Finite Group Databasebeta

← #399212

Subgroups — #399212

Order 512.

1509 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 546 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34183C211yesmaximal, characteristic
2#23732C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#1882C212yesmaximal
4#20927C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1860C212yesmaximal
6#15240C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11370C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11354C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11339C212yesmaximal, complemented
10#11064C212yesmaximal, complemented
11#10790C211yesmaximal, characteristic
12C22×#137C2211yescharacteristic
13C2×#520C2212yes—
14C2×C4×#41C2211yescharacteristic
15C2×#428C2212yes—
16C22×#104C2212yes—
17C2×#417C2211yescharacteristic
18C2×#419C2211yescharacteristic
19C2×#419C2212yes—
20Q8×C4⋊C4—22no—
21D4×C4⋊C4—22no—
22D4×C4⋊C4—24no—
23#2317—22no—
24#2317C2212yes—
25C2×#391C2211yescharacteristic
26C2×#391C2212yes—
27#2285—21no—
28#2285C2211yescharacteristic
29C2×#384—21no—
30C2×#384C2211yescharacteristic
31C2×#382C2212yes—
32#2097—22no—
33#2096—21no—
34#2095—21no—
35#1882—28no—
36#1878—22no—
37#1877—22no—
38#1860—28no—
39C2×#343C2212yes—
40C2×#343C2212yes—
41#1736C2211yescharacteristic
42C2×#339C2212yes—
43C2×#339C2212yes—
44C2×#339C2212yes—
45#1728C2211yescharacteristic
46#1728C2211yescharacteristic
47#1445—24no—
48C4×#95C2211yescharacteristic
49C22×#41C2311yescharacteristic
50C23×Q8C2311yescharacteristic
51C2×#137—22no—
52C2×#137—24no—
53C2×#137—24no—
54C2×#137Q814yes—
55C22×Q16—21no—
56C22×SD16—21no—
57C22×M16C2311yescharacteristic
58C22×M16C2312yes—
59C22×M16C2311yescharacteristic
60#520—24no—
61#520—24no—
62#520—42no—
63#520—42no—
64C4×#41—24no—
65C4×#41—24no—
66C2×C4×Q8—22no—
67C2×C4×Q8D412yes—
68C2×C4×D4—22no—
69C2×C4×D4—22no—
70C2×C4×D4—24no—
71C2×C4×D4D412yes—
72C2×#117—22no—
73C2×#117—21no—
74C2×#117C2312yes—
75C2×#117C2311yescharacteristic
76C22×C4⋊C4—24no—
77C22×C4⋊C4—22no—
78C22×C4⋊C4D414yes—
79C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
80C22×C4⋊C4C2312yes—
81C22×C42—21no—
82C22×C42C2312yes—
83C22×C42C2311yescharacteristic
84#428—24no—
85#428—42no—
86C2×#107—22no—
87C2×#106—22no—
88C2×#104—24no—
89C2×#104—24no—
90C2×#104D418yes—
91#419—24no—
92#419—24no—
93#419—42no—
94#417—24no—
95C2×#103—21no—
96C2×#103—22no—
97C2×#103—22no—
98C2×#103—22no—
99C2×#102—21no—
100#391—21no—
101#391—21no—
102#391—22no—
103#391—24no—
104#391—42no—
105#389—28no—
106#389—24no—
107#385—28no—
108#385—24no—
109#384—24no—
110#384—22no—
111#384—21no—
112#384—22no—
113#384—21no—
114#384D411yescharacteristic
115#384D411yescharacteristic
116#382—22no—
117#382—24no—
118#382—42no—
119#382D412yes—
120#380—24no—
121#380—22no—
122C4×C4⋊C4—24no—
123C4×C4⋊C4—22no—
124C2×#95—22no—
125C2×#95—24no—
126C2×#95—24no—
127C2×#95—22no—
128#343—24no—
129#343—24no—
130#340—22no—
131#339—24no—
132#339—24no—
133#339—24no—
134#336—21no—
135#336—21no—
136#336—22no—
137C2×#41—22no—
138C2×#41—22no—
139C2×#41—21no—
140C2×#41—21no—
141C2×#41C2×D414yes—
142C2×#41C2×Q812yes—
143C2×#41#4112yes—
144C2×#41#4114yes—
145C22×Q8—21no—
146C22×Q8—21no—
147C22×Q8—22no—
148C22×Q8—21no—
149C22×Q8—22no—
150C22×Q8—21no—
151C22×Q8—22no—
152C22×Q8—22no—
153C22×Q8—21no—
154C22×Q8C2×D411yescharacteristic
155C22×Q8C2×Q812yes—
156C22×D4—21no—
157C22×D4C2×D411yescharacteristic
158C23×C4—21no—
159C23×C4—22no—
160C23×C4—21no—
161C23×C4—22no—
162C23×C4—24no—
163C23×C4—21no—
164C23×C4C2×D412yes—
165C23×C4C2×D414yes—
166C23×C4C2411yescharacteristic
167#137—216no—
168#137—48no—
169C2×Q16—24no—
170C2×Q16—42no—
171C2×Q16—42no—
172C2×SD16—24no—
173C2×SD16—42no—
174C2×SD16—42no—
175C2×M16—21no—
176C2×M16—22no—
177C2×M16—22no—
178C2×M16—22no—
179C2×M16—22no—
180C2×M16—22no—
181C2×M16—22no—
182C2×M16—22no—
183C2×M16—22no—
184C2×M16—22no—
185C2×M16—21no—
186C2×M16—21no—
187C2×M16C2×D414yes—
188C2×M16C2×Q812yes—
189C22×C8—21no—
190C22×C8—22no—
191C22×C8—21no—
192C4×Q8—24no—
193C4×Q8—24no—
194C4×Q8—44no—
195C4×Q8—44no—
196C4×D4—216no—
197C4×D4—24no—
198C4×D4—24no—
199C4×D4—48no—
200C4×D4—48no—
201C4×D4—44no—
202C4×D4—44no—
203#117—28no—
204#117—22no—
205#117—22no—
206#117—22no—
207#117—22no—
208#117—22no—
209#117—44no—
210#117—44no—
211#117#4114yes—
212C2×C4⋊C4—22no—
213C2×C4⋊C4—24no—
214C2×C4⋊C4—22no—
215C2×C4⋊C4—24no—
216C2×C4⋊C4—22no—
217C2×C4⋊C4—22no—
218C2×C4⋊C4—22no—
219C2×C4⋊C4—22no—
220C2×C4⋊C4—22no—
221C2×C4⋊C4—22no—
222C2×C4⋊C4—22no—
223C2×C4⋊C4—21no—
224C2×C4⋊C4—22no—
225C2×C4⋊C4—21no—
226C2×C4⋊C4—22no—
227C2×C4⋊C4—28no—
228C2×C4⋊C4—24no—
229C2×C4⋊C4—44no—
230C2×C4⋊C4—44no—
231C2×C4⋊C4—48no—
232C2×C4⋊C4—88no—
233C2×C4⋊C4C2×D412yes—
234C2×C4⋊C4C2×D412yes—
235C2×C4⋊C4C2×D412yes—
236C2×C22⋊C4—21no—
237C2×C22⋊C4—22no—
238C2×C22⋊C4—24no—
239C2×C22⋊C4—22no—
240C2×C42—28no—
241C2×C42—22no—
242C2×C42—21no—
243C2×C42—22no—
244C2×C42—22no—
245C2×C42—22no—
246C2×C42—22no—
247C2×C42—22no—
248C2×C42—22no—
249C2×C42—24no—
250C2×C42—22no—
251C2×C42—22no—
252C2×C42C2×D414yes—
253C2×C42C2×D411yescharacteristic
254C2×C42C2×D412yes—
255C2×C42C2×D411yescharacteristic
256#107—44no—
257#106—44no—
258#104—216no—
259#103—44no—
260#103—44no—
261#103—42no—
262#103—44no—
263#102—42no—
264#95—28no—
265#95—24no—
266#95—48no—
267#95—48no—
268#95—44no—
269#95—42no—
270#95—42no—
271C24—21no—
272C24C22×D411yescharacteristic
273#41—24no—
274#41—24no—
275#41—24no—
276#41—24no—
277#41—24no—
278#41—24no—
279#41C22⋊Q818yes—
280#41#12318yes—
281C2×Q8—21no—
282C2×Q8—21no—
283C2×Q8—21no—
284C2×Q8—22no—
285C2×Q8—24no—
286C2×Q8—22no—
287C2×Q8—24no—
288C2×Q8—41no—
289C2×Q8—42no—
290C2×Q8—42no—
291C2×Q8—41no—
292C2×Q8—41no—
293C2×Q8—41no—
294C2×Q8—42no—
295C2×Q8—42no—
296C2×Q8—41no—
297C2×Q8—41no—
298C2×Q8—42no—
299C2×Q8—42no—
300C2×Q8—42no—
301C2×Q8—42no—
302C2×Q8C22⋊Q812yes—
303C2×Q8#12312yes—
304C2×Q8#12712yes—
305C2×D4—24no—
306C2×D4—24no—
307C2×D4—22no—
308C2×D4—22no—
309C2×D4—21no—
310C2×D4—21no—
311C2×D4—21no—
312C2×D4C22⋊Q812yes—
313C2×D4#12312yes—
314C2×D4#12712yes—
315C22×C4—21no—
316C22×C4—24no—
317C22×C4—24no—
318C22×C4—22no—
319C22×C4—22no—
320C22×C4—28no—
321C22×C4—22no—
322C22×C4—24no—
323C22×C4—24no—
324C22×C4—22no—
325C22×C4—24no—
326C22×C4—22no—
327C22×C4—24no—
328C22×C4—22no—
329C22×C4—24no—
330C22×C4—24no—
331C22×C4—42no—
332C22×C4—44no—
333C22×C4—44no—
334C22×C4—44no—
335C22×C4—44no—
336C22×C4—41no—
337C22×C4—42no—
338C22×C4—42no—
339C22×C4—42no—
340C22×C4—42no—
341C22×C4—41no—
342C22×C4—48no—
343C22×C4—48no—
344C22×C4—44no—
345C22×C4—41no—
346C22×C4—42no—
347C22×C4—88no—
348C22×C4#12012yes—
349C22×C4#12012yes—
350C22×C4C22×D411yescharacteristic
351C22×C4C22×D412yes—
352C22×C4C22×D411yescharacteristic
353C22×C4C22×Q811yescharacteristic
354C22×C4C2×#4112yes—
355C22×C4C2×#4111yescharacteristic
356C22×C4C2×#4112yes—
357C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
358C22×C42−1+411yescharacteristic
359C22×C42−1+411yescharacteristic
360Q16—48no—
361SD16—48no—
362M16—24no—
363M16—24no—
364M16—24no—
365M16—42no—
366M16—42no—
367M16—42no—
368M16—42no—
369M16—42no—
370C2×C8—22no—
371C2×C8—24no—
372C2×C8—41no—
373C2×C8—42no—
374C2×C8—41no—
375C2×C8—42no—
376C2×C8—41no—
377C2×C8—41no—
378C2×C8—41no—
379C4⋊C4—28no—
380C4⋊C4—22no—
381C4⋊C4—22no—
382C4⋊C4—22no—
383C4⋊C4—22no—
384C4⋊C4—22no—
385C4⋊C4—44no—
386C4⋊C4—48no—
387C4⋊C4—42no—
388C4⋊C4—42no—
389C4⋊C4—42no—
390C4⋊C4—42no—
391C4⋊C4—48no—
392C4⋊C4—44no—
393C4⋊C4—41no—
394C4⋊C4—41no—
395C4⋊C4—42no—
396C4⋊C4—84no—
397C4⋊C4—88no—
398C4⋊C4#12314yes—
399C22⋊C4—28no—
400C22⋊C4—24no—
401C22⋊C4—48no—
402C22⋊C4—42no—
403C22⋊C4—42no—
404C42—28no—
405C42—22no—
406C42—22no—
407C42—22no—
408C42—24no—
409C42—22no—
410C42—24no—
411C42—24no—
412C42—48no—
413C42—42no—
414C42—42no—
415C42—42no—
416C42—42no—
417C23—22no—
418C23—22no—
419C23—22no—
420C23—22no—
421C23—22no—
422C23—42no—
423C23—42no—
424C23C2×#12011yescharacteristic
425C23#52512yes—
426C23D4212yes—
427C23#54811yescharacteristic
428C23D4×Q811yescharacteristic
429Q8—22no—
430Q8—22no—
431Q8—22no—
432Q8—42no—
433Q8—44no—
434Q8—42no—
435Q8—81no—
436Q8—82no—
437Q8—81no—
438Q8#39914yes—
439D4—28no—
440D4—28no—
441D4—22no—
442D4—22no—
443D4—22no—
444D4#39914yes—
445C2×C4—22no—
446C2×C4—22no—
447C2×C4—22no—
448C2×C4—22no—
449C2×C4—22no—
450C2×C4—28no—
451C2×C4—28no—
452C2×C4—22no—
453C2×C4—24no—
454C2×C4—22no—
455C2×C4—22no—
456C2×C4—48no—
457C2×C4—416no—
458C2×C4—42no—
459C2×C4—42no—
460C2×C4—44no—
461C2×C4—44no—
462C2×C4—42no—
463C2×C4—42no—
464C2×C4—42no—
465C2×C4—44no—
466C2×C4—44no—
467C2×C4—44no—
468C2×C4—48no—
469C2×C4—44no—
470C2×C4—44no—
471C2×C4—84no—
472C2×C4—84no—
473C2×C4—81no—
474C2×C4—81no—
475C2×C4—82no—
476C2×C4—84no—
477C2×C4—84no—
478C2×C4—84no—
479C2×C4—81no—
480C2×C4—82no—
481C2×C4—168no—
482C2×C4#45514yes—
483C2×C4C2×C22⋊Q812yes—
484C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
485C2×C4C2×#12311yescharacteristic
486C2×C4C2×#12312yes—
487C2×C4C2×#12311yescharacteristic
488C2×C4#52512yes—
489C2×C4C2×#12711yescharacteristic
490C2×C4#53511yescharacteristic
491C2×C4#53611yescharacteristic
492C2×C4#53912yes—
493C2×C4#53912yes—
494C2×C4D4212yes—
495C2×C4#54712yes—
496C2×C4#54712yes—
497C2×C4#54811yescharacteristic
498C2×C4D4×Q811yescharacteristic
499C2×C4#55312yes—
500C2×C4#55412yes—
501C8—42no—
502C8—44no—
503C8—81no—
504C22—22no—
505C22—22no—
506C22—22no—
507C22—22no—
508C22—24no—
509C22—24no—
510C22—44no—
511C22—42no—
512C22—42no—
513C22—44no—
514C22#240911yescharacteristic
515C22#243311yescharacteristic
516C22#244312yes—
517C22#244912yes—
518C22#284911yescharacteristic
519C22C2×#45512yes—
520C22#302012yes—
521C4—24no—
522C4—24no—
523C4—42no—
524C4—44no—
525C4—84no—
526C4—84no—
527C4—82no—
528C4—82no—
529C4—82no—
530C4—161no—
531C4C2×#39911yescharacteristic
532C4#244312yes—
533C4#244912yes—
534C4#248711yescharacteristic
535C4#250111yescharacteristic
536C4#262311yescharacteristic
537C2—22no—
538C2—22no—
539C2—44no—
540C2#1477711yescharacteristic
541C2#2432212yes—
542C2#2574411yescharacteristic
543C2#2575011yescharacteristic
544C2#3299912yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#41C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23732C2semidirect
6. #15240C2semidirect
7. #11370C2semidirect
8. #11354C2semidirect
9. #11339C2semidirect
10. #11064C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#341832
#237322
C2×#18822
#209272
C2×#18602
#152402
#113702
#113542
#113392
#110642
#107902