Finite Group Databasebeta

← #399262

Subgroups — #399262

Order 512.

1087 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 715 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2093C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#2078C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23486C211yesmaximal, characteristic
4#21263C211yesmaximal, characteristic
5#21067C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20455C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11239C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11221C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11163C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11078C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10997C211yesmaximal, characteristic
12#10958C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10943C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10934C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10891C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#535C2211yescharacteristic
17C2×#427C2211yescharacteristic
18C22×#107C2211yescharacteristic
19C22×#107C2211yescharacteristic
20C2×#424C2211yescharacteristic
21C22×#104C2211yescharacteristic
22C2×#417C2211yescharacteristic
23C2×#417C2211yescharacteristic
24C2×#418C2211yescharacteristic
25C2×#418C2211yescharacteristic
26C2×#416C2211yescharacteristic
27C22×#102C2211yescharacteristic
28C22×#102C2211yescharacteristic
29C22×#100C2211yescharacteristic
30C2×#408C2211yescharacteristic
31C2×#405C2211yescharacteristic
32#2311C2211yescharacteristic
33C2×#390C2211yescharacteristic
34C2×#384C2211yescharacteristic
35#2274C2211yescharacteristic
36#2274C2211yescharacteristic
37#2093—24no—
38#2078—24no—
39#2034—22no—
40#2033—22no—
41#1983—22no—
42#1982—22no—
43#1928—22no—
44#1925—22no—
45#1776—22no—
46C4×#107—22no—
47C2×#343C2211yescharacteristic
48C2×#343C2211yescharacteristic
49C2×#343C2211yescharacteristic
50C2×#341C2211yescharacteristic
51C2×#341C2211yescharacteristic
52#1736C2211yescharacteristic
53#1736C2211yescharacteristic
54#1736C2211yescharacteristic
55#1736C2211yescharacteristic
56C2×#339C2211yescharacteristic
57C2×#339C2211yescharacteristic
58C2×#339C2211yescharacteristic
59#1729C2211yescharacteristic
60C2×#336C2211yescharacteristic
61C22×#41C2311yescharacteristic
62C23×D4C2311yescharacteristic
63C22×M16C2311yescharacteristic
64C22×M16C2311yescharacteristic
65C22×M16C2311yescharacteristic
66C22×M16C2311yescharacteristic
67C23×C8C2311yescharacteristic
68C23×C8C2311yescharacteristic
69#535—22no—
70#535—22no—
71#535—22no—
72#535—41no—
73C2×#127—21no—
74C2×#124—21no—
75C2×#121—22no—
76C2×#120—41no—
77C2×#117C2311yescharacteristic
78C2×#117C2311yescharacteristic
79C2×#117C2311yescharacteristic
80C22×C4⋊C4—41no—
81C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
82C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
83C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
84C22×C22⋊C4—41no—
85C22×C42C2311yescharacteristic
86#427—22no—
87#427—22no—
88C2×#107—21no—
89C2×#107—21no—
90C2×#107—22no—
91C2×#107—22no—
92C2×#107—22no—
93C2×#107—41no—
94C2×#107D412yes—
95C2×#107D414yescomplemented
96C2×#106D412yes—
97#424—22no—
98#424—41no—
99C2×C4⋊C8—22no—
100C2×#104—22no—
101C2×#104—22no—
102C2×#104—41no—
103#418—22no—
104#418—22no—
105#418—22no—
106#418—41no—
107#417—22no—
108#417—22no—
109#417—41no—
110#417—41no—
111#416—22no—
112#416—22no—
113C2×#103—21no—
114C2×#103—21no—
115C2×#103D412yes—
116C2×#102—21no—
117C2×#102—21no—
118C2×#102—22no—
119C2×#102—22no—
120C2×#102—21no—
121C2×#102—21no—
122C2×#102—22no—
123C2×#102—22no—
124C2×#102—22no—
125C2×#102—22no—
126C2×#102—41no—
127C2×#102D412yes—
128C2×#100—22no—
129C2×#100—22no—
130C2×#100—41no—
131#408—22no—
132#408—22no—
133C2×C22⋊C8—21no—
134C2×C22⋊C8—21no—
135#405—22no—
136#405—22no—
137C2×#97—21no—
138C2×C4×C8—21no—
139#391—21no—
140#390—21no—
141#390—22no—
142#390—22no—
143#386—41no—
144#384—22no—
145#384—22no—
146#380—22no—
147C4×C4⋊C4—22no—
148C4×C4⋊C4—22no—
149C4×C4⋊C4—22no—
150C4×C4⋊C4—22no—
151C4×C22⋊C4—41no—
152C4×C22⋊C4—41no—
153#343—22no—
154#343—22no—
155#343—41no—
156#341—22no—
157#341—41no—
158#340—22no—
159#340—22no—
160#340—22no—
161#340—22no—
162#339—22no—
163#339—22no—
164#339—41no—
165#336—22no—
166#336—22no—
167C25—21no—
168C2×#41—21no—
169C2×#41—21no—
170C2×#41—21no—
171C2×#41—21no—
172C2×#41—21no—
173C2×#41—21no—
174C2×#41—21no—
175C2×#41—21no—
176C2×#41—21no—
177C2×#41—21no—
178C2×#41—21no—
179C2×#41—21no—
180C22×Q8C2×D411yescharacteristic
181C22×D4—21no—
182C22×D4—21no—
183C22×D4—21no—
184C22×D4—21no—
185C22×D4—21no—
186C22×D4—21no—
187C22×D4—21no—
188C22×D4—21no—
189C22×D4—21no—
190C22×D4—21no—
191C22×D4—21no—
192C22×D4—21no—
193C22×D4—21no—
194C22×D4—21no—
195C22×D4—42no—
196C22×D4C2×D411yescharacteristic
197C22×D4#4112yes—
198C23×C4—21no—
199C23×C4—21no—
200C23×C4—21no—
201C23×C4—21no—
202C23×C4—21no—
203C23×C4C2411yescharacteristic
204C2×M16—21no—
205C2×M16—21no—
206C2×M16—21no—
207C2×M16—21no—
208C2×M16—21no—
209C2×M16—21no—
210C2×M16—21no—
211C2×M16—21no—
212C2×M16—21no—
213C2×M16—21no—
214C2×M16—21no—
215C2×M16—21no—
216C2×M16—21no—
217C2×M16—21no—
218C2×M16—21no—
219C2×M16—21no—
220C2×M16—21no—
221C2×M16—21no—
222C2×M16—21no—
223C2×M16—21no—
224C2×M16—21no—
225C2×M16—21no—
226C2×M16—21no—
227C2×M16#4112yes—
228C22×C8—21no—
229C22×C8—21no—
230C22×C8—21no—
231C22×C8—21no—
232C22×C8—21no—
233C22×C8—21no—
234C22×C8—21no—
235C22×C8—21no—
236C22×C8—21no—
237C22×C8—21no—
238C22×C8—21no—
239C22×C8—21no—
240C22×C8—21no—
241C22×C8—21no—
242C22×C8C2×D412yes—
243C22×C8C2×D412yes—
244C22×C8C2×D411yescharacteristic
245C22×C8C2×D411yescharacteristic
246C22×C8#4112yes—
247#127—24no—
248#127—42no—
249#124—24no—
250#124—42no—
251#121—44no—
252#121—44no—
253#120—44no—
254#120—44no—
255#117—21no—
256#117—21no—
257#117—21no—
258#117—21no—
259#117—21no—
260#117—21no—
261#117—21no—
262#117—21no—
263#117#4112yes—
264#117#4112yes—
265#117#4112yes—
266#117#4112yes—
267C2×C4⋊C4—21no—
268C2×C4⋊C4—21no—
269C2×C4⋊C4—21no—
270C2×C4⋊C4—21no—
271C2×C4⋊C4—21no—
272C2×C4⋊C4—21no—
273C2×C4⋊C4—21no—
274C2×C4⋊C4—21no—
275C2×C4⋊C4—21no—
276C2×C4⋊C4—21no—
277C2×C4⋊C4—21no—
278C2×C4⋊C4—21no—
279C2×C4⋊C4—21no—
280C2×C4⋊C4—21no—
281C2×C4⋊C4—21no—
282C2×C4⋊C4—21no—
283C2×C4⋊C4—44no—
284C2×C4⋊C4—84no—
285C2×C4⋊C4C2×D412yes—
286C2×C4⋊C4C2×D412yes—
287C2×C4⋊C4C2×D412yes—
288C2×C4⋊C4C2×D412yes—
289C2×C4⋊C4C2×D412yes—
290C2×C22⋊C4—21no—
291C2×C22⋊C4—21no—
292C2×C22⋊C4—21no—
293C2×C22⋊C4—42no—
294C2×C22⋊C4—44no—
295C2×C22⋊C4—42no—
296C2×C22⋊C4—84no—
297C2×C42—21no—
298C2×C42—21no—
299C2×C42—21no—
300C2×C42—21no—
301C2×C42—21no—
302C2×C42—21no—
303C2×C42—21no—
304C2×C42—21no—
305C2×C42—42no—
306C2×C42—42no—
307C2×C42#4112yes—
308#107—24no—
309#107—24no—
310#107—24no—
311#107—44no—
312#106—24no—
313C4⋊C8—44no—
314#104—44no—
315#103—24no—
316#103—42no—
317#103—42no—
318#102—24no—
319#102—44no—
320#102—42no—
321#102—42no—
322#102—44no—
323#102—42no—
324#102—42no—
325#102—44no—
326#100—44no—
327C22⋊C8—42no—
328C22⋊C8—42no—
329#97—24no—
330C4×C8—24no—
331#95—42no—
332#95—42no—
333#95—42no—
334C24—21no—
335C24—22no—
336C24—41no—
337C24—41no—
338C24—41no—
339C24—41no—
340C24—41no—
341C24—41no—
342C24—82no—
343C24—82no—
344C24H(5,𝔽2)11yescharacteristic
345#41—41no—
346#41—41no—
347#41—41no—
348#41—41no—
349#41—41no—
350#41—41no—
351#41—41no—
352#41—41no—
353#41—41no—
354#41—41no—
355#41—41no—
356#41—41no—
357#41—41no—
358#41—41no—
359#41—41no—
360#41—41no—
361C2×Q8—21no—
362C2×Q8—21no—
363C2×Q8—21no—
364C2×Q8—21no—
365C2×Q8—21no—
366C2×Q8—21no—
367C2×D4—21no—
368C2×D4—22no—
369C2×D4—21no—
370C2×D4—22no—
371C2×D4—22no—
372C2×D4—21no—
373C2×D4—21no—
374C2×D4—22no—
375C2×D4—21no—
376C2×D4—21no—
377C2×D4—22no—
378C2×D4—22no—
379C2×D4—48no—
380C2×D4—41no—
381C2×D4—41no—
382C2×D4—41no—
383C2×D4—41no—
384C2×D4—41no—
385C2×D4—41no—
386C2×D4—41no—
387C2×D4—41no—
388C2×D4—41no—
389C2×D4—41no—
390C2×D4—41no—
391C2×D4—41no—
392C2×D4—41no—
393C2×D4—41no—
394C2×D4—41no—
395C2×D4—41no—
396C2×D4—41no—
397C2×D4—41no—
398C2×D4—41no—
399C2×D4—41no—
400C2×D4—41no—
401C2×D4—41no—
402C2×D4—41no—
403C2×D4—41no—
404C2×D4—41no—
405C2×D4—41no—
406C2×D4—41no—
407C2×D4—41no—
408C2×D4—162no—
409C2×D4—162no—
410C22×C4—24no—
411C22×C4—22no—
412C22×C4—22no—
413C22×C4—22no—
414C22×C4—22no—
415C22×C4—21no—
416C22×C4—22no—
417C22×C4—22no—
418C22×C4—42no—
419C22×C4—41no—
420C22×C4—41no—
421C22×C4—41no—
422C22×C4—41no—
423C22×C4—41no—
424C22×C4—41no—
425C22×C4—41no—
426C22×C4—41no—
427C22×C4—41no—
428C22×C4—41no—
429C22×C4—41no—
430C22×C4—41no—
431C22×C4—41no—
432C22×C4—41no—
433C22×C4—41no—
434C22×C4—82no—
435C22×C4—82no—
436C22×C4—82no—
437C22×C4C22×D411yescharacteristic
438C22×C4C22×D411yescharacteristic
439C22×C4C22×D411yescharacteristic
440C22×C4C2×#4111yescharacteristic
441C22×C4C2×#4111yescharacteristic
442C22×C4C2×#4111yescharacteristic
443C22×C4C2×#4111yescharacteristic
444C22×C4C2×#4111yescharacteristic
445C22×C4C2×#4111yescharacteristic
446C22×C4C2×#4111yescharacteristic
447C22×C4C2×#4111yescharacteristic
448C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
449C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
450C22×C42−1+411yescharacteristic
451M16—22no—
452M16—22no—
453M16—41no—
454M16—41no—
455M16—41no—
456M16—41no—
457M16—41no—
458M16—41no—
459M16—41no—
460M16—41no—
461M16—41no—
462M16—41no—
463M16—41no—
464M16—41no—
465M16—41no—
466M16—41no—
467C2×C8—21no—
468C2×C8—21no—
469C2×C8—21no—
470C2×C8—21no—
471C2×C8—22no—
472C2×C8—22no—
473C2×C8—22no—
474C2×C8—22no—
475C2×C8—22no—
476C2×C8—22no—
477C2×C8—22no—
478C2×C8—22no—
479C2×C8—41no—
480C2×C8—41no—
481C2×C8—41no—
482C2×C8—41no—
483C2×C8—41no—
484C2×C8—41no—
485C2×C8—41no—
486C2×C8—41no—
487C2×C8—41no—
488C2×C8—41no—
489C2×C8—41no—
490C2×C8—41no—
491C2×C8—41no—
492C2×C8—41no—
493C2×C8—41no—
494C2×C8#12112yes—
495C2×C8#12112yes—
496C4⋊C4—22no—
497C4⋊C4—22no—
498C4⋊C4—22no—
499C4⋊C4—22no—
500C4⋊C4—22no—
501C4⋊C4—22no—
502C4⋊C4—22no—
503C4⋊C4—22no—
504C4⋊C4—41no—
505C4⋊C4—41no—
506C4⋊C4—41no—
507C4⋊C4—41no—
508C4⋊C4—41no—
509C4⋊C4—41no—
510C4⋊C4—41no—
511C4⋊C4—41no—
512C4⋊C4—88no—
513C4⋊C4#12314yes—
514C4⋊C4#12314yes—
515C22⋊C4—22no—
516C22⋊C4—22no—
517C22⋊C4—22no—
518C22⋊C4—22no—
519C22⋊C4—48no—
520C22⋊C4—41no—
521C22⋊C4—41no—
522C22⋊C4—88no—
523C22⋊C4—162no—
524C42—22no—
525C42—22no—
526C42—22no—
527C42—22no—
528C42—22no—
529C42—22no—
530C42—41no—
531C42—41no—
532C42—41no—
533C42—41no—
534C42—162no—
535C42—162no—
536C23—22no—
537C23—22no—
538C23—42no—
539C23—42no—
540C23—41no—
541C23—41no—
542C23—41no—
543C23—42no—
544C23—42no—
545C23—42no—
546C23—84no—
547C23—82no—
548C23—84no—
549C23—82no—
550C23—81no—
551C23—81no—
552C23—81no—
553C23—82no—
554C23—82no—
555C23—81no—
556C23—162no—
557C23—162no—
558C23—161no—
559C23—161no—
560C23#53811yescharacteristic
561C23#53911yescharacteristic
562C23#54011yescharacteristic
563C23D4211yescharacteristic
564C23#54611yescharacteristic
565C23#55111yescharacteristic
566C23#55311yescharacteristic
567Q8—41no—
568Q8—41no—
569Q8—41no—
570Q8—41no—
571D4—42no—
572D4—41no—
573D4—42no—
574D4—41no—
575D4—42no—
576D4—41no—
577D4—42no—
578D4—41no—
579D4—81no—
580D4—81no—
581D4—81no—
582D4—81no—
583D4—81no—
584D4—81no—
585D4—81no—
586D4—81no—
587D4—168no—
588C2×C4—24no—
589C2×C4—24no—
590C2×C4—24no—
591C2×C4—44no—
592C2×C4—44no—
593C2×C4—42no—
594C2×C4—42no—
595C2×C4—42no—
596C2×C4—42no—
597C2×C4—42no—
598C2×C4—42no—
599C2×C4—42no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—42no—
602C2×C4—42no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—42no—
606C2×C4—42no—
607C2×C4—82no—
608C2×C4—82no—
609C2×C4—81no—
610C2×C4—81no—
611C2×C4—81no—
612C2×C4—81no—
613C2×C4—82no—
614C2×C4—82no—
615C2×C4—82no—
616C2×C4—81no—
617C2×C4—82no—
618C2×C4—161no—
619C2×C4—161no—
620C2×C4—161no—
621C2×C4C2×#12111yescharacteristic
622C2×C4C2×#12311yescharacteristic
623C2×C4C2×#12311yescharacteristic
624C2×C4#52511yescharacteristic
625C2×C4#52511yescharacteristic
626C2×C4#52911yescharacteristic
627C2×C4#52911yescharacteristic
628C2×C4#52911yescharacteristic
629C2×C4#52911yescharacteristic
630C2×C4#52911yescharacteristic
631C2×C4#53211yescharacteristic
632C2×C4#53211yescharacteristic
633C2×C4#53211yescharacteristic
634C2×C4#54011yescharacteristic
635C2×C4#54211yescharacteristic
636C2×C4#54211yescharacteristic
637C2×C4D4211yescharacteristic
638C2×C4#54611yescharacteristic
639C2×C4#54611yescharacteristic
640C2×C4#54711yescharacteristic
641C2×C4#54811yescharacteristic
642C2×C4#54811yescharacteristic
643C2×C4#55011yescharacteristic
644C2×C4#55011yescharacteristic
645C2×C4#55111yescharacteristic
646C2×C4#55111yescharacteristic
647C2×C4#55611yescharacteristic
648C2×C4#55911yescharacteristic
649C8—22no—
650C8—22no—
651C8—42no—
652C8—42no—
653C8—81no—
654C8—81no—
655C8—81no—
656C22—22no—
657C22—22no—
658C22—21no—
659C22—21no—
660C22—22no—
661C22—22no—
662C22—21no—
663C22—21no—
664C22—84no—
665C22—82no—
666C22—81no—
667C22—82no—
668C22—84no—
669C22—81no—
670C22—81no—
671C22—82no—
672C22—162no—
673C22—162no—
674C22—162no—
675C22—162no—
676C22—161no—
677C22—161no—
678C22#241811yescharacteristic
679C22#242811yescharacteristic
680C22#244311yescharacteristic
681C22#251611yescharacteristic
682C22#255411yescharacteristic
683C22#256011yescharacteristic
684C22#265111yescharacteristic
685C22#328912yes—
686C22#329212yes—
687C4—44no—
688C4—44no—
689C4—44no—
690C4—82no—
691C4—82no—
692C4—82no—
693C4—81no—
694C4—161no—
695C4#239511yescharacteristic
696C4#242611yescharacteristic
697C4#244511yescharacteristic
698C4#244811yescharacteristic
699C4#246111yescharacteristic
700C4#247111yescharacteristic
701C4#252111yescharacteristic
702C4#285411yescharacteristic
703C2—21no—
704C2—21no—
705C2—21no—
706C2—21no—
707C2—161no—
708C2—162no—
709C2#1477811yescharacteristic
710C2#2492512yes—
711C2#2543411yescharacteristic
712C2#2543811yescharacteristic
713C2#2619012yes—
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#535C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#2093C2semidirect
2. C2×#2078C2semidirect
5. #21067C2semidirect
6. #20455C2semidirect
7. #11239C2semidirect
8. #11221C2semidirect
9. #11163C2semidirect
10. #11078C2semidirect
12. #10958C2semidirect
13. #10943C2semidirect
14. #10934C2semidirect
15. #10891C2semidirect
95. C2×#107D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#20932
C2×#20782
#234862
#212632
#210672
#204552
#112392
#112212
#111632
#110782
#109972
#109582
#109432
#109342
#108912