Subgroups — #399217

Order 512.

1344 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 533 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#60099	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#23740	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#20980	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#20964	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#20947	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#20892	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#20860	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#11356	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#11341	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#11080	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#10758	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#568	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#568	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#3449	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₄×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#430	C₂²	1	2	yes	—
17	#2906	—	2	8	no	—
18	#2905	—	2	2	no	—
19	#2905	C₂²	1	2	yes	—
20	#2905	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#423	—	2	2	no	—
22	C₂×#423	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#421	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#421	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂²×#104	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#413	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#410	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#2879	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#2879	C₂²	1	2	yes	—
30	#2098	—	2	8	no	—
31	#1897	—	2	2	no	—
32	#1896	—	2	2	no	—
33	#1891	—	2	4	no	—
34	#1884	—	2	4	no	—
35	#1868	—	2	4	no	—
36	#1858	—	2	4	no	—
37	C₂×#344	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#344	C₂²	1	2	yes	—
39	#1738	C₂²	1	2	yes	—
40	#1733	C₂²	1	2	yes	—
41	#1733	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#339	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×#339	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×H(3,ℤ/4)	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	#568	—	2	2	no	—
48	#568	—	2	2	no	—
49	#568	—	2	2	no	—
50	#568	—	2	2	no	—
51	#568	—	4	2	no	—
52	#568	—	4	2	no	—
53	C₂×#131	—	2	4	no	—
54	C₂×#131	—	2	4	no	—
55	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
56	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
57	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
62	#537	—	2	2	no	—
63	#536	—	2	1	no	—
64	#536	Q₈	1	2	yes	—
65	#535	—	2	1	no	—
66	#535	Q₈	1	2	yes	—
67	#534	—	2	2	no	—
68	#532	—	2	2	no	—
69	#525	—	2	2	no	—
70	#525	—	2	2	no	—
71	C₄×#41	—	2	4	no	—
72	C₄×#41	—	2	2	no	—
73	C₄×#41	—	2	2	no	—
74	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
75	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
76	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
77	C₂×#117	D₄	1	2	yes	—
78	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
82	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	#430	—	2	4	no	—
84	#430	—	2	4	no	—
85	C₂×#108	—	4	2	no	—
86	#424	—	2	8	no	—
87	#424	—	2	8	no	—
88	#424	—	2	4	no	—
89	#424	—	2	4	no	—
90	#424	—	2	4	no	—
91	#424	D₄	1	8	yes	complemented
92	#423	—	2	8	no	—
93	#423	—	2	4	no	—
94	#423	—	2	2	no	—
95	#423	—	2	4	no	—
96	#423	—	2	2	no	—
97	#423	—	4	2	no	—
98	C₂×C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
99	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
100	#421	—	2	4	no	—
101	#421	—	2	4	no	—
102	#421	—	2	4	no	—
103	C₂×#104	—	2	1	no	—
104	C₂×#104	—	2	1	no	—
105	C₂×#104	—	2	2	no	—
106	C₂×#104	—	2	2	no	—
107	C₂×#104	—	2	2	no	—
108	C₂×#104	—	4	2	no	—
109	#413	—	2	2	no	—
110	#413	D₄	1	4	yes	—
111	C₂×#101	—	2	1	no	—
112	C₂×#100	—	2	1	no	—
113	#410	—	2	2	no	—
114	#410	D₄	1	4	yes	—
115	C₂×#99	—	2	2	no	—
116	#408	—	2	2	no	—
117	#408	—	2	2	no	—
118	#408	—	2	4	no	—
119	#408	—	4	2	no	—
120	#407	—	2	2	no	—
121	#407	—	2	4	no	—
122	#344	—	2	4	no	—
123	#344	—	2	4	no	—
124	#341	—	2	4	no	—
125	#339	—	2	4	no	—
126	#339	—	2	1	no	—
127	#339	—	2	2	no	—
128	#339	—	2	1	no	—
129	#339	—	2	2	no	—
130	#339	—	2	2	no	—
131	H(3,ℤ/4)	—	2	4	no	—
132	C₂×#41	—	2	2	no	—
133	C₂×#41	—	2	2	no	—
134	C₂×#41	—	2	2	no	—
135	C₂×#41	—	2	2	no	—
136	C₂×#41	—	2	1	no	—
137	C₂×#41	—	2	1	no	—
138	C₂×#41	—	2	2	no	—
139	C₂×#41	—	2	1	no	—
140	C₂×#41	—	2	1	no	—
141	C₂×#41	—	2	2	no	—
142	C₂×#41	—	2	2	no	—
143	C₂×#41	—	2	2	no	—
144	C₂×#41	C₂×D₄	1	2	yes	—
145	C₂×#41	C₂×D₄	1	2	yes	—
146	C₂×#41	C₂×Q₈	1	2	yes	—
147	C₂×#41	#41	1	2	yes	—
148	C₂²×Q₈	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×Q₈	#41	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
151	C₂²×D₄	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×D₄	#41	1	2	yes	—
153	C₂²×D₄	#41	1	1	yes	characteristic
154	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
155	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
156	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
157	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
158	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
159	#131	—	4	8	no	—
160	#131	—	4	8	no	—
161	#131	—	4	8	no	—
162	#131	—	4	8	no	—
163	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
164	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
165	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
166	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
167	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
168	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
169	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
170	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
171	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
172	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
173	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
174	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
175	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
176	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
177	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
178	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
179	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
180	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
181	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
182	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
183	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
184	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
185	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
186	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
187	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
188	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
189	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
190	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
191	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
192	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
193	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
194	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
195	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
196	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
197	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
198	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
199	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
200	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
201	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
202	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
203	#127	—	2	2	no	—
204	#124	—	2	2	no	—
205	#124	—	2	2	no	—
206	#123	—	2	4	no	—
207	#123	—	4	2	no	—
208	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
209	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
210	#121	—	2	4	no	—
211	#121	—	4	2	no	—
212	#121	—	4	4	no	—
213	#120	—	2	4	no	—
214	#120	—	4	2	no	—
215	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
216	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
217	C₄×D₄	—	2	8	no	—
218	C₄×D₄	—	2	8	no	—
219	C₄×D₄	—	2	4	no	—
220	C₄×D₄	—	2	4	no	—
221	C₄×D₄	—	4	4	no	—
222	#117	—	2	2	no	—
223	#117	—	2	2	no	—
224	#117	—	2	1	no	—
225	#117	—	2	4	no	—
226	#117	—	2	4	no	—
227	#117	—	2	1	no	—
228	#117	—	2	2	no	—
229	#117	—	2	1	no	—
230	#117	—	2	2	no	—
231	#117	C₂×D₄	1	4	yes	—
232	#117	C₂×D₄	1	4	yes	—
233	#117	C₂×Q₈	1	2	yes	—
234	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
235	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
236	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
237	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
238	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
239	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
240	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
241	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
242	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
243	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
244	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
245	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
246	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
247	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
248	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
249	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
250	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
251	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
254	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
255	#108	—	4	8	no	—
256	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
257	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
258	C₄⋊C₈	—	2	16	no	—
259	C₄⋊C₈	—	4	8	no	—
260	#104	—	4	8	no	—
261	#104	—	4	4	no	—
262	#104	—	4	1	no	—
263	#104	—	4	1	no	—
264	#104	—	4	2	no	—
265	#101	—	2	4	no	—
266	#100	—	2	4	no	—
267	#99	—	2	8	no	—
268	C₂²⋊C₈	—	4	8	no	—
269	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
270	C₂⁴	—	2	1	no	—
271	C₂⁴	#123	1	2	yes	—
272	C₂⁴	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
273	#41	—	2	4	no	—
274	#41	—	2	4	no	—
275	#41	—	2	4	no	—
276	#41	—	2	4	no	—
277	#41	—	2	4	no	—
278	#41	—	2	4	no	—
279	#41	—	2	4	no	—
280	#41	—	2	4	no	—
281	#41	—	4	1	no	—
282	#41	—	4	1	no	—
283	#41	—	4	2	no	—
284	#41	—	4	1	no	—
285	#41	—	4	1	no	—
286	#41	—	4	2	no	—
287	#41	—	4	2	no	—
288	#41	—	4	2	no	—
289	#41	—	4	2	no	—
290	#41	—	4	2	no	—
291	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
292	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
293	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
294	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
295	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
296	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
297	C₂×Q₈	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
298	C₂×Q₈	#123	1	2	yes	—
299	C₂×D₄	—	2	4	no	—
300	C₂×D₄	—	2	4	no	—
301	C₂×D₄	—	2	1	no	—
302	C₂×D₄	—	2	1	no	—
303	C₂×D₄	—	2	2	no	—
304	C₂×D₄	—	2	2	no	—
305	C₂×D₄	—	2	2	no	—
306	C₂×D₄	—	2	2	no	—
307	C₂×D₄	—	4	1	no	—
308	C₂×D₄	—	4	1	no	—
309	C₂×D₄	—	4	2	no	—
310	C₂×D₄	—	4	2	no	—
311	C₂×D₄	—	4	4	no	—
312	C₂×D₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
313	C₂×D₄	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
314	C₂×D₄	#123	1	2	yes	—
315	C₂×D₄	#123	1	4	yes	—
316	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
317	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
318	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
319	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
320	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
321	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
322	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
323	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
324	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
325	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
326	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
327	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
328	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
329	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
330	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
331	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
332	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
333	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
334	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
335	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
336	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
337	C₂²×C₄	#123	1	2	yes	—
338	C₂²×C₄	#127	1	4	yes	—
339	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
340	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
341	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
342	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
343	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
344	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
345	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
346	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
347	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
348	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
349	M₁₆	—	2	4	no	—
350	M₁₆	—	2	4	no	—
351	M₁₆	—	2	4	no	—
352	M₁₆	—	2	4	no	—
353	M₁₆	—	4	8	no	—
354	M₁₆	—	4	8	no	—
355	M₁₆	—	4	2	no	—
356	M₁₆	—	4	2	no	—
357	M₁₆	—	4	2	no	—
358	M₁₆	—	4	2	no	—
359	M₁₆	—	4	2	no	—
360	M₁₆	—	4	2	no	—
361	M₁₆	—	4	2	no	—
362	M₁₆	—	4	2	no	—
363	M₁₆	—	4	1	no	—
364	M₁₆	—	4	1	no	—
365	M₁₆	—	4	1	no	—
366	M₁₆	—	4	1	no	—
367	M₁₆	—	4	2	no	—
368	M₁₆	—	4	2	no	—
369	C₂×C₈	—	2	4	no	—
370	C₂×C₈	—	2	4	no	—
371	C₂×C₈	—	2	4	no	—
372	C₂×C₈	—	2	4	no	—
373	C₂×C₈	—	2	4	no	—
374	C₂×C₈	—	4	8	no	—
375	C₂×C₈	—	4	8	no	—
376	C₂×C₈	—	4	2	no	—
377	C₂×C₈	—	4	2	no	—
378	C₂×C₈	—	4	2	no	—
379	C₂×C₈	—	4	2	no	—
380	C₂×C₈	—	4	1	no	—
381	C₂×C₈	—	4	1	no	—
382	C₂×C₈	—	4	2	no	—
383	C₂×C₈	—	4	2	no	—
384	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
385	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
386	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
387	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
388	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
389	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
390	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
391	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
392	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
393	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
394	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
395	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
396	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
397	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
398	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
399	C₄²	—	2	4	no	—
400	C₄²	—	2	4	no	—
401	C₄²	—	2	1	no	—
402	C₄²	—	2	1	no	—
403	C₄²	—	2	2	no	—
404	C₄²	—	2	2	no	—
405	C₄²	—	2	2	no	—
406	C₄²	—	2	2	no	—
407	C₄²	—	2	4	no	—
408	C₄²	—	4	1	no	—
409	C₄²	—	4	2	no	—
410	C₄²	#120	1	4	yes	—
411	C₄²	#123	1	1	yes	characteristic
412	C₄²	#123	1	1	yes	characteristic
413	C₄²	#123	1	2	yes	—
414	C₂³	—	2	2	no	—
415	C₂³	—	2	2	no	—
416	C₂³	—	4	1	no	—
417	C₂³	—	4	2	no	—
418	C₂³	—	8	1	no	—
419	C₂³	—	8	2	no	—
420	C₂³	—	16	1	no	—
421	C₂³	#399	1	4	yes	—
422	C₂³	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
423	C₂³	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
424	C₂³	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
425	C₂³	#525	1	2	yes	—
426	C₂³	#539	1	2	yes	—
427	Q₈	—	2	4	no	—
428	Q₈	—	2	4	no	—
429	Q₈	—	4	1	no	—
430	Q₈	—	4	2	no	—
431	Q₈	—	4	1	no	—
432	D₄	—	2	8	no	—
433	D₄	—	2	8	no	—
434	D₄	—	2	4	no	—
435	D₄	—	2	4	no	—
436	D₄	—	4	1	no	—
437	D₄	—	4	2	no	—
438	D₄	—	4	1	no	—
439	D₄	—	8	1	no	—
440	D₄	—	8	1	no	—
441	D₄	—	8	2	no	—
442	D₄	—	16	4	no	—
443	C₂×C₄	—	2	1	no	—
444	C₂×C₄	—	2	2	no	—
445	C₂×C₄	—	2	2	no	—
446	C₂×C₄	—	2	4	no	—
447	C₂×C₄	—	2	4	no	—
448	C₂×C₄	—	2	4	no	—
449	C₂×C₄	—	2	4	no	—
450	C₂×C₄	—	2	1	no	—
451	C₂×C₄	—	2	4	no	—
452	C₂×C₄	—	2	2	no	—
453	C₂×C₄	—	4	4	no	—
454	C₂×C₄	—	4	8	no	—
455	C₂×C₄	—	4	2	no	—
456	C₂×C₄	—	4	2	no	—
457	C₂×C₄	—	4	1	no	—
458	C₂×C₄	—	4	4	no	—
459	C₂×C₄	—	4	2	no	—
460	C₂×C₄	—	8	2	no	—
461	C₂×C₄	—	8	1	no	—
462	C₂×C₄	—	8	2	no	—
463	C₂×C₄	—	8	4	no	—
464	C₂×C₄	—	8	1	no	—
465	C₂×C₄	—	8	2	no	—
466	C₂×C₄	—	8	1	no	—
467	C₂×C₄	—	16	2	no	—
468	C₂×C₄	—	16	1	no	—
469	C₂×C₄	#399	1	4	yes	—
470	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
471	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
472	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
473	C₂×C₄	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
474	C₂×C₄	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
475	C₂×C₄	#525	1	2	yes	—
476	C₂×C₄	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
477	C₂×C₄	#535	1	1	yes	characteristic
478	C₂×C₄	#536	1	1	yes	characteristic
479	C₂×C₄	#539	1	2	yes	—
480	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
481	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
482	C₂×C₄	#547	1	2	yes	—
483	C₂×C₄	#547	1	2	yes	—
484	C₂×C₄	#548	1	2	yes	—
485	C₂×C₄	D₄×Q₈	1	2	yes	—
486	C₂×C₄	#553	1	2	yes	—
487	C₂×C₄	#554	1	2	yes	—
488	C₈	—	4	4	no	—
489	C₈	—	4	4	no	—
490	C₈	—	4	4	no	—
491	C₈	—	8	1	no	—
492	C₈	—	8	1	no	—
493	C₂²	—	2	4	no	—
494	C₂²	—	4	1	no	—
495	C₂²	—	4	2	no	—
496	C₂²	—	4	1	no	—
497	C₂²	—	4	2	no	—
498	C₂²	—	4	1	no	—
499	C₂²	—	4	4	no	—
500	C₂²	—	4	4	no	—
501	C₂²	—	8	2	no	—
502	C₂²	—	8	2	no	—
503	C₂²	—	8	4	no	—
504	C₂²	—	8	1	no	—
505	C₂²	C₂×#399	1	1	yes	characteristic
506	C₂²	#2443	1	2	yes	—
507	C₂²	#2449	1	2	yes	—
508	C₂²	#2623	1	1	yes	characteristic
509	C₂²	#2849	1	1	yes	characteristic
510	C₄	—	2	2	no	—
511	C₄	—	2	4	no	—
512	C₄	—	4	4	no	—
513	C₄	—	4	2	no	—
514	C₄	—	4	1	no	—
515	C₄	—	8	4	no	—
516	C₄	—	8	2	no	—
517	C₄	—	8	1	no	—
518	C₄	#2409	1	1	yes	characteristic
519	C₄	#2433	1	1	yes	characteristic
520	C₄	#2443	1	2	yes	—
521	C₄	#2449	1	2	yes	—
522	C₄	#2487	1	1	yes	characteristic
523	C₄	#2501	1	1	yes	characteristic
524	C₂	—	2	1	no	—
525	C₂	—	2	1	no	—
526	C₂	—	2	2	no	—
527	C₂	—	2	1	no	—
528	C₂	—	2	2	no	—
529	C₂	—	4	4	no	—
530	C₂	—	16	1	no	—
531	C₂	#14777	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₄	#2433
commutator, Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
socle	C₂	#14777
prime radical	#3449	C₂²
LCS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #60099	C₂	semidirect
2. #23740	C₂	semidirect
6. #20892	C₂	semidirect
7. #20860	C₂	semidirect
8. #11356	C₂	semidirect
9. #11341	C₂	semidirect
10. #11080	C₂	semidirect
11. #10758	C₂	semidirect
91. #424	D₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#60099	2
#23740	2
#20980	2
#20964	2
#20947	2
#20892	2
#20860	2
#11356	2
#11341	2
#11080	2
#10758	2