Finite Group Databasebeta

← #399224

Subgroups — #399224

Order 512.

1376 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 782 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2912C211yesmaximal, characteristic
2#23736C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#2097C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1908C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1882C211yesmaximal, characteristic
6#20931C211yesmaximal, characteristic
7#20881C211yesmaximal, characteristic
8C2×#1860C211yesmaximal, characteristic
9#11376C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11366C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11339C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11331C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11145C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11136C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10791C211yesmaximal, characteristic
16C22×#137C2211yescharacteristic
17C22×#131C2211yescharacteristic
18C2×#520C2211yescharacteristic
19C2×#520C2211yescharacteristic
20#2912—24no—
21#2912—24no—
22C2×#428—21no—
23C2×#428—21no—
24C2×#428C2211yescharacteristic
25C2×#428C2211yescharacteristic
26C2×#428C2211yescharacteristic
27C2×#427—21no—
28C2×#427C2211yescharacteristic
29C22×#107C2211yescharacteristic
30C22×#106—21no—
31C22×#106C2211yescharacteristic
32C22×#104C2211yescharacteristic
33C2×#417C2211yescharacteristic
34C2×#419C2211yescharacteristic
35C2×#416C2211yescharacteristic
36C22×#103C2211yescharacteristic
37C22×#103C2211yescharacteristic
38C22×#101C2211yescharacteristic
39#2317C2211yescharacteristic
40#2310C2211yescharacteristic
41C2×#391C2211yescharacteristic
42C2×#382C2211yescharacteristic
43#2097—21no—
44#2097—24no—
45#2097—21no—
46#2096—21no—
47#2095—21no—
48#1908—24no—
49#1882—24no—
50#1878—22no—
51#1877—22no—
52#1863—22no—
53#1862—22no—
54#1860—24no—
55C2×#343C2211yescharacteristic
56C2×#343C2211yescharacteristic
57C2×#343C2211yescharacteristic
58C2×#341C2211yescharacteristic
59C2×#341C2211yescharacteristic
60#1736C2211yescharacteristic
61#1736C2211yescharacteristic
62C2×#339C2211yescharacteristic
63C2×#339C2211yescharacteristic
64C2×#339C2211yescharacteristic
65#1729C2211yescharacteristic
66#1729C2211yescharacteristic
67#1729C2211yescharacteristic
68C2×#336C2211yescharacteristic
69C22×#41C2311yescharacteristic
70C23×Q8C2311yescharacteristic
71C2×#137—22no—
72C2×#137—22no—
73C2×#137—22no—
74C2×#137—22no—
75C2×#137—22no—
76C2×#137Q814yes—
77C22×Q16—21no—
78C22×SD16—21no—
79C2×#131—22no—
80C2×#131—22no—
81C2×#131—22no—
82C2×#131—22no—
83C2×#131—22no—
84C2×#131D414yes—
85C22×M16—21no—
86C22×M16C2311yescharacteristic
87C22×M16C2311yescharacteristic
88C22×M16C2311yescharacteristic
89C22×M16C2311yescharacteristic
90C23×C8—21no—
91C23×C8C2311yescharacteristic
92C23×C8C2311yescharacteristic
93#520—22no—
94#520—22no—
95#520—22no—
96#520—22no—
97#520—22no—
98#520—22no—
99#520—41no—
100#520—41no—
101C2×C4×Q8—21no—
102C2×C4×Q8—21no—
103C2×C4×D4—21no—
104C2×C4×D4—21no—
105C2×C4×D4—41no—
106C2×C4×D4—41no—
107C2×#117—21no—
108C2×#117—21no—
109C2×#117C2311yescharacteristic
110C2×#117C2311yescharacteristic
111C2×#117C2311yescharacteristic
112C22×C4⋊C4—21no—
113C22×C4⋊C4—21no—
114C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
115C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
116C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
117C22×C42C2311yescharacteristic
118#428—28no—
119#428—28no—
120#428—22no—
121#428—22no—
122#428—22no—
123#428—22no—
124#428—22no—
125#428—41no—
126#427—28no—
127#427—22no—
128#427—22no—
129C2×#107—21no—
130C2×#107—21no—
131C2×#107—22no—
132C2×#107—21no—
133C2×#107—22no—
134C2×#107—41no—
135C2×#107D411yescharacteristic
136C2×#107D411yescharacteristic
137C2×#106—28no—
138C2×#106—21no—
139C2×#106—21no—
140C2×#106—22no—
141C2×#106—21no—
142C2×#106—21no—
143C2×#106—21no—
144C2×#106D411yescharacteristic
145C2×#106D414yes—
146C2×#106D411yescharacteristic
147C2×#104—22no—
148C2×#104—22no—
149C2×#104D414yes—
150#419—22no—
151#419—41no—
152#417—22no—
153#417—22no—
154#416—22no—
155#416—22no—
156C2×#103—21no—
157C2×#103—21no—
158C2×#103—21no—
159C2×#103—22no—
160C2×#103—22no—
161C2×#103—22no—
162C2×#103—21no—
163C2×#103—22no—
164C2×#103—21no—
165C2×#103—41no—
166C2×#103D412yes—
167C2×#102—21no—
168C2×#102D412yes—
169C2×#101—22no—
170C2×#101—22no—
171C2×#101—22no—
172#391—21no—
173#391—21no—
174#391—22no—
175#391—22no—
176#391—22no—
177#389—22no—
178#385—41no—
179#384—21no—
180#382—21no—
181#382—22no—
182#382—22no—
183#381—41no—
184C2×#95—41no—
185C2×#95—41no—
186#343—22no—
187#343—22no—
188#343—22no—
189#341—22no—
190#341—22no—
191#340—22no—
192#340—22no—
193#339—22no—
194#339—22no—
195#339—22no—
196#336—21no—
197#336—21no—
198#336—22no—
199#336—22no—
200#336—22no—
201C2×#41—21no—
202C2×#41—21no—
203C2×#41—21no—
204C2×#41—21no—
205C2×#41—21no—
206C2×#41—21no—
207C2×#41C2×D412yes—
208C2×#41C2×D412yes—
209C2×#41C2×Q812yes—
210C2×#41#4112yes—
211C2×#41#4112yes—
212C2×#41#4112yes—
213C22×Q8—21no—
214C22×Q8—21no—
215C22×Q8—21no—
216C22×Q8—21no—
217C22×Q8—21no—
218C22×Q8—21no—
219C22×Q8—21no—
220C22×Q8—21no—
221C22×Q8—21no—
222C22×Q8—21no—
223C22×Q8—21no—
224C22×Q8—21no—
225C22×Q8—21no—
226C22×Q8C2×D411yescharacteristic
227C22×Q8C2×Q812yes—
228C22×D4—21no—
229C22×D4C2×D411yescharacteristic
230C23×C4—21no—
231C23×C4—21no—
232C23×C4—21no—
233C23×C4—21no—
234C23×C4—21no—
235C23×C4—21no—
236C23×C4—41no—
237C23×C4—41no—
238C23×C4C2411yescharacteristic
239#137—28no—
240#137—28no—
241#137—44no—
242#137—44no—
243C2×Q16—24no—
244C2×Q16—42no—
245C2×Q16—42no—
246C2×SD16—24no—
247C2×SD16—42no—
248C2×SD16—42no—
249#131—28no—
250#131—28no—
251#131—28no—
252#131—28no—
253C2×M16—24no—
254C2×M16—24no—
255C2×M16—21no—
256C2×M16—21no—
257C2×M16—21no—
258C2×M16—21no—
259C2×M16—21no—
260C2×M16—24no—
261C2×M16—21no—
262C2×M16—21no—
263C2×M16—21no—
264C2×M16—21no—
265C2×M16—21no—
266C2×M16—21no—
267C2×M16—21no—
268C2×M16—21no—
269C2×M16—21no—
270C2×M16—21no—
271C2×M16—21no—
272C2×M16—21no—
273C2×M16—21no—
274C2×M16—21no—
275C2×M16C2×D412yes—
276C2×M16C2×D412yes—
277C2×M16C2×Q812yes—
278C2×M16#4112yes—
279C2×M16#4112yes—
280C22×C8—24no—
281C22×C8—24no—
282C22×C8—21no—
283C22×C8—21no—
284C22×C8—21no—
285C22×C8—21no—
286C22×C8—21no—
287C22×C8—24no—
288C22×C8—21no—
289C22×C8—21no—
290C22×C8—21no—
291C22×C8—21no—
292C22×C8—21no—
293C22×C8—21no—
294C22×C8—21no—
295C22×C8—21no—
296C22×C8—21no—
297C22×C8C2×D412yes—
298C22×C8C2×D411yescharacteristic
299C22×C8C2×D411yescharacteristic
300C22×C8C2×D412yes—
301C22×C8C2×D412yes—
302C4×Q8—42no—
303C4×Q8—42no—
304C4×Q8—42no—
305C4×Q8—42no—
306C4×D4—42no—
307C4×D4—42no—
308C4×D4—44no—
309C4×D4—44no—
310C4×D4—44no—
311C4×D4—44no—
312C4×D4—42no—
313C4×D4—42no—
314#117—24no—
315#117—24no—
316#117—21no—
317#117—21no—
318#117—21no—
319#117—21no—
320#117—21no—
321#117—21no—
322#117—21no—
323#117—21no—
324#117—21no—
325#117—21no—
326#117—21no—
327#117—21no—
328#117—42no—
329#117—42no—
330C2×C4⋊C4—24no—
331C2×C4⋊C4—24no—
332C2×C4⋊C4—21no—
333C2×C4⋊C4—21no—
334C2×C4⋊C4—21no—
335C2×C4⋊C4—21no—
336C2×C4⋊C4—21no—
337C2×C4⋊C4—21no—
338C2×C4⋊C4—21no—
339C2×C4⋊C4—21no—
340C2×C4⋊C4—21no—
341C2×C4⋊C4—21no—
342C2×C4⋊C4—21no—
343C2×C4⋊C4—21no—
344C2×C4⋊C4—21no—
345C2×C4⋊C4—21no—
346C2×C4⋊C4—21no—
347C2×C4⋊C4—21no—
348C2×C4⋊C4—42no—
349C2×C4⋊C4—42no—
350C2×C4⋊C4—41no—
351C2×C4⋊C4—41no—
352C2×C4⋊C4—42no—
353C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
354C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
355C2×C4⋊C4C2×D412yes—
356C2×C4⋊C4C2×D412yes—
357C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
358C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
359C2×C4⋊C4C2×D412yes—
360C2×C22⋊C4—21no—
361C2×C22⋊C4—21no—
362C2×C22⋊C4—21no—
363C2×C22⋊C4—41no—
364C2×C22⋊C4—41no—
365C2×C42—21no—
366C2×C42—21no—
367C2×C42—21no—
368C2×C42—21no—
369C2×C42—21no—
370C2×C42—21no—
371C2×C42—21no—
372C2×C42—21no—
373C2×C42—41no—
374C2×C42—41no—
375C2×C42C2×D412yes—
376#107—24no—
377#107—24no—
378#107—22no—
379#107—22no—
380#107—44no—
381#107—42no—
382#106—24no—
383#106—24no—
384#106—22no—
385#106—24no—
386#106—24no—
387#106—22no—
388#106—42no—
389#104—28no—
390#103—24no—
391#103—44no—
392#103—42no—
393#103—42no—
394#103—42no—
395#103—42no—
396#103—42no—
397#102—24no—
398#102—42no—
399#101—44no—
400#95—44no—
401#95—44no—
402#95—42no—
403#95—42no—
404#95—42no—
405C24—21no—
406C24H(5,𝔽2)11yescharacteristic
407#41—22no—
408#41—22no—
409#41—22no—
410#41—22no—
411#41—22no—
412#41—22no—
413#41—22no—
414#41—22no—
415#41—22no—
416#41—22no—
417#41—22no—
418#41—22no—
419#41C22⋊Q814yes—
420#41C22⋊Q814yes—
421#41#12314yes—
422#41#12314yes—
423C2×Q8—21no—
424C2×Q8—21no—
425C2×Q8—21no—
426C2×Q8—22no—
427C2×Q8—22no—
428C2×Q8—22no—
429C2×Q8—22no—
430C2×Q8—22no—
431C2×Q8—22no—
432C2×Q8—41no—
433C2×Q8—41no—
434C2×Q8—41no—
435C2×Q8—41no—
436C2×Q8—41no—
437C2×Q8—41no—
438C2×Q8—41no—
439C2×Q8—41no—
440C2×Q8—41no—
441C2×Q8—41no—
442C2×Q8—41no—
443C2×Q8—41no—
444C2×Q8—41no—
445C2×Q8—41no—
446C2×Q8—41no—
447C2×Q8—41no—
448C2×Q8—41no—
449C2×Q8—41no—
450C2×Q8—41no—
451C2×Q8—41no—
452C2×Q8—41no—
453C2×Q8—41no—
454C2×Q8C22⋊Q812yes—
455C2×Q8#12312yes—
456C2×Q8#12712yes—
457C2×D4—22no—
458C2×D4—22no—
459C2×D4—22no—
460C2×D4—22no—
461C2×D4—22no—
462C2×D4—22no—
463C2×D4—21no—
464C2×D4—21no—
465C2×D4—21no—
466C2×D4C22⋊Q812yes—
467C2×D4#12312yes—
468C2×D4#12712yes—
469C22×C4—21no—
470C22×C4—22no—
471C22×C4—22no—
472C22×C4—22no—
473C22×C4—22no—
474C22×C4—22no—
475C22×C4—22no—
476C22×C4—22no—
477C22×C4—22no—
478C22×C4—21no—
479C22×C4—21no—
480C22×C4—21no—
481C22×C4—21no—
482C22×C4—22no—
483C22×C4—22no—
484C22×C4—22no—
485C22×C4—42no—
486C22×C4—42no—
487C22×C4—41no—
488C22×C4—41no—
489C22×C4—41no—
490C22×C4—41no—
491C22×C4—41no—
492C22×C4—41no—
493C22×C4—41no—
494C22×C4—41no—
495C22×C4—41no—
496C22×C4—41no—
497C22×C4—44no—
498C22×C4—44no—
499C22×C4—41no—
500C22×C4—41no—
501C22×C4—41no—
502C22×C4—41no—
503C22×C4—41no—
504C22×C4—82no—
505C22×C4—82no—
506C22×C4—82no—
507C22×C4—162no—
508C22×C4—162no—
509C22×C4C22×D411yescharacteristic
510C22×C4C22×D411yescharacteristic
511C22×C4C22×D411yescharacteristic
512C22×C4C22×D411yescharacteristic
513C22×C4C22×D411yescharacteristic
514C22×C4C22×Q811yescharacteristic
515C22×C4C2×#4111yescharacteristic
516C22×C4C2×#4111yescharacteristic
517C22×C4C2×#4111yescharacteristic
518C22×C4C2×#4111yescharacteristic
519C22×C4C2×#4111yescharacteristic
520C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
521C22×C42−1+411yescharacteristic
522C22×C42−1+411yescharacteristic
523Q16—48no—
524SD16—48no—
525M16—216no—
526M16—22no—
527M16—22no—
528M16—22no—
529M16—22no—
530M16—22no—
531M16—22no—
532M16—22no—
533M16—41no—
534M16—41no—
535M16—41no—
536M16—41no—
537M16—41no—
538M16—41no—
539M16—41no—
540M16—41no—
541M16#12314yes—
542C2×C8—216no—
543C2×C8—22no—
544C2×C8—22no—
545C2×C8—22no—
546C2×C8—21no—
547C2×C8—21no—
548C2×C8—22no—
549C2×C8—22no—
550C2×C8—21no—
551C2×C8—21no—
552C2×C8—22no—
553C2×C8—22no—
554C2×C8—22no—
555C2×C8—22no—
556C2×C8—22no—
557C2×C8—22no—
558C2×C8—22no—
559C2×C8—41no—
560C2×C8—41no—
561C2×C8—41no—
562C2×C8—41no—
563C2×C8—41no—
564C2×C8—41no—
565C2×C8—41no—
566C2×C8—41no—
567C2×C8—41no—
568C2×C8—41no—
569C2×C8—41no—
570C2×C8#12012yes—
571C2×C8#12012yes—
572C4⋊C4—21no—
573C4⋊C4—21no—
574C4⋊C4—22no—
575C4⋊C4—22no—
576C4⋊C4—21no—
577C4⋊C4—21no—
578C4⋊C4—22no—
579C4⋊C4—22no—
580C4⋊C4—21no—
581C4⋊C4—21no—
582C4⋊C4—21no—
583C4⋊C4—22no—
584C4⋊C4—21no—
585C4⋊C4—22no—
586C4⋊C4—44no—
587C4⋊C4—44no—
588C4⋊C4—41no—
589C4⋊C4—41no—
590C4⋊C4—41no—
591C4⋊C4—41no—
592C4⋊C4—41no—
593C4⋊C4—41no—
594C4⋊C4—41no—
595C4⋊C4—41no—
596C4⋊C4—162no—
597C22⋊C4—44no—
598C22⋊C4—44no—
599C22⋊C4—41no—
600C22⋊C4—41no—
601C22⋊C4—41no—
602C22⋊C4—41no—
603C22⋊C4—41no—
604C22⋊C4—41no—
605C42—22no—
606C42—22no—
607C42—44no—
608C42—44no—
609C42—41no—
610C42—41no—
611C42—41no—
612C42—41no—
613C42—41no—
614C42—41no—
615C42—41no—
616C42—41no—
617C23—22no—
618C23—22no—
619C23—22no—
620C23—22no—
621C23—22no—
622C23—42no—
623C23—42no—
624C23#53511yescharacteristic
625C23#53911yescharacteristic
626C23#53911yescharacteristic
627C23D4211yescharacteristic
628C23D4211yescharacteristic
629C23#55311yescharacteristic
630C23#55411yescharacteristic
631Q8—22no—
632Q8—22no—
633Q8—22no—
634Q8—42no—
635Q8—42no—
636Q8—42no—
637Q8—42no—
638Q8—81no—
639Q8—81no—
640Q8—81no—
641Q8—81no—
642Q8#39914yes—
643D4—24no—
644D4—24no—
645D4—24no—
646D4—24no—
647D4—22no—
648D4—22no—
649D4—22no—
650D4#39914yes—
651C2×C4—22no—
652C2×C4—22no—
653C2×C4—22no—
654C2×C4—24no—
655C2×C4—24no—
656C2×C4—24no—
657C2×C4—24no—
658C2×C4—42no—
659C2×C4—42no—
660C2×C4—41no—
661C2×C4—41no—
662C2×C4—41no—
663C2×C4—42no—
664C2×C4—41no—
665C2×C4—42no—
666C2×C4—42no—
667C2×C4—42no—
668C2×C4—42no—
669C2×C4—42no—
670C2×C4—42no—
671C2×C4—42no—
672C2×C4—42no—
673C2×C4—42no—
674C2×C4—42no—
675C2×C4—42no—
676C2×C4—42no—
677C2×C4—82no—
678C2×C4—82no—
679C2×C4—81no—
680C2×C4—81no—
681C2×C4—81no—
682C2×C4—81no—
683C2×C4—82no—
684C2×C4—82no—
685C2×C4—82no—
686C2×C4—82no—
687C2×C4—82no—
688C2×C4—81no—
689C2×C4—82no—
690C2×C4—161no—
691C2×C4—161no—
692C2×C4—164no—
693C2×C4—164no—
694C2×C4—161no—
695C2×C4C2×#12011yescharacteristic
696C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
697C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
698C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
699C2×C4C2×#12311yescharacteristic
700C2×C4C2×#12311yescharacteristic
701C2×C4C2×#12311yescharacteristic
702C2×C4C2×#12311yescharacteristic
703C2×C4#52511yescharacteristic
704C2×C4#52511yescharacteristic
705C2×C4#52511yescharacteristic
706C2×C4#52511yescharacteristic
707C2×C4C2×#12711yescharacteristic
708C2×C4#53611yescharacteristic
709C2×C4#53911yescharacteristic
710C2×C4#53911yescharacteristic
711C2×C4D4211yescharacteristic
712C2×C4D4211yescharacteristic
713C2×C4#54711yescharacteristic
714C2×C4#54711yescharacteristic
715C2×C4#54711yescharacteristic
716C2×C4#54711yescharacteristic
717C2×C4#54811yescharacteristic
718C2×C4#54811yescharacteristic
719C2×C4D4×Q811yescharacteristic
720C2×C4D4×Q811yescharacteristic
721C2×C4#55311yescharacteristic
722C2×C4#55411yescharacteristic
723C8—22no—
724C8—24no—
725C8—22no—
726C8—42no—
727C8—42no—
728C8—42no—
729C8—81no—
730C22—22no—
731C22—22no—
732C22—22no—
733C22—22no—
734C22—21no—
735C22—21no—
736C22—21no—
737C22—21no—
738C22—24no—
739C22—44no—
740C22—44no—
741C22—42no—
742C22—42no—
743C22#243311yescharacteristic
744C22#244311yescharacteristic
745C22#244311yescharacteristic
746C22#244911yescharacteristic
747C22#244911yescharacteristic
748C22#248711yescharacteristic
749C22#262311yescharacteristic
750C22#328912yes—
751C22#329012yes—
752C4—24no—
753C4—82no—
754C4—82no—
755C4—82no—
756C4—81no—
757C4—81no—
758C4—82no—
759C4—81no—
760C4—81no—
761C4—82no—
762C4—161no—
763C4C2×#39911yescharacteristic
764C4#240911yescharacteristic
765C4#244311yescharacteristic
766C4#244311yescharacteristic
767C4#244911yescharacteristic
768C4#244911yescharacteristic
769C4#250111yescharacteristic
770C4#284911yescharacteristic
771C2—21no—
772C2—21no—
773C2—21no—
774C2—21no—
775C2—44no—
776C2#1477711yescharacteristic
777C2#2580111yescharacteristic
778C2#2580811yescharacteristic
779C2#2619212yes—
780C2#2640412yes—
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#41C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23736C2semidirect
3. C2×#2097C2semidirect
9. #11376C2semidirect
10. #11366C2semidirect
11. #11339C2semidirect
12. #11331C2semidirect
13. #11145C2semidirect
14. #11136C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#29122
#237362
C2×#20972
C2×#19082
C2×#18822
#209312
#208812
C2×#18602
#113762
#113662
#113392
#113312
#111452
#111362
#107912