Finite Group Databasebeta

← #399219

Subgroups — #399219

Order 512.

1349 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 592 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60108C211yesmaximal, characteristic
2#23736C212yesmaximal, complemented
3#20974C211yesmaximal, characteristic
4#20962C211yesmaximal, characteristic
5#20955C211yesmaximal, characteristic
6#20890C211yesmaximal, characteristic
7#20858C211yesmaximal, characteristic
8#11364C212yesmaximal, complemented
9#11333C212yesmaximal, complemented
10#11130C212yesmaximal, complemented
11#10764C211yesmaximal, characteristic
12C22×#131C2211yescharacteristic
13C2×#536C2211yescharacteristic
14#3428C2211yescharacteristic
15#3428C2211yescharacteristic
16#2913—22no—
17#2913—22no—
18#2912—22no—
19#2912—22no—
20#2911—22no—
21#2911C2212yes—
22C2×#428C2212yes—
23C2×#427—22no—
24C2×#427C2212yes—
25C2×#419C2211yescharacteristic
26C2×#419C2212yes—
27C22×#103C2211yescharacteristic
28C2×#413C2211yescharacteristic
29C2×#410C2211yescharacteristic
30#2317C2212yes—
31#2311C2211yescharacteristic
32#2310C2212yes—
33#2097—22no—
34#2097—22no—
35#2096—22no—
36#2095—22no—
37#1894—22no—
38#1892—22no—
39#1890—24no—
40#1886—22no—
41#1885—22no—
42#1867—24no—
43#1857—22no—
44#1856—22no—
45C2×#344C2212yes—
46#1740C2212yes—
47#1740C2212yes—
48#1736C2211yescharacteristic
49#1735C2211yescharacteristic
50#1733C2212yes—
51#1733C2212yes—
52#1729C2212yes—
53C22×#41C2311yescharacteristic
54C23×Q8C2311yescharacteristic
55C2×#131—22no—
56C2×#131—22no—
57C2×#131—24no—
58C2×#131—22no—
59C2×#131—22no—
60C22×M16D412yes—
61C22×M16C2312yes—
62C22×M16C2311yescharacteristic
63C23×C8D412yes—
64C23×C8C2311yescharacteristic
65#536—22no—
66#536—22no—
67#536—22no—
68#536Q814yes—
69C2×C4⋊Q8—21no—
70C2×#124—21no—
71C2×#123—22no—
72C2×C22⋊Q8—22no—
73#520—22no—
74#520—22no—
75#520—22no—
76#520—22no—
77#519—21no—
78#519—21no—
79#518—22no—
80#518—22no—
81#518—21no—
82#518—21no—
83C4×#41—42no—
84C4×#41—42no—
85C2×#117—22no—
86C2×#117—22no—
87C2×#117C2311yescharacteristic
88C2×#117C2311yescharacteristic
89C2×#117C2312yes—
90C2×#117C2312yes—
91C2×#117C2312yes—
92C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
93#428—24no—
94#428—24no—
95#428—24no—
96#428—24no—
97#428—22no—
98#428—22no—
99#428—22no—
100#428—22no—
101#428—24no—
102#428—42no—
103#427—24no—
104#427—24no—
105#427—22no—
106#427—24no—
107#427—22no—
108#427—22no—
109#427—22no—
110C2×#107—22no—
111C2×#107—22no—
112C2×#107—22no—
113C2×#107D412yes—
114C2×#107D412yes—
115C2×#106—22no—
116C2×#106—22no—
117C2×#106—22no—
118C2×#106D412yes—
119C2×#106D412yes—
120#419—24no—
121#419—24no—
122#419—42no—
123C2×#103—22no—
124C2×#103—22no—
125C2×#103—21no—
126C2×#103—21no—
127C2×#103—22no—
128C2×#103—22no—
129C2×#103—22no—
130#413—22no—
131#413—22no—
132C2×#101D412yes—
133C2×#100D412yes—
134#410—22no—
135#410—22no—
136C2×#99D414yes—
137#391—21no—
138#391—22no—
139#391—22no—
140#391—42no—
141#390—21no—
142#389—42no—
143#386—22no—
144#385—24no—
145#384—22no—
146#382—22no—
147#381—24no—
148#380—22no—
149#344—24no—
150#342—24no—
151#342—24no—
152#340—21no—
153#340—22no—
154#340—21no—
155#339—24no—
156#339—24no—
157#336—22no—
158#336—22no—
159C2×#41—22no—
160C2×#41—22no—
161C2×#41—22no—
162C2×#41—22no—
163C2×#41C2×Q812yes—
164C2×#41#4112yes—
165C2×#41#4112yes—
166C2×#41#4112yes—
167C22×Q8—21no—
168C22×Q8—21no—
169C22×Q8—21no—
170C22×Q8—22no—
171C22×Q8—21no—
172C22×Q8—21no—
173C22×Q8—22no—
174C22×Q8—22no—
175C22×Q8—22no—
176C22×Q8C2×D411yescharacteristic
177C22×Q8C2×Q812yes—
178C22×D4C2×D412yes—
179C22×D4C2×D411yescharacteristic
180C23×C4—21no—
181C23×C4—21no—
182C23×C4C2×D412yes—
183C23×C4C2411yescharacteristic
184#131—28no—
185#131—28no—
186#131—28no—
187#131—28no—
188C2×M16—24no—
189C2×M16—22no—
190C2×M16—21no—
191C2×M16—21no—
192C2×M16—22no—
193C2×M16—24no—
194C2×M16—24no—
195C2×M16—22no—
196C2×M16—22no—
197C2×M16—22no—
198C2×M16—22no—
199C2×M16C2×D414yes—
200C2×M16#4114yes—
201C22×C8—24no—
202C22×C8—21no—
203C22×C8—21no—
204C22×C8—22no—
205C22×C8—22no—
206C22×C8—22no—
207C22×C8—24no—
208C22×C8—22no—
209C22×C8C2×D411yescharacteristic
210C22×C8C2×D411yescharacteristic
211C22×C8C2×D412yes—
212C22×C8C2×D412yes—
213C22×C8C2×D412yes—
214C4⋊Q8—24no—
215C4⋊Q8—42no—
216#124—24no—
217#124—42no—
218#123—28no—
219#123—44no—
220C22⋊Q8—28no—
221C22⋊Q8—44no—
222C4×Q8—42no—
223C4×Q8—42no—
224C4×Q8—42no—
225C4×Q8—42no—
226C4×D4—42no—
227C4×D4—42no—
228C4×D4—42no—
229C4×D4—42no—
230C4×D4—44no—
231C4×D4—44no—
232C4×D4—44no—
233C4×D4—44no—
234#117—21no—
235#117—21no—
236#117—22no—
237#117—22no—
238#117—22no—
239#117—22no—
240#117—24no—
241#117—24no—
242#117—22no—
243#117—22no—
244#117—22no—
245#117—22no—
246#117—22no—
247#117—22no—
248#117—21no—
249#117—22no—
250#117—22no—
251#117—22no—
252#117—22no—
253#117—42no—
254#117—42no—
255#117—42no—
256#117—42no—
257#117C2×Q812yes—
258C2×C4⋊C4—22no—
259C2×C4⋊C4—22no—
260C2×C4⋊C4—22no—
261C2×C4⋊C4—22no—
262C2×C4⋊C4—21no—
263C2×C4⋊C4—22no—
264C2×C4⋊C4—21no—
265C2×C4⋊C4—22no—
266C2×C4⋊C4—21no—
267C2×C4⋊C4—21no—
268C2×C4⋊C4—22no—
269C2×C4⋊C4—42no—
270C2×C4⋊C4—44no—
271C2×C4⋊C4C2×D412yes—
272C2×C4⋊C4C2×D412yes—
273C2×C4⋊C4C2×D412yes—
274C2×C4⋊C4C2×D412yes—
275C2×C22⋊C4—21no—
276C2×C22⋊C4—22no—
277C2×C22⋊C4—22no—
278C2×C22⋊C4—21no—
279C2×C22⋊C4—42no—
280C2×C22⋊C4—42no—
281C2×C22⋊C4—42no—
282C2×C22⋊C4—42no—
283C2×C22⋊C4C2×D414yes—
284C2×C42—21no—
285C2×C42—22no—
286C2×C42—22no—
287C2×C42—22no—
288C2×C42—21no—
289C2×C42—42no—
290C2×C42—42no—
291#107—24no—
292#107—24no—
293#107—22no—
294#107—22no—
295#107—22no—
296#107—22no—
297#107—44no—
298#106—24no—
299#106—24no—
300#106—22no—
301#106—22no—
302#106—22no—
303#106—22no—
304#106—44no—
305#103—44no—
306#103—44no—
307#103—41no—
308#103—42no—
309#103—41no—
310#103—44no—
311#101—24no—
312#100—24no—
313#99—28no—
314#95—44no—
315#95—44no—
316#95—44no—
317#95—42no—
318C24#12712yes—
319C24C22×D411yescharacteristic
320#41—24no—
321#41—24no—
322#41—24no—
323#41—24no—
324#41—24no—
325#41—24no—
326#41—24no—
327#41—24no—
328C2×Q8—22no—
329C2×Q8—22no—
330C2×Q8—22no—
331C2×Q8—22no—
332C2×Q8—24no—
333C2×Q8—24no—
334C2×Q8—41no—
335C2×Q8—41no—
336C2×Q8—42no—
337C2×Q8—42no—
338C2×Q8—41no—
339C2×Q8—41no—
340C2×Q8—42no—
341C2×Q8—41no—
342C2×Q8—41no—
343C2×Q8—42no—
344C2×Q8—42no—
345C2×Q8—42no—
346C2×Q8—42no—
347C2×Q8—42no—
348C2×Q8C22⋊Q812yes—
349C2×Q8#12312yes—
350C2×D4—24no—
351C2×D4—24no—
352C2×D4—22no—
353C2×D4—22no—
354C2×D4C22⋊Q812yes—
355C2×D4C22⋊Q814yes—
356C2×D4#12312yes—
357C2×D4#12314yes—
358C22×C4—22no—
359C22×C4—22no—
360C22×C4—22no—
361C22×C4—22no—
362C22×C4—22no—
363C22×C4—24no—
364C22×C4—22no—
365C22×C4—22no—
366C22×C4—22no—
367C22×C4—22no—
368C22×C4—41no—
369C22×C4—41no—
370C22×C4—41no—
371C22×C4—42no—
372C22×C4—42no—
373C22×C4—42no—
374C22×C4—42no—
375C22×C4—42no—
376C22×C4—42no—
377C22×C4—41no—
378C22×C4—41no—
379C22×C4—42no—
380C22×C4—161no—
381C22×C4C22⋊Q814yes—
382C22×C4#12314yes—
383C22×C4#12712yes—
384C22×C4C22×D411yescharacteristic
385C22×C4C22×D412yes—
386C22×C4C22×D411yescharacteristic
387C22×C4C22×Q811yescharacteristic
388C22×C4C2×#4111yescharacteristic
389C22×C4C2×#4111yescharacteristic
390C22×C4C2×#4111yescharacteristic
391C22×C4C2×#4112yes—
392C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
393C22×C42−1+412yes—
394M16—216no—
395M16—24no—
396M16—24no—
397M16—24no—
398M16—24no—
399M16—42no—
400M16—42no—
401C2×C8—28no—
402C2×C8—28no—
403C2×C8—22no—
404C2×C8—21no—
405C2×C8—21no—
406C2×C8—21no—
407C2×C8—21no—
408C2×C8—22no—
409C2×C8—22no—
410C2×C8—22no—
411C2×C8—22no—
412C2×C8—22no—
413C2×C8—24no—
414C2×C8—42no—
415C2×C8—42no—
416C2×C8#12011yescharacteristic
417C2×C8#12012yes—
418C2×C8#12011yescharacteristic
419C2×C8#12314yes—
420C4⋊C4—22no—
421C4⋊C4—22no—
422C4⋊C4—22no—
423C4⋊C4—22no—
424C4⋊C4—22no—
425C4⋊C4—22no—
426C4⋊C4—22no—
427C4⋊C4—22no—
428C4⋊C4—22no—
429C4⋊C4—42no—
430C4⋊C4—42no—
431C4⋊C4—42no—
432C4⋊C4—42no—
433C4⋊C4—41no—
434C4⋊C4—42no—
435C4⋊C4—42no—
436C4⋊C4—48no—
437C4⋊C4—41no—
438C4⋊C4—41no—
439C4⋊C4—41no—
440C4⋊C4—41no—
441C4⋊C4—42no—
442C4⋊C4—164no—
443C22⋊C4—22no—
444C22⋊C4—24no—
445C22⋊C4—24no—
446C22⋊C4—44no—
447C22⋊C4—44no—
448C22⋊C4—41no—
449C22⋊C4—42no—
450C22⋊C4—42no—
451C22⋊C4—42no—
452C22⋊C4—42no—
453C22⋊C4—48no—
454C22⋊C4—42no—
455C22⋊C4—162no—
456C42—22no—
457C42—44no—
458C42—44no—
459C42—41no—
460C42—42no—
461C42—42no—
462C42—42no—
463C42—42no—
464C42—42no—
465C42—42no—
466C42—42no—
467C23—22no—
468C23—22no—
469C23—41no—
470C23—41no—
471C23—42no—
472C23—42no—
473C23#39914yes—
474C23C2×C22⋊Q811yescharacteristic
475C23C2×#12311yescharacteristic
476C23C2×#12711yescharacteristic
477C23D4212yes—
478C23#54712yes—
479Q8—24no—
480Q8—24no—
481Q8—42no—
482Q8—44no—
483Q8—42no—
484Q8—81no—
485Q8—81no—
486Q8—82no—
487D4—28no—
488D4—28no—
489D4—24no—
490D4—24no—
491C2×C4—22no—
492C2×C4—22no—
493C2×C4—24no—
494C2×C4—24no—
495C2×C4—24no—
496C2×C4—24no—
497C2×C4—44no—
498C2×C4—44no—
499C2×C4—42no—
500C2×C4—42no—
501C2×C4—42no—
502C2×C4—42no—
503C2×C4—42no—
504C2×C4—42no—
505C2×C4—44no—
506C2×C4—44no—
507C2×C4—81no—
508C2×C4—81no—
509C2×C4—81no—
510C2×C4—82no—
511C2×C4—81no—
512C2×C4—82no—
513C2×C4—82no—
514C2×C4—82no—
515C2×C4—82no—
516C2×C4—81no—
517C2×C4—82no—
518C2×C4—84no—
519C2×C4—81no—
520C2×C4—81no—
521C2×C4—81no—
522C2×C4—162no—
523C2×C4—162no—
524C2×C4—162no—
525C2×C4—162no—
526C2×C4#39914yes—
527C2×C4C2×#12011yescharacteristic
528C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
529C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
530C2×C4C2×#12311yescharacteristic
531C2×C4C2×#12311yescharacteristic
532C2×C4C2×#12311yescharacteristic
533C2×C4#52512yes—
534C2×C4#52512yes—
535C2×C4#53511yescharacteristic
536C2×C4#53611yescharacteristic
537C2×C4#53912yes—
538C2×C4#53912yes—
539C2×C4D4212yes—
540C2×C4#54712yes—
541C2×C4#54812yes—
542C2×C4D4×Q812yes—
543C2×C4#55312yes—
544C2×C4#55412yes—
545C8—21no—
546C8—21no—
547C8—22no—
548C8—24no—
549C8—44no—
550C22—22no—
551C22—21no—
552C22—22no—
553C22—21no—
554C22—24no—
555C22—41no—
556C22—41no—
557C22—42no—
558C22—44no—
559C22—42no—
560C22—42no—
561C22—82no—
562C22C2×#39911yescharacteristic
563C22#243311yescharacteristic
564C22#244312yes—
565C22#244912yes—
566C22#250111yescharacteristic
567C4—24no—
568C4—84no—
569C4—82no—
570C4—82no—
571C4—82no—
572C4—82no—
573C4—82no—
574C4—82no—
575C4—161no—
576C4—161no—
577C4#240911yescharacteristic
578C4#244312yes—
579C4#244912yes—
580C4#248711yescharacteristic
581C4#262311yescharacteristic
582C4#284911yescharacteristic
583C2—21no—
584C2—22no—
585C2—21no—
586C2—22no—
587C2—44no—
588C2#1477711yescharacteristic
589C2#2579811yescharacteristic
590C2#2580011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2433
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#41C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23736C2semidirect
8. #11364C2semidirect
9. #11333C2semidirect
10. #11130C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#601082
#237362
#209742
#209622
#209552
#208902
#208582
#113642
#113332
#111302
#107642