Finite Group Databasebeta

← #399220

Subgroups — #399220

Order 512.

1413 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 613 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60108C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23735C212yesmaximal, complemented
3#20975C211yesmaximal, characteristic
4#20961C211yesmaximal, characteristic
5#20956C211yesmaximal, characteristic
6#20890C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20858C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11364C212yesmaximal, complemented
9#11333C212yesmaximal, complemented
10#11129C212yesmaximal, complemented
11#10764C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#131C2211yescharacteristic
13C2×#535C2211yescharacteristic
14#3428C2211yescharacteristic
15#3428C2211yescharacteristic
16#2913—22no—
17#2913—22no—
18#2912—22no—
19#2912—22no—
20#2911—22no—
21#2911C2212yes—
22C2×#428C2212yes—
23C2×#427—22no—
24C2×#427C2212yes—
25C2×#418C2211yescharacteristic
26C2×#418C2212yes—
27C22×#102C2211yescharacteristic
28C2×#413C2211yescharacteristic
29C2×#410C2211yescharacteristic
30#2317C2212yes—
31#2311C2211yescharacteristic
32#2309C2212yes—
33#2094—22no—
34#2093—22no—
35#2092—22no—
36#2092—22no—
37#1895—22no—
38#1893—22no—
39#1889—24no—
40#1888—22no—
41#1887—22no—
42#1867—24no—
43#1857—22no—
44#1856—22no—
45C2×#344C2212yes—
46#1740C2212yes—
47#1740C2212yes—
48#1736C2211yescharacteristic
49#1735C2211yescharacteristic
50#1733C2212yes—
51#1733C2212yes—
52#1729C2212yes—
53C22×#41C2311yescharacteristic
54C23×D4C2311yescharacteristic
55C2×#131—22no—
56C2×#131—22no—
57C2×#131—24no—
58C2×#131—22no—
59C2×#131—22no—
60C22×M16D412yes—
61C22×M16C2312yes—
62C22×M16C2311yescharacteristic
63C23×C8D412yes—
64C23×C8C2311yescharacteristic
65#535—22no—
66#535—22no—
67#535—22no—
68#535Q814yes—
69C2×#127—21no—
70C2×#124—21no—
71C2×#121—22no—
72C2×#120—22no—
73#520—22no—
74#520—22no—
75#520—22no—
76#520—22no—
77#519—21no—
78#519—21no—
79#518—22no—
80#518—22no—
81#518—21no—
82#518—21no—
83C4×#41—42no—
84C4×#41—42no—
85C2×#117—22no—
86C2×#117—22no—
87C2×#117C2311yescharacteristic
88C2×#117C2311yescharacteristic
89C2×#117C2312yes—
90C2×#117C2312yes—
91C2×#117C2312yes—
92C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
93#428—24no—
94#428—24no—
95#428—24no—
96#428—24no—
97#428—22no—
98#428—22no—
99#428—22no—
100#428—22no—
101#428—24no—
102#428—42no—
103#427—24no—
104#427—24no—
105#427—22no—
106#427—24no—
107#427—22no—
108#427—22no—
109#427—22no—
110C2×#107—22no—
111C2×#107—22no—
112C2×#107—22no—
113C2×#107D412yescomplemented
114C2×#107D412yescomplemented
115C2×#106—22no—
116C2×#106—22no—
117C2×#106—22no—
118C2×#106D412yescomplemented
119C2×#106D412yescomplemented
120#418—24no—
121#418—24no—
122#418—42no—
123C2×#102—22no—
124C2×#102—22no—
125C2×#102—21no—
126C2×#102—21no—
127C2×#102—22no—
128C2×#102—22no—
129C2×#102—22no—
130#413—22no—
131#413—22no—
132C2×#101D412yes—
133C2×#100D412yes—
134#410—22no—
135#410—22no—
136C2×#99D414yes—
137#391—21no—
138#390—21no—
139#390—22no—
140#390—22no—
141#390—42no—
142#389—42no—
143#386—22no—
144#385—24no—
145#384—22no—
146#382—22no—
147#380—22no—
148#379—24no—
149#344—24no—
150#342—24no—
151#342—24no—
152#340—21no—
153#340—22no—
154#340—21no—
155#339—24no—
156#339—24no—
157#336—22no—
158#336—22no—
159C25—21no—
160C2×#41—22no—
161C2×#41—22no—
162C2×#41—22no—
163C2×#41—22no—
164C2×#41C2×Q812yes—
165C2×#41#4112yes—
166C2×#41#4112yes—
167C2×#41#4112yes—
168C22×Q8C2×D411yescharacteristic
169C22×D4—21no—
170C22×D4—21no—
171C22×D4—22no—
172C22×D4—21no—
173C22×D4—21no—
174C22×D4—22no—
175C22×D4—21no—
176C22×D4—22no—
177C22×D4—22no—
178C22×D4—42no—
179C22×D4C2×D412yes—
180C22×D4C2×D411yescharacteristic
181C22×D4C2×Q812yes—
182C23×C4—21no—
183C23×C4C2×D412yes—
184C23×C4C2411yescharacteristic
185#131—28no—
186#131—28no—
187#131—28no—
188#131—28no—
189C2×M16—24no—
190C2×M16—22no—
191C2×M16—21no—
192C2×M16—21no—
193C2×M16—22no—
194C2×M16—24no—
195C2×M16—24no—
196C2×M16—22no—
197C2×M16—22no—
198C2×M16—22no—
199C2×M16—22no—
200C2×M16C2×D414yes—
201C2×M16#4114yes—
202C22×C8—24no—
203C22×C8—21no—
204C22×C8—21no—
205C22×C8—22no—
206C22×C8—22no—
207C22×C8—22no—
208C22×C8—24no—
209C22×C8—22no—
210C22×C8C2×D411yescharacteristic
211C22×C8C2×D411yescharacteristic
212C22×C8C2×D412yes—
213C22×C8C2×D412yes—
214C22×C8C2×D412yes—
215#127—24no—
216#127—42no—
217#124—24no—
218#124—42no—
219#121—28no—
220#121—44no—
221#120—28no—
222#120—44no—
223C4×Q8—42no—
224C4×Q8—42no—
225C4×Q8—42no—
226C4×Q8—42no—
227C4×D4—42no—
228C4×D4—42no—
229C4×D4—42no—
230C4×D4—42no—
231C4×D4—44no—
232C4×D4—44no—
233C4×D4—44no—
234C4×D4—44no—
235#117—21no—
236#117—21no—
237#117—22no—
238#117—22no—
239#117—22no—
240#117—22no—
241#117—24no—
242#117—24no—
243#117—22no—
244#117—22no—
245#117—22no—
246#117—22no—
247#117—22no—
248#117—22no—
249#117—21no—
250#117—22no—
251#117—22no—
252#117—22no—
253#117—22no—
254#117—42no—
255#117—42no—
256#117—42no—
257#117—42no—
258#117C2×Q812yes—
259C2×C4⋊C4—22no—
260C2×C4⋊C4—22no—
261C2×C4⋊C4—22no—
262C2×C4⋊C4—22no—
263C2×C4⋊C4—21no—
264C2×C4⋊C4—22no—
265C2×C4⋊C4—21no—
266C2×C4⋊C4—22no—
267C2×C4⋊C4—21no—
268C2×C4⋊C4—21no—
269C2×C4⋊C4—22no—
270C2×C4⋊C4—44no—
271C2×C4⋊C4C2×D412yes—
272C2×C4⋊C4C2×D412yes—
273C2×C4⋊C4C2×D412yes—
274C2×C4⋊C4C2×D412yes—
275C2×C22⋊C4—21no—
276C2×C22⋊C4—22no—
277C2×C22⋊C4—22no—
278C2×C22⋊C4—21no—
279C2×C22⋊C4—42no—
280C2×C22⋊C4—42no—
281C2×C22⋊C4—42no—
282C2×C22⋊C4—44no—
283C2×C22⋊C4—44no—
284C2×C22⋊C4—42no—
285C2×C22⋊C4C2×D414yes—
286C2×C42—21no—
287C2×C42—22no—
288C2×C42—22no—
289C2×C42—22no—
290C2×C42—21no—
291C2×C42—42no—
292C2×C42—42no—
293#107—24no—
294#107—24no—
295#107—22no—
296#107—22no—
297#107—22no—
298#107—22no—
299#107—44no—
300#106—24no—
301#106—24no—
302#106—22no—
303#106—22no—
304#106—22no—
305#106—22no—
306#106—44no—
307#102—44no—
308#102—44no—
309#102—41no—
310#102—42no—
311#102—41no—
312#102—44no—
313#101—24no—
314#100—24no—
315#99—28no—
316#95—44no—
317#95—42no—
318C24—22no—
319C24—41no—
320C24—42no—
321C24—41no—
322C24—42no—
323C24—161no—
324C24—161no—
325C24#12712yes—
326C24C22×D411yescharacteristic
327#41—24no—
328#41—24no—
329#41—24no—
330#41—24no—
331#41—24no—
332#41—24no—
333#41—24no—
334#41—24no—
335C2×Q8—22no—
336C2×Q8—22no—
337C2×Q8C22⋊Q812yes—
338C2×Q8#12312yes—
339C2×D4—24no—
340C2×D4—24no—
341C2×D4—22no—
342C2×D4—22no—
343C2×D4—22no—
344C2×D4—22no—
345C2×D4—24no—
346C2×D4—24no—
347C2×D4—48no—
348C2×D4—41no—
349C2×D4—41no—
350C2×D4—41no—
351C2×D4—41no—
352C2×D4—42no—
353C2×D4—42no—
354C2×D4—41no—
355C2×D4—41no—
356C2×D4—42no—
357C2×D4—42no—
358C2×D4—42no—
359C2×D4—42no—
360C2×D4—42no—
361C2×D4—42no—
362C2×D4—162no—
363C2×D4—162no—
364C2×D4C22⋊Q812yes—
365C2×D4C22⋊Q814yes—
366C2×D4#12312yes—
367C2×D4#12314yes—
368C22×C4—22no—
369C22×C4—22no—
370C22×C4—22no—
371C22×C4—22no—
372C22×C4—24no—
373C22×C4—22no—
374C22×C4—22no—
375C22×C4—22no—
376C22×C4—22no—
377C22×C4—41no—
378C22×C4—42no—
379C22×C4—42no—
380C22×C4—42no—
381C22×C4—42no—
382C22×C4—41no—
383C22×C4—41no—
384C22×C4—42no—
385C22×C4—161no—
386C22×C4C22⋊Q814yes—
387C22×C4#12314yes—
388C22×C4#12712yes—
389C22×C4C22×D411yescharacteristic
390C22×C4C22×D412yes—
391C22×C4C22×D411yescharacteristic
392C22×C4C22×Q811yescharacteristic
393C22×C4C2×#4111yescharacteristic
394C22×C4C2×#4111yescharacteristic
395C22×C4C2×#4111yescharacteristic
396C22×C4C2×#4112yes—
397C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
398C22×C42−1+412yes—
399M16—216no—
400M16—24no—
401M16—24no—
402M16—24no—
403M16—24no—
404M16—42no—
405M16—42no—
406C2×C8—28no—
407C2×C8—28no—
408C2×C8—22no—
409C2×C8—21no—
410C2×C8—21no—
411C2×C8—21no—
412C2×C8—21no—
413C2×C8—22no—
414C2×C8—22no—
415C2×C8—22no—
416C2×C8—22no—
417C2×C8—22no—
418C2×C8—24no—
419C2×C8—42no—
420C2×C8—42no—
421C2×C8#12011yescharacteristic
422C2×C8#12012yes—
423C2×C8#12011yescharacteristic
424C2×C8#12314yes—
425C4⋊C4—22no—
426C4⋊C4—22no—
427C4⋊C4—22no—
428C4⋊C4—22no—
429C4⋊C4—22no—
430C4⋊C4—22no—
431C4⋊C4—22no—
432C4⋊C4—22no—
433C4⋊C4—22no—
434C4⋊C4—42no—
435C4⋊C4—42no—
436C4⋊C4—42no—
437C4⋊C4—42no—
438C4⋊C4—41no—
439C4⋊C4—42no—
440C4⋊C4—42no—
441C4⋊C4—41no—
442C4⋊C4—41no—
443C4⋊C4—41no—
444C4⋊C4—41no—
445C4⋊C4—42no—
446C4⋊C4—164no—
447C22⋊C4—22no—
448C22⋊C4—24no—
449C22⋊C4—24no—
450C22⋊C4—44no—
451C22⋊C4—44no—
452C22⋊C4—41no—
453C22⋊C4—42no—
454C22⋊C4—42no—
455C22⋊C4—42no—
456C22⋊C4—42no—
457C22⋊C4—48no—
458C22⋊C4—42no—
459C22⋊C4—164no—
460C22⋊C4—164no—
461C22⋊C4—162no—
462C42—22no—
463C42—44no—
464C42—44no—
465C42—41no—
466C42—42no—
467C42—42no—
468C42—42no—
469C42—42no—
470C42—42no—
471C42—42no—
472C42—42no—
473C23—22no—
474C23—22no—
475C23—41no—
476C23—41no—
477C23—42no—
478C23—42no—
479C23—42no—
480C23—44no—
481C23—84no—
482C23—84no—
483C23—82no—
484C23—82no—
485C23—81no—
486C23—82no—
487C23—81no—
488C23—162no—
489C23—162no—
490C23—164no—
491C23#39914yes—
492C23C2×C22⋊Q811yescharacteristic
493C23C2×#12311yescharacteristic
494C23C2×#12711yescharacteristic
495C23D4212yes—
496C23#54712yes—
497Q8—24no—
498Q8—24no—
499D4—28no—
500D4—28no—
501D4—24no—
502D4—24no—
503D4—42no—
504D4—44no—
505D4—42no—
506D4—81no—
507D4—81no—
508D4—82no—
509D4—168no—
510C2×C4—22no—
511C2×C4—22no—
512C2×C4—24no—
513C2×C4—24no—
514C2×C4—24no—
515C2×C4—24no—
516C2×C4—44no—
517C2×C4—44no—
518C2×C4—42no—
519C2×C4—42no—
520C2×C4—42no—
521C2×C4—42no—
522C2×C4—42no—
523C2×C4—44no—
524C2×C4—81no—
525C2×C4—81no—
526C2×C4—82no—
527C2×C4—82no—
528C2×C4—82no—
529C2×C4—82no—
530C2×C4—81no—
531C2×C4—82no—
532C2×C4—84no—
533C2×C4—81no—
534C2×C4—81no—
535C2×C4—81no—
536C2×C4—162no—
537C2×C4—162no—
538C2×C4—162no—
539C2×C4—162no—
540C2×C4#39914yes—
541C2×C4C2×#12011yescharacteristic
542C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
543C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
544C2×C4C2×#12311yescharacteristic
545C2×C4C2×#12311yescharacteristic
546C2×C4C2×#12311yescharacteristic
547C2×C4#52512yes—
548C2×C4#52512yes—
549C2×C4#53511yescharacteristic
550C2×C4#53611yescharacteristic
551C2×C4#53912yes—
552C2×C4#53912yes—
553C2×C4D4212yes—
554C2×C4#54712yes—
555C2×C4#54812yes—
556C2×C4D4×Q812yes—
557C2×C4#55312yes—
558C2×C4#55412yes—
559C8—21no—
560C8—21no—
561C8—22no—
562C8—24no—
563C8—44no—
564C22—22no—
565C22—21no—
566C22—22no—
567C22—21no—
568C22—24no—
569C22—41no—
570C22—41no—
571C22—42no—
572C22—44no—
573C22—42no—
574C22—42no—
575C22—82no—
576C22—84no—
577C22—88no—
578C22—82no—
579C22—164no—
580C22—162no—
581C22—161no—
582C22—161no—
583C22C2×#39911yescharacteristic
584C22#243311yescharacteristic
585C22#244312yes—
586C22#244912yes—
587C22#250111yescharacteristic
588C4—24no—
589C4—84no—
590C4—82no—
591C4—82no—
592C4—82no—
593C4—82no—
594C4—82no—
595C4—161no—
596C4—161no—
597C4#240911yescharacteristic
598C4#244312yes—
599C4#244912yes—
600C4#248711yescharacteristic
601C4#262311yescharacteristic
602C4#284911yescharacteristic
603C2—21no—
604C2—22no—
605C2—21no—
606C2—22no—
607C2—44no—
608C2—162no—
609C2#1477711yescharacteristic
610C2#2579811yescharacteristic
611C2#2579911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2433
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#535C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60108C2semidirect
2. #23735C2semidirect
6. #20890C2semidirect
7. #20858C2semidirect
8. #11364C2semidirect
9. #11333C2semidirect
10. #11129C2semidirect
11. #10764C2semidirect
113. C2×#107D4semidirect
114. C2×#107D4semidirect
118. C2×#106D4semidirect
119. C2×#106D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#601082
#237352
#209752
#209612
#209562
#208902
#208582
#113642
#113332
#111292
#107642