Finite Group Databasebeta

← #399264

Subgroups — #399264

Order 512.

995 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 687 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2097C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#2079C211yesmaximal, characteristic
3#23487C211yesmaximal, characteristic
4#21262C211yesmaximal, characteristic
5#21067C211yesmaximal, characteristic
6#20454C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11239C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11221C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11164C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11079C211yesmaximal, characteristic
11#10998C211yesmaximal, characteristic
12#10957C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10942C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10934C211yesmaximal, characteristic
15#10892C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#536C2211yescharacteristic
17C2×#427C2211yescharacteristic
18C22×#107C2211yescharacteristic
19C22×#106C2211yescharacteristic
20C2×#424C2211yescharacteristic
21C22×#104C2211yescharacteristic
22C2×#417C2211yescharacteristic
23C2×#417C2211yescharacteristic
24C2×#419C2211yescharacteristic
25C2×#419C2211yescharacteristic
26C2×#416C2211yescharacteristic
27C22×#103C2211yescharacteristic
28C22×#103C2211yescharacteristic
29C22×#101C2211yescharacteristic
30C2×#408C2211yescharacteristic
31C2×#405C2211yescharacteristic
32#2311C2211yescharacteristic
33C2×#391C2211yescharacteristic
34C2×#382C2211yescharacteristic
35#2274C2211yescharacteristic
36#2274C2211yescharacteristic
37#2097—24no—
38#2079—24no—
39#2036—22no—
40#2035—22no—
41#1983—22no—
42#1981—22no—
43#1928—22no—
44#1925—22no—
45#1776—22no—
46C4×#106—22no—
47C2×#343C2211yescharacteristic
48C2×#343C2211yescharacteristic
49C2×#343C2211yescharacteristic
50C2×#341C2211yescharacteristic
51C2×#341C2211yescharacteristic
52#1736C2211yescharacteristic
53#1736C2211yescharacteristic
54#1736C2211yescharacteristic
55#1736C2211yescharacteristic
56C2×#339C2211yescharacteristic
57C2×#339C2211yescharacteristic
58C2×#339C2211yescharacteristic
59#1729C2211yescharacteristic
60C2×#336C2211yescharacteristic
61C22×#41C2311yescharacteristic
62C23×Q8C2311yescharacteristic
63C22×M16C2311yescharacteristic
64C22×M16C2311yescharacteristic
65C22×M16C2311yescharacteristic
66C22×M16C2311yescharacteristic
67C23×C8C2311yescharacteristic
68C23×C8C2311yescharacteristic
69#536—22no—
70#536—22no—
71#536—22no—
72#536—41no—
73C2×C4⋊Q8—21no—
74C2×#124—21no—
75C2×#123—41no—
76C2×C22⋊Q8—22no—
77C2×#117C2311yescharacteristic
78C2×#117C2311yescharacteristic
79C2×#117C2311yescharacteristic
80C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
81C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
82C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
83C22×C42C2311yescharacteristic
84#427—22no—
85#427—22no—
86C2×#107—22no—
87C2×#107—22no—
88C2×#107—41no—
89C2×#107D412yes—
90C2×#106—21no—
91C2×#106—21no—
92C2×#106—22no—
93C2×#106D414yes—
94C2×#106D412yes—
95#424—22no—
96#424—41no—
97C2×C4⋊C8—22no—
98C2×#104—22no—
99C2×#104—22no—
100C2×#104—41no—
101#419—22no—
102#419—22no—
103#419—22no—
104#419—41no—
105#417—22no—
106#417—22no—
107#417—41no—
108#417—41no—
109#416—22no—
110#416—22no—
111C2×#103—21no—
112C2×#103—21no—
113C2×#103—22no—
114C2×#103—22no—
115C2×#103—21no—
116C2×#103—21no—
117C2×#103—22no—
118C2×#103—22no—
119C2×#103—22no—
120C2×#103—22no—
121C2×#103—41no—
122C2×#103D412yes—
123C2×#102—21no—
124C2×#102—21no—
125C2×#102D412yes—
126C2×#101—22no—
127C2×#101—22no—
128C2×#101—41no—
129#408—22no—
130#408—22no—
131C2×C22⋊C8—21no—
132C2×C22⋊C8—21no—
133#405—22no—
134#405—22no—
135C2×#97—21no—
136C2×C4×C8—21no—
137#391—21no—
138#391—22no—
139#391—22no—
140#390—21no—
141#386—41no—
142#382—22no—
143#382—22no—
144#380—22no—
145C4×C4⋊C4—22no—
146C4×C4⋊C4—22no—
147C4×C4⋊C4—22no—
148C4×C4⋊C4—22no—
149C4×C22⋊C4—41no—
150C4×C22⋊C4—41no—
151C2×#95—41no—
152C2×#95—41no—
153#343—22no—
154#343—22no—
155#343—41no—
156#341—22no—
157#341—41no—
158#340—22no—
159#340—22no—
160#340—22no—
161#340—22no—
162#339—22no—
163#339—22no—
164#339—41no—
165#336—22no—
166#336—22no—
167C2×#41—21no—
168C2×#41—21no—
169C2×#41—21no—
170C2×#41—21no—
171C2×#41—21no—
172C2×#41—21no—
173C2×#41—21no—
174C2×#41—21no—
175C2×#41—21no—
176C2×#41—21no—
177C2×#41—21no—
178C2×#41—21no—
179C22×Q8—21no—
180C22×Q8—21no—
181C22×Q8—21no—
182C22×Q8—21no—
183C22×Q8—21no—
184C22×Q8—21no—
185C22×Q8—21no—
186C22×Q8—21no—
187C22×Q8—21no—
188C22×Q8—21no—
189C22×Q8—21no—
190C22×Q8—21no—
191C22×Q8—21no—
192C22×Q8C2×D411yescharacteristic
193C22×Q8#4112yes—
194C22×D4—21no—
195C22×D4C2×D411yescharacteristic
196C23×C4—21no—
197C23×C4—21no—
198C23×C4—21no—
199C23×C4—21no—
200C23×C4—21no—
201C23×C4—21no—
202C23×C4C2411yescharacteristic
203C2×M16—21no—
204C2×M16—21no—
205C2×M16—21no—
206C2×M16—21no—
207C2×M16—21no—
208C2×M16—21no—
209C2×M16—21no—
210C2×M16—21no—
211C2×M16—21no—
212C2×M16—21no—
213C2×M16—21no—
214C2×M16—21no—
215C2×M16—21no—
216C2×M16—21no—
217C2×M16—21no—
218C2×M16—21no—
219C2×M16—21no—
220C2×M16—21no—
221C2×M16—21no—
222C2×M16—21no—
223C2×M16—21no—
224C2×M16—21no—
225C2×M16—21no—
226C2×M16#4112yes—
227C22×C8—21no—
228C22×C8—21no—
229C22×C8—21no—
230C22×C8—21no—
231C22×C8—21no—
232C22×C8—21no—
233C22×C8—21no—
234C22×C8—21no—
235C22×C8—21no—
236C22×C8—21no—
237C22×C8—21no—
238C22×C8—21no—
239C22×C8—21no—
240C22×C8—21no—
241C22×C8C2×D412yes—
242C22×C8C2×D412yes—
243C22×C8C2×D411yescharacteristic
244C22×C8C2×D411yescharacteristic
245C22×C8#4112yes—
246C4⋊Q8—24no—
247C4⋊Q8—42no—
248#124—24no—
249#124—42no—
250#123—44no—
251#123—44no—
252C22⋊Q8—44no—
253C22⋊Q8—44no—
254#117—21no—
255#117—21no—
256#117—21no—
257#117—21no—
258#117—21no—
259#117—21no—
260#117—21no—
261#117—21no—
262#117#4112yes—
263#117#4112yes—
264#117#4112yes—
265#117#4112yes—
266C2×C4⋊C4—21no—
267C2×C4⋊C4—21no—
268C2×C4⋊C4—21no—
269C2×C4⋊C4—21no—
270C2×C4⋊C4—21no—
271C2×C4⋊C4—21no—
272C2×C4⋊C4—21no—
273C2×C4⋊C4—21no—
274C2×C4⋊C4—21no—
275C2×C4⋊C4—21no—
276C2×C4⋊C4—21no—
277C2×C4⋊C4—21no—
278C2×C4⋊C4—21no—
279C2×C4⋊C4—21no—
280C2×C4⋊C4—21no—
281C2×C4⋊C4—21no—
282C2×C4⋊C4—42no—
283C2×C4⋊C4C2×D412yes—
284C2×C4⋊C4C2×D412yes—
285C2×C4⋊C4C2×D412yes—
286C2×C4⋊C4C2×D412yes—
287C2×C4⋊C4C2×D412yes—
288C2×C22⋊C4—21no—
289C2×C22⋊C4—21no—
290C2×C22⋊C4—21no—
291C2×C22⋊C4—42no—
292C2×C22⋊C4—42no—
293C2×C42—21no—
294C2×C42—21no—
295C2×C42—21no—
296C2×C42—21no—
297C2×C42—21no—
298C2×C42—21no—
299C2×C42—21no—
300C2×C42—21no—
301C2×C42—42no—
302C2×C42—42no—
303C2×C42#4112yes—
304#107—24no—
305#107—44no—
306#106—24no—
307#106—24no—
308#106—24no—
309C4⋊C8—44no—
310#104—44no—
311#103—24no—
312#103—44no—
313#103—42no—
314#103—42no—
315#103—44no—
316#103—42no—
317#103—42no—
318#103—44no—
319#102—24no—
320#102—42no—
321#102—42no—
322#101—44no—
323C22⋊C8—42no—
324C22⋊C8—42no—
325#97—24no—
326C4×C8—24no—
327#95—44no—
328#95—44no—
329#95—42no—
330#95—42no—
331#95—42no—
332C24—21no—
333C24H(5,𝔽2)11yescharacteristic
334#41—41no—
335#41—41no—
336#41—41no—
337#41—41no—
338#41—41no—
339#41—41no—
340#41—41no—
341#41—41no—
342#41—41no—
343#41—41no—
344#41—41no—
345#41—41no—
346#41—41no—
347#41—41no—
348#41—41no—
349#41—41no—
350C2×Q8—21no—
351C2×Q8—22no—
352C2×Q8—21no—
353C2×Q8—22no—
354C2×Q8—22no—
355C2×Q8—21no—
356C2×Q8—21no—
357C2×Q8—22no—
358C2×Q8—21no—
359C2×Q8—21no—
360C2×Q8—22no—
361C2×Q8—22no—
362C2×Q8—41no—
363C2×Q8—41no—
364C2×Q8—41no—
365C2×Q8—41no—
366C2×Q8—41no—
367C2×Q8—41no—
368C2×Q8—41no—
369C2×Q8—41no—
370C2×Q8—41no—
371C2×Q8—41no—
372C2×Q8—41no—
373C2×Q8—41no—
374C2×Q8—41no—
375C2×Q8—41no—
376C2×Q8—41no—
377C2×Q8—41no—
378C2×Q8—41no—
379C2×Q8—41no—
380C2×Q8—41no—
381C2×Q8—41no—
382C2×Q8—41no—
383C2×Q8—41no—
384C2×D4—21no—
385C2×D4—21no—
386C2×D4—21no—
387C2×D4—21no—
388C2×D4—21no—
389C2×D4—21no—
390C2×D4—41no—
391C2×D4—41no—
392C2×D4—41no—
393C2×D4—41no—
394C2×D4—41no—
395C2×D4—41no—
396C22×C4—22no—
397C22×C4—22no—
398C22×C4—22no—
399C22×C4—21no—
400C22×C4—22no—
401C22×C4—22no—
402C22×C4—22no—
403C22×C4—22no—
404C22×C4—42no—
405C22×C4—42no—
406C22×C4—41no—
407C22×C4—41no—
408C22×C4—41no—
409C22×C4—41no—
410C22×C4—41no—
411C22×C4—41no—
412C22×C4—41no—
413C22×C4—41no—
414C22×C4—41no—
415C22×C4—41no—
416C22×C4—41no—
417C22×C4—41no—
418C22×C4—41no—
419C22×C4—41no—
420C22×C4—41no—
421C22×C4—41no—
422C22×C4—41no—
423C22×C4—41no—
424C22×C4—41no—
425C22×C4—41no—
426C22×C4—41no—
427C22×C4—82no—
428C22×C4—82no—
429C22×C4—82no—
430C22×C4C22×D411yescharacteristic
431C22×C4C22×D411yescharacteristic
432C22×C4C22×D411yescharacteristic
433C22×C4C2×#4111yescharacteristic
434C22×C4C2×#4111yescharacteristic
435C22×C4C2×#4111yescharacteristic
436C22×C4C2×#4111yescharacteristic
437C22×C4C2×#4111yescharacteristic
438C22×C4C2×#4111yescharacteristic
439C22×C4C2×#4111yescharacteristic
440C22×C4C2×#4111yescharacteristic
441C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
442C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
443C22×C42−1+411yescharacteristic
444M16—22no—
445M16—22no—
446M16—41no—
447M16—41no—
448M16—41no—
449M16—41no—
450M16—41no—
451M16—41no—
452M16—41no—
453M16—41no—
454M16—41no—
455M16—41no—
456M16—41no—
457M16—41no—
458M16—41no—
459M16—41no—
460C2×C8—21no—
461C2×C8—21no—
462C2×C8—21no—
463C2×C8—21no—
464C2×C8—22no—
465C2×C8—22no—
466C2×C8—22no—
467C2×C8—22no—
468C2×C8—22no—
469C2×C8—22no—
470C2×C8—22no—
471C2×C8—22no—
472C2×C8—41no—
473C2×C8—41no—
474C2×C8—41no—
475C2×C8—41no—
476C2×C8—41no—
477C2×C8—41no—
478C2×C8—41no—
479C2×C8—41no—
480C2×C8—41no—
481C2×C8—41no—
482C2×C8—41no—
483C2×C8—41no—
484C2×C8—41no—
485C2×C8—41no—
486C2×C8—41no—
487C2×C8#12112yes—
488C2×C8#12112yes—
489C4⋊C4—22no—
490C4⋊C4—22no—
491C4⋊C4—22no—
492C4⋊C4—22no—
493C4⋊C4—22no—
494C4⋊C4—22no—
495C4⋊C4—22no—
496C4⋊C4—22no—
497C4⋊C4—48no—
498C4⋊C4—41no—
499C4⋊C4—41no—
500C4⋊C4—41no—
501C4⋊C4—41no—
502C4⋊C4—41no—
503C4⋊C4—41no—
504C4⋊C4—41no—
505C4⋊C4—41no—
506C4⋊C4#12314yes—
507C4⋊C4#12314yes—
508C22⋊C4—22no—
509C22⋊C4—22no—
510C22⋊C4—22no—
511C22⋊C4—22no—
512C22⋊C4—48no—
513C22⋊C4—41no—
514C22⋊C4—41no—
515C22⋊C4—162no—
516C42—22no—
517C42—22no—
518C42—22no—
519C42—22no—
520C42—22no—
521C42—22no—
522C42—41no—
523C42—41no—
524C42—41no—
525C42—41no—
526C42—162no—
527C42—162no—
528C23—22no—
529C23—22no—
530C23—41no—
531C23—41no—
532C23—41no—
533C23—42no—
534C23—42no—
535C23#53811yescharacteristic
536C23#53911yescharacteristic
537C23#54011yescharacteristic
538C23D4211yescharacteristic
539C23#54611yescharacteristic
540C23#55111yescharacteristic
541C23#55311yescharacteristic
542Q8—42no—
543Q8—41no—
544Q8—42no—
545Q8—41no—
546Q8—42no—
547Q8—41no—
548Q8—42no—
549Q8—41no—
550Q8—81no—
551Q8—81no—
552Q8—81no—
553Q8—81no—
554D4—41no—
555D4—41no—
556D4—41no—
557D4—41no—
558D4—81no—
559D4—81no—
560D4—81no—
561D4—81no—
562C2×C4—24no—
563C2×C4—24no—
564C2×C4—42no—
565C2×C4—42no—
566C2×C4—42no—
567C2×C4—42no—
568C2×C4—42no—
569C2×C4—42no—
570C2×C4—42no—
571C2×C4—42no—
572C2×C4—42no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—42no—
575C2×C4—42no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—42no—
579C2×C4—42no—
580C2×C4—42no—
581C2×C4—42no—
582C2×C4—82no—
583C2×C4—82no—
584C2×C4—81no—
585C2×C4—81no—
586C2×C4—81no—
587C2×C4—82no—
588C2×C4—82no—
589C2×C4—81no—
590C2×C4—81no—
591C2×C4—81no—
592C2×C4—81no—
593C2×C4—81no—
594C2×C4—82no—
595C2×C4—82no—
596C2×C4—82no—
597C2×C4—81no—
598C2×C4—82no—
599C2×C4—161no—
600C2×C4—161no—
601C2×C4—161no—
602C2×C4C2×#12111yescharacteristic
603C2×C4C2×#12311yescharacteristic
604C2×C4C2×#12311yescharacteristic
605C2×C4#52511yescharacteristic
606C2×C4#52511yescharacteristic
607C2×C4#52911yescharacteristic
608C2×C4#52911yescharacteristic
609C2×C4#52911yescharacteristic
610C2×C4#52911yescharacteristic
611C2×C4#52911yescharacteristic
612C2×C4#53211yescharacteristic
613C2×C4#53211yescharacteristic
614C2×C4#53211yescharacteristic
615C2×C4#54011yescharacteristic
616C2×C4#54211yescharacteristic
617C2×C4#54211yescharacteristic
618C2×C4D4211yescharacteristic
619C2×C4#54611yescharacteristic
620C2×C4#54611yescharacteristic
621C2×C4#54711yescharacteristic
622C2×C4#54811yescharacteristic
623C2×C4#54811yescharacteristic
624C2×C4#55011yescharacteristic
625C2×C4#55011yescharacteristic
626C2×C4#55111yescharacteristic
627C2×C4#55111yescharacteristic
628C2×C4#55611yescharacteristic
629C2×C4#55911yescharacteristic
630C8—22no—
631C8—22no—
632C8—42no—
633C8—42no—
634C8—81no—
635C8—81no—
636C8—81no—
637C22—22no—
638C22—22no—
639C22—21no—
640C22—21no—
641C22—21no—
642C22—21no—
643C22—22no—
644C22—22no—
645C22—82no—
646C22—81no—
647C22—81no—
648C22—82no—
649C22—81no—
650C22#241811yescharacteristic
651C22#242811yescharacteristic
652C22#244311yescharacteristic
653C22#251611yescharacteristic
654C22#255411yescharacteristic
655C22#256011yescharacteristic
656C22#265111yescharacteristic
657C22#328912yes—
658C22#329012yes—
659C4—44no—
660C4—44no—
661C4—82no—
662C4—82no—
663C4—82no—
664C4—82no—
665C4—81no—
666C4—82no—
667C4—161no—
668C4#239511yescharacteristic
669C4#242611yescharacteristic
670C4#244511yescharacteristic
671C4#244811yescharacteristic
672C4#246111yescharacteristic
673C4#247111yescharacteristic
674C4#252111yescharacteristic
675C4#285411yescharacteristic
676C2—21no—
677C2—21no—
678C2—21no—
679C2—21no—
680C2—161no—
681C2#1477811yescharacteristic
682C2#2493012yes—
683C2#2543011yescharacteristic
684C2#2543711yescharacteristic
685C2#2619212yes—
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#41C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#2097C2semidirect
6. #20454C2semidirect
7. #11239C2semidirect
8. #11221C2semidirect
9. #11164C2semidirect
12. #10957C2semidirect
13. #10942C2semidirect
15. #10892C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#20972
C2×#20792
#234872
#212622
#210672
#204542
#112392
#112212
#111642
#110792
#109982
#109572
#109422
#109342
#108922