Finite Group Databasebeta

← #399213

Subgroups — #399213

Order 512.

1607 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 567 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34183C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23731C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#1883C212yesmaximal
4#20928C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1860C212yesmaximal, complemented
6#15244C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11370C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11354C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11339C212yesmaximal, complemented
10#11063C212yesmaximal, complemented
11#10790C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×AGL(1,ℤ/8)C2211yescharacteristic
13C2×#520C2212yes—
14C2×C4×#41C2211yescharacteristic
15C2×#428C2212yes—
16C22×#104C2212yes—
17C2×#417C2211yescharacteristic
18C2×#418C2211yescharacteristic
19C2×#418C2212yes—
20Q8×C4⋊C4—22no—
21D4×C4⋊C4—22no—
22D4×C4⋊C4—24no—
23#2317—22no—
24#2317C2212yes—
25C2×#390C2211yescharacteristic
26C2×#390C2212yes—
27#2285—21no—
28#2285C2211yescharacteristic
29C2×#384—21no—
30C2×#384C2211yescharacteristic
31C2×#382C2212yes—
32#2094—21no—
33#2093—21no—
34#2092—22no—
35#1883—28no—
36#1880—22no—
37#1879—22no—
38#1860—28no—
39C2×#343C2212yes—
40C2×#343C2212yes—
41#1736C2211yescharacteristic
42C2×#339C2212yes—
43C2×#339C2212yes—
44C2×#339C2212yes—
45#1728C2211yescharacteristic
46#1728C2211yescharacteristic
47#1439—24no—
48C4×#95C2211yescharacteristic
49C22×#41C2311yescharacteristic
50C23×D4C2311yescharacteristic
51C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
52C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
53C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
54C2×AGL(1,ℤ/8)Q814yes—
55C22×SD16—21no—
56C22×D8—21no—
57C22×M16C2311yescharacteristic
58C22×M16C2312yes—
59C22×M16C2311yescharacteristic
60#520—24no—
61#520—24no—
62#520—42no—
63#520—42no—
64C4×#41—24no—
65C4×#41—24no—
66C2×C4×Q8—22no—
67C2×C4×Q8D412yes—
68C2×C4×D4—22no—
69C2×C4×D4—22no—
70C2×C4×D4—24no—
71C2×C4×D4D412yes—
72C2×#117—22no—
73C2×#117—21no—
74C2×#117C2312yes—
75C2×#117C2311yescharacteristic
76C22×C4⋊C4—24no—
77C22×C4⋊C4—22no—
78C22×C4⋊C4D414yes—
79C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
80C22×C4⋊C4C2312yes—
81C22×C22⋊C4—22no—
82C22×C22⋊C4—24no—
83C22×C42—21no—
84C22×C42C2312yes—
85C22×C42C2311yescharacteristic
86#428—24no—
87#428—42no—
88C2×#107—22no—
89C2×#106—22no—
90C2×#104—24no—
91C2×#104—24no—
92C2×#104D418yes—
93#418—24no—
94#418—24no—
95#418—42no—
96#417—24no—
97C2×#103—21no—
98C2×#102—21no—
99C2×#102—22no—
100C2×#102—22no—
101C2×#102—22no—
102#390—21no—
103#390—21no—
104#390—22no—
105#390—24no—
106#390—42no—
107#389—28no—
108#389—24no—
109#385—28no—
110#385—24no—
111#384—24no—
112#384—22no—
113#384—21no—
114#384—22no—
115#384—21no—
116#384D411yescharacteristic
117#384D411yescharacteristic
118#382—22no—
119#382—24no—
120#382—42no—
121#382D412yes—
122#380—24no—
123#380—22no—
124C4×C4⋊C4—24no—
125C4×C4⋊C4—22no—
126C2×#95—22no—
127C2×#95—24no—
128#343—24no—
129#343—24no—
130#340—22no—
131#339—24no—
132#339—24no—
133#339—24no—
134#336—21no—
135#336—21no—
136#336—22no—
137C25—21no—
138C2×#41—22no—
139C2×#41—22no—
140C2×#41—21no—
141C2×#41—21no—
142C2×#41C2×D414yes—
143C2×#41C2×Q812yes—
144C2×#41#4112yes—
145C2×#41#4114yes—
146C22×Q8C2×D411yescharacteristic
147C22×D4—21no—
148C22×D4—21no—
149C22×D4—22no—
150C22×D4—21no—
151C22×D4—22no—
152C22×D4—21no—
153C22×D4—22no—
154C22×D4—22no—
155C22×D4—21no—
156C22×D4—21no—
157C22×D4C2×D411yescharacteristic
158C22×D4C2×Q812yes—
159C23×C4—21no—
160C23×C4—22no—
161C23×C4—22no—
162C23×C4—24no—
163C23×C4—21no—
164C23×C4C2×D412yes—
165C23×C4C2×D414yes—
166C23×C4C2411yescharacteristic
167AGL(1,ℤ/8)—216no—
168AGL(1,ℤ/8)—48no—
169C2×SD16—24no—
170C2×SD16—42no—
171C2×SD16—42no—
172C2×D8—24no—
173C2×D8—42no—
174C2×D8—42no—
175C2×M16—21no—
176C2×M16—22no—
177C2×M16—22no—
178C2×M16—22no—
179C2×M16—22no—
180C2×M16—22no—
181C2×M16—22no—
182C2×M16—22no—
183C2×M16—22no—
184C2×M16—22no—
185C2×M16—21no—
186C2×M16—21no—
187C2×M16C2×D414yes—
188C2×M16C2×Q812yes—
189C22×C8—21no—
190C22×C8—22no—
191C22×C8—21no—
192C4×Q8—24no—
193C4×Q8—24no—
194C4×Q8—44no—
195C4×Q8—44no—
196C4×D4—216no—
197C4×D4—24no—
198C4×D4—24no—
199C4×D4—48no—
200C4×D4—48no—
201C4×D4—44no—
202C4×D4—44no—
203#117—28no—
204#117—22no—
205#117—22no—
206#117—22no—
207#117—22no—
208#117—22no—
209#117—44no—
210#117—44no—
211#117#4114yes—
212C2×C4⋊C4—22no—
213C2×C4⋊C4—24no—
214C2×C4⋊C4—22no—
215C2×C4⋊C4—24no—
216C2×C4⋊C4—22no—
217C2×C4⋊C4—22no—
218C2×C4⋊C4—22no—
219C2×C4⋊C4—22no—
220C2×C4⋊C4—22no—
221C2×C4⋊C4—22no—
222C2×C4⋊C4—22no—
223C2×C4⋊C4—21no—
224C2×C4⋊C4—22no—
225C2×C4⋊C4—21no—
226C2×C4⋊C4—22no—
227C2×C4⋊C4—28no—
228C2×C4⋊C4—24no—
229C2×C4⋊C4—44no—
230C2×C4⋊C4—44no—
231C2×C4⋊C4—88no—
232C2×C4⋊C4—84no—
233C2×C4⋊C4C2×D412yes—
234C2×C4⋊C4C2×D412yes—
235C2×C4⋊C4C2×D412yes—
236C2×C22⋊C4—21no—
237C2×C22⋊C4—22no—
238C2×C22⋊C4—24no—
239C2×C22⋊C4—22no—
240C2×C22⋊C4—48no—
241C2×C22⋊C4—48no—
242C2×C22⋊C4—42no—
243C2×C22⋊C4—42no—
244C2×C22⋊C4—88no—
245C2×C42—28no—
246C2×C42—22no—
247C2×C42—21no—
248C2×C42—22no—
249C2×C42—22no—
250C2×C42—22no—
251C2×C42—22no—
252C2×C42—22no—
253C2×C42—22no—
254C2×C42—24no—
255C2×C42—22no—
256C2×C42—22no—
257C2×C42C2×D414yes—
258C2×C42C2×D411yescharacteristic
259C2×C42C2×D412yes—
260C2×C42C2×D411yescharacteristic
261#107—44no—
262#106—44no—
263#104—216no—
264#103—42no—
265#102—44no—
266#102—44no—
267#102—42no—
268#102—44no—
269#95—28no—
270#95—24no—
271#95—48no—
272#95—44no—
273C24—21no—
274C24—22no—
275C24—44no—
276C24—44no—
277C24—41no—
278C24—42no—
279C24—42no—
280C24—41no—
281C24C22×D411yescharacteristic
282#41—24no—
283#41—24no—
284#41—24no—
285#41—24no—
286#41—24no—
287#41—24no—
288#41C22⋊Q818yes—
289#41#12318yes—
290C2×Q8—21no—
291C2×Q8—21no—
292C2×Q8—21no—
293C2×Q8C22⋊Q812yes—
294C2×Q8#12312yes—
295C2×Q8#12712yes—
296C2×D4—24no—
297C2×D4—24no—
298C2×D4—22no—
299C2×D4—22no—
300C2×D4—22no—
301C2×D4—24no—
302C2×D4—21no—
303C2×D4—21no—
304C2×D4—21no—
305C2×D4—22no—
306C2×D4—24no—
307C2×D4—41no—
308C2×D4—41no—
309C2×D4—42no—
310C2×D4—42no—
311C2×D4—41no—
312C2×D4—41no—
313C2×D4—41no—
314C2×D4—42no—
315C2×D4—42no—
316C2×D4—42no—
317C2×D4—42no—
318C2×D4—42no—
319C2×D4—41no—
320C2×D4—42no—
321C2×D4C22⋊Q812yes—
322C2×D4#12312yes—
323C2×D4#12712yes—
324C22×C4—21no—
325C22×C4—24no—
326C22×C4—24no—
327C22×C4—22no—
328C22×C4—22no—
329C22×C4—28no—
330C22×C4—22no—
331C22×C4—24no—
332C22×C4—24no—
333C22×C4—22no—
334C22×C4—24no—
335C22×C4—22no—
336C22×C4—24no—
337C22×C4—24no—
338C22×C4—24no—
339C22×C4—42no—
340C22×C4—44no—
341C22×C4—44no—
342C22×C4—44no—
343C22×C4—44no—
344C22×C4—42no—
345C22×C4—42no—
346C22×C4—48no—
347C22×C4—48no—
348C22×C4—44no—
349C22×C4—41no—
350C22×C4—42no—
351C22×C4—88no—
352C22×C4#12012yes—
353C22×C4#12012yes—
354C22×C4C22×D411yescharacteristic
355C22×C4C22×D412yes—
356C22×C4C22×D411yescharacteristic
357C22×C4C22×Q811yescharacteristic
358C22×C4C2×#4112yes—
359C22×C4C2×#4111yescharacteristic
360C22×C4C2×#4112yes—
361C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
362C22×C42−1+411yescharacteristic
363C22×C42−1+411yescharacteristic
364SD16—48no—
365D8—48no—
366M16—24no—
367M16—24no—
368M16—24no—
369M16—42no—
370M16—42no—
371M16—42no—
372M16—42no—
373M16—42no—
374C2×C8—22no—
375C2×C8—24no—
376C2×C8—41no—
377C2×C8—42no—
378C2×C8—41no—
379C2×C8—42no—
380C2×C8—41no—
381C2×C8—41no—
382C2×C8—41no—
383C4⋊C4—28no—
384C4⋊C4—22no—
385C4⋊C4—22no—
386C4⋊C4—22no—
387C4⋊C4—22no—
388C4⋊C4—22no—
389C4⋊C4—48no—
390C4⋊C4—48no—
391C4⋊C4—44no—
392C4⋊C4—42no—
393C4⋊C4—42no—
394C4⋊C4—42no—
395C4⋊C4—42no—
396C4⋊C4—44no—
397C4⋊C4—41no—
398C4⋊C4—41no—
399C4⋊C4—42no—
400C4⋊C4—84no—
401C4⋊C4—88no—
402C4⋊C4#12314yes—
403C22⋊C4—28no—
404C22⋊C4—24no—
405C22⋊C4—48no—
406C22⋊C4—42no—
407C22⋊C4—42no—
408C22⋊C4—84no—
409C22⋊C4—816no—
410C22⋊C4—84no—
411C42—28no—
412C42—22no—
413C42—22no—
414C42—22no—
415C42—24no—
416C42—22no—
417C42—24no—
418C42—24no—
419C42—48no—
420C42—42no—
421C42—42no—
422C42—42no—
423C42—42no—
424C23—22no—
425C23—22no—
426C23—22no—
427C23—22no—
428C23—22no—
429C23—48no—
430C23—42no—
431C23—42no—
432C23—42no—
433C23—44no—
434C23—84no—
435C23—84no—
436C23—84no—
437C23—88no—
438C23—81no—
439C23—81no—
440C23—82no—
441C23—82no—
442C23—82no—
443C23C2×#12011yescharacteristic
444C23#52512yes—
445C23D4212yes—
446C23#54811yescharacteristic
447C23D4×Q811yescharacteristic
448Q8—22no—
449Q8—22no—
450Q8—22no—
451Q8#39914yes—
452D4—28no—
453D4—28no—
454D4—22no—
455D4—22no—
456D4—22no—
457D4—42no—
458D4—44no—
459D4—42no—
460D4—81no—
461D4—82no—
462D4—81no—
463D4#39914yes—
464C2×C4—22no—
465C2×C4—22no—
466C2×C4—22no—
467C2×C4—22no—
468C2×C4—22no—
469C2×C4—28no—
470C2×C4—28no—
471C2×C4—22no—
472C2×C4—24no—
473C2×C4—22no—
474C2×C4—22no—
475C2×C4—48no—
476C2×C4—416no—
477C2×C4—42no—
478C2×C4—42no—
479C2×C4—44no—
480C2×C4—44no—
481C2×C4—42no—
482C2×C4—42no—
483C2×C4—44no—
484C2×C4—44no—
485C2×C4—44no—
486C2×C4—48no—
487C2×C4—44no—
488C2×C4—84no—
489C2×C4—84no—
490C2×C4—84no—
491C2×C4—84no—
492C2×C4—84no—
493C2×C4—81no—
494C2×C4—82no—
495C2×C4—168no—
496C2×C4#45414yes—
497C2×C4C2×C22⋊Q812yes—
498C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
499C2×C4C2×#12311yescharacteristic
500C2×C4C2×#12312yes—
501C2×C4C2×#12311yescharacteristic
502C2×C4#52512yes—
503C2×C4C2×#12711yescharacteristic
504C2×C4#53511yescharacteristic
505C2×C4#53611yescharacteristic
506C2×C4#53912yes—
507C2×C4#53912yes—
508C2×C4D4212yes—
509C2×C4#54712yes—
510C2×C4#54712yes—
511C2×C4#54811yescharacteristic
512C2×C4D4×Q811yescharacteristic
513C2×C4#55312yes—
514C2×C4#55412yes—
515C8—42no—
516C8—44no—
517C8—81no—
518C22—22no—
519C22—22no—
520C22—22no—
521C22—22no—
522C22—24no—
523C22—24no—
524C22—44no—
525C22—42no—
526C22—42no—
527C22—44no—
528C22—88no—
529C22—84no—
530C22—82no—
531C22—164no—
532C22—161no—
533C22—161no—
534C22—162no—
535C22#240911yescharacteristic
536C22#243311yescharacteristic
537C22#244312yes—
538C22#244912yes—
539C22#284911yescharacteristic
540C22C2×#45412yes—
541C22#301912yes—
542C4—24no—
543C4—24no—
544C4—42no—
545C4—44no—
546C4—84no—
547C4—82no—
548C4—84no—
549C4—82no—
550C4—161no—
551C4C2×#39911yescharacteristic
552C4#244312yes—
553C4#244912yes—
554C4#248711yescharacteristic
555C4#250111yescharacteristic
556C4#262311yescharacteristic
557C2—22no—
558C2—22no—
559C2—44no—
560C2—162no—
561C2#1477711yescharacteristic
562C2#2432112yes—
563C2#2574511yescharacteristic
564C2#2574911yescharacteristic
565C2#3299712yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×AGL(1,ℤ/8)C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #34183C2semidirect
2. #23731C2semidirect
5. C2×#1860C2semidirect
6. #15244C2semidirect
7. #11370C2semidirect
8. #11354C2semidirect
9. #11339C2semidirect
10. #11063C2semidirect
11. #10790C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#341832
#237312
C2×#18832
#209282
C2×#18602
#152442
#113702
#113542
#113392
#110632
#107902