Finite Group Databasebeta

← #399223

Subgroups — #399223

Order 512.

1438 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 807 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2912C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23735C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#2092C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1907C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1883C211yesmaximal, characteristic
6#20932C211yesmaximal, characteristic
7#20881C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#1860C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11376C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11366C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11339C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11331C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11144C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11135C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10791C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×AGL(1,ℤ/8)C2211yescharacteristic
17C22×#131C2211yescharacteristic
18C2×#520C2211yescharacteristic
19C2×#520C2211yescharacteristic
20#2912—24no—
21#2912—24no—
22C2×#428—21no—
23C2×#428—21no—
24C2×#428C2211yescharacteristic
25C2×#428C2211yescharacteristic
26C2×#428C2211yescharacteristic
27C2×#427—21no—
28C2×#427C2211yescharacteristic
29C22×#107C2211yescharacteristic
30C22×#106—21no—
31C22×#106C2211yescharacteristic
32C22×#104C2211yescharacteristic
33C2×#417C2211yescharacteristic
34C2×#418C2211yescharacteristic
35C2×#416C2211yescharacteristic
36C22×#102C2211yescharacteristic
37C22×#102C2211yescharacteristic
38C22×#100C2211yescharacteristic
39#2317C2211yescharacteristic
40#2309C2211yescharacteristic
41C2×#390C2211yescharacteristic
42C2×#382C2211yescharacteristic
43#2094—21no—
44#2093—21no—
45#2092—21no—
46#2092—24no—
47#2092—21no—
48#1907—24no—
49#1883—24no—
50#1880—22no—
51#1879—22no—
52#1863—22no—
53#1862—22no—
54#1860—24no—
55C2×#343C2211yescharacteristic
56C2×#343C2211yescharacteristic
57C2×#343C2211yescharacteristic
58C2×#341C2211yescharacteristic
59C2×#341C2211yescharacteristic
60#1736C2211yescharacteristic
61#1736C2211yescharacteristic
62C2×#339C2211yescharacteristic
63C2×#339C2211yescharacteristic
64C2×#339C2211yescharacteristic
65#1729C2211yescharacteristic
66#1729C2211yescharacteristic
67#1729C2211yescharacteristic
68C2×#336C2211yescharacteristic
69C22×#41C2311yescharacteristic
70C23×D4C2311yescharacteristic
71C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
72C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
73C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
74C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
75C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
76C2×AGL(1,ℤ/8)Q814yes—
77C22×SD16—21no—
78C22×D8—21no—
79C2×#131—22no—
80C2×#131—22no—
81C2×#131—22no—
82C2×#131—22no—
83C2×#131—22no—
84C2×#131D414yes—
85C22×M16—21no—
86C22×M16C2311yescharacteristic
87C22×M16C2311yescharacteristic
88C22×M16C2311yescharacteristic
89C22×M16C2311yescharacteristic
90C23×C8—21no—
91C23×C8C2311yescharacteristic
92C23×C8C2311yescharacteristic
93#520—22no—
94#520—22no—
95#520—22no—
96#520—22no—
97#520—22no—
98#520—22no—
99#520—41no—
100#520—41no—
101C2×C4×Q8—21no—
102C2×C4×Q8—21no—
103C2×C4×D4—21no—
104C2×C4×D4—21no—
105C2×C4×D4—41no—
106C2×C4×D4—41no—
107C2×#117—21no—
108C2×#117—21no—
109C2×#117C2311yescharacteristic
110C2×#117C2311yescharacteristic
111C2×#117C2311yescharacteristic
112C22×C4⋊C4—21no—
113C22×C4⋊C4—21no—
114C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
115C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
116C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
117C22×C22⋊C4—41no—
118C22×C42C2311yescharacteristic
119#428—28no—
120#428—28no—
121#428—22no—
122#428—22no—
123#428—22no—
124#428—22no—
125#428—22no—
126#428—41no—
127#427—28no—
128#427—22no—
129#427—22no—
130C2×#107—21no—
131C2×#107—21no—
132C2×#107—22no—
133C2×#107—22no—
134C2×#107—21no—
135C2×#107—41no—
136C2×#107D411yescharacteristic
137C2×#107D411yescharacteristic
138C2×#106—28no—
139C2×#106—21no—
140C2×#106—21no—
141C2×#106—22no—
142C2×#106—21no—
143C2×#106—21no—
144C2×#106—21no—
145C2×#106D414yes—
146C2×#106D411yescharacteristic
147C2×#106D411yescharacteristic
148C2×#104—22no—
149C2×#104—22no—
150C2×#104D414yes—
151#418—22no—
152#418—41no—
153#417—22no—
154#417—22no—
155#416—22no—
156#416—22no—
157C2×#103—21no—
158C2×#103D412yes—
159C2×#102—21no—
160C2×#102—22no—
161C2×#102—21no—
162C2×#102—21no—
163C2×#102—22no—
164C2×#102—22no—
165C2×#102—22no—
166C2×#102—21no—
167C2×#102—21no—
168C2×#102—41no—
169C2×#102D412yes—
170C2×#100—22no—
171C2×#100—22no—
172C2×#100—22no—
173#390—21no—
174#390—21no—
175#390—22no—
176#390—22no—
177#390—22no—
178#389—22no—
179#385—41no—
180#384—21no—
181#382—21no—
182#382—22no—
183#382—22no—
184#379—41no—
185C2×#95—41no—
186#343—22no—
187#343—22no—
188#343—22no—
189#341—22no—
190#341—22no—
191#340—22no—
192#340—22no—
193#339—22no—
194#339—22no—
195#339—22no—
196#336—22no—
197#336—21no—
198#336—21no—
199#336—22no—
200#336—22no—
201C25—21no—
202C2×#41—21no—
203C2×#41—21no—
204C2×#41—21no—
205C2×#41—21no—
206C2×#41—21no—
207C2×#41—21no—
208C2×#41C2×D412yes—
209C2×#41C2×D412yes—
210C2×#41C2×Q812yes—
211C2×#41#4112yes—
212C2×#41#4112yes—
213C2×#41#4112yes—
214C22×Q8C2×D411yescharacteristic
215C22×D4—21no—
216C22×D4—21no—
217C22×D4—21no—
218C22×D4—21no—
219C22×D4—21no—
220C22×D4—21no—
221C22×D4—21no—
222C22×D4—21no—
223C22×D4—21no—
224C22×D4—21no—
225C22×D4—21no—
226C22×D4—21no—
227C22×D4—21no—
228C22×D4—21no—
229C22×D4C2×D411yescharacteristic
230C22×D4C2×Q812yes—
231C23×C4—21no—
232C23×C4—21no—
233C23×C4—21no—
234C23×C4—21no—
235C23×C4—21no—
236C23×C4—41no—
237C23×C4—41no—
238C23×C4C2411yescharacteristic
239AGL(1,ℤ/8)—28no—
240AGL(1,ℤ/8)—28no—
241AGL(1,ℤ/8)—44no—
242AGL(1,ℤ/8)—44no—
243C2×SD16—24no—
244C2×SD16—42no—
245C2×SD16—42no—
246C2×D8—24no—
247C2×D8—42no—
248C2×D8—42no—
249#131—28no—
250#131—28no—
251#131—28no—
252#131—28no—
253C2×M16—24no—
254C2×M16—24no—
255C2×M16—21no—
256C2×M16—21no—
257C2×M16—21no—
258C2×M16—21no—
259C2×M16—21no—
260C2×M16—24no—
261C2×M16—21no—
262C2×M16—21no—
263C2×M16—21no—
264C2×M16—21no—
265C2×M16—21no—
266C2×M16—21no—
267C2×M16—21no—
268C2×M16—21no—
269C2×M16—21no—
270C2×M16—21no—
271C2×M16—21no—
272C2×M16—21no—
273C2×M16—21no—
274C2×M16—21no—
275C2×M16C2×D412yes—
276C2×M16C2×D412yes—
277C2×M16C2×Q812yes—
278C2×M16#4112yes—
279C2×M16#4112yes—
280C22×C8—24no—
281C22×C8—24no—
282C22×C8—21no—
283C22×C8—21no—
284C22×C8—21no—
285C22×C8—21no—
286C22×C8—21no—
287C22×C8—24no—
288C22×C8—21no—
289C22×C8—21no—
290C22×C8—21no—
291C22×C8—21no—
292C22×C8—21no—
293C22×C8—21no—
294C22×C8—21no—
295C22×C8—21no—
296C22×C8—21no—
297C22×C8C2×D412yes—
298C22×C8C2×D411yescharacteristic
299C22×C8C2×D411yescharacteristic
300C22×C8C2×D412yes—
301C22×C8C2×D412yes—
302C4×Q8—42no—
303C4×Q8—42no—
304C4×Q8—42no—
305C4×Q8—42no—
306C4×D4—42no—
307C4×D4—42no—
308C4×D4—44no—
309C4×D4—44no—
310C4×D4—44no—
311C4×D4—44no—
312C4×D4—42no—
313C4×D4—42no—
314#117—24no—
315#117—24no—
316#117—21no—
317#117—21no—
318#117—21no—
319#117—21no—
320#117—21no—
321#117—21no—
322#117—21no—
323#117—21no—
324#117—21no—
325#117—21no—
326#117—21no—
327#117—21no—
328#117—42no—
329#117—42no—
330C2×C4⋊C4—24no—
331C2×C4⋊C4—24no—
332C2×C4⋊C4—21no—
333C2×C4⋊C4—21no—
334C2×C4⋊C4—21no—
335C2×C4⋊C4—21no—
336C2×C4⋊C4—21no—
337C2×C4⋊C4—21no—
338C2×C4⋊C4—21no—
339C2×C4⋊C4—21no—
340C2×C4⋊C4—21no—
341C2×C4⋊C4—21no—
342C2×C4⋊C4—21no—
343C2×C4⋊C4—21no—
344C2×C4⋊C4—21no—
345C2×C4⋊C4—21no—
346C2×C4⋊C4—21no—
347C2×C4⋊C4—21no—
348C2×C4⋊C4—42no—
349C2×C4⋊C4—42no—
350C2×C4⋊C4—41no—
351C2×C4⋊C4—41no—
352C2×C4⋊C4—42no—
353C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
354C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
355C2×C4⋊C4C2×D412yes—
356C2×C4⋊C4C2×D412yes—
357C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
358C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
359C2×C4⋊C4C2×D412yes—
360C2×C22⋊C4—21no—
361C2×C22⋊C4—21no—
362C2×C22⋊C4—21no—
363C2×C22⋊C4—41no—
364C2×C22⋊C4—41no—
365C2×C22⋊C4—44no—
366C2×C22⋊C4—42no—
367C2×C22⋊C4—42no—
368C2×C22⋊C4—84no—
369C2×C42—21no—
370C2×C42—21no—
371C2×C42—21no—
372C2×C42—21no—
373C2×C42—21no—
374C2×C42—21no—
375C2×C42—21no—
376C2×C42—21no—
377C2×C42—41no—
378C2×C42—41no—
379C2×C42C2×D412yes—
380#107—24no—
381#107—24no—
382#107—22no—
383#107—22no—
384#107—44no—
385#107—42no—
386#106—24no—
387#106—24no—
388#106—22no—
389#106—24no—
390#106—24no—
391#106—22no—
392#106—42no—
393#104—28no—
394#103—24no—
395#103—42no—
396#102—24no—
397#102—44no—
398#102—42no—
399#102—42no—
400#102—42no—
401#102—42no—
402#102—42no—
403#100—44no—
404#95—44no—
405#95—42no—
406C24—21no—
407C24—22no—
408C24—41no—
409C24—41no—
410C24—41no—
411C24—41no—
412C24—41no—
413C24—41no—
414C24—82no—
415C24—82no—
416C24H(5,𝔽2)11yescharacteristic
417#41—22no—
418#41—22no—
419#41—22no—
420#41—22no—
421#41—22no—
422#41—22no—
423#41—22no—
424#41—22no—
425#41—22no—
426#41—22no—
427#41—22no—
428#41—22no—
429#41C22⋊Q814yes—
430#41C22⋊Q814yes—
431#41#12314yes—
432#41#12314yes—
433C2×Q8—21no—
434C2×Q8—21no—
435C2×Q8—21no—
436C2×Q8C22⋊Q812yes—
437C2×Q8#12312yes—
438C2×Q8#12712yes—
439C2×D4—22no—
440C2×D4—22no—
441C2×D4—22no—
442C2×D4—22no—
443C2×D4—22no—
444C2×D4—22no—
445C2×D4—22no—
446C2×D4—22no—
447C2×D4—22no—
448C2×D4—21no—
449C2×D4—21no—
450C2×D4—21no—
451C2×D4—22no—
452C2×D4—22no—
453C2×D4—22no—
454C2×D4—41no—
455C2×D4—41no—
456C2×D4—41no—
457C2×D4—41no—
458C2×D4—41no—
459C2×D4—41no—
460C2×D4—41no—
461C2×D4—41no—
462C2×D4—41no—
463C2×D4—41no—
464C2×D4—41no—
465C2×D4—41no—
466C2×D4—41no—
467C2×D4—41no—
468C2×D4—41no—
469C2×D4—41no—
470C2×D4—41no—
471C2×D4—41no—
472C2×D4—41no—
473C2×D4—41no—
474C2×D4—41no—
475C2×D4—41no—
476C2×D4C22⋊Q812yes—
477C2×D4#12312yes—
478C2×D4#12712yes—
479C22×C4—21no—
480C22×C4—22no—
481C22×C4—22no—
482C22×C4—22no—
483C22×C4—22no—
484C22×C4—22no—
485C22×C4—22no—
486C22×C4—22no—
487C22×C4—21no—
488C22×C4—22no—
489C22×C4—21no—
490C22×C4—21no—
491C22×C4—21no—
492C22×C4—22no—
493C22×C4—22no—
494C22×C4—42no—
495C22×C4—42no—
496C22×C4—41no—
497C22×C4—41no—
498C22×C4—41no—
499C22×C4—41no—
500C22×C4—44no—
501C22×C4—44no—
502C22×C4—41no—
503C22×C4—41no—
504C22×C4—41no—
505C22×C4—41no—
506C22×C4—41no—
507C22×C4—82no—
508C22×C4—82no—
509C22×C4—82no—
510C22×C4—162no—
511C22×C4—162no—
512C22×C4C22×D411yescharacteristic
513C22×C4C22×D411yescharacteristic
514C22×C4C22×D411yescharacteristic
515C22×C4C22×D411yescharacteristic
516C22×C4C22×D411yescharacteristic
517C22×C4C22×Q811yescharacteristic
518C22×C4C2×#4111yescharacteristic
519C22×C4C2×#4111yescharacteristic
520C22×C4C2×#4111yescharacteristic
521C22×C4C2×#4111yescharacteristic
522C22×C4C2×#4111yescharacteristic
523C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
524C22×C42−1+411yescharacteristic
525C22×C42−1+411yescharacteristic
526SD16—48no—
527D8—48no—
528M16—216no—
529M16—22no—
530M16—22no—
531M16—22no—
532M16—22no—
533M16—22no—
534M16—22no—
535M16—22no—
536M16—41no—
537M16—41no—
538M16—41no—
539M16—41no—
540M16—41no—
541M16—41no—
542M16—41no—
543M16—41no—
544M16#12314yes—
545C2×C8—216no—
546C2×C8—22no—
547C2×C8—22no—
548C2×C8—22no—
549C2×C8—21no—
550C2×C8—21no—
551C2×C8—22no—
552C2×C8—22no—
553C2×C8—21no—
554C2×C8—21no—
555C2×C8—22no—
556C2×C8—22no—
557C2×C8—22no—
558C2×C8—22no—
559C2×C8—22no—
560C2×C8—22no—
561C2×C8—22no—
562C2×C8—41no—
563C2×C8—41no—
564C2×C8—41no—
565C2×C8—41no—
566C2×C8—41no—
567C2×C8—41no—
568C2×C8—41no—
569C2×C8—41no—
570C2×C8—41no—
571C2×C8—41no—
572C2×C8—41no—
573C2×C8#12012yes—
574C2×C8#12012yes—
575C4⋊C4—21no—
576C4⋊C4—21no—
577C4⋊C4—22no—
578C4⋊C4—22no—
579C4⋊C4—21no—
580C4⋊C4—21no—
581C4⋊C4—22no—
582C4⋊C4—22no—
583C4⋊C4—21no—
584C4⋊C4—21no—
585C4⋊C4—21no—
586C4⋊C4—22no—
587C4⋊C4—21no—
588C4⋊C4—22no—
589C4⋊C4—44no—
590C4⋊C4—44no—
591C4⋊C4—41no—
592C4⋊C4—41no—
593C4⋊C4—41no—
594C4⋊C4—41no—
595C4⋊C4—41no—
596C4⋊C4—41no—
597C4⋊C4—41no—
598C4⋊C4—41no—
599C4⋊C4—162no—
600C22⋊C4—44no—
601C22⋊C4—44no—
602C22⋊C4—41no—
603C22⋊C4—41no—
604C22⋊C4—41no—
605C22⋊C4—41no—
606C22⋊C4—41no—
607C22⋊C4—41no—
608C22⋊C4—88no—
609C22⋊C4—162no—
610C22⋊C4—162no—
611C42—22no—
612C42—22no—
613C42—44no—
614C42—44no—
615C42—41no—
616C42—41no—
617C42—41no—
618C42—41no—
619C42—41no—
620C42—41no—
621C42—41no—
622C42—41no—
623C23—22no—
624C23—22no—
625C23—22no—
626C23—22no—
627C23—22no—
628C23—42no—
629C23—42no—
630C23—42no—
631C23—42no—
632C23—42no—
633C23—84no—
634C23—82no—
635C23—84no—
636C23—82no—
637C23—81no—
638C23—81no—
639C23—81no—
640C23—81no—
641C23—82no—
642C23—82no—
643C23—162no—
644C23—162no—
645C23—161no—
646C23—161no—
647C23#53511yescharacteristic
648C23#53911yescharacteristic
649C23#53911yescharacteristic
650C23D4211yescharacteristic
651C23D4211yescharacteristic
652C23#55311yescharacteristic
653C23#55411yescharacteristic
654Q8—22no—
655Q8—22no—
656Q8—22no—
657Q8#39914yes—
658D4—24no—
659D4—24no—
660D4—24no—
661D4—24no—
662D4—22no—
663D4—22no—
664D4—22no—
665D4—42no—
666D4—42no—
667D4—42no—
668D4—42no—
669D4—81no—
670D4—81no—
671D4—81no—
672D4—81no—
673D4#39914yes—
674C2×C4—22no—
675C2×C4—22no—
676C2×C4—22no—
677C2×C4—24no—
678C2×C4—24no—
679C2×C4—24no—
680C2×C4—24no—
681C2×C4—42no—
682C2×C4—42no—
683C2×C4—41no—
684C2×C4—41no—
685C2×C4—41no—
686C2×C4—42no—
687C2×C4—41no—
688C2×C4—42no—
689C2×C4—42no—
690C2×C4—42no—
691C2×C4—42no—
692C2×C4—42no—
693C2×C4—42no—
694C2×C4—42no—
695C2×C4—42no—
696C2×C4—42no—
697C2×C4—82no—
698C2×C4—82no—
699C2×C4—82no—
700C2×C4—82no—
701C2×C4—82no—
702C2×C4—82no—
703C2×C4—82no—
704C2×C4—81no—
705C2×C4—82no—
706C2×C4—161no—
707C2×C4—161no—
708C2×C4—164no—
709C2×C4—164no—
710C2×C4—161no—
711C2×C4C2×#12011yescharacteristic
712C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
713C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
714C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
715C2×C4C2×#12311yescharacteristic
716C2×C4C2×#12311yescharacteristic
717C2×C4C2×#12311yescharacteristic
718C2×C4C2×#12311yescharacteristic
719C2×C4#52511yescharacteristic
720C2×C4#52511yescharacteristic
721C2×C4#52511yescharacteristic
722C2×C4#52511yescharacteristic
723C2×C4C2×#12711yescharacteristic
724C2×C4#53611yescharacteristic
725C2×C4#53911yescharacteristic
726C2×C4#53911yescharacteristic
727C2×C4D4211yescharacteristic
728C2×C4D4211yescharacteristic
729C2×C4#54711yescharacteristic
730C2×C4#54711yescharacteristic
731C2×C4#54711yescharacteristic
732C2×C4#54711yescharacteristic
733C2×C4#54811yescharacteristic
734C2×C4#54811yescharacteristic
735C2×C4D4×Q811yescharacteristic
736C2×C4D4×Q811yescharacteristic
737C2×C4#55311yescharacteristic
738C2×C4#55411yescharacteristic
739C8—22no—
740C8—24no—
741C8—22no—
742C8—42no—
743C8—42no—
744C8—42no—
745C8—81no—
746C22—22no—
747C22—22no—
748C22—22no—
749C22—22no—
750C22—21no—
751C22—21no—
752C22—21no—
753C22—21no—
754C22—24no—
755C22—44no—
756C22—44no—
757C22—42no—
758C22—42no—
759C22—84no—
760C22—84no—
761C22—82no—
762C22—162no—
763C22—162no—
764C22—162no—
765C22—162no—
766C22—161no—
767C22—161no—
768C22#243311yescharacteristic
769C22#244311yescharacteristic
770C22#244311yescharacteristic
771C22#244911yescharacteristic
772C22#244911yescharacteristic
773C22#248711yescharacteristic
774C22#262311yescharacteristic
775C22#328812yes—
776C22#329012yes—
777C4—24no—
778C4—82no—
779C4—82no—
780C4—81no—
781C4—81no—
782C4—82no—
783C4—81no—
784C4—81no—
785C4—82no—
786C4—161no—
787C4C2×#39911yescharacteristic
788C4#240911yescharacteristic
789C4#244311yescharacteristic
790C4#244311yescharacteristic
791C4#244911yescharacteristic
792C4#244911yescharacteristic
793C4#250111yescharacteristic
794C4#284911yescharacteristic
795C2—21no—
796C2—21no—
797C2—21no—
798C2—21no—
799C2—44no—
800C2—162no—
801C2#1477711yescharacteristic
802C2#2580111yescharacteristic
803C2#2580711yescharacteristic
804C2#2619412yes—
805C2#2640212yes—
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×AGL(1,ℤ/8)C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#2912C2semidirect
2. #23735C2semidirect
3. C2×#2092C2semidirect
7. #20881C2semidirect
8. C2×#1860C2semidirect
9. #11376C2semidirect
10. #11366C2semidirect
11. #11339C2semidirect
12. #11331C2semidirect
13. #11144C2semidirect
14. #11135C2semidirect
15. #10791C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#29122
#237352
C2×#20922
C2×#19072
C2×#18832
#209322
#208812
C2×#18602
#113762
#113662
#113392
#113312
#111442
#111352
#107912