—
386C2×C8—24no—
387C2×C8—24no—
388C2×C8—24no—
389C2×C8—24no—
390C2×C8—48no—
391C2×C8—42no—
392C2×C8—42no—
393C2×C8—42no—
394C2×C8—42no—
395C2×C8—42no—
396C2×C8—42no—
397C2×C8—41no—
398C2×C8—41no—
399C2×C8—42no—
400C2×C8—42no—
401C4⋊C4—28no—
402C4⋊C4—24no—
403C4⋊C4—24no—
404C4⋊C4—22no—
405C4⋊C4—22no—
406C4⋊C4—42no—
407C4⋊C4—42no—
408C4⋊C4—42no—
409C4⋊C4—42no—
410C22⋊C4—28no—
411C22⋊C4—24no—
412C22⋊C4—24no—
413C22⋊C4—41no—
414C22⋊C4—41no—
415C22⋊C4—42no—
416C22⋊C4—42no—
417C22⋊C4—42no—
418C22⋊C4—42no—
419C22⋊C4—42no—
420C22⋊C4—42no—
421C22⋊C4—84no—
422C42—28no—
423C42—22no—
424C42—22no—
425C42—24no—
426C42—24no—
427C42—41no—
428C42—41no—
429C42#12014yes—
430C42#12314yes—
431C23—21no—
432C23—21no—
433C23—21no—
434C23—21no—
435C23—24no—
436C23—24no—
437C23—42no—
438C23—42no—
439C23—42no—
440C23—42no—
441C23—42no—
442C23—42no—
443C23—42no—
444C23—44no—
445C23—41no—
446C23—42no—
447C23—84no—
448C23—84no—
449C23#39912yes—
450C23#39912yes—
451C23C2×C22⋊Q811yescharacteristic
452C23C2×#12311yescharacteristic
453C23C2×#12311yescharacteristic
454C23#52512yes—
455C23#53912yes—
456Q8—41no—
457Q8—42no—
458Q8—41no—
459D4—41no—
460D4—42no—
461D4—41no—
462D4—84no—
463D4—84no—
464D4—81no—
465D4—81no—
466D4—82no—
467C2×C4—21no—
468C2×C4—21no—
469C2×C4—21no—
470C2×C4—21no—
471C2×C4—24no—
472C2×C4—24no—
473C2×C4—22no—
474C2×C4—22no—
475C2×C4—22no—
476C2×C4—22no—
477C2×C4—24no—
478C2×C4—24no—
479C2×C4—24no—
480C2×C4—24no—
481C2×C4—22no—
482C2×C4—22no—
483C2×C4—22no—
484C2×C4—22no—
485C2×C4—24no—
486C2×C4—24no—
487C2×C4—44no—
488C2×C4—44no—
489C2×C4—48no—
490C2×C4—44no—
491C2×C4—42no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—44no—
494C2×C4—42no—
495C2×C4—88no—
496C2×C4—81no—
497C2×C4—82no—
498C2×C4—81no—
499C2×C4#39912yes—
500C2×C4#39912yes—
501C2×C4C2×#12011yescharacteristic
502C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
503C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
504C2×C4C2×#12311yescharacteristic
505C2×C4C2×#12311yescharacteristic
506C2×C4#52512yes—
507C2×C4C2×#12711yescharacteristic
508C2×C4#53511yescharacteristic
509C2×C4#53611yescharacteristic
510C2×C4#53912yes—
511C2×C4D4212yes—
512C2×C4D4212yes—
513C2×C4#54712yes—
514C2×C4#54712yes—
515C2×C4#54812yes—
516C2×C4D4×Q812yes—
517C2×C4#55312yes—
518C2×C4#55412yes—
519C8—44no—
520C8—44no—
521C8—44no—
522C8—81no—
523C8—81no—
524C22—22no—
525C22—22no—
526C22—22no—
527C22—22no—
528C22—22no—
529C22—22no—
530C22—22no—
531C22—22no—
532C22—22no—
533C22—42no—
534C22—42no—
535C22—42no—
536C22—42no—
537C22—42no—
538C22—42no—
539C22—84no—
540C22—84no—
541C22—84no—
542C22—81no—
543C22—82no—
544C22C2×#39911yescharacteristic
545C22#244312yes—
546C22#244912yes—
547C22#262311yescharacteristic
548C22#284911yescharacteristic
549C4—22no—
550C4—22no—
551C4—44no—
552C4—44no—
553C4—84no—
554C4—81no—
555C4—82no—
556C4#240911yescharacteristic
557C4#243311yescharacteristic
558C4#244312yes—
559C4#244912yes—
560C4#248711yescharacteristic
561C4#250111yescharacteristic
562C2—21no—
563C2—22no—
564C2—21no—
565C2—22no—
566C2—42no—
567C2—42no—
568C2—161no—
569C2#1477711yescharacteristic
570C2#2374012yes—
subgroupG/H
centerC2×C4C2×#127
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
socleC22C2×#399
prime radicalC2×#525C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#2905C2semidirect
2. C2×#2098C2semidirect
6. #20851C2semidirect
7. #20835C2semidirect
8. #11369C2semidirect
9. #11336C2semidirect
10. #11084C2semidirect
11. #10716C2semidirect
96. #424D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#29052
C2×#20982
#209792
#209022
#208962
#208512
#208352
#113692
#113362
#110842
#107162