Finite Group Databasebeta

← #399186

Subgroups — #399186

Order 512.

2026 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 669 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×D4×C4⋊C4C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#2093C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#1879C211yesmaximal, characteristic
4C2×#1879C212yesmaximal
5C2×#1862C212yesmaximal, complemented
6#15148C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11357C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11346C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11328C212yesmaximal, complemented
10#11066C212yesmaximal, complemented
11#10788C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×D8C2211yescharacteristic
13C22×C4×D4C2211yescharacteristic
14C22×C4×D4C2212yes—
15C23×C4⋊C4—21no—
16C22×#107C2212yes—
17C22×#102C2211yescharacteristic
18C22×#102C2211yescharacteristic
19C22×#102C2212yes—
20C22×#102C2212yes—
21C2×#399—21no—
22D4×C4⋊C4—24no—
23D4×C4⋊C4—24no—
24C2×#390C2211yescharacteristic
25C2×#390C2212yes—
26C2×#389C2212yes—
27C2×#389C2212yes—
28C2×#385—22no—
29C2×#384C2211yescharacteristic
30C2×#380—21no—
31C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
32#2093—24no—
33#1879—28no—
34#1879—24no—
35#1862—28no—
36C2×#340C2212yes—
37C2×#340C2212yes—
38C2×#340C2211yescharacteristic
39C2×#340C2212yes—
40C2×#336C2211yescharacteristic
41C2×#336C2212yes—
42C2×#336C2212yes—
43C2×#336C2211yescharacteristic
44#1439—22no—
45#1439—21no—
46C4⋊#95C2211yescharacteristic
47C23×D4C2311yescharacteristic
48C23×D4C2311yescharacteristic
49C24×C4—21no—
50C24×C4—22no—
51C22×D8—22no—
52C22×D8—24no—
53C22×D8—24no—
54C22×D8—22no—
55C22×D8Q814yes—
56C23×C8C2311yescharacteristic
57C23×C8C2312yes—
58C23×C8C2311yescharacteristic
59C2×C4×D4—24no—
60C2×C4×D4—24no—
61C2×C4×D4—24no—
62C2×C4×D4—24no—
63C2×C4×D4—24no—
64C2×C4×D4—24no—
65C2×C4×D4—22no—
66C2×C4×D4—42no—
67C2×C4×D4—42no—
68C2×C4×D4D414yes—
69C22×C4⋊C4—28no—
70C22×C4⋊C4—21no—
71C22×C4⋊C4—22no—
72C22×C4⋊C4—21no—
73C22×C4⋊C4—22no—
74C22×C4⋊C4—44no—
75C22×C4⋊C4—44no—
76C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
77C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
78C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
79C22×C4⋊C4C2312yes—
80C22×C4⋊C4C2312yes—
81C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
82C22×C22⋊C4—21no—
83C22×C22⋊C4—22no—
84C22×C22⋊C4—21no—
85C22×C22⋊C4—22no—
86C22×C22⋊C4—22no—
87C22×C22⋊C4—21no—
88C22×C42C2312yes—
89C22×C42C2311yescharacteristic
90C2×#107—24no—
91C2×#107—24no—
92C2×#107—42no—
93C2×#102—24no—
94C2×#102—24no—
95C2×#102—24no—
96C2×#102—22no—
97C2×#102—24no—
98C2×#102—24no—
99C2×#102—22no—
100C2×#102—24no—
101C2×#102—42no—
102C2×#102D418yes—
103#399—44no—
104#390—24no—
105#390—22no—
106#390—22no—
107#390—42no—
108#389—24no—
109#389—24no—
110#389—24no—
111#389—42no—
112#385—216no—
113#384—22no—
114#384D414yes—
115#380—28no—
116C4×C4⋊C4—22no—
117C4×C4⋊C4—22no—
118C2×#95—22no—
119C2×#95—21no—
120C2×#95—22no—
121C2×#95—21no—
122C2×#95D412yes—
123#340—24no—
124#340—24no—
125#340—22no—
126#340—24no—
127#336—24no—
128#336—24no—
129#336—22no—
130#336—22no—
131C25—21no—
132C25—21no—
133C22×D4—21no—
134C22×D4—21no—
135C22×D4—22no—
136C22×D4—21no—
137C22×D4—22no—
138C22×D4—22no—
139C22×D4—21no—
140C22×D4—22no—
141C22×D4—22no—
142C22×D4—22no—
143C22×D4—21no—
144C22×D4—21no—
145C22×D4—21no—
146C22×D4—21no—
147C22×D4C2×D412yes—
148C22×D4C2×D414yes—
149C22×D4C2×Q812yes—
150C22×D4C2×Q812yes—
151C22×D4#4114yes—
152C22×D4#4112yes—
153C23×C4—28no—
154C23×C4—21no—
155C23×C4—24no—
156C23×C4—22no—
157C23×C4—22no—
158C23×C4—28no—
159C23×C4—21no—
160C23×C4—44no—
161C23×C4—44no—
162C23×C4—44no—
163C23×C4—44no—
164C23×C4—42no—
165C23×C4—42no—
166C23×C4—44no—
167C23×C4—82no—
168C23×C4—82no—
169C23×C4C2×D412yes—
170C23×C4C2×D411yescharacteristic
171C23×C4C2×D412yes—
172C23×C4C2×D411yescharacteristic
173C23×C4C2411yescharacteristic
174C2×D8—216no—
175C2×D8—28no—
176C2×D8—48no—
177C2×D8—44no—
178C2×D8—44no—
179C22×C8—21no—
180C22×C8—22no—
181C22×C8—22no—
182C22×C8—22no—
183C22×C8—21no—
184C22×C8—22no—
185C22×C8—22no—
186C22×C8—22no—
187C22×C8—22no—
188C22×C8—22no—
189C22×C8—22no—
190C22×C8—21no—
191C22×C8—22no—
192C22×C8—21no—
193C22×C8—21no—
194C22×C8C2×D414yes—
195C22×C8C2×Q812yes—
196C4×D4—216no—
197C4×D4—28no—
198C4×D4—28no—
199C4×D4—48no—
200C4×D4—48no—
201C4×D4—48no—
202C4×D4—48no—
203C2×C4⋊C4—22no—
204C2×C4⋊C4—22no—
205C2×C4⋊C4—21no—
206C2×C4⋊C4—22no—
207C2×C4⋊C4—22no—
208C2×C4⋊C4—22no—
209C2×C4⋊C4—22no—
210C2×C4⋊C4—22no—
211C2×C4⋊C4—22no—
212C2×C4⋊C4—22no—
213C2×C4⋊C4—22no—
214C2×C4⋊C4—22no—
215C2×C4⋊C4—28no—
216C2×C4⋊C4—24no—
217C2×C4⋊C4—22no—
218C2×C4⋊C4—22no—
219C2×C4⋊C4—22no—
220C2×C4⋊C4—21no—
221C2×C4⋊C4—22no—
222C2×C4⋊C4—21no—
223C2×C4⋊C4—22no—
224C2×C4⋊C4—24no—
225C2×C4⋊C4—432no—
226C2×C4⋊C4—42no—
227C2×C4⋊C4—44no—
228C2×C4⋊C4—44no—
229C2×C4⋊C4—42no—
230C2×C4⋊C4—42no—
231C2×C4⋊C4—44no—
232C2×C4⋊C4—44no—
233C2×C4⋊C4—82no—
234C2×C4⋊C4—82no—
235C2×C4⋊C4D814yescomplemented
236C2×C4⋊C4C2×D414yes—
237C2×C4⋊C4C2×D414yes—
238C2×C4⋊C4C2×D412yes—
239C2×C4⋊C4#4114yes—
240C2×C22⋊C4—28no—
241C2×C22⋊C4—24no—
242C2×C22⋊C4—28no—
243C2×C22⋊C4—44no—
244C2×C22⋊C4—44no—
245C2×C22⋊C4—44no—
246C2×C22⋊C4—44no—
247C2×C22⋊C4—44no—
248C2×C22⋊C4—42no—
249C2×C22⋊C4—42no—
250C2×C22⋊C4—44no—
251C2×C22⋊C4—42no—
252C2×C22⋊C4—42no—
253C2×C22⋊C4—82no—
254C2×C22⋊C4—82no—
255C2×C22⋊C4—82no—
256C2×C42—22no—
257C2×C42—22no—
258C2×C42—22no—
259C2×C42—22no—
260C2×C42—22no—
261C2×C42—22no—
262C2×C42—22no—
263C2×C42—22no—
264C2×C42C2×D412yes—
265C2×C42C2×D412yes—
266#107—48no—
267#102—216no—
268#102—48no—
269#102—44no—
270#102—44no—
271#95—28no—
272#95—24no—
273#95—44no—
274#95—42no—
275#95—81no—
276C24—22no—
277C24—24no—
278C24—24no—
279C24—22no—
280C24—22no—
281C24—22no—
282C24—41no—
283C24—41no—
284C24—42no—
285C24—42no—
286C24—41no—
287C24—41no—
288C24—41no—
289C24—42no—
290C24—42no—
291C24—41no—
292C24—41no—
293C24—41no—
294C24—42no—
295C24—42no—
296C24—41no—
297C24—41no—
298C24C22×D411yescharacteristic
299C2×D4—24no—
300C2×D4—22no—
301C2×D4—22no—
302C2×D4—24no—
303C2×D4—22no—
304C2×D4—22no—
305C2×D4—24no—
306C2×D4—24no—
307C2×D4—24no—
308C2×D4—24no—
309C2×D4—24no—
310C2×D4—22no—
311C2×D4—22no—
312C2×D4—22no—
313C2×D4—24no—
314C2×D4—24no—
315C2×D4—24no—
316C2×D4—41no—
317C2×D4—41no—
318C2×D4—42no—
319C2×D4—42no—
320C2×D4—41no—
321C2×D4—41no—
322C2×D4—41no—
323C2×D4—42no—
324C2×D4—42no—
325C2×D4—42no—
326C2×D4—42no—
327C2×D4—42no—
328C2×D4—41no—
329C2×D4—42no—
330C2×D4C22⋊Q818yes—
331C2×D4C22⋊Q814yes—
332C2×D4#12318yes—
333C2×D4#12314yes—
334C2×D4#12714yes—
335C22×C4—22no—
336C22×C4—22no—
337C22×C4—216no—
338C22×C4—22no—
339C22×C4—22no—
340C22×C4—22no—
341C22×C4—24no—
342C22×C4—22no—
343C22×C4—22no—
344C22×C4—22no—
345C22×C4—22no—
346C22×C4—22no—
347C22×C4—22no—
348C22×C4—21no—
349C22×C4—21no—
350C22×C4—22no—
351C22×C4—24no—
352C22×C4—22no—
353C22×C4—24no—
354C22×C4—22no—
355C22×C4—22no—
356C22×C4—22no—
357C22×C4—22no—
358C22×C4—22no—
359C22×C4—416no—
360C22×C4—416no—
361C22×C4—48no—
362C22×C4—416no—
363C22×C4—41no—
364C22×C4—41no—
365C22×C4—42no—
366C22×C4—48no—
367C22×C4—416no—
368C22×C4—42no—
369C22×C4—42no—
370C22×C4—42no—
371C22×C4—42no—
372C22×C4—42no—
373C22×C4—42no—
374C22×C4—42no—
375C22×C4—42no—
376C22×C4—42no—
377C22×C4—42no—
378C22×C4—42no—
379C22×C4—42no—
380C22×C4—41no—
381C22×C4—42no—
382C22×C4—41no—
383C22×C4—41no—
384C22×C4—42no—
385C22×C4—88no—
386C22×C4—88no—
387C22×C4—88no—
388C22×C4—88no—
389C22×C4—88no—
390C22×C4#12012yes—
391C22×C4#12012yes—
392C22×C4C2×D814yes—
393C22×C4C2×D812yes—
394C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
395C22×C4C22×D411yescharacteristic
396C22×C4C22×D412yes—
397C22×C4C22×D411yescharacteristic
398C22×C4C22×Q811yescharacteristic
399C22×C4C2×#4112yes—
400C22×C4C2×#4111yescharacteristic
401C22×C4C2×#4112yes—
402C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
403C22×C42−1+411yescharacteristic
404C22×C42−1+411yescharacteristic
405D8—416no—
406C2×C8—24no—
407C2×C8—22no—
408C2×C8—24no—
409C2×C8—24no—
410C2×C8—24no—
411C2×C8—41no—
412C2×C8—42no—
413C2×C8—42no—
414C2×C8—41no—
415C2×C8—42no—
416C2×C8—42no—
417C2×C8—42no—
418C2×C8—41no—
419C2×C8—41no—
420C2×C8—41no—
421C2×C8—42no—
422C2×C8—42no—
423C4⋊C4—22no—
424C4⋊C4—24no—
425C4⋊C4—28no—
426C4⋊C4—24no—
427C4⋊C4—24no—
428C4⋊C4—24no—
429C4⋊C4—24no—
430C4⋊C4—44no—
431C4⋊C4—416no—
432C4⋊C4—42no—
433C4⋊C4—42no—
434C4⋊C4—42no—
435C4⋊C4—42no—
436C4⋊C4—48no—
437C4⋊C4—41no—
438C4⋊C4—41no—
439C4⋊C4—42no—
440C4⋊C4—84no—
441C4⋊C4—88no—
442C4⋊C4#12314yes—
443C22⋊C4—216no—
444C22⋊C4—416no—
445C22⋊C4—88no—
446C22⋊C4—84no—
447C22⋊C4—88no—
448C22⋊C4—84no—
449C42—22no—
450C42—22no—
451C42—24no—
452C42—42no—
453C42—42no—
454C42—42no—
455C42—42no—
456C23—24no—
457C23—24no—
458C23—24no—
459C23—28no—
460C23—28no—
461C23—44no—
462C23—42no—
463C23—42no—
464C23—44no—
465C23—44no—
466C23—44no—
467C23—42no—
468C23—44no—
469C23—42no—
470C23—44no—
471C23—42no—
472C23—42no—
473C23—42no—
474C23—44no—
475C23—42no—
476C23—44no—
477C23—44no—
478C23—44no—
479C23—42no—
480C23—42no—
481C23—44no—
482C23—42no—
483C23—44no—
484C23—82no—
485C23—81no—
486C23—81no—
487C23—81no—
488C23—82no—
489C23—82no—
490C23—82no—
491C23—82no—
492C23—81no—
493C23—82no—
494C23—81no—
495C23—81no—
496C23—81no—
497C23—82no—
498C23—81no—
499C23—82no—
500C23—82no—
501C23—82no—
502C23C2×#12011yescharacteristic
503C23#52512yes—
504C23D4212yes—
505C23#54811yescharacteristic
506C23D4×Q811yescharacteristic
507C23C22×D811yescharacteristic
508C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
509C23#57512yes—
510C23#57612yes—
511C23#57711yescharacteristic
512C23#57811yescharacteristic
513D4—24no—
514D4—28no—
515D4—28no—
516D4—24no—
517D4—24no—
518D4—42no—
519D4—44no—
520D4—42no—
521D4—81no—
522D4—82no—
523D4—81no—
524D4#39918yescomplemented
525C2×C4—24no—
526C2×C4—22no—
527C2×C4—24no—
528C2×C4—22no—
529C2×C4—22no—
530C2×C4—24no—
531C2×C4—24no—
532C2×C4—22no—
533C2×C4—22no—
534C2×C4—24no—
535C2×C4—24no—
536C2×C4—432no—
537C2×C4—44no—
538C2×C4—44no—
539C2×C4—42no—
540C2×C4—42no—
541C2×C4—42no—
542C2×C4—42no—
543C2×C4—42no—
544C2×C4—42no—
545C2×C4—42no—
546C2×C4—42no—
547C2×C4—42no—
548C2×C4—44no—
549C2×C4—44no—
550C2×C4—44no—
551C2×C4—42no—
552C2×C4—44no—
553C2×C4—42no—
554C2×C4—44no—
555C2×C4—42no—
556C2×C4—42no—
557C2×C4—42no—
558C2×C4—42no—
559C2×C4—44no—
560C2×C4—832no—
561C2×C4—82no—
562C2×C4—82no—
563C2×C4—82no—
564C2×C4—82no—
565C2×C4—82no—
566C2×C4—82no—
567C2×C4—82no—
568C2×C4—82no—
569C2×C4—81no—
570C2×C4—81no—
571C2×C4—81no—
572C2×C4—82no—
573C2×C4—82no—
574C2×C4#44714yes—
575C2×C4C2×C22⋊Q812yes—
576C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
577C2×C4C2×#12311yescharacteristic
578C2×C4C2×#12312yes—
579C2×C4C2×#12311yescharacteristic
580C2×C4#52512yes—
581C2×C4C2×#12711yescharacteristic
582C2×C4#53511yescharacteristic
583C2×C4#53611yescharacteristic
584C2×C4#53912yes—
585C2×C4#53912yes—
586C2×C4D4212yes—
587C2×C4#54712yes—
588C2×C4#54712yes—
589C2×C4#54811yescharacteristic
590C2×C4D4×Q811yescharacteristic
591C2×C4#55312yes—
592C2×C4#55412yes—
593C8—42no—
594C8—44no—
595C8—81no—
596C22—28no—
597C22—48no—
598C22—44no—
599C22—44no—
600C22—48no—
601C22—48no—
602C22—48no—
603C22—44no—
604C22—44no—
605C22—44no—
606C22—44no—
607C22—84no—
608C22—82no—
609C22—82no—
610C22—84no—
611C22—82no—
612C22—162no—
613C22—162no—
614C22—161no—
615C22—161no—
616C22—161no—
617C22—161no—
618C22#240911yescharacteristic
619C22#243311yescharacteristic
620C22#244312yes—
621C22#244912yes—
622C22#284911yescharacteristic
623C22C2×#44711yescharacteristic
624C22#300511yescharacteristic
625C22#300811yescharacteristic
626C22#301311yescharacteristic
627C22#310012yes—
628C22#311412yes—
629C22#311912yes—
630C22#312412yes—
631C22#326712yes—
632C22#326912yes—
633C22#327412yes—
634C22D4×D812yes—
635C22#335811yescharacteristic
636C22#336711yescharacteristic
637C22#337012yes—
638C22Q8×D811yescharacteristic
639C22#338411yescharacteristic
640C22#338912yes—
641C4—24no—
642C4—44no—
643C4—44no—
644C4—42no—
645C4—84no—
646C4—84no—
647C4—82no—
648C4—161no—
649C4C2×#39911yescharacteristic
650C4#244312yes—
651C4#244912yes—
652C4#248711yescharacteristic
653C4#250111yescharacteristic
654C4#262311yescharacteristic
655C2—48no—
656C2—162no—
657C2#1477711yescharacteristic
658C2#2432611yescharacteristic
659C2#2433911yescharacteristic
660C2#2575711yescharacteristic
661C2#2576411yescharacteristic
662C2#2615812yes—
663C2#2618812yes—
664C2#2636812yes—
665C2#2639012yes—
666C2#3300211yescharacteristic
667C2#3301211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC24C22×D4
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC23×D8C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C24 ◁ C2×C4×C4⋊C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×D4×C4⋊C4C2semidirect
2. C2×#2093C2semidirect
5. C2×#1862C2semidirect
6. #15148C2semidirect
7. #11357C2semidirect
8. #11346C2semidirect
9. #11328C2semidirect
10. #11066C2semidirect
11. #10788C2semidirect
235. C2×C4⋊C4D8semidirect
524. D4#399semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×D4×C4⋊C42
C2×#20932
C2×#18792
C2×#18622
#151482
#113572
#113462
#113282
#110662
#107882