Finite Group Databasebeta

← #399221

Subgroups — #399221

Order 512.

1322 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 730 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60100C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23740C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#2098C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21000C211yesmaximal, characteristic
5#20939C211yesmaximal, characteristic
6#20917C211yesmaximal, characteristic
7#20884C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20867C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11369C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11356C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11345C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11334C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11094C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11088C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10792C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#575C2211yescharacteristic
17C2×#568C2211yescharacteristic
18C22×#131C2211yescharacteristic
19#3428C2211yescharacteristic
20C2×#430C2211yescharacteristic
21C2×#430C2211yescharacteristic
22#2906—24no—
23#2906—24no—
24#2905—22no—
25#2905C2211yescharacteristic
26#2905C2211yescharacteristic
27#2905C2211yescharacteristic
28C2×#424—22no—
29C2×#424C2211yescharacteristic
30C2×#424C2211yescharacteristic
31C2×#424C2211yescharacteristic
32C2×#421C2211yescharacteristic
33C2×#421C2211yescharacteristic
34C2×#421C2211yescharacteristic
35C2×#421C2211yescharacteristic
36C2×#421C2211yescharacteristic
37#2896C2211yescharacteristic
38C2×#410C2211yescharacteristic
39#2879C2211yescharacteristic
40C2×#408C2211yescharacteristic
41#2098—22no—
42#2098—22no—
43#2098—24no—
44#1906—24no—
45#1881—24no—
46#1876—24no—
47#1866—24no—
48#1861—24no—
49C2×#344C2211yescharacteristic
50C2×#344C2211yescharacteristic
51C2×#344C2211yescharacteristic
52C2×#344C2211yescharacteristic
53#1740C2211yescharacteristic
54#1738C2211yescharacteristic
55#1738C2211yescharacteristic
56#1733C2211yescharacteristic
57#1733C2211yescharacteristic
58#1733C2211yescharacteristic
59C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
60C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
61#1729C2211yescharacteristic
62#1729C2211yescharacteristic
63C22×#41C2311yescharacteristic
64C22×#41C2311yescharacteristic
65#575—22no—
66#575—22no—
67#575—22no—
68#575—22no—
69C2×#137—21no—
70C2×#137Q812yes—
71C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
72C2×AGL(1,ℤ/8)Q812yes—
73C2×#135—22no—
74#568—22no—
75#568—22no—
76#568—41no—
77#568—41no—
78C2×#131—22no—
79C2×#131—22no—
80C2×#131—22no—
81C2×#131—22no—
82C2×#131—22no—
83C2×#131—22no—
84C2×#131—41no—
85C2×#131—41no—
86C22×M16—22no—
87C22×M16—21no—
88C22×M16C2311yescharacteristic
89C22×M16C2311yescharacteristic
90C22×M16C2311yescharacteristic
91C22×M16C2311yescharacteristic
92C22×M16C2311yescharacteristic
93C22×M16C2311yescharacteristic
94C22×M16C2311yescharacteristic
95C23×C8—21no—
96C23×C8C2311yescharacteristic
97#520—22no—
98#520—22no—
99#519—21no—
100#518—21no—
101#518—22no—
102C4×#41—22no—
103C4×#41D414yes—
104C2×#117—22no—
105C2×#117C2311yescharacteristic
106C2×#117C2311yescharacteristic
107C2×#117C2311yescharacteristic
108C2×#117C2311yescharacteristic
109C2×#117C2311yescharacteristic
110#430—22no—
111#430—22no—
112#430—22no—
113#430—41no—
114C2×#108—22no—
115C2×#108—41no—
116#424—28no—
117#424—28no—
118#424—22no—
119#424—21no—
120#424—21no—
121#424—22no—
122#424—22no—
123#424—22no—
124#424—22no—
125#424—21no—
126#424—21no—
127#424—22no—
128#424—22no—
129#424—41no—
130#424D412yes—
131#424D412yes—
132#424D414yes—
133#423—28no—
134#423—22no—
135#423—22no—
136#423—22no—
137C2×C4⋊C8—28no—
138C2×C4⋊C8—22no—
139C2×C4⋊C8—22no—
140C2×C4⋊C8—41no—
141#421—22no—
142#421—22no—
143#421—22no—
144#421—22no—
145#421—22no—
146#421—22no—
147#421—22no—
148#421—22no—
149#421—22no—
150#421—41no—
151C2×#104—22no—
152C2×#104—22no—
153C2×#104—22no—
154C2×#104—41no—
155C2×#104D414yes—
156#419—21no—
157#418—21no—
158#417—22no—
159#416D414yes—
160#410—22no—
161#410—22no—
162C2×#99—22no—
163#408—22no—
164#408—21no—
165#408—21no—
166#408—22no—
167#408—22no—
168#407—41no—
169C2×C22⋊C8—41no—
170#344—22no—
171#344—22no—
172#344—22no—
173#344—22no—
174#342—22no—
175#341—22no—
176#341—22no—
177#339—22no—
178#339—22no—
179#339—22no—
180H(3,ℤ/4)—22no—
181H(3,ℤ/4)—22no—
182#336—22no—
183#336—22no—
184C2×#41—21no—
185C2×#41—21no—
186C2×#41—21no—
187C2×#41—21no—
188C2×#41—21no—
189C2×#41—21no—
190C2×#41—21no—
191C2×#41—21no—
192C2×#41—21no—
193C2×#41—21no—
194C2×#41—21no—
195C2×#41—21no—
196C2×#41—21no—
197C2×#41—21no—
198C2×#41—21no—
199C2×#41—21no—
200C2×#41—21no—
201C2×#41—21no—
202C2×#41C2×D412yes—
203C2×#41C2×D412yes—
204C2×#41C2×D412yes—
205C2×#41C2×Q812yes—
206C2×#41#4112yes—
207C2×#41#4112yes—
208C22×Q8C2×Q811yescharacteristic
209C22×Q8#4111yescharacteristic
210C22×D4—21no—
211C22×D4—21no—
212C22×D4C2×Q811yescharacteristic
213C22×D4#4111yescharacteristic
214C23×C4—21no—
215C23×C4—21no—
216C23×C4C2411yescharacteristic
217#137—24no—
218#137—24no—
219#137—42no—
220#137—42no—
221AGL(1,ℤ/8)—24no—
222AGL(1,ℤ/8)—24no—
223AGL(1,ℤ/8)—42no—
224AGL(1,ℤ/8)—42no—
225#135—44no—
226#135—44no—
227C2×Q16—22no—
228C2×SD16—22no—
229C2×SD16—22no—
230C2×D8—22no—
231#131—44no—
232#131—44no—
233#131—44no—
234#131—44no—
235#131—44no—
236#131—44no—
237#131—44no—
238#131—44no—
239C2×M16—24no—
240C2×M16—24no—
241C2×M16—21no—
242C2×M16—21no—
243C2×M16—21no—
244C2×M16—21no—
245C2×M16—21no—
246C2×M16—21no—
247C2×M16—21no—
248C2×M16—21no—
249C2×M16—21no—
250C2×M16—21no—
251C2×M16—21no—
252C2×M16—21no—
253C2×M16—21no—
254C2×M16—21no—
255C2×M16—21no—
256C2×M16—21no—
257C2×M16—21no—
258C2×M16—21no—
259C2×M16—21no—
260C2×M16—21no—
261C2×M16—21no—
262C2×M16—21no—
263C2×M16—21no—
264C2×M16—21no—
265C2×M16—21no—
266C2×M16—21no—
267C2×M16—21no—
268C2×M16—21no—
269C2×M16—21no—
270C2×M16—21no—
271C2×M16—21no—
272C2×M16—21no—
273C2×M16—21no—
274C2×M16—21no—
275C2×M16—21no—
276C2×M16—21no—
277C2×M16—21no—
278C2×M16—21no—
279C2×M16—42no—
280C2×M16—42no—
281C2×M16—44no—
282C2×M16—44no—
283C2×M16C2×D412yes—
284C2×M16C2×D412yes—
285C2×M16C2×D412yes—
286C2×M16C2×Q812yes—
287C22×C8—24no—
288C22×C8—24no—
289C22×C8—21no—
290C22×C8—21no—
291C22×C8—21no—
292C22×C8—21no—
293C22×C8—21no—
294C22×C8—21no—
295C22×C8—21no—
296C22×C8—21no—
297C22×C8—21no—
298C22×C8—21no—
299C22×C8—21no—
300C22×C8—42no—
301C22×C8—42no—
302C22×C8C2×D411yescharacteristic
303C22×C8C2×D411yescharacteristic
304C22×C8C2×D412yes—
305C22×C8C2×D412yes—
306C4×Q8—24no—
307C4×Q8—24no—
308C4×D4—28no—
309C4×D4—24no—
310C4×D4—24no—
311C4×D4—28no—
312#117—24no—
313#117—24no—
314#117—21no—
315#117—21no—
316#117—21no—
317#117—21no—
318#117—21no—
319#117—21no—
320#117—21no—
321#117—21no—
322#117—21no—
323#117—24no—
324#117—21no—
325#117—21no—
326#117—21no—
327#117—21no—
328#117—21no—
329#117—21no—
330#117C2×D412yes—
331#117C2×D412yes—
332#117C2×D412yes—
333#117C2×D412yes—
334#117#4112yes—
335C2×C4⋊C4—24no—
336C2×C4⋊C4—21no—
337C2×C4⋊C4—21no—
338C2×C4⋊C4—21no—
339C2×C4⋊C4—21no—
340C2×C4⋊C4—21no—
341C2×C22⋊C4—24no—
342C2×C22⋊C4—21no—
343C2×C22⋊C4—21no—
344C2×C22⋊C4—21no—
345C2×C22⋊C4—21no—
346C2×C22⋊C4#4112yes—
347C2×C42—21no—
348C2×C42—24no—
349C2×C42—21no—
350C2×C42—21no—
351C2×C42C2×D412yes—
352C2×C42C2×D412yes—
353#108—44no—
354#108—44no—
355C4⋊C8—24no—
356C4⋊C8—28no—
357C4⋊C8—24no—
358C4⋊C8—24no—
359C4⋊C8—28no—
360C4⋊C8—24no—
361C4⋊C8—42no—
362C4⋊C8—42no—
363C4⋊C8—44no—
364#104—28no—
365#104—44no—
366#104—44no—
367#104—44no—
368#104—44no—
369#103—24no—
370#102—24no—
371#99—44no—
372C22⋊C8—42no—
373C22⋊C8—42no—
374C22⋊C8—44no—
375C24—21no—
376C24—21no—
377C24C2×#4111yescharacteristic
378#41—22no—
379#41—22no—
380#41—22no—
381#41—22no—
382#41—22no—
383#41—22no—
384#41—22no—
385#41—22no—
386#41—22no—
387#41—22no—
388#41—22no—
389#41—22no—
390#41—41no—
391#41—41no—
392#41—41no—
393#41—41no—
394#41—41no—
395#41—41no—
396#41—41no—
397#41—41no—
398#41—41no—
399#41—41no—
400#41—41no—
401#41—41no—
402#41—41no—
403#41—41no—
404#41—41no—
405#41—41no—
406#41C22⋊Q814yes—
407#41C22⋊Q814yes—
408#41#12314yes—
409#41#12714yes—
410C2×Q8—21no—
411C2×Q8—21no—
412C2×Q8—21no—
413C2×Q8—21no—
414C2×Q8—21no—
415C2×Q8—21no—
416C2×Q8—21no—
417C2×Q8—21no—
418C2×Q8—21no—
419C2×Q8C22⋊Q812yes—
420C2×Q8#12312yes—
421C2×Q8#12312yes—
422C2×D4—22no—
423C2×D4—22no—
424C2×D4—22no—
425C2×D4—22no—
426C2×D4—22no—
427C2×D4—22no—
428C2×D4—21no—
429C2×D4—21no—
430C2×D4—21no—
431C2×D4—21no—
432C2×D4—21no—
433C2×D4—21no—
434C2×D4—21no—
435C2×D4—21no—
436C2×D4—21no—
437C2×D4—41no—
438C2×D4—41no—
439C2×D4—41no—
440C2×D4—41no—
441C2×D4—41no—
442C2×D4—41no—
443C2×D4C22⋊Q812yes—
444C2×D4#12312yes—
445C2×D4#12312yes—
446C22×C4—21no—
447C22×C4—22no—
448C22×C4—22no—
449C22×C4—22no—
450C22×C4—22no—
451C22×C4—22no—
452C22×C4—22no—
453C22×C4—28no—
454C22×C4—22no—
455C22×C4—22no—
456C22×C4—21no—
457C22×C4—22no—
458C22×C4—41no—
459C22×C4—41no—
460C22×C4—41no—
461C22×C4—41no—
462C22×C4—41no—
463C22×C4—41no—
464C22×C4—41no—
465C22×C4—41no—
466C22×C4C22×D411yescharacteristic
467C22×C4C22×D411yescharacteristic
468C22×C4C22×D411yescharacteristic
469C22×C4C22×D411yescharacteristic
470C22×C4C22×D411yescharacteristic
471C22×C4C22×Q811yescharacteristic
472C22×C4C2×#4111yescharacteristic
473C22×C4C2×#4111yescharacteristic
474C22×C4C2×#4111yescharacteristic
475C22×C4C2×#4111yescharacteristic
476C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
477C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
478C22×C42−1+411yescharacteristic
479C22×C42−1+411yescharacteristic
480Q16—44no—
481SD16—44no—
482SD16—44no—
483D8—44no—
484M16—22no—
485M16—22no—
486M16—22no—
487M16—22no—
488M16—22no—
489M16—22no—
490M16—22no—
491M16—22no—
492M16—48no—
493M16—48no—
494M16—41no—
495M16—41no—
496M16—41no—
497M16—41no—
498M16—41no—
499M16—41no—
500M16—41no—
501M16—41no—
502M16—41no—
503M16—41no—
504M16—41no—
505M16—41no—
506M16—41no—
507M16—41no—
508M16—41no—
509M16—41no—
510M16—41no—
511M16—41no—
512M16—41no—
513M16—41no—
514C2×C8—21no—
515C2×C8—22no—
516C2×C8—22no—
517C2×C8—22no—
518C2×C8—21no—
519C2×C8—22no—
520C2×C8—22no—
521C2×C8—22no—
522C2×C8—22no—
523C2×C8—21no—
524C2×C8—21no—
525C2×C8—22no—
526C2×C8—21no—
527C2×C8—21no—
528C2×C8—22no—
529C2×C8—22no—
530C2×C8—48no—
531C2×C8—48no—
532C2×C8—41no—
533C2×C8—41no—
534C2×C8—41no—
535C2×C8—41no—
536C2×C8—41no—
537C2×C8—41no—
538C2×C8—41no—
539C2×C8—41no—
540C2×C8—41no—
541C2×C8—41no—
542C2×C8—41no—
543C2×C8—41no—
544C2×C8—41no—
545C2×C8—41no—
546C2×C8—41no—
547C4⋊C4—28no—
548C4⋊C4—22no—
549C4⋊C4—22no—
550C4⋊C4—22no—
551C4⋊C4—22no—
552C4⋊C4—22no—
553C4⋊C4—41no—
554C4⋊C4—41no—
555C4⋊C4—41no—
556C4⋊C4—41no—
557C4⋊C4—41no—
558C22⋊C4—28no—
559C22⋊C4—22no—
560C22⋊C4—22no—
561C22⋊C4—22no—
562C22⋊C4—22no—
563C22⋊C4—41no—
564C22⋊C4—41no—
565C22⋊C4—41no—
566C22⋊C4—41no—
567C22⋊C4—41no—
568C22⋊C4#12314yes—
569C42—28no—
570C42—22no—
571C42—22no—
572C42—22no—
573C42—22no—
574C42—22no—
575C42—22no—
576C42—41no—
577C42—41no—
578C42—41no—
579C42#12014yes—
580C23—22no—
581C23—22no—
582C23—22no—
583C23—41no—
584C23—41no—
585C23—41no—
586C23—81no—
587C23—82no—
588C23—82no—
589C23C2×#12311yescharacteristic
590C23#52511yescharacteristic
591C23#52511yescharacteristic
592C23#54711yescharacteristic
593C23#54711yescharacteristic
594C23#55311yescharacteristic
595C23#55411yescharacteristic
596Q8—22no—
597Q8—22no—
598Q8—22no—
599Q8—41no—
600Q8—41no—
601Q8—41no—
602Q8—41no—
603Q8#39914yes—
604D4—24no—
605D4—24no—
606D4—24no—
607D4—24no—
608D4—22no—
609D4—22no—
610D4—22no—
611D4—41no—
612D4—41no—
613D4—41no—
614D4—41no—
615D4—81no—
616D4—81no—
617D4—81no—
618D4—81no—
619D4#39914yes—
620C2×C4—22no—
621C2×C4—22no—
622C2×C4—22no—
623C2×C4—24no—
624C2×C4—24no—
625C2×C4—24no—
626C2×C4—24no—
627C2×C4—24no—
628C2×C4—24no—
629C2×C4—42no—
630C2×C4—42no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—82no—
635C2×C4—82no—
636C2×C4—88no—
637C2×C4—82no—
638C2×C4—81no—
639C2×C4—81no—
640C2×C4—81no—
641C2×C4—81no—
642C2×C4—82no—
643C2×C4—82no—
644C2×C4—81no—
645C2×C4C2×#12011yescharacteristic
646C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
647C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
648C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
649C2×C4C2×#12311yescharacteristic
650C2×C4C2×#12311yescharacteristic
651C2×C4C2×#12311yescharacteristic
652C2×C4#52511yescharacteristic
653C2×C4#52511yescharacteristic
654C2×C4C2×#12711yescharacteristic
655C2×C4#53511yescharacteristic
656C2×C4#53611yescharacteristic
657C2×C4#53911yescharacteristic
658C2×C4#53911yescharacteristic
659C2×C4#53911yescharacteristic
660C2×C4#53911yescharacteristic
661C2×C4D4211yescharacteristic
662C2×C4D4211yescharacteristic
663C2×C4D4211yescharacteristic
664C2×C4D4211yescharacteristic
665C2×C4#54711yescharacteristic
666C2×C4#54711yescharacteristic
667C2×C4#54811yescharacteristic
668C2×C4#54811yescharacteristic
669C2×C4D4×Q811yescharacteristic
670C2×C4D4×Q811yescharacteristic
671C2×C4#55311yescharacteristic
672C2×C4#55411yescharacteristic
673C8—42no—
674C8—41no—
675C8—41no—
676C8—42no—
677C8—42no—
678C8—42no—
679C8—42no—
680C8—42no—
681C8—81no—
682C22—24no—
683C22—41no—
684C22—41no—
685C22—41no—
686C22—41no—
687C22—41no—
688C22—41no—
689C22—41no—
690C22—44no—
691C22—82no—
692C22—82no—
693C22—82no—
694C22—82no—
695C22—81no—
696C22—161no—
697C22#244311yescharacteristic
698C22#244311yescharacteristic
699C22#244911yescharacteristic
700C22#244911yescharacteristic
701C22#248711yescharacteristic
702C22#250111yescharacteristic
703C22#284911yescharacteristic
704C4—24no—
705C4—44no—
706C4—44no—
707C4—82no—
708C4—82no—
709C4—81no—
710C4—161no—
711C4C2×#39911yescharacteristic
712C4#240911yescharacteristic
713C4#243311yescharacteristic
714C4#244311yescharacteristic
715C4#244311yescharacteristic
716C4#244911yescharacteristic
717C4#244911yescharacteristic
718C4#262311yescharacteristic
719C2—21no—
720C2—21no—
721C2—21no—
722C2—21no—
723C2—21no—
724C2—21no—
725C2—21no—
726C2—44no—
727C2—161no—
728C2#1477711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#2433
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
socleC2#14777
prime radicalC2×#575C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C4 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60100C2semidirect
2. #23740C2semidirect
3. C2×#2098C2semidirect
7. #20884C2semidirect
8. #20867C2semidirect
9. #11369C2semidirect
10. #11356C2semidirect
11. #11345C2semidirect
12. #11334C2semidirect
13. #11094C2semidirect
14. #11088C2semidirect
15. #10792C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#601002
#237402
C2×#20982
#210002
#209392
#209172
#208842
#208672
#113692
#113562
#113452
#113342
#110942
#110882
#107922