Finite Group Databasebeta

← #399178

Subgroups — #399178

Order 512.

1918 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 621 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×D4×C4⋊C4C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2095C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#1877C211yesmaximal, characteristic
4C2×#1877C212yesmaximal
5C2×#1862C212yesmaximal
6#15193C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11357C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11346C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11328C212yesmaximal, complemented
10#11067C212yesmaximal, complemented
11#10788C211yesmaximal, characteristic
12C23×SD16C2211yescharacteristic
13C22×C4×D4C2211yescharacteristic
14C22×C4×D4C2212yes—
15C23×C4⋊C4—21no—
16C22×#107C2212yes—
17C22×#103C2211yescharacteristic
18C22×#103C2212yes—
19C22×#102C2211yescharacteristic
20C22×#102C2212yes—
21D4×C4⋊C4—24no—
22D4×C4⋊C4—24no—
23C2×#391C2211yescharacteristic
24C2×#391C2212yes—
25C2×#389C2212yes—
26C2×#389C2212yes—
27C2×#385—22no—
28C2×#384C2211yescharacteristic
29C2×#380—21no—
30C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
31#2095—24no—
32#1877—28no—
33#1877—24no—
34#1862—28no—
35C2×#340C2212yes—
36C2×#340C2212yes—
37C2×#340C2211yescharacteristic
38C2×#340C2212yes—
39C2×#336C2211yescharacteristic
40C2×#336C2212yes—
41C2×#336C2212yes—
42C2×#336C2211yescharacteristic
43#1445—22no—
44#1445—21no—
45#1444—21no—
46C4⋊#95C2211yescharacteristic
47C23×Q8C2311yescharacteristic
48C23×D4C2311yescharacteristic
49C24×C4—21no—
50C24×C4—22no—
51C22×SD16—22no—
52C22×SD16—24no—
53C22×SD16—24no—
54C22×SD16—22no—
55C22×SD16Q814yes—
56C23×C8C2311yescharacteristic
57C23×C8C2312yes—
58C23×C8C2311yescharacteristic
59C2×C4×D4—24no—
60C2×C4×D4—24no—
61C2×C4×D4—24no—
62C2×C4×D4—24no—
63C2×C4×D4—24no—
64C2×C4×D4—24no—
65C2×C4×D4—22no—
66C2×C4×D4—42no—
67C2×C4×D4—42no—
68C2×C4×D4D414yes—
69C22×C4⋊C4—28no—
70C22×C4⋊C4—21no—
71C22×C4⋊C4—22no—
72C22×C4⋊C4—21no—
73C22×C4⋊C4—22no—
74C22×C4⋊C4—48no—
75C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
76C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
77C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
78C22×C4⋊C4C2312yes—
79C22×C4⋊C4C2312yes—
80C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
81C22×C22⋊C4—21no—
82C22×C22⋊C4—22no—
83C22×C42C2312yes—
84C22×C42C2311yescharacteristic
85C2×#107—24no—
86C2×#107—24no—
87C2×#107—42no—
88C2×#103—24no—
89C2×#103—24no—
90C2×#103—22no—
91C2×#103—24no—
92C2×#103—42no—
93C2×#102—24no—
94C2×#102—24no—
95C2×#102—24no—
96C2×#102—22no—
97C2×#102D418yes—
98#391—24no—
99#391—22no—
100#391—22no—
101#391—42no—
102#389—24no—
103#389—24no—
104#389—24no—
105#389—42no—
106#385—216no—
107#384—22no—
108#384D414yes—
109#380—28no—
110C4×C4⋊C4—22no—
111C4×C4⋊C4—22no—
112C2×#95—22no—
113C2×#95—21no—
114C2×#95—22no—
115C2×#95—21no—
116C2×#95—22no—
117C2×#95—22no—
118C2×#95—21no—
119C2×#95—21no—
120C2×#95D412yes—
121#340—24no—
122#340—24no—
123#340—22no—
124#340—24no—
125#336—24no—
126#336—24no—
127#336—22no—
128#336—22no—
129C25—21no—
130C22×Q8—21no—
131C22×Q8—21no—
132C22×Q8—22no—
133C22×Q8—21no—
134C22×Q8—22no—
135C22×Q8—21no—
136C22×Q8—22no—
137C22×Q8—22no—
138C22×Q8—21no—
139C22×Q8C2×Q812yes—
140C22×D4—21no—
141C22×D4—22no—
142C22×D4—22no—
143C22×D4—21no—
144C22×D4—21no—
145C22×D4C2×D412yes—
146C22×D4C2×D414yes—
147C22×D4C2×Q812yes—
148C22×D4#4114yes—
149C22×D4#4112yes—
150C23×C4—28no—
151C23×C4—21no—
152C23×C4—24no—
153C23×C4—22no—
154C23×C4—22no—
155C23×C4—21no—
156C23×C4—28no—
157C23×C4—21no—
158C23×C4—44no—
159C23×C4—44no—
160C23×C4—44no—
161C23×C4—44no—
162C23×C4—42no—
163C23×C4—42no—
164C23×C4—44no—
165C23×C4—82no—
166C23×C4—82no—
167C23×C4C2×D412yes—
168C23×C4C2×D411yescharacteristic
169C23×C4C2×D412yes—
170C23×C4C2×D411yescharacteristic
171C23×C4C2411yescharacteristic
172C2×SD16—216no—
173C2×SD16—28no—
174C2×SD16—48no—
175C2×SD16—44no—
176C2×SD16—44no—
177C22×C8—21no—
178C22×C8—22no—
179C22×C8—22no—
180C22×C8—22no—
181C22×C8—21no—
182C22×C8—22no—
183C22×C8—22no—
184C22×C8—22no—
185C22×C8—22no—
186C22×C8—22no—
187C22×C8—22no—
188C22×C8—21no—
189C22×C8—22no—
190C22×C8—21no—
191C22×C8—21no—
192C22×C8C2×D414yes—
193C22×C8C2×Q812yes—
194C4×D4—216no—
195C4×D4—28no—
196C4×D4—28no—
197C4×D4—48no—
198C4×D4—48no—
199C4×D4—48no—
200C4×D4—48no—
201C2×C4⋊C4—22no—
202C2×C4⋊C4—24no—
203C2×C4⋊C4—21no—
204C2×C4⋊C4—22no—
205C2×C4⋊C4—22no—
206C2×C4⋊C4—22no—
207C2×C4⋊C4—22no—
208C2×C4⋊C4—22no—
209C2×C4⋊C4—22no—
210C2×C4⋊C4—22no—
211C2×C4⋊C4—22no—
212C2×C4⋊C4—22no—
213C2×C4⋊C4—28no—
214C2×C4⋊C4—24no—
215C2×C4⋊C4—22no—
216C2×C4⋊C4—22no—
217C2×C4⋊C4—22no—
218C2×C4⋊C4—22no—
219C2×C4⋊C4—22no—
220C2×C4⋊C4—21no—
221C2×C4⋊C4—22no—
222C2×C4⋊C4—21no—
223C2×C4⋊C4—22no—
224C2×C4⋊C4—24no—
225C2×C4⋊C4—432no—
226C2×C4⋊C4—44no—
227C2×C4⋊C4—44no—
228C2×C4⋊C4—44no—
229C2×C4⋊C4—44no—
230C2×C4⋊C4—44no—
231C2×C4⋊C4—81no—
232C2×C4⋊C4—81no—
233C2×C4⋊C4—82no—
234C2×C4⋊C4C2×D414yes—
235C2×C4⋊C4C2×D414yes—
236C2×C4⋊C4C2×D412yes—
237C2×C4⋊C4#4114yes—
238C2×C22⋊C4—28no—
239C2×C22⋊C4—24no—
240C2×C22⋊C4—28no—
241C2×C22⋊C4—44no—
242C2×C22⋊C4—44no—
243C2×C42—22no—
244C2×C42—22no—
245C2×C42—22no—
246C2×C42—22no—
247C2×C42—22no—
248C2×C42—22no—
249C2×C42—22no—
250C2×C42—22no—
251C2×C42C2×D412yes—
252C2×C42C2×D412yes—
253#107—48no—
254#103—48no—
255#103—44no—
256#102—216no—
257#102—44no—
258#95—28no—
259#95—24no—
260#95—44no—
261#95—44no—
262#95—44no—
263#95—42no—
264#95—42no—
265#95—42no—
266#95—81no—
267C24—22no—
268C24—24no—
269C24—24no—
270C24—22no—
271C24—22no—
272C24—41no—
273C24—42no—
274C24—41no—
275C24—41no—
276C24—41no—
277C24—42no—
278C24C22×D411yescharacteristic
279C2×Q8—22no—
280C2×Q8—24no—
281C2×Q8—22no—
282C2×Q8—24no—
283C2×Q8—41no—
284C2×Q8—42no—
285C2×Q8—42no—
286C2×Q8—41no—
287C2×Q8—41no—
288C2×Q8—41no—
289C2×Q8—42no—
290C2×Q8—42no—
291C2×Q8—41no—
292C2×Q8—41no—
293C2×Q8—42no—
294C2×Q8—42no—
295C2×Q8—42no—
296C2×Q8—42no—
297C2×D4—22no—
298C2×D4—24no—
299C2×D4—22no—
300C2×D4—22no—
301C2×D4—24no—
302C2×D4—24no—
303C2×D4—24no—
304C2×D4—24no—
305C2×D4—24no—
306C2×D4—22no—
307C2×D4—22no—
308C2×D4—24no—
309C2×D4—24no—
310C2×D4C22⋊Q818yes—
311C2×D4C22⋊Q814yes—
312C2×D4#12318yes—
313C2×D4#12314yes—
314C2×D4#12714yes—
315C22×C4—22no—
316C22×C4—22no—
317C22×C4—216no—
318C22×C4—22no—
319C22×C4—22no—
320C22×C4—22no—
321C22×C4—24no—
322C22×C4—22no—
323C22×C4—22no—
324C22×C4—22no—
325C22×C4—21no—
326C22×C4—22no—
327C22×C4—21no—
328C22×C4—22no—
329C22×C4—22no—
330C22×C4—22no—
331C22×C4—24no—
332C22×C4—24no—
333C22×C4—22no—
334C22×C4—22no—
335C22×C4—22no—
336C22×C4—22no—
337C22×C4—22no—
338C22×C4—22no—
339C22×C4—22no—
340C22×C4—48no—
341C22×C4—416no—
342C22×C4—416no—
343C22×C4—416no—
344C22×C4—41no—
345C22×C4—42no—
346C22×C4—41no—
347C22×C4—48no—
348C22×C4—416no—
349C22×C4—41no—
350C22×C4—42no—
351C22×C4—42no—
352C22×C4—42no—
353C22×C4—42no—
354C22×C4—42no—
355C22×C4—42no—
356C22×C4—41no—
357C22×C4—42no—
358C22×C4—42no—
359C22×C4—42no—
360C22×C4—42no—
361C22×C4—42no—
362C22×C4—42no—
363C22×C4—42no—
364C22×C4—42no—
365C22×C4—41no—
366C22×C4—42no—
367C22×C4—42no—
368C22×C4—41no—
369C22×C4—41no—
370C22×C4—88no—
371C22×C4—88no—
372C22×C4—88no—
373C22×C4—88no—
374C22×C4—88no—
375C22×C4#12012yes—
376C22×C4#12012yes—
377C22×C4#13512yes—
378C22×C4AGL(1,ℤ/8)14yes—
379C22×C4#13712yes—
380C22×C4C22×D411yescharacteristic
381C22×C4C22×D412yes—
382C22×C4C22×D411yescharacteristic
383C22×C4C22×Q811yescharacteristic
384C22×C4C2×#4112yes—
385C22×C4C2×#4111yescharacteristic
386C22×C4C2×#4112yes—
387C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
388C22×C42−1+411yescharacteristic
389C22×C42−1+411yescharacteristic
390SD16—416no—
391C2×C8—24no—
392C2×C8—22no—
393C2×C8—24no—
394C2×C8—24no—
395C2×C8—24no—
396C2×C8—41no—
397C2×C8—42no—
398C2×C8—42no—
399C2×C8—41no—
400C2×C8—42no—
401C2×C8—42no—
402C2×C8—42no—
403C2×C8—41no—
404C2×C8—41no—
405C2×C8—41no—
406C2×C8—42no—
407C2×C8—42no—
408C4⋊C4—28no—
409C4⋊C4—22no—
410C4⋊C4—24no—
411C4⋊C4—24no—
412C4⋊C4—24no—
413C4⋊C4—24no—
414C4⋊C4—24no—
415C4⋊C4—48no—
416C4⋊C4—416no—
417C4⋊C4—42no—
418C4⋊C4—42no—
419C4⋊C4—42no—
420C4⋊C4—42no—
421C4⋊C4—44no—
422C4⋊C4—41no—
423C4⋊C4—41no—
424C4⋊C4—42no—
425C4⋊C4—84no—
426C4⋊C4—88no—
427C4⋊C4#12314yes—
428C22⋊C4—216no—
429C22⋊C4—416no—
430C42—22no—
431C42—22no—
432C42—24no—
433C42—42no—
434C42—42no—
435C42—42no—
436C42—42no—
437C23—24no—
438C23—24no—
439C23—24no—
440C23—28no—
441C23—28no—
442C23—44no—
443C23—42no—
444C23—44no—
445C23—44no—
446C23—42no—
447C23—44no—
448C23—44no—
449C23—42no—
450C23—42no—
451C23—44no—
452C23—42no—
453C23—42no—
454C23—44no—
455C23—44no—
456C23—42no—
457C23—42no—
458C23—44no—
459C23—44no—
460C23C2×#12011yescharacteristic
461C23#52512yes—
462C23D4212yes—
463C23#54811yescharacteristic
464C23D4×Q811yescharacteristic
465C23C2×#13511yescharacteristic
466C23C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
467C23C2×#13711yescharacteristic
468C23#57611yescharacteristic
469C23#57711yescharacteristic
470C23#57812yes—
471Q8—42no—
472Q8—44no—
473Q8—42no—
474Q8—81no—
475Q8—82no—
476Q8—81no—
477D4—24no—
478D4—28no—
479D4—28no—
480D4—24no—
481D4—24no—
482D4#39918yes—
483C2×C4—22no—
484C2×C4—24no—
485C2×C4—24no—
486C2×C4—22no—
487C2×C4—22no—
488C2×C4—24no—
489C2×C4—24no—
490C2×C4—24no—
491C2×C4—24no—
492C2×C4—22no—
493C2×C4—22no—
494C2×C4—432no—
495C2×C4—44no—
496C2×C4—44no—
497C2×C4—42no—
498C2×C4—42no—
499C2×C4—42no—
500C2×C4—42no—
501C2×C4—42no—
502C2×C4—42no—
503C2×C4—42no—
504C2×C4—42no—
505C2×C4—42no—
506C2×C4—42no—
507C2×C4—44no—
508C2×C4—44no—
509C2×C4—44no—
510C2×C4—42no—
511C2×C4—44no—
512C2×C4—44no—
513C2×C4—42no—
514C2×C4—44no—
515C2×C4—42no—
516C2×C4—42no—
517C2×C4—42no—
518C2×C4—42no—
519C2×C4—44no—
520C2×C4—832no—
521C2×C4—81no—
522C2×C4—82no—
523C2×C4—82no—
524C2×C4—82no—
525C2×C4—82no—
526C2×C4—81no—
527C2×C4—82no—
528C2×C4—82no—
529C2×C4—82no—
530C2×C4—82no—
531C2×C4—82no—
532C2×C4—81no—
533C2×C4—81no—
534C2×C4—82no—
535C2×C4—82no—
536C2×C4—81no—
537C2×C4#45214yes—
538C2×C4C2×C22⋊Q812yes—
539C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
540C2×C4C2×#12311yescharacteristic
541C2×C4C2×#12312yes—
542C2×C4C2×#12311yescharacteristic
543C2×C4#52512yes—
544C2×C4C2×#12711yescharacteristic
545C2×C4#53511yescharacteristic
546C2×C4#53611yescharacteristic
547C2×C4#53912yes—
548C2×C4#53912yes—
549C2×C4D4212yes—
550C2×C4#54712yes—
551C2×C4#54712yes—
552C2×C4#54811yescharacteristic
553C2×C4D4×Q811yescharacteristic
554C2×C4#55312yes—
555C2×C4#55412yes—
556C8—42no—
557C8—44no—
558C8—81no—
559C22—28no—
560C22—48no—
561C22—44no—
562C22—48no—
563C22—44no—
564C22—48no—
565C22—48no—
566C22—44no—
567C22—44no—
568C22—44no—
569C22—44no—
570C22#240911yescharacteristic
571C22#243311yescharacteristic
572C22#244312yes—
573C22#244912yes—
574C22#284911yescharacteristic
575C22C2×#45211yescharacteristic
576C22#300311yescharacteristic
577C22#301111yescharacteristic
578C22#301211yescharacteristic
579C22#310512yes—
580C22#311012yes—
581C22#312012yes—
582C22#312412yes—
583C22#326412yes—
584C22#326512yes—
585C22#327612yes—
586C22#328312yes—
587C22#336111yescharacteristic
588C22#336712yes—
589C22#337211yescharacteristic
590C22#338111yescharacteristic
591C22#338511yescharacteristic
592C22#338612yes—
593C4—24no—
594C4—44no—
595C4—44no—
596C4—42no—
597C4—84no—
598C4—82no—
599C4—84no—
600C4—82no—
601C4—161no—
602C4C2×#39911yescharacteristic
603C4#244312yes—
604C4#244912yes—
605C4#248711yescharacteristic
606C4#250111yescharacteristic
607C4#262311yescharacteristic
608C2—48no—
609C2#1477711yescharacteristic
610C2#2433111yescharacteristic
611C2#2434211yescharacteristic
612C2#2575811yescharacteristic
613C2#2576311yescharacteristic
614C2#2616412yes—
615C2#2618212yes—
616C2#2637412yes—
617C2#2638412yes—
618C2#3300911yescharacteristic
619C2#3301711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC24C22×D4
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC23×D4C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C24 ◁ C2×C4×C4⋊C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#2095C2semidirect
6. #15193C2semidirect
7. #11357C2semidirect
8. #11346C2semidirect
9. #11328C2semidirect
10. #11067C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×D4×C4⋊C42
C2×#20952
C2×#18772
C2×#18622
#151932
#113572
#113462
#113282
#110672
#107882