Finite Group Databasebeta

← #399214

Subgroups — #399214

Order 512.

1691 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 570 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34183C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23731C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#1883C212yesmaximal
4#20928C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1859C212yesmaximal, complemented
6#15155C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11370C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11354C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11340C212yesmaximal, complemented
10#11063C212yesmaximal, complemented
11#10790C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×AGL(1,ℤ/8)C2211yescharacteristic
13C2×#520C2212yes—
14C2×C4×#41C2211yescharacteristic
15C2×#428C2212yes—
16C22×#104C2212yes—
17C2×#417C2211yescharacteristic
18C2×#418C2211yescharacteristic
19C2×#418C2212yes—
20C2×#399—24no—
21Q8×C4⋊C4—22no—
22D4×C4⋊C4—22no—
23D4×C4⋊C4—24no—
24#2317—22no—
25#2317C2212yes—
26C2×#390C2211yescharacteristic
27C2×#390C2212yes—
28#2285—21no—
29#2285C2211yescharacteristic
30C2×#384—21no—
31C2×#384C2212yes—
32C2×#384C2211yescharacteristic
33#2094—21no—
34#2093—21no—
35#2092—22no—
36#1883—28no—
37#1880—22no—
38#1879—22no—
39#1859—28no—
40C2×#343C2212yes—
41C2×#343C2212yes—
42#1736C2211yescharacteristic
43C2×#339C2212yes—
44C2×#339C2212yes—
45C2×#339C2212yes—
46#1728C2211yescharacteristic
47#1728C2211yescharacteristic
48C4×#95C2211yescharacteristic
49C22×#41C2311yescharacteristic
50C23×D4C2311yescharacteristic
51C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
52C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
53C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
54C2×AGL(1,ℤ/8)Q814yes—
55C22×SD16—21no—
56C22×D8—21no—
57C22×M16C2311yescharacteristic
58C22×M16C2312yes—
59C22×M16C2311yescharacteristic
60#520—24no—
61#520—24no—
62#520—42no—
63#520—42no—
64C4×#41—24no—
65C4×#41—24no—
66C2×C4×Q8—22no—
67C2×C4×Q8D412yes—
68C2×C4×D4—22no—
69C2×C4×D4—22no—
70C2×C4×D4—24no—
71C2×C4×D4D412yes—
72C2×#117—22no—
73C2×#117—21no—
74C2×#117C2312yes—
75C2×#117C2311yescharacteristic
76C22×C4⋊C4—24no—
77C22×C4⋊C4—22no—
78C22×C4⋊C4—24no—
79C22×C4⋊C4D414yes—
80C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
81C22×C4⋊C4C2312yes—
82C22×C22⋊C4—24no—
83C22×C22⋊C4—22no—
84C22×C42—21no—
85C22×C42C2312yes—
86C22×C42C2311yescharacteristic
87#428—24no—
88#428—42no—
89C2×#107—22no—
90C2×#106—22no—
91C2×#104—24no—
92C2×#104—24no—
93C2×#104D418yes—
94#418—24no—
95#418—24no—
96#418—42no—
97#417—24no—
98C2×#103—21no—
99C2×#102—21no—
100C2×#102—22no—
101C2×#102—22no—
102C2×#102—22no—
103#399—416no—
104#390—21no—
105#390—21no—
106#390—22no—
107#390—24no—
108#390—42no—
109#389—28no—
110#389—24no—
111#385—28no—
112#385—24no—
113#384—24no—
114#384—22no—
115#384—21no—
116#384—22no—
117#384—21no—
118#384—24no—
119#384—42no—
120#384D411yescharacteristic
121#384D411yescharacteristic
122#382—22no—
123#382D412yes—
124#380—24no—
125#380—22no—
126C4×C4⋊C4—24no—
127C4×C4⋊C4—22no—
128C2×#95—22no—
129#343—24no—
130#343—24no—
131#340—22no—
132#339—24no—
133#339—24no—
134#339—24no—
135#336—21no—
136#336—21no—
137#336—22no—
138C25—21no—
139C2×#41—22no—
140C2×#41—22no—
141C2×#41—21no—
142C2×#41—21no—
143C2×#41C2×D414yes—
144C2×#41C2×Q812yes—
145C2×#41#4112yes—
146C2×#41#4114yes—
147C22×Q8C2×D411yescharacteristic
148C22×D4—21no—
149C22×D4—21no—
150C22×D4—22no—
151C22×D4—21no—
152C22×D4—22no—
153C22×D4—21no—
154C22×D4—22no—
155C22×D4—22no—
156C22×D4—21no—
157C22×D4—21no—
158C22×D4C2×D411yescharacteristic
159C22×D4C2×Q812yes—
160C23×C4—21no—
161C23×C4—22no—
162C23×C4—22no—
163C23×C4—24no—
164C23×C4—21no—
165C23×C4C2×D412yes—
166C23×C4C2×D414yes—
167C23×C4C2411yescharacteristic
168AGL(1,ℤ/8)—216no—
169AGL(1,ℤ/8)—48no—
170C2×SD16—24no—
171C2×SD16—42no—
172C2×SD16—42no—
173C2×D8—24no—
174C2×D8—42no—
175C2×D8—42no—
176C2×M16—21no—
177C2×M16—22no—
178C2×M16—22no—
179C2×M16—22no—
180C2×M16—22no—
181C2×M16—22no—
182C2×M16—22no—
183C2×M16—22no—
184C2×M16—22no—
185C2×M16—22no—
186C2×M16—21no—
187C2×M16—21no—
188C2×M16C2×D414yes—
189C2×M16C2×Q812yes—
190C22×C8—21no—
191C22×C8—22no—
192C22×C8—21no—
193C4×Q8—24no—
194C4×Q8—24no—
195C4×Q8—44no—
196C4×Q8—44no—
197C4×D4—216no—
198C4×D4—24no—
199C4×D4—24no—
200C4×D4—48no—
201C4×D4—48no—
202C4×D4—44no—
203C4×D4—44no—
204#117—28no—
205#117—22no—
206#117—22no—
207#117—22no—
208#117—22no—
209#117—22no—
210#117—44no—
211#117—44no—
212#117#4114yes—
213C2×C4⋊C4—22no—
214C2×C4⋊C4—24no—
215C2×C4⋊C4—22no—
216C2×C4⋊C4—24no—
217C2×C4⋊C4—22no—
218C2×C4⋊C4—22no—
219C2×C4⋊C4—22no—
220C2×C4⋊C4—22no—
221C2×C4⋊C4—22no—
222C2×C4⋊C4—22no—
223C2×C4⋊C4—22no—
224C2×C4⋊C4—21no—
225C2×C4⋊C4—22no—
226C2×C4⋊C4—21no—
227C2×C4⋊C4—22no—
228C2×C4⋊C4—28no—
229C2×C4⋊C4—24no—
230C2×C4⋊C4—44no—
231C2×C4⋊C4—44no—
232C2×C4⋊C4—48no—
233C2×C4⋊C4—48no—
234C2×C4⋊C4—416no—
235C2×C4⋊C4—88no—
236C2×C4⋊C4C2×D412yes—
237C2×C4⋊C4C2×D412yes—
238C2×C4⋊C4C2×D412yes—
239C2×C22⋊C4—21no—
240C2×C22⋊C4—22no—
241C2×C22⋊C4—24no—
242C2×C22⋊C4—22no—
243C2×C22⋊C4—48no—
244C2×C22⋊C4—416no—
245C2×C22⋊C4—48no—
246C2×C22⋊C4—42no—
247C2×C22⋊C4—42no—
248C2×C42—28no—
249C2×C42—22no—
250C2×C42—21no—
251C2×C42—22no—
252C2×C42—22no—
253C2×C42—22no—
254C2×C42—22no—
255C2×C42—22no—
256C2×C42—22no—
257C2×C42—24no—
258C2×C42—22no—
259C2×C42—22no—
260C2×C42C2×D414yes—
261C2×C42C2×D411yescharacteristic
262C2×C42C2×D412yes—
263C2×C42C2×D411yescharacteristic
264#107—44no—
265#106—44no—
266#104—216no—
267#103—42no—
268#102—44no—
269#102—44no—
270#102—42no—
271#102—44no—
272#95—28no—
273#95—28no—
274#95—24no—
275C24—21no—
276C24—22no—
277C24—44no—
278C24—44no—
279C24—41no—
280C24—42no—
281C24—42no—
282C24—41no—
283C24C22×D411yescharacteristic
284#41—24no—
285#41—24no—
286#41—24no—
287#41—24no—
288#41—24no—
289#41—24no—
290#41C22⋊Q818yes—
291#41#12318yes—
292C2×Q8—21no—
293C2×Q8—21no—
294C2×Q8—21no—
295C2×Q8C22⋊Q812yes—
296C2×Q8#12312yes—
297C2×Q8#12712yes—
298C2×D4—24no—
299C2×D4—24no—
300C2×D4—22no—
301C2×D4—22no—
302C2×D4—22no—
303C2×D4—24no—
304C2×D4—21no—
305C2×D4—21no—
306C2×D4—21no—
307C2×D4—22no—
308C2×D4—24no—
309C2×D4—41no—
310C2×D4—41no—
311C2×D4—42no—
312C2×D4—42no—
313C2×D4—41no—
314C2×D4—41no—
315C2×D4—41no—
316C2×D4—42no—
317C2×D4—42no—
318C2×D4—42no—
319C2×D4—42no—
320C2×D4—42no—
321C2×D4—41no—
322C2×D4—42no—
323C2×D4C22⋊Q812yes—
324C2×D4#12312yes—
325C2×D4#12712yes—
326C22×C4—21no—
327C22×C4—24no—
328C22×C4—24no—
329C22×C4—22no—
330C22×C4—22no—
331C22×C4—28no—
332C22×C4—28no—
333C22×C4—22no—
334C22×C4—24no—
335C22×C4—24no—
336C22×C4—24no—
337C22×C4—22no—
338C22×C4—24no—
339C22×C4—22no—
340C22×C4—24no—
341C22×C4—24no—
342C22×C4—42no—
343C22×C4—44no—
344C22×C4—44no—
345C22×C4—42no—
346C22×C4—42no—
347C22×C4—44no—
348C22×C4—48no—
349C22×C4—48no—
350C22×C4—44no—
351C22×C4—41no—
352C22×C4—42no—
353C22×C4—88no—
354C22×C4#12012yes—
355C22×C4#12012yes—
356C22×C4C22×D411yescharacteristic
357C22×C4C22×D412yes—
358C22×C4C22×D411yescharacteristic
359C22×C4C22×Q811yescharacteristic
360C22×C4C2×#4112yes—
361C22×C4C2×#4111yescharacteristic
362C22×C4C2×#4112yes—
363C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
364C22×C42−1+411yescharacteristic
365C22×C42−1+411yescharacteristic
366SD16—48no—
367D8—48no—
368M16—24no—
369M16—24no—
370M16—24no—
371M16—42no—
372M16—42no—
373M16—42no—
374M16—42no—
375M16—42no—
376C2×C8—22no—
377C2×C8—24no—
378C2×C8—41no—
379C2×C8—42no—
380C2×C8—41no—
381C2×C8—42no—
382C2×C8—41no—
383C2×C8—41no—
384C2×C8—41no—
385C4⋊C4—28no—
386C4⋊C4—22no—
387C4⋊C4—22no—
388C4⋊C4—22no—
389C4⋊C4—22no—
390C4⋊C4—22no—
391C4⋊C4—44no—
392C4⋊C4—48no—
393C4⋊C4—42no—
394C4⋊C4—42no—
395C4⋊C4—42no—
396C4⋊C4—42no—
397C4⋊C4—48no—
398C4⋊C4—44no—
399C4⋊C4—41no—
400C4⋊C4—41no—
401C4⋊C4—42no—
402C4⋊C4—84no—
403C4⋊C4—816no—
404C4⋊C4—88no—
405C4⋊C4#12314yes—
406C22⋊C4—28no—
407C22⋊C4—24no—
408C22⋊C4—48no—
409C22⋊C4—42no—
410C22⋊C4—42no—
411C22⋊C4—816no—
412C22⋊C4—84no—
413C22⋊C4—84no—
414C42—28no—
415C42—22no—
416C42—22no—
417C42—22no—
418C42—24no—
419C42—22no—
420C42—24no—
421C42—24no—
422C42—48no—
423C42—42no—
424C42—42no—
425C42—42no—
426C42—42no—
427C23—22no—
428C23—22no—
429C23—22no—
430C23—22no—
431C23—22no—
432C23—48no—
433C23—42no—
434C23—42no—
435C23—42no—
436C23—44no—
437C23—84no—
438C23—84no—
439C23—84no—
440C23—88no—
441C23—81no—
442C23—81no—
443C23—82no—
444C23—82no—
445C23—82no—
446C23C2×#12011yescharacteristic
447C23#52512yes—
448C23D4212yes—
449C23#54811yescharacteristic
450C23D4×Q811yescharacteristic
451Q8—22no—
452Q8—22no—
453Q8—22no—
454Q8#39914yescomplemented
455D4—28no—
456D4—28no—
457D4—22no—
458D4—22no—
459D4—22no—
460D4—42no—
461D4—44no—
462D4—42no—
463D4—81no—
464D4—82no—
465D4—81no—
466D4#39914yescomplemented
467C2×C4—22no—
468C2×C4—22no—
469C2×C4—22no—
470C2×C4—22no—
471C2×C4—22no—
472C2×C4—28no—
473C2×C4—28no—
474C2×C4—28no—
475C2×C4—22no—
476C2×C4—24no—
477C2×C4—22no—
478C2×C4—22no—
479C2×C4—48no—
480C2×C4—416no—
481C2×C4—48no—
482C2×C4—44no—
483C2×C4—48no—
484C2×C4—44no—
485C2×C4—42no—
486C2×C4—42no—
487C2×C4—42no—
488C2×C4—42no—
489C2×C4—44no—
490C2×C4—48no—
491C2×C4—44no—
492C2×C4—44no—
493C2×C4—84no—
494C2×C4—84no—
495C2×C4—84no—
496C2×C4—81no—
497C2×C4—82no—
498C2×C4—168no—
499C2×C4#45314yes—
500C2×C4C2×C22⋊Q812yes—
501C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
502C2×C4C2×#12311yescharacteristic
503C2×C4C2×#12312yes—
504C2×C4C2×#12311yescharacteristic
505C2×C4#52512yes—
506C2×C4C2×#12711yescharacteristic
507C2×C4#53511yescharacteristic
508C2×C4#53611yescharacteristic
509C2×C4#53912yes—
510C2×C4#53912yes—
511C2×C4D4212yes—
512C2×C4#54712yes—
513C2×C4#54712yes—
514C2×C4#54811yescharacteristic
515C2×C4D4×Q811yescharacteristic
516C2×C4#55312yes—
517C2×C4#55412yes—
518C8—42no—
519C8—44no—
520C8—81no—
521C22—22no—
522C22—22no—
523C22—22no—
524C22—22no—
525C22—24no—
526C22—24no—
527C22—44no—
528C22—42no—
529C22—42no—
530C22—44no—
531C22—88no—
532C22—84no—
533C22—82no—
534C22—164no—
535C22—161no—
536C22—161no—
537C22—162no—
538C22#240911yescharacteristic
539C22#243311yescharacteristic
540C22#244312yes—
541C22#244912yes—
542C22#284911yescharacteristic
543C22C2×#45312yes—
544C22#302012yes—
545C4—24no—
546C4—24no—
547C4—48no—
548C4—42no—
549C4—44no—
550C4—84no—
551C4—82no—
552C4—82no—
553C4—161no—
554C4C2×#39911yescharacteristic
555C4#244312yes—
556C4#244912yes—
557C4#248711yescharacteristic
558C4#250111yescharacteristic
559C4#262311yescharacteristic
560C2—22no—
561C2—22no—
562C2—44no—
563C2—162no—
564C2#1477711yescharacteristic
565C2#2432012yes—
566C2#2574711yescharacteristic
567C2#2575011yescharacteristic
568C2#3299612yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×AGL(1,ℤ/8)C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #34183C2semidirect
2. #23731C2semidirect
5. C2×#1859C2semidirect
6. #15155C2semidirect
7. #11370C2semidirect
8. #11354C2semidirect
9. #11340C2semidirect
10. #11063C2semidirect
11. #10790C2semidirect
454. Q8#399semidirect
466. D4#399semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#341832
#237312
C2×#18832
#209282
C2×#18592
#151552
#113702
#113542
#113402
#110632
#107902